Prédiction de l'effet Hall anormal quantique dans les nids d'abeilles MBi et MSb (M:Ti, Zr et Hf)

Contexte

Des efforts de recherche rigoureux ont été continuellement concentrés sur l'exploration de nouveaux matériaux 2D tels que les isolants quantiques à effet Hall (QSH). Ces nouveaux matériaux, également connus sous le nom d'isolants topologiques bidimensionnels (TI 2D) présentent une propriété unique dans laquelle les bords possèdent des états sans espace polarisés en spin bien que le système en vrac soit un isolant [1]. Les isolateurs QSH présentent un transport de spin/charge sans dissipation, ce qui est très important dans les applications de dispositifs spintroniques [2]. Récemment, il a été découvert que la rupture de la symétrie d'inversion temporelle (TRS) dans les isolants QSH conduit à un système à effet Hall anormal quantique (QAHE) dans lequel les états de bord hélicoïdaux sont convertis en états de bord chiraux [3]. Le transport de charge sans dissipation sans besoin d'un champ magnétique externe offre des applications prometteuses en spintronique à faible consommation d'énergie [4, 5] et a encouragé la recherche de plus de systèmes QAHE [6, 7]. Prédite par Haldane en 1988, la QAHE n'a été obtenue expérimentalement qu'en 2013 en dopant magnétiquement des couches minces d'isolants topologiques [8]. Des études théoriques ont suggéré que la phase de Hall anomal quantique (QAH) peut être obtenue en brisant le TRS d'un TI en introduisant du ferromagnétisme et en induisant une transition d'inversion de bande par de forts effets de couplage spin-orbite (SOC) [9, 10]. Ainsi, les isolants QSH sont de bons matériaux de départ pour atteindre QAHE. Plusieurs études ont prédit que les couches minces des groupes IV (Sn) [11-13] et V (Bi, Sb) [6, 14-17] supportent les phases QSH qui peuvent également être obtenues via une fonctionnalisation chimique [17, 18]. Outre les éléments des groupes IV et V, il a également été prédit que [19-21] les nids d'abeilles III-V supportent la phase QSH dans les cas autonomes et fonctionnalisés. Ces résultats ont ouvert la voie à la recherche de phases QAHE. Des études ont montré que les QAHE existaient dans les films minces fonctionnalisés des groupes IV [22] et V [17, 18, 22]. De plus, les calculs des premiers principes montrent QAHE dans les nids d'abeilles fluorés [23] et chimiquement fonctionnalisés [24] III-V. De plus, plusieurs études théoriques ont prédit que le dopage des métaux de transition dans les nids d'abeilles peut induire des phases de QAH [17, 25-27]. Ceci a été réalisé expérimentalement via le dopage Cr et V [8, 28, 29]. Soutenus par la découverte que les matériaux en nid d'abeilles III-V sont des isolants QSH [19] et la prédiction théorique que le dopage d'un matériau magnétique peut induire du magnétisme [10], nous remplaçons l'élément du groupe III par un métal de transition (M =Ti, Zr et Hf). Les carbures de métaux de transition MC (M=Zr et Hf) [30] et les halogénures de métaux de transition MX (M=Zr et Hf) [31] sont également une autre famille de matériaux qui devraient exister comme isolants QSH. Cependant, son potentiel pour soutenir QAHE n'a pas encore été exploré. Motivés par ces découvertes, nous prédisons les propriétés électroniques des pnictides de métaux de transition MPn (M=Ti, Zr et Hf ; Pn=Sb et Bi) pour présenter la phase QAH. Dans ce travail, nous utilisons des calculs de premiers principes pour prédire la capacité des métaux de transition (M =Ti, Zr et Hf) à induire un magnétisme intrinsèque sur les nids d'abeilles Bi/Sb. Nous examinons les cas déformés et planaires et identifions les changements de phase dus à la déformation. Les phases QAH sont vérifiées en calculant le nombre de Chern et en observant l'inversion de bande.

Résultats et discussions

Semblable au nid d'abeilles en Bi pur (avec deux atomes dans la maille élémentaire) qui peut adopter à la fois des structures bouclées et planes, notre matériau est obtenu en remplaçant la moitié du Bi par un métal de transition [par exemple, Ti, Zr et Hf] dans la maille élémentaire . La vue de dessus de M-Bi/Sb avec une cellule unitaire 1 × 1 est illustrée à la Fig. 1a, tandis que les vues latérales des nids d'abeilles M-Bi/Sb bombés et planaires sont illustrées aux Fig. 1b, c, respectivement. La première zone Brillouin (BZ) correspondante étiquetée avec des points de haute symétrie est illustrée à la figure 1d.

un Structure cristalline du nid d'abeilles M-Sb/Bi. b , c Vues latérales des structures déformées et planes, respectivement. d La première zone Brillouin (BZ) avec des points de haute symétrie

Nous étudions la stabilité des nids d'abeilles et l'effet de la déformation en faisant varier la constante de réseau et en permettant aux atomes de se détendre pour les cas déformés et planaires. Ensuite, nous avons identifié leurs phases topologiques sous différentes contraintes grâce aux calculs du nombre de Chern. Le résultat est illustré via un diagramme de phase tel que présenté sur la Fig. 2. Les courbes d'énergie pour TiBi, ZrBi et HfBi sont illustrées sur les Fig. 2a-c, respectivement. Nous avons constaté que les nids d'abeilles MBi possèdent les phases à faible flambement et planaires. Grâce à ces figures, nous identifions les constantes de réseau d'équilibre pour une analyse plus approfondie. La figure montre également que le MBi bouclé est la structure énergétiquement favorisée. Cependant, la plupart des phases de QAH sont observées lorsque la contrainte est augmentée, ce qui transforme le matériau de nids d'abeilles déformés en nids d'abeilles plans. Il convient également de noter que les phases QAH pourraient être observées dans le HfBi voilé, mais uniquement dans une petite plage de constantes de réseau [voir Fig. 2c].

Diagramme de phase de a TiBi, b ZrBi, et c HfBi montrant l'énergie totale à différentes constantes de réseau. Le diagramme est divisé en différentes régions étiquetées QAH (phase Hall anormal quantique), I (isolant) et SM (semi-métal). Les cercles bleus et les triangles rouges représentent respectivement les boîtiers bouclés et plans

Les tableaux 1 et 2 montrent les constantes de réseau d'équilibre pour les structures M-Bi et M-Sb. La bande interdite associée, le moment magnétique, la phase et la classification des matériaux sont également indiqués. QAHE est présent lorsque le nombre de Chern calculé, C, est un entier différent de zéro. L'écart de bande est calculé comme la différence entre les bandes inoccupées les plus basses et les bandes occupées les plus élevées. Nos calculs montrent que la phase isolante QAH peut être trouvée dans les plans TiBi et HfBi avec des bandes interdites de 15 et 7 meV, respectivement. De plus, la transition de phase peut être induite dans TiBi en faisant varier la distance de flambage [voir Fig. 3] et en induisant une déformation dans HfBi flambé [Fig. 4]. Dans TiBi, nous constatons que les croisements de bandes dus à la variation de la distance de flambement se produisent aux points de faible symétrie illustrés à la Fig. 3d ; tandis qu'à HfBi, nous avons observé les deux croisements de bandes (points de transition critiques) d'abord à K2 (a =4,8 Å) puis à K1 (a =5,0 Å) en raison de la déformation dans la Fig. 4c, g.

Transition de phase après variation de la distance de flambage. un Diagramme de phase de TiBi à a =4,6 . La flèche indique le chemin de la transition. b –f La transition de structure de bande en tant que distance de flambement (δ ) a été réduit de 0,44 à 0,4 . La transition se produit à δ =0.41

Transition de phase après variation de la constante de réseau. un Diagramme de phase du HfBi voilé. La flèche indique le chemin de la transition. b –h La transition de structure de bande lorsque la constante de réseau a été augmentée de 4,7 à 5,1

La figure 5a, b montre les structures de bandes électroniques aux constantes de réseau d'équilibre pour M-Bi et M-Sb dans les structures planaires et bouclées, respectivement. Les cercles rouges et bleus sont respectivement les contributions de spin up et de spin down. La phase QAH (avec C =1) avec la plus grande bande interdite est de 15 meV observé dans le TiBi planaire. Planar HfBi est également un isolant QAH avec une petite bande interdite de 7 meV (avec C =−1). Cependant, sous une forme bouclée, HfBi est un semi-métal avec un C élevé =−3. D'autre part, le ZrBi voilé, le TiSb, le ZrSb et le ZrSb planaire s'avèrent être des isolants triviaux.

Structures de bandes électroniques de M-Pn (M=Ti, Zr et Hf ; Pn=Sb et Bi) à leurs constantes de réseau d'équilibre pour a planaire et b étuis bouclés. Les constantes de réseau d'équilibre sont données au-dessus de la structure de bande. Les cercles rouges et bleus indiquent les +s _z et −s _z contributions, respectivement

La nature de QAHE peut être mieux comprise en examinant les effets du SOC dans les calculs non magnétiques et ferromagnétiques. Pour cela, nous avons choisi le TiBi planaire (avec a =4,76 ) comme exemple. Les structures de bandes obtenues dans les calculs non magnétiques et ferromagnétiques avec et sans SOC sont illustrées à la Fig. 6. Nos calculs montrent que cette structure a un moment magnétique de 1,05 μ _B par maille élémentaire qui est principalement apportée par les atomes de Ti. Dans les calculs non magnétiques, nous trouvons que le système est métallique [Fig. 6a, c]. Nous pouvons observer sur la figure 6b qu'un moment magnétique net peut être induit en raison de l'ordre ferromagnétique qui est influencé par le métal de transition, Ti. De plus, le système a maintenant des états de spin-up sans intervalle (lignes rouges) et des états de spin-down avec intervalle, et en appliquant SOC au calcul ferromagnétique, un intervalle de 15 meV est alors obtenu. Cela montre que l'inversion de bande est induite par le SOC et que l'ouverture de l'écart se traduit par QAHE.

Structures de bandes électroniques d'un film plan TiBi à a =4,76 Å pour les calculs non magnétiques (a ) sans SOC et (c ) avec SOC ainsi que des calculs ferromagnétiques (b ) sans SOC et (d ) avec SOC. Les cercles rouges et bleus indiquent les +s _z et −s _z contributions, respectivement, pour (c ) non magnétique (d ferromagnétique) calculs avec SOC

Enfin, nous inspectons le spectre de bande de bord du nid d'abeilles planaire HfBi pour la présence d'états de bord en utilisant des hamiltoniens à liaison étroite dérivés via des fonctions de Wannier. Nous avons construit des rubans HfBi avec des bords en zigzag et une largeur de 127 Å comme le montre la figure 7. La figure confirme également la présence d'états de bord notés et proportionnels à la taille des cercles rouge et bleu qui représentent les bords droit et gauche, respectivement . Les états de bord séparés sont dus à l'asymétrie des bords en zigzag droit et gauche. On peut également observer un nombre impair de bande de bord traversant le niveau de fermi. Nous constatons que ce nombre est le même que la valeur absolue du nombre de Chern, confirmant davantage la phase QAH dans HfBi planaire.

Structure de bande le long du bord du nanoruban en zigzag HfBi bouclé avec a =4,9 et la largeur de 127 . Les cercles bleus (rouges) indiquent la contribution des bords gauche (droit). Les bandes en vrac sont indiquées par la région remplie d'orange

Nous avons ensuite calculé le spectre de phonons pour chaque système et noté que ces systèmes possédaient une fréquence négative. Ainsi, les systèmes susmentionnés auraient besoin d'un substrat pour se stabiliser. Nous avons également noté que les calculs susmentionnés ont été effectués à l'aide d'une cellule unitaire, et que les matériaux avec une configuration ferromagnétique (FM) sont l'état le plus stable. Cependant, pour une supercellule plus grande, nous avons constaté que FM a toujours une énergie inférieure à la configuration antiferromagnétique (AFM) dans les cas bouclés, tandis que les configurations FM et AFM ont une énergie dégénérée dans les cas planaires.

Conclusions

Pour résumer, nos calculs de premiers principes prédisent que le remplacement des métaux de transition (Ti, Zr et Hf) sur les films en nid d'abeilles Sb ou Bi pourrait potentiellement présenter la phase QAH. Bien que ces matériaux soient énergétiquement plus stables sous leur forme bouclée, leur transformation en une forme plane donne la phase QAH dans une plage tout à fait raisonnable de constantes de réseau. Une telle phase peut également être induite en faisant varier la distance de flambement et en appliquant une déformation comme il se doit dans nos diagrammes de phases calculés. Nous trouvons que les structures planaires TiBi et HfBi existent en tant qu'isolateurs QAH avec une bande interdite de 15 et 7 meV, respectivement. Ces découvertes offrent une autre façon de réaliser la phase QAH dans les matériaux en nid d'abeilles qui pourraient potentiellement être utiles dans les applications spintroniques.

Méthodes/Expérimental

Les calculs des premiers principes dans le cadre de la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) ont été effectués à l'aide de l'approximation du gradient généralisé (GGA) [32–36] et de la méthode des ondes augmentées par projecteur (PAW) [37] mises en œuvre dans la simulation Ab-Initio de Vienne. Package version 5.3 (VASP) [38, 39]. La coupure d'énergie cinétique a été fixée à 350 eV et les structures cristallines ont été optimisées jusqu'à ce que les forces résiduelles ne dépassent pas 5×10 ⁻³ eV/Å. Le critère d'auto-cohérence pour la convergence a été fixé à 10 ⁻⁶ eV pour les calculs de structure électronique avec ou sans couplage spin-orbite. Nous simulons un film mince en insérant une couche sous vide d'au moins 20 Å le long du z direction sur une zone de Brillouin 2D échantillonnée de grilles de Monkhorst-Pack 24×24×1 Gamma-centriques [40]. Nous avons calculé les fonctions de Wannier localisées au maximum à l'aide du package WANNIER90 [41] qui ont ensuite été utilisées pour calculer les états de bord. Les phases topologiques ont été identifiées en calculant le nombre de Chern à l'aide du package Z2Pack [42, 43] qui utilise une technique permettant de suivre les centres de charge hybrides Wannier.