Relations mathématiques magiques pour les nanoclusters :errata et addendum

Résumé

Nous corrigeons les formules magiques pour les structures cubiques centrées sur le corps (bcc). Le rationnel logique de ceci est encore corroboré par les calculs de la fonction de distribution radiale (RDF) pour plusieurs structures cristallines. Nous ajoutons les résultats pour les cubes tronqués qui peuvent être trouvés dans la nature.

Introduction

Nous avons récemment présenté des formules magiques pour plusieurs nanoclusters cristallins [1]. Cependant, les cristallographes savent que les structures bcc ont une coordination globale de huit. Le RDF détermine les pics voisins les plus proches à partir d'un point central, et l'intensité de pic intégrée reflète la coordination correspondante pour ces voisins. Nous utilisons une méthode établie [2] pour calculer le RDF pour plusieurs cristaux. Puisque les cubes bcc idéaux ont une coordination cn =1, nous fournissons des résultats pour les clusters bcc tronqués et cubiques à faces centrées (fcc).

Texte principal

En passant en revue les nombreuses formules magiques apparaissant dans [1], il nous est apparu que l'équation (1), qui définit la matrice d'adjacence, dépend de la structure cristalline.

$$ \mathbf{A}(i,j)=\left\{\begin{array}{ll} 1&\text{if}\ r_{ij} Ici, r _ij est la distance euclidienne entre l'atome i et atome j . S'il est vrai que r _c =1,32·r _min est nécessaire pour les différentes longueurs de liaison dans la structure dodécaédrique, pour la structure bcc, ce n'est pas le cas. Nous avons calculé [2] le RDF pour les structures sélectionnées, et certains des voisins les plus proches sont tabulés ci-dessous (tableau 1). Le RDF a des emplacements de pic sur des sites voisins, et l'intensité intégrée du pic correspondant donne la coordination. Nous normalisons les pics dans R (r ) en divisant par le premier pic, ainsi les emplacements des pics deviennent sans dimension. Comme l'indique le tableau, les structures bcc ont $r_{c} =2/\sqrt {3} \cdot r_{\text {min}} \approx 1.15 \cdot r_{\text {min}}$, ce qui signifie il faut changer la matrice d'adjacence, et donc les formules magiques. Notez que les pics voisins ne sont pas les mêmes que les coquilles, ce qui donne lieu aux « nombres magiques ». Le dodécaèdre est un cas compliqué, où les troisièmes voisins apparaissent à r ₂ =1,31·r _min . Ce cas est difficile et nécessite une analyse plus approfondie, qui est en cours. Les résultats corrigés du Cci sont présentés ci-dessous (tableaux 2, 3, 4, 5 et 6). Ces résultats sont en accord avec ceux de van Hardeveld et Hartog [3] si l'on décale l'indice de un, c'est-à-dire que l'on utilise la séquence 0, 1, 2... et ils utilisent 1, 2, 3... comme séquence. Bien que les cubes parfaits puissent présenter un intérêt mathématique, il est peu probable qu'ils apparaissent dans la nature, en raison des liaisons simples aux coins. Nous avons donc généré des cubes bcc et fcc tronqués avec les coins supprimés et leurs résultats sont inclus dans (tableaux 7 et 8). Les formules magiques des indices pour les clusters sélectionnés sont résumées dans le tableau 9.

Conclusions

Nous avons corrigé les formules magiques pour les structures bcc et ajouté les résultats du RDF et pour les cubes bcc et fcc tronqués.

Disponibilité des données et des matériaux

Le ou les ensembles de données étayant les conclusions de cet article peuvent être obtenus auprès de l'auteur correspondant.

Abréviations

cci :: Corps cubique centré
fcc :: Cubique face centrée
RDF :: Fonction de distribution radiale

Micro- et nano-assemblage de particules composites par adsorption électrostatique Prédiction et analyse efficaces du piégeage optique à l'échelle nanométrique via la méthode de déchirement et d'interconnexion par éléments finis

Nanomatériaux