Identifier et compter nœuds, branches, boucles et mailles dans les circuits électriques

Nœud, branche, boucle et maille dans un circuit électrique : définitions et identification

Pour résoudre et analyser des circuits électriques complexes via les théorèmes de réseau, il faut connaître les nœuds, branches, boucles et mailles dans un circuit et réseau électrique.

Ce tutoriel définit chaque notion et son rôle. Ensuite, nous déterminons leur nombre et appliquons les techniques de résolution pour simplifier réseaux et circuits complexes.

Considérons le circuit simple de la figure 1 contenant 7 composants.

Nœud (Node)

Point ou jonction où se rencontrent deux ou plusieurs éléments du circuit (résistance, condensateur, inductance, etc.). En d'autres termes, point de connexion entre deux ou plusieurs branches.

Identifier les nœuds

Après redessin du circuit (fig. 1), le circuit équivalent (fig. 2) montre 6 nœuds clairement identifiables.

Branche (Branch)

Section de circuit située entre deux jonctions. Une branche peut contenir un ou plusieurs éléments à deux bornes. En d'autres termes, tout élément à deux bornes (source de tension, source de courant, résistance, etc.) constitue une branche.

Identifier les branches

Le circuit (fig. 3) comporte 7 branches : une source de tension « V » et six résistances. Toutes les branches sont surlignées.

Boucle (Loop)

Chemin fermé dans un circuit comportant plus de deux mailles. Une boucle peut contenir plusieurs mailles, mais une seule maille ne peut contenir une boucle. En termes simples, une maille est un chemin fermé dans un circuit.

Identifier les boucles

Théorème fondamental de topologie des circuits et réseaux :

l = b − n + 1

• l = Nombre de boucles
• b = Nombre de branches
• n = Nombre de nœuds

Avec b = 7, n = 6 : l = 7 − 6 + 1 = 3 boucles (fig. 4).

Maille (Mesh)

Boucle fermée ne contenant aucune autre boucle à l'intérieur. Tout chemin ne contenant pas d'autre chemin est une maille.

Identifier les mailles

Le circuit (fig. 5) comporte 2 mailles.

Important : Une boucle peut être une maille, mais une maille ne peut pas être une boucle.

Récapitulatif du circuit (fig. 1)

6 nœuds, 7 branches, 3 boucles, 2 mailles (fig. 6).