19 Unité 2 :Axes programmables des machines-outils CNC et systèmes de dimensionnement de position

OBJECTIF

Après avoir terminé cette unité, vous devriez être en mesure de :

• Comprendre le système de coordonnées cartésien.
• Comprendre les coordonnées cartésiennes du plan.
• Comprendre les coordonnées cartésiennes de l'espace tridimensionnel.
• Comprendre les quatre quadrants.
• Expliquez la différence entre les coordonnées polaires et rectangulaires.
• Identifier les axes programmables sur un usinage CNC.

LE SYSTÈME DE COORDONNÉES CARTESIENNES

Les coordonnées cartésiennes permettent de spécifier l'emplacement d'un point dans le plan ou dans l'espace tridimensionnel. Les coordonnées cartésiennes ou le système de coordonnées rectangulaires d'un point sont une paire de nombres (en deux dimensions) ou un triplet de nombres (en trois dimensions) qui spécifient des distances signées à partir de l'axe des coordonnées. Nous devons d'abord comprendre un système de coordonnées pour définir nos directions et notre position relative. Système utilisé pour définir des points dans l'espace en établissant des directions (axes) et une position de référence (origine). Un système de coordonnées peut être rectangulaire ou polaire.

Tout comme les points sur la ligne peuvent être placés dans une correspondance un à un avec la ligne des nombres réels, les points dans le plan peuvent être placés dans une correspondance un à un avec des paires de lignes de nombres réels en utilisant deux lignes de coordonnées. Pour ce faire, on construit deux droites de coordonnées perpendiculaires qui se coupent à leurs origines; pour plus de commodité. Attribuez un ensemble de graduations à espacement égal aux axes x et y en partant de l'origine et en allant dans les deux sens, à gauche et à droite (axe x) et en haut et en bas (axe y) un point le long de chaque axe peut être établi. Nous rendons l'une des droites numériques verticale avec sa direction positive vers le haut et sa direction négative vers le bas. L'autre nombre s'aligne horizontalement avec sa direction positive vers la droite et sa direction négative vers la gauche. Les deux droites numériques sont appelées axes de coordonnées; la ligne horizontale est l'axe x, la ligne verticale est l'axe y et les axes de coordonnées forment ensemble le système de coordonnées cartésiennes ou un système de coordonnées rectangulaires. Le point d'intersection des axes de coordonnées est noté O et est l'origine du système de coordonnées. Voir Figure 1.

Figure 1

Il s'agit essentiellement de deux droites numériques réelles réunies, l'une allant de gauche à droite et l'autre de haut en bas. La ligne horizontale est appelée axe des x et la ligne verticale est appelée axe des y.

L'origine

Le point (0,0) reçoit le nom spécial "L'origine", et parfois la lettre "O".

Ligne numérique réelle

La base de ce système est la ligne des nombres réels marquée à intervalles égaux. L'axe est étiqueté (X, Y ou Z). Un point sur la ligne est désigné comme l'origine. Les nombres d'un côté de la ligne sont marqués comme positifs et ceux de l'autre côté comme négatifs. Voir Figure 2.

Figure 2. Ligne numérique de l'axe X

Coordonnées cartésiennes du plan

Un plan dans lequel un système de coordonnées rectangulaires a été introduit est un plan de coordonnées ou un plan x-y. Nous allons maintenant montrer comment établir une correspondance un à un entre des points d'un plan de coordonnées et des paires de nombres réels. Si A est un point dans un plan de coordonnées, alors nous traçons deux droites passant par A, une perpendiculaire à l'axe des x et une perpendiculaire à l'axe des y. Si la première ligne coupe l'axe des x au point de coordonnée x et que la deuxième ligne coupe l'axe des y au point de coordonnée y, alors nous associons la paire (x,y) au A (voir figure 2). Le nombre a est l'abscisse ou l'abscisse de P et le nombre b est l'ordonnée ou l'ordonnée de p; on dit que A est le point de coordonnée (x,y) et on note le point A(x,y). Le point (0,0) reçoit le nom spécial "L'origine", et parfois la lettre "O".

Abscisse et ordonnée :

Les mots "Abscisse" et "Ordonnée"... ce ne sont que des valeurs xandy :

• Abscisse :la valeur horizontale ("x") dans une paire de coordonnées :à quelle distance se trouve le point.
• Ordonnée :la valeur verticale ("y") dans une paire de coordonnées :la distance vers le haut ou vers le bas du point.

Figure 3

Valeurs négatives de X et Y :

La droite numérique réelle, vous pouvez également avoir des valeurs négatives.

Négatif :commencer à zéro et se diriger dans la direction opposée ; Voir Figure 4

Figure 4

Donc, pour un numéro négatif :

• partir pour x
• godownfor y

Par exemple(-3,5)signifie :
aller à gauche le long de l'axe des x 3 puis monter 5 dans l'axe des y. (Quadrant II x est négatif ,y est positif)Et(-3,-5)signifie :
aller le long de l'axe des x 3 puis descendre 5 dans l'axe des y. (Le quadrant III x est négatif, y est négatif) En utilisant les coordonnées cartésiennes, marquez un point sur un graphique en fonction de sa distance et de sa distance vers le haut ; Voir figure 5. Le point (12,5) est à 12 unités le long de l'axe des x et à 5 unités vers le haut sur l'axe des y. Figure 5axe X et Y : La ligne horizontale est appelée axe des x et la ligne verticale est appelée axe des y ; les deux lignes passent par zéro (Origine, (0,0)). La ligne horizontale est appelée axe des x et la ligne verticale est appelée axe des y ; les deux lignes passent par zéro (origine, (0,0)). Mettez-les ensemble sur un graphique … Voir figure 6

Figure 6

Il s'agit essentiellement d'un ensemble de deux lignes de nombres réels.

Axe :la ligne de référence à partir de laquelle les distances sont mesurées.

Exemple :

Point(6,4)est

Suivez la direction x de 6 unités, puis montez de 4 unités dans leur direction, puis "tracez le point".

Et vous pouvez vous rappeler quel axe est lequel par :

Les coordonnées sont toujours écrites dans un certain ordre :

• la distance horizontale en premier,
• puis la distance verticale.

Paire commandée :

Les chiffres sont séparés par une virgule et des parenthèses entourent le tout comme ceci :  (7,4)

Exemple :(7,4) signifie 7 unités vers la droite (axe x) et 4 unités vers le haut (axe y)

Coordonnées cartésiennes de l'espace tridimensionnel

Dans un espace tridimensionnel (espace xyz), orienté perpendiculairement au plan xy. L'axe z passe par l'origine du plan xy. Les coordonnées sont déterminées selon l'axe est-ouest pour l'axe x, nord-sud pour l'axe y, et haut-bas pour les déplacements de l'axe z à partir de l'origine. Le système de coordonnées cartésien est basé sur trois axes de coordonnées mutuellement perpendiculaires :l'axe des x, l'axe des ils et l'axe des z, voir la figure 6 ci-dessous. Les trois axes se coupent au point appelé origine. Vous pouvez imaginer que l'origine est le point où les murs du coin d'une pièce rencontrent le sol. L'axe des x est la ligne horizontale le long de laquelle le mur à votre gauche et le sol se croisent. Leur axe est la ligne horizontale le long de laquelle le mur à votre droite et le sol se croisent. L'axe z est la ligne verticale le long de laquelle les murs se croisent. Les parties des lignes que vous voyez lorsque vous êtes debout dans la pièce sont la partie positive de chacun des axes. La partie négative de ces axes serait les prolongements des lignes à l'extérieur de la pièce.

Figure 7. Système de coordonnées cartésiennes 3D

Axes de coordonnées cartésiennes tridimensionnelles. Une représentation des trois axes du système de coordonnées cartésien tridimensionnel. L'axe x positif, l'axe y positif et l'axe z positif sont les côtés étiquetés par x, y et z. L'origine est l'intersection de tous les axes. La branche de chaque axe du côté opposé à l'origine (le côté sans étiquette) est la partie négative.

Lorsqu'il s'agit d'un mouvement tridimensionnel, il est nécessaire de mettre en place un système de coordonnées approprié. Le type de système de coordonnées le plus simple est appelé système cartésien. Un système de coordonnées cartésiennes se compose de trois axes mutuellement perpendiculaires, les axes X, Y et Z. Par convention, l'orientation de ces axes est telle que lorsque l'index, le majeur et le pouce de la main droite sont configurés perpendiculaires entre eux, l'index, le majeur et le pouce peuvent être alignés le long des axes X, Y et Z, respectivement. Un tel système de coordonnées est appelé droitier. Voir Figure 7. Le point d'intersection des trois axes de coordonnées est appelé l'origine du système de coordonnées.

Figure 8. Le système cartésien droitier

Les coordonnées cartésiennes d'un point en trois dimensions sont un triplet de nombres (x, y, z). Les trois nombres, ou coordonnées, spécifient la distance signée à partir de l'origine le long des axes x, y et z, respectivement. Ils peuvent être visualisés en formant la boîte avec des bords parallèles à l'axe des coordonnées et des coins opposés à l'origine et au point donné.

Les points peuvent maintenant être définis dans un volume d'espace tridimensionnel. Ceci permet de définir des points en trois dimensions à partir de l'origine. Les coordonnées cartésiennes (x, y, z) d'un point en trois dimensions spécifient la distance signée de l'origine le long des axes x, y et z, respectivement. Les points de l'axe Z deviennent la troisième entrée lors de la définition des emplacements de coordonnées.

Compte tenu de l'analogie du coin de la pièce ci-dessus, nous pourrions former les coordonnées cartésiennes du point au sommet de votre tête, comme suit. Imaginez que vous mesurez cinq mètres de haut sur l'axe z et que vous marchez à deux mètres de l'origine le long de l'axe x, puis tournez à gauche et marchez parallèlement à l'axe y à quatre mètres dans la pièce. Les coordonnées cartésiennes du point au sommet de votre tête seraient (2,4,5).

Par exemple, une notation de (2,4,5) correspond à la valeur de X2, Y4 et Z5. Voir Figure 8.

3 dimensions

Les coordonnées cartésiennes peuvent être utilisées pour localiser des points en 3 dimensions comme dans cet exemple :

Figure 9. Le point(2, 4, 5 ) est indiqué en coordonnées cartésiennes tridimensionnelles.

Quadrants

Les axes de coordonnées divisent le plan en quatre parties, appelées quadrants (voir Figure 9). Les quadrants sont numérotés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, en partant du coin supérieur droit, étiquetés I, II, III et IV avec des désignations d'axes comme indiqué dans l'illustration ci-dessous.

Figure 10

Quatre quadrants : 

Lorsque nous incluons des valeurs négatives, les axes x et y divisent l'espace en 4 parties :

Quadrants I, II, III et IV

(Ils sont numérotés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre)

Dans le quadrant I :x et y sont positifs

Dans le quadrant II :x n'est pas négatif (y est toujours positif)

Dans le quadrant III :x et y sont négatifs

InQuadrant IV :x est à nouveau positif, tandis que y est négatif

Quadrant	X (Horizontal)	O (Vertical)	Exemple
Je	Positif	Positif	(3,2)
II	Négatif	Positif	(-5, 2)
III	Négatif	Négatif	(-2, -1)
IV	Positif	Négatif	(2, -5)

Exemple :Le point "A" (3,2) est à 3 unités le long de l'axe des x et à 2 unités le long de l'axe des y.

x et y sont tous deux positifs, donc ce point se trouve dans le "quadrant I"

Exemple :Le point "C" (-2, -1) est à 2 unités le long de l'axe des x dans le sens négatif et à 1 unité le long de l'axe des y dans le sens négatif.

x et y sont tous deux négatifs, ce point se trouve donc dans le "quadrant III"

Dimensions :1, 2, 3 et plus …

1.  La ligne de nombre réel ne peut aller que :

• gauche-droite
• donc n'importe quel poste n'a besoin que d'un seul numéro

2.  Les coordonnées cartésiennes peuvent aller :

• gauche-droite, et
• haut-bas
• tout poste a donc besoin de deux chiffres

3.  3 dimensions

• gauche-droite,
• de haut en bas, et
• avant-arrière

TEST UNITAIRE

1. Qu'est-ce que la CNC ?

2. Décrivez le système de coordonnées cartésien.

3. Quelle est l'origine ?

4. La ligne horizontale s'appelle comment ?

5. La ligne verticale s'appelle comment ?

6. Décrivez la droite des nombres réels.

7. Expliquez l'abscisse et l'ordonnée.

8. Quelle est la représentation des trois axes du système de coordonnées cartésien tridimensionnel.

9. Les axes de coordonnées divisent le plan en quatre parties, s'appellent quoi ?

10. Dans le Quadrant IV, les axes X et les axes Y c'est quoi ?