arithmétique des nombres complexes

Étant donné que les nombres complexes sont des entités mathématiques légitimes, tout comme les nombres scalaires, ils peuvent être ajoutés, soustraits, multipliés, divisés, mis au carré, inversés, etc., comme tout autre type de nombre.

Certaines calculatrices scientifiques sont programmées pour effectuer directement ces opérations sur deux nombres complexes ou plus, mais ces opérations peuvent également être effectuées « à la main ». Cette section vous montrera comment les opérations de base sont effectuées.

C'est hautement recommandé de s'équiper d'une calculatrice scientifique capable d'effectuer facilement des fonctions arithmétiques sur des nombres complexes. Cela rendra votre étude du circuit AC beaucoup plus agréable que si vous étiez obligé de faire tous les calculs dans le sens le plus long.

Addition et soustraction de nombres complexes sous forme rectangulaire

L'addition et la soustraction avec des nombres complexes sous forme rectangulaire est facile. Pour l'addition, additionnez simplement les composantes réelles des nombres complexes pour déterminer la composante réelle de la somme, et additionnez les composantes imaginaires des nombres complexes pour déterminer la composante imaginaire de la somme :

Lors de la soustraction de nombres complexes sous forme rectangulaire, soustrayez simplement la composante réelle du deuxième nombre complexe de la composante réelle du premier pour arriver à la composante réelle de la différence, et soustrayez la composante imaginaire du deuxième nombre complexe de la composante imaginaire de le premier à arriver la composante imaginaire de la différence :

Multiplication et division de nombres complexes sous forme polaire

Pour la multiplication et la division à main levée, polaire est la notation préférée avec laquelle travailler. Lors de la multiplication de nombres complexes sous forme polaire, il suffit de multiplier les magnitudes polaires des nombres complexes pour déterminer la magnitude polaire du produit, et ajouter les angles des nombres complexes pour déterminer l'angle du produit :

La division des nombres complexes de forme polaire est également facile :divisez simplement la magnitude polaire du premier nombre complexe par la magnitude polaire du deuxième nombre complexe pour arriver à la magnitude polaire du quotient, et soustrayez l'angle du deuxième nombre complexe de l'angle du premier nombre complexe pour arriver à l'angle du quotient :

Pour obtenir l'inverse, ou « inverser » (1/x), un nombre complexe, il suffit de diviser le nombre (sous forme polaire) en une valeur scalaire de 1, qui n'est rien de plus qu'un nombre complexe sans composante imaginaire (angle =0) :

Ce sont les opérations de base que vous devrez connaître afin de manipuler des nombres complexes dans l'analyse des circuits alternatifs. Cependant, les opérations avec des nombres complexes ne sont en aucun cas limitées à l'addition, la soustraction, la multiplication, la division et l'inversion.

Pratiquement toute opération arithmétique pouvant être effectuée avec des nombres scalaires peut être effectuée avec des nombres complexes, y compris des puissances, des racines, la résolution d'équations simultanées avec des coefficients complexes et même des fonctions trigonométriques (bien que cela implique une toute nouvelle perspective en trigonométrie appelée fonctions hyperboliques ce qui dépasse largement le cadre de cette discussion).

Assurez-vous que vous êtes familiarisé avec les opérations arithmétiques de base d'addition, de soustraction, de multiplication, de division et d'inversion, et vous aurez peu de problèmes avec l'analyse des circuits CA.

AVIS :

• Pour ajouter des nombres complexes sous forme rectangulaire, ajoutez les composants réels et ajoutez les composants imaginaires. La soustraction est similaire.
• Pour multiplier des nombres complexes sous forme polaire, multipliez les magnitudes et additionnez les angles. Pour diviser, divisez les magnitudes et soustrayez un angle de l'autre.

FEUILLE DE TRAVAIL CONNEXE :

• Fiche de travail de la phase AC