Transformation d'impédance
Les ondes stationnaires aux points de fréquence de résonance d'une ligne de transmission ouverte ou en court-circuit produisent des effets inhabituels. Lorsque la fréquence du signal est telle qu'exactement 1/2 onde ou un multiple de celle-ci correspond à la longueur de la ligne, la source "voit" l'impédance de charge telle qu'elle est.
La paire d'illustrations suivante montre une ligne en circuit ouvert fonctionnant à des fréquences de 1/2 et 1 longueur d'onde :
La source est ouverte, identique à la fin de la ligne demi-longueur d'onde.
La source voit ouverte, identique à la fin de la pleine longueur d'onde (2x ligne demi-longueur d'onde).
Dans les deux cas, la ligne a des ventres de tension aux deux extrémités et des nœuds de courant aux deux extrémités. C'est-à-dire qu'il y a une tension maximale et un courant minimal à chaque extrémité de la ligne, ce qui correspond à l'état d'un circuit ouvert.
Le fait que cette condition existe chez les deux extrémités de la ligne nous dit que la ligne reproduit fidèlement son impédance de terminaison à l'extrémité de la source, de sorte que la source "voit" un circuit ouvert où elle se connecte à la ligne de transmission, comme si elle était directement en circuit ouvert.
Il en va de même si la ligne de transmission se termine par un court-circuit :à des fréquences de signal correspondant à 1/2 longueur d'onde ou à un multiple de celle-ci, la source « voit » un court-circuit, avec une tension minimale et un courant maximal présents aux points de connexion entre la source et ligne de transmission :
La source voit court, identique à la fin de la ligne de demi-longueur d'onde.
La source voit court, identique à la fin de la ligne de pleine longueur d'onde (2x demi-longueur d'onde).
Cependant, si la fréquence du signal est telle que la ligne résonne à ¼ longueur d'onde ou un multiple de celle-ci, la source « voit » l'exact opposé de l'impédance de terminaison.
C'est-à-dire que si la ligne est en circuit ouvert, la source « voit » un court-circuit au point où elle se connecte à la ligne ; et si la ligne est court-circuitée, la source « verra » un circuit ouvert :(Figure ci-dessous)
Ligne en circuit ouvert ; la source "voit" un court-circuit : au quart de longueur d'onde (figure ci-dessous), à trois quarts de longueur d'onde (figure ci-dessous).
La source voit court, réfléchie par la ligne ouverte à la fin du quart de longueur d'onde.
La source voit court, réfléchie par l'ouverture à la fin de la ligne de longueur d'onde aux trois quarts.
Ligne en court-circuit ; la source "voit" un circuit ouvert : au quart de longueur d'onde (figure ci-dessous), à trois quarts de longueur d'onde (figure ci-dessous)
La source voit ouverte, réfléchie par la ligne courte à la fin d'un quart de longueur d'onde.
La source voit ouverte, réfléchie par le court à la fin de la ligne de longueur d'onde aux trois quarts.
À ces fréquences, la ligne de transmission fonctionne en fait comme un transformateur d'impédance , transformant une impédance infinie en impédance nulle, ou vice versa.
Bien sûr, cela ne se produit qu'aux points de résonance résultant en une onde stationnaire de 1/4 de cycle (la fréquence de résonance fondamentale de la ligne) ou un multiple impair (3/4, 5/4, 7/4, 9/4... ), mais si la fréquence du signal est connue et constante, ce phénomène peut être utilisé pour faire correspondre des impédances autrement inégalées.
Prenons par exemple l'exemple de circuit de la dernière section où une source de 75 se connecte à une ligne de transmission de 75 , se terminant par une impédance de charge de 100 .
A partir des chiffres obtenus via SPICE, déterminons quelle impédance la source "voit" à son extrémité de la ligne de transmission aux fréquences de résonance de la ligne :quart de longueur d'onde, demi-longueur d'onde, trois quarts de longueur d'onde pleine longueur d'onde.
La source voit 56,25 réfléchis par une charge de 100 à la fin de la ligne de quart de longueur d'onde.
La source voit 100 réfléchis par une charge de 100 à l'extrémité de la ligne demi-longueur d'onde.
La source voit 56,25 réfléchis par une charge de 100 Ω à l'extrémité de la ligne des trois quarts de longueur d'onde (identique à un quart de longueur d'onde).
La source voit 100 réfléchis par une charge de 100 Ω à la fin de la ligne pleine longueur d'onde (identique à la demi-longueur d'onde).
Comment les impédances de ligne, de charge et d'entrée sont-elles liées ?
Une équation simple relie l'impédance de ligne (Z0 ), impédance de charge (Zcharge ) et l'impédance d'entrée (Zinput ) pour une ligne de transmission inégalée fonctionnant à une harmonique impaire de sa fréquence fondamentale :
Une application pratique de ce principe serait de faire correspondre une charge de 300 à une source de signal de 75 à une fréquence de 50 MHz. Tout ce que nous avons à faire est de calculer l'impédance appropriée de la ligne de transmission (Z0 ) et la longueur de sorte qu'exactement 1/4 d'onde « se tiendra » sur la ligne à une fréquence de 50 MHz.
Tout d'abord, en calculant l'impédance de la ligne :en prenant les 75 que nous souhaitons que la source « voit » à l'extrémité source de la ligne de transmission, et en multipliant par la résistance de charge de 300 , nous obtenons un chiffre de 22 500. Prendre la racine carrée de 22 500 donne 150 pour une impédance de ligne caractéristique.
Maintenant, pour calculer la longueur de ligne nécessaire :en supposant que notre câble a un facteur de vitesse de 0,85, et en utilisant une vitesse de la lumière de 186 000 milles par seconde, la vitesse de propagation sera de 158 100 milles par seconde.
Prendre cette vitesse et la diviser par la fréquence du signal nous donne une longueur d'onde de 0,003162 milles, ou 16,695 pieds. Comme nous n'avons besoin que d'un quart de cette longueur pour que le câble supporte un quart d'onde, la longueur de câble requise est de 4,1738 pieds.
Voici un schéma du circuit, montrant les numéros de nœud pour l'analyse SPICE que nous sommes sur le point d'exécuter :(Figure ci-dessous)
La section quart d'onde d'une ligne de transmission de 150 correspond à une source de 75 à une charge de 300 Ω.
Nous pouvons spécifier la longueur du câble dans SPICE en termes de délai du début à la fin. Puisque la fréquence est de 50 MHz, la période du signal sera l'inverse de celle-ci, soit 20 nanosecondes (20 ns). Un quart de ce temps (5 ns) sera le délai d'une ligne de transmission d'un quart de longueur d'onde :
À une fréquence de 50 MHz, notre source de signal de 1 volt fait chuter la moitié de sa tension aux bornes de l'impédance série 75 (v(1,2)) et l'autre moitié de sa tension aux bornes d'entrée de la ligne de transmission (v( 2)).
Cela signifie que la source « pense » qu'elle alimente une charge de 75 .
L'impédance de charge réelle, cependant, reçoit un 1 volt complet, comme indiqué par le chiffre 1.000 à v(3). Avec une chute de 0,5 volt sur 75 Ω, la source dissipe 3 333 mW de puissance :la même que celle dissipée par 1 volt sur la charge de 300 Ω, indiquant une parfaite correspondance d'impédance, selon le théorème de transfert de puissance maximale.
Le segment de ligne de transmission de longueur d'onde 1/4, 150 , a réussi à faire correspondre la charge de 300 à la source de 75 .
Gardez à l'esprit, bien sûr, que cela ne fonctionne que pour 50 MHz et ses harmoniques impaires. Pour que toute autre fréquence de signal reçoive le même avantage d'impédances adaptées, la ligne de 150 Ω devrait être allongée ou raccourcie en conséquence de sorte qu'elle ait exactement 1/4 de longueur d'onde.
Curieusement, la même ligne exacte peut également correspondre à une charge de 75 à une source de 300 Ω, démontrant à quel point ce phénomène de transformation d'impédance est fondamentalement différent en principe de celui d'un transformateur conventionnel à deux enroulements :
Ici, nous voyons la tension de source de 1 volt également répartie entre l'impédance de source de 300 (v(1,2)) et l'entrée de la ligne (v(2)), indiquant que la charge « apparaît » comme une impédance de 300 de la perspective de la source où elle se connecte à la ligne de transmission.
Cette chute de 0,5 volt sur l'impédance interne de 300 de la source donne un chiffre de puissance de 833,33 µW, le même que le 0,25 volt sur la charge de 75 , comme indiqué par le chiffre de tension v(3). Encore une fois, les valeurs d'impédance de la source et de la charge ont été adaptées par le segment de ligne de transmission.
Cette technique d'adaptation d'impédance est souvent utilisée pour faire correspondre les différentes valeurs d'impédance de la ligne de transmission et de l'antenne dans les systèmes d'émetteurs radio, car la fréquence de l'émetteur est généralement bien connue et immuable.
L'utilisation d'un « transformateur » d'impédance de 1/4 de longueur d'onde permet une adaptation d'impédance en utilisant la longueur de conducteur la plus courte possible. (Figure ci-dessous)
La section de ligne de transmission quart d'onde de 150 correspond à une ligne de 75 Ω à une antenne de 300 .
AVIS :
- Une ligne de transmission avec des ondes stationnaires peut être utilisée pour faire correspondre différentes valeurs d'impédance si elle est utilisée à la ou aux fréquences correctes.
- Lorsqu'il fonctionne à une fréquence correspondant à une onde stationnaire de 1/4 de longueur d'onde le long de la ligne de transmission, l'impédance caractéristique de la ligne nécessaire à la transformation de l'impédance doit être égale à la racine carrée du produit de l'impédance de la source et de l'impédance de la charge .
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