Théorème de Millman : guide pratique pour l'analyse de branches parallèles

Le théorème de Millman offre un moyen rapide de déterminer la tension commune à travers un ensemble de branches parallèles, chacune contenant une source de tension et une résistance en série. Le théorème s'applique uniquement aux circuits qui peuvent être redessinés comme un réseau parallèle de telles branches.

Ci-dessous, nous utilisons le même circuit d'exemple des sections précédentes pour illustrer la méthode.

Redessin du circuit pour le théorème de Millman :

Remarquez que la batterie dans la branche la plus à droite est étiquetée « B3 » pour indiquer clairement qu'elle appartient à la troisième branche, même si aucune « B2 » n'est présente.

Équation du théorème de Millman

Pour un réseau parallèle de branches, le théorème stipule :

En substituant les tensions et résistances réelles de l'exemple :

Le résultat, 8 V, est la tension commune à toutes les branches.

Toutes les tensions dans la formule sont référencées au même nœud — ici, le fil du bas du réseau parallèle. Dans l'exemple, les tensions de branche (28 V pour branche 1, 0 V pour branche 2, 7 V pour branche 3) sont entrées comme nombres positifs. Si les batteries étaient inversées, les signes s'inverseraient, donnant un résultat négatif indiquant la polarité opposée.

Trouver les chutes de tension aux résistances

Une fois la tension commune connue, la chute de tension à travers chaque résistance découle de la relation série source de tension :

Calculer les courants de branche

Les courants de branche sont ensuite obtenus en divisant la chute de tension de chaque résistance par sa résistance :

Déterminer la direction du courant

La direction du courant est dictée par la polarité à travers chaque résistance, pas la polarité de sa batterie. Une batterie peut même être « absorbée » en inverse, comme dans la branche 3. Par conséquent, portez une attention particulière aux chutes de tension aux résistances lors de l'application de la loi des tensions de Kirchhoff pour déduire le flux de courant.

Quand utiliser le théorème de Millman

Le théorème de Millman excelle dans les circuits où plusieurs sources de tension empêchent une réduction série-parallèle simple, pourtant le circuit peut être redessiné en branches parallèles. Il évite les équations simultanées mais est limité à de telles topologies et ne s'applique pas aux circuits en pont déséquilibrés.

Récapitulatif

• Le théorème de Millman modélise les circuits comme branches parallèles de composants série.
• Toutes les tensions sont référencées à un nœud commun (typiquement le bas du réseau parallèle).

Fiche d'exercices associée

• Fiche d'exercices : Théorème de Millman