Résonance Fano à Q élevé en fréquence térahertz basée sur un résonateur métamatériau asymétrique

Contexte

Le métamatériau est une sorte de matériau artificiel présentant des propriétés exotiques, telles qu'un indice de réfraction négatif [1] et un indice de réfraction ultra-élevé [2], qui ne peuvent pas être réalisées par des matériaux naturels dans la plupart des situations. Un tel matériau artificiel est composé d'une grande quantité d'unités métalliques périodiques, et ses caractéristiques (par exemple, la permittivité et la perméabilité) peuvent être facilement contrôlées en modifiant les paramètres géométriques des unités [3]. En conséquence, l'étude des métamatériaux a attiré une grande attention ces dernières années. De nombreuses applications inédites ont vu le jour dans ce domaine, dont l'absorption parfaite [4, 5], les capteurs de métamatériaux [6,7,8,9], le cloaking [10], les effets Fano [11], etc.

La forme de la ligne de résonance de Fano est assez différente du profil lorentzien symétrique. Il est asymétrique et net avec un Q relativement élevé -facteur. Depuis que Fano a théoriquement révélé le mécanisme quantique de la résonance de Fano [12], c'est devenu un sujet brûlant. Pour illustrer l'origine de la résonance de Fano, plusieurs théories ont été élaborées, notamment l'analyse de la mécanique quantique de Fano [12], le modèle d'oscillateur classique [13], la théorie des modes couplés [14] et la théorie électromagnétique de la résonance de Fano [15, 16] . Selon la théorie électromagnétique de la résonance de Fano proposée par Gallinet et Martin [16], le profil distinctif de Fano est attribué au couplage entre un mode non radiatif et un mode radiatif qui peut également être vu comme un continuum.

En régime térahertz, la résonance Fano aiguë peut être obtenue en introduisant une faible asymétrie dans les métamatériaux [17,18,19,20], ce qui peut conduire à l'apparition d'un mode sombre sous-jacent [21]. En outre, les matériaux de graphène peuvent également être utilisés pour générer et même moduler la résonance de Fano [22, 23]. Par rapport à la majorité des EIT (transparence induite électromagnétiquement) [24, 25] et PIT (transparence induite par plasmon) [26, 27], la forme de la ligne de Fano est beaucoup plus nette et plus étroite. Le Q -facteur du profil de Fano [17, 28] est environ dix fois plus grand que celui de la forme de la ligne lorentzienne [29, 30, 31] dans de nombreuses situations. Cette propriété fait de la résonance de Fano un choix prometteur pour réaliser une détection sensible [8]. Cependant, le Q -le facteur de beaucoup de métamatériaux n'est pas assez élevé [17, 32, 33], ce qui limite leurs applications en termes de détection. Afin d'appliquer largement et efficacement la résonance de Fano dans la détection, il est nécessaire d'améliorer considérablement le Q -facteur d'une métasurface.

Récemment, certaines structures de métamatériaux ont été conçues pour obtenir un Q élevé résonance fano. Par exemple, Ding et al. a proposé un métamatériau bicouche qui se compose de deux ensembles d'anneaux fendus asymétriques avec des paramètres géométriques différents. Il peut supporter trois résonances Fano dont Q - les facteurs sont respectivement de 33, 42 et 25 [19]. Une structure dimère symétrique composée de résonateurs spit-ring identiques sur chaque couche a également été présentée pour améliorer son Q -facteur [34]. Cependant, ces structures empilées souffrent de défis techniques dans la fabrication. Haut-Q la résonance avec une conception de structure simple reste un problème brûlant.

Dans cet article, nous démontrons une structure de métamatériau coplanaire composée de quatre bandes métalliques. Dans chaque maille élémentaire, trois bandes parallèles sont disposées perpendiculairement à la quatrième. Cette structure peut prendre en charge un Q élevé Résonance Fano (Q -valeur est d'environ 58) à 0,81 THz avec 25% de transmission. Cette forme de ligne nette provient de l'interaction entre le mode clair (radiatif) et le mode sombre (non radiatif). Pour une discussion plus approfondie, la théorie électromagnétique de la résonance de Fano est utilisée [15, 16]. Les propriétés de la résonance Fano peuvent être modifiées via le contrôle des paramètres géométriques. Les performances de détection de l'appareil sont discutées. De plus, en ajoutant plus de bandes dans la structure conçue à l'origine, plusieurs résonances Fano peuvent être réalisées.

Méthodes/Expérimental

Un grand nombre de recherches indiquent que la rupture de la symétrie d'une structure peut induire une forme de ligne de Fano asymétrique [17, 18, 35, 36, 37]. Sur la base de ce concept, nous concevons ce métamatériau à quatre bandes illustré sur la figure 1, où la bande 2 est configurée pour réaliser une brisure de symétrie. La figure 1a montre le schéma tridimensionnel du métamatériau proposé. La figure 1b, c montre respectivement la vue de côté et la vue de dessus de l'unité de structure. Les résonateurs métalliques à quatre bandes sont placés au sommet d'un substrat diélectrique idéal dont la partie réelle d'indice de réfraction est de 1,5 et la partie imaginaire est de 0. En réalité, ce matériau diélectrique correspond à de la silice. C'est-à-dire que le substrat est sans perte dans la région térahertz. Nous choisissons Au avec conductivité σ = 4.09 × 10 ⁷ S/m pour former le résonateur plan métallique dont l'épaisseur est de 0,2 µm. La période de répétition est P _x = P _y = 180 µm. Trois bandes parallèles (1, 2 et 3) ont la même taille. Leur longueur est l _x = 120 μm et la largeur est w = 20 µm. La bande 4 est perpendiculaire aux autres bandes (1, 2 et 3). Sa longueur est de l _y = 150 μm et la largeur est w = 20 µm. La distance entre l'axe de la bande 2 et le point central de la structure est d = 30 µm. La méthode du domaine temporel aux différences finies est utilisée pour simuler ce métamatériau planaire. Afin d'économiser du temps de simulation et de la mémoire de calcul, nous choisissons les tailles de maille de Δx = Δy = 1 m et Δz =0,02 µm. Nous trouvons que les résultats de la simulation sont assez précis dans ce cas. Même si des maillages plus petits sont appliqués, les résultats de la simulation sont pratiquement inchangés. Les conditions aux limites de simulation le long de x -axe et y -axis sont définis comme périodiques, et la condition le long de z -axis est défini comme des calques parfaitement assortis. La figure 1a montre que l'ensemble de la structure est éclairé par un faisceau d'onde THz normalement incidente. Comme on le voit sur la figure 1b, c, le vecteur électrique E et vecteur magnétique H du faisceau THz incident sont y -axe polarisé et x -axe polarisé, respectivement.

Schéma tridimensionnel du métamatériau proposé (a ). Vue latérale (b ) et vue de dessus (c ) du résonateur en métamatériau asymétrique ; la longueur équivalente l est marqué par une ligne point-tiret

Résultats et discussion

Le spectre de transmission de la métasurface proposée est illustré à la figure 2a. Il y a deux creux de transmission aux fréquences de 0,430 THz et 0,809 THz avec des taux de transmission de 0,10 % et 26,45 %, respectivement. Afin de rendre l'explication suivante plus concise, nous utilisons R _s R_s et R _d pour marquer ces deux modes de résonance, R _s pour le mode résonnant à 0,430 THz et R _d pour le mode de résonance à une fréquence plus élevée. Le taux de transmission optique de R _s montre un profil de Lorentz symétrique avec une bande passante relativement large de 0,256 THz. Par comparaison, R _d présente une forme de ligne Fano asymétrique qui est beaucoup plus nette avec une bande passante de 0,014 THz. Q -facteur est un critère important pour juger de la forme de la ligne. Elle peut être obtenue en divisant la fréquence centrale par la bande passante. En fait, le Q -facteur de R _d peut atteindre 58, 30 fois plus que le Q -valeur de R _s , qui contribue à des applications sous-jacentes dans de nombreux domaines. L'existence du profil de Fano asymétrique trouve ses racines dans l'interaction entre un mode sombre et un mode clair, c'est-à-dire l'interaction entre un état non radiatif et un continuum, générée à partir d'un état radiatif [16, 38, 39]. Dans le reste de l'article, le mécanisme détaillé de la forme de la raie de Fano sera discuté et les spectres de transmission théoriques seront analysés. Bien que la transmission à 0,809 THz soit de 26,45% dans la métasurface proposée, elle peut être encore réduite. Selon [40, 41], l'utilisation de matériaux diélectriques à pertes peut réduire la transmission. Dans nos simulations, le matériau de substrat que nous choisissons est un matériau idéal avec un indice de réfraction réel de 1,5 qui n'a aucune perte dans la région térahertz. Une méthode réalisable pour réduire la transmission consiste à utiliser un matériau avec perte avec un indice de réfraction complexe pour former le substrat plutôt que ce matériau sans perte idéal.

un Courbe de transmission de la métasurface conçue donnée par simulation numérique. b Spectre de transmission du mode lumineux. c Intensité de champ de la nanostructure à quatre bandes proposée illuminée par une source dipolaire. d , e , f Spectre de transmission simulé (courbe rouge) et théorique (courbe noire) de la structure conçue avec d = 10 m, d = 20 m, et d = 30 m, respectivement

Afin de déterminer l'origine de la courbe de transmission, la distribution du champ électrique ∣E ∣ et le z composante du champ magnétique (H _Z ) à la fréquence centrale de deux creux de résonance sont donnés sur la figure 3. On peut trouver de grandes différences entre les distributions de champ de R _s et R _d . La figure 3a indique que le champ électrique du mode de résonance R _s se concentre principalement sur la bande 1 et la bande 3, notamment les extrémités de ces deux bandes. Cependant, il y a très peu de distribution de champ électrique sur d'autres parties de la structure, y compris la bande 2 et la bande 4. Une telle distribution de champ électrique est due au champ électromagnétique de la lumière normalement incidente dont le vecteur électrique E est le long de y -axe. Par conséquent, R _s peut être considérée comme une résonance fondamentale (c'est-à-dire une réponse électromagnétique localisée EM (électromagnétique)) [42]. De plus, la distribution des z composante du champ magnétique (H _Z ) pour le mode R _s est représenté sur la figure 3b à partir de laquelle nous pouvons obtenir la distribution du courant de surface. Il a été démontré que l'analyse du courant de surface peut servir de méthode essentielle pour révéler comment le couplage des modes génère la résonance de Fano [28]. Comme le montre la figure 3b, le courant de surface circule du bas vers la partie supérieure de la structure, contribuant à la collecte de charges opposées des deux côtés de la bande 1 et de la bande 3. En revanche, la distribution du champ à la fréquence centrale de R _d est assez différent. Un champ électrique intense se trouve autour de la bande 1 et de la bande 2 (Fig. 3c), qui est environ quatre fois plus grand que celui du mode R _s . Selon la distribution de H _Z champ représenté sur la figure 3d, il est clair que le courant de surface circule vers le haut entre la bande 1 et la bande 2 tandis que le courant entre la bande 2 et la bande 3 circule en sens inverse. Au niveau macro, une telle distribution de champ peut être considérée comme une sorte d'induction de charge entre les bandes horizontales. Du point de vue du couplage de modes, ce phénomène est dû à l'interaction entre le mode clair et le mode sombre.

Distributions du champ électrique ∣E∣ (a ) et z composante du champ magnétique (H_Z ) (b ) à 0,430 THz (R _s ); distributions de ∣E∣ (c ) et H_Z (d ) à 0,809 THz (R _d ); flèches noires dans b et d représentent la direction du courant de surface

Dans le but d'approfondir et de quantifier notre explication, les spectres du mode clair et du mode sombre sont simulés et la théorie électromagnétique de la résonance de Fano [15, 16] est utilisée dans la structure proposée. La figure 2b montre le spectre de transmission d'une structure dont l'unité périodique est constituée des bandes 1, 3 et 4. Le mode résonant supporté par une telle structure peut être excité directement par onde plane; par conséquent, il s'agit du « mode lumineux ». En revanche, un mode sombre ne peut pas être excité par un faisceau d'onde plane; il peut être excité par un champ variant rapidement, par exemple le champ proche d'un dipôle [15, 43]. La figure 2c montre l'intensité du champ du métamatériau à quatre bandes illuminé par une source dipolaire [44]. Les équations de Maxwell forment une base solide de la théorie électromagnétique de la résonance de Fano dans les nanostructures. D'après les équations de Maxwell, le vecteur électrique E obéit à l'équation d'onde ci-dessous :

$$ {\in}^{-1}\left(\mathbf{r},\upomega \right)\nabla \times \nabla \times \mathbf{E}\left(\mathbf{r},\upomega \ right)-\frac{\upomega^2}{{\mathrm{c}}^2}\mathbf{E}\left(\mathbf{r},\upomega \right)=0 $$ (1)

où est la fréquence du faisceau incident et ∈(r , ω) est la constante diélectrique complexe du matériau avec pertes. Le champ électrique E et la permittivité sont toutes deux liées à la fréquence ainsi qu'au vecteur position r . Deux opérateurs de projection orthogonale P et Q peuvent être utilisés pour séparer la fonction d'onde ∣E> en mode lumineux P ∣ E> et un mode sombre Q ∣ E>, c'est-à-dire un mode radiatif et un mode non radiatif [15, 38]. Grâce à une dérivation compliquée, le rapport de la force du champ total à l'intensité du mode lumineux peut être donné comme

$$ {I}_{\mathrm{a}}\left(\upomega \right)=\frac{{\left(\frac{\upomega^2-{\upomega_{\mathrm{a}}}^2 }{2{W}_{\mathrm{a}}{\upomega}_{\mathrm{a}}}+q\right)}^2+b}{{\left(\frac{\upomega^2 -{\upomega_{\mathrm{a}}}^2}{2{W}_{\mathrm{a}}{\upomega}_{\mathrm{a}}}\right)}^2+1} $$ (2)

où W _un et ω_a sont respectivement la bande passante et la fréquence centrale de la résonance asymétrique. Le paramètre asymétrique q et le paramètre d'amortissement de modulation b sont tous deux indispensables pour décrire I _un (ω) [15, 16]. L'éq. (2) suggère que Je _un (ω) présente un profil asymétrique, qui se traduit finalement par la forme asymétrique de la ligne Fano dans la courbe de transmittance.

L'intensité du mode lumineux R _s suit un profil lorentzien lisse. Elle dépend de la fréquence et obéit à l'équation suivante :

$$ {I}_{\mathrm{s}}\left(\upomega \right)=\frac{a^2}{{\left(\frac{\omega^2-{\omega_{\mathrm{s }}}^2}{2{W}_{\mathrm{s}}{\omega}_{\mathrm{s}}}\right)}^2+1} $$ (3)

dont W _s et ω _s sont respectivement la bande passante et la fréquence centrale du spectre affichées sur la figure 2b, et a est la valeur maximale de l'amplitude de la résonance. La force totale I (ω ) de la résonance peut être calculé par le produit de I _un et Je _s , à partir de laquelle on peut enfin obtenir la transmittance T (ω).

$$ I\left(\omega \right)={I}_{\mathrm{a}}\left(\omega \right)\times {I}_{\mathrm{s}}\left(\omega \ droite) $$ (4) $$ T\gauche(\omega \right)=1-I\left(\omega \right) $$ (5)

Afin de répondre à l'exigence de conservation de l'énergie, a ne doit pas être supérieur à 1. W _un et ω _un peut être calculé à partir de la fréquence centrale et de la bande passante [15, 16]. Le paramètre asymétrique q ainsi que le paramètre d'amortissement de modulation b peut être obtenu par la méthode donnée par [16]. De cette façon, nous pouvons obtenir le spectre de transmission théorique de cette structure asymétrique. Sur la figure 2f, la courbe noire représente le spectre de transmission donné par la méthode FDTD et la courbe rouge donne les résultats de notre calcul basé sur la théorie électromagnétique de la résonance de Fano. La tendance constante de la courbe noire et rouge indique qu'il est raisonnable d'attribuer les caractéristiques de transmission du résonateur au couplage du mode clair et du mode sombre. Cette conclusion coïncide également avec la distribution du champ de la figure 3.

Le paramètre géométrique d décrit la distance entre l'axe de la bande 2 et le point central de l'ensemble de la structure (Fig. 1c). Cela peut grandement affecter la fréquence centrale des creux de transmission ainsi que leurs coefficients de transmission. Spectres de transmission correspondants avec différents d sont illustrés à la Fig. 2d, e. La courbe noire et la courbe rouge représentent respectivement le spectre de transmission basé sur la simulation et le calcul théorique. Avec d passant de 10 à 30 m, il est clair qu'un fort creux de Fano s'accentue, résultant de l'augmentation de la force de couplage entre le mode clair et le mode sombre. De plus, la fréquence centrale du mode R _d existe un décalage vers le bleu distinct lorsque la bande 2 est placée plus près de la bande 1. Sur la base du modèle de circuit LC, la fréquence de résonance de R _d est donné par [45].

$$ {\omega}_{\mathrm{d}}=\frac{1}{2\uppi \sqrt{\mathrm{LC}/2}}\propto \frac{1}{\mathrm{l}} $$ (6)

où l est la longueur équivalente du résonateur correspondant. L'équation (6) indique que la fréquence centrale ω _d est en proportion inverse de l . Dans notre structure, longueur équivalente l est indiqué par la longueur de la ligne pointillée sur la figure 1c. C'est parce que les distributions de champ de R _d sont principalement limités aux bandes 1 et 2. La longueur des bandes 1 (et 2) et la distance entre les deux bandes décident ensemble l. Quand j augmente, la distance entre les deux bandes diminue. Par conséquent, comme le montre la figure 1c, la longueur équivalente diminue lorsque d passe de 10 à 30 µm. Cela conduit à l'augmentation de R _d fréquence de résonance de.

Selon la théorie de la résonance de Fano suggérée par Fano en 1961 [12], le processus d'autoionisation est étudié et la forme de ligne asymétrique de la résonance est attribuée à l'interférence entre un continu et un état discret. C'est aussi l'origine de ces caractéristiques asymétriques du résonateur métamatériau présenté dans cet article. Comme le montre la figure 4, un système à trois niveaux peut être utilisé pour clarifier le mécanisme de transition de la structure. R ₀ sert d'état fondamental de l'ensemble du système. Mode lumineux R ₁ est un mode radiatif qui peut être directement excité par le faisceau normalement incident. Dans ce système, l'état non radiatif R ₂ peut être considéré comme un « mode sombre » [21] comme discuté précédemment. R ₂ peut être excité par la brisure de symétrie. L'introduction d'une asymétrie offre un canal pour permettre au mode clair de se coupler avec le mode sombre, et donc, conduit à la résonance de Fano [46].

Schéma de principe du système à trois niveaux

La forte interaction entre l'onde électromagnétique incidente et la couche d'analyte rend le Q élevé La résonance de Fano, une méthode prometteuse pour réaliser une détection ultra-sensible de l'indice de réfraction n [8]. Le dispositif proposé sur la figure 5a peut fonctionner comme un capteur efficace pour détecter l'indice de réfraction n de la couche d'analyte sur le dessus dont l'épaisseur est de 4 µm. La fréquence centrale du creux de Fano changera avec le changement de n . Par conséquent, nous pouvons obtenir l'indice de réfraction en analysant la fréquence de résonance de R _d . La figure 5b montre le décalage de la fréquence de résonance du creux de Fano dans l'appareil. Un décalage rouge distinct apparaît lorsque n passe de 1 à 1,6. La sensibilité de détection S est égal à \( \frac{\varDelta f}{\varDelta n} \). Ici, S du capteur est calculé à 0,105 THz/RIU (unité d'indice de réfraction). Il est bien connu que le FOM (Figure of merit) est un critère essentiel pour la performance d'un capteur [47]. Il peut être calculé par FOM = \( \frac{S}{\mathrm{linewidth}} \). Dans cette structure présentée, la valeur FOM peut atteindre 7,501, ce qui est à un niveau idéal [47, 48]. La capacité de détection est également généralement discutée par FOM* = \( \frac{S^{\ast }}{I} \) et S* = \( \frac{\varDelta I}{\varDelta n} \), qui est lié à l'intensité détectée. Le résultat du calcul de S* dans cette structure est de 2,6/RIU. Et le FOM* dans notre structure est calculé à 10. Nous avons également fait quelques travaux pour comprendre la variation de la réponse avec l'épaisseur de la couche d'analyte. Veuillez vous référer au fichier supplémentaire 1.

un Coupe transversale du dispositif de détection. b Dépendance des spectres de transmission sur les changements d'indice de réfraction n

Les résonances multiples de Fano pourraient avoir des applications dans de nombreuses situations. Cependant, la plupart des métamatériaux plasmoniques de Fano sont conçus pour supporter une seule résonance de Fano [11, 17]. Par conséquent, il n'est pas facile pour eux de réaliser plusieurs résonances Fano grâce à l'ajustement de la structure. Dans cet article, nous réalisons plusieurs résonances Fano en ajoutant plus de bandes horizontales dans la conception originale du métamatériau. Nous présentons une structure à cinq bandes comme exemple représentatif. Le diagramme schématique du résonateur à cinq bandes est représenté sur la figure 6a. Les bandes 1, 2, 3 et 4 sont de la même taille et parallèles les unes aux autres. Leur longueur est l _x = 120 μm et la largeur est w = 20 µm. La bande 3 est située au milieu, et la distance d entre les axes de la bande 2 et de la bande 3 est de 32 µm. La bande 5 est perpendiculaire aux quatre autres bandes. Sa longueur est de l _y = 150 μm et la largeur est w = 20 µm. Les conditions aux limites et la taille du maillage sont conservées les mêmes que la simulation du résonateur à quatre bandes. Le résultat de la simulation est illustré à la figure 6b, dans laquelle nous pouvons clairement trouver deux creux de Fano nets à 0,75 THz et 0,91 THz. Le Q les valeurs de ces deux creux sont respectivement de 61 et 65. Plus de creux de Fano devraient être générés si plus de bandes horizontales sont ajoutées dans la structure.

un Vue de dessus de la structure proposée à cinq bandes. b Courbe de transmission simulée du résonateur à cinq bandes