Guide complet de conception de rainure de clavette et dimensionnement de clavette : Calculs, sélection et normes

La sélection de la clavette d'arbre est cruciale pour éviter la défaillance prématurée des assemblages par clavette. Les rainures de clavette et clavettes transmettent le couple de l'arbre aux éléments de transmission mécanique (engrenages, poulies, etc.) via un assemblage par clavette. Elles peuvent être réalisées en matériau standard (barre de clavette) ou usinées sur mesure.

Généralement, le diamètre nominal de l'arbre détermine la taille de la clavette selon diverses normes (BS4235, etc.) et la clavette rectangulaire standard est utilisée pour la plupart des applications. Ainsi l'assemblage est surdimensionné pour supporter toutes les charges, mais les normes ne précisent ni le matériau de la clavette ni les limites de l'assemblage. Une attention particulière est nécessaire car même la plus grande clavette peut faillir par suite d'erreurs de calcul, sans compter qu'une clavette plus longue ou plus large affaiblit aussi l'arbre.

En supposant que l'arbre et l'élément sont dimensionnés pour le couple et la résistance à la flexion, il est crucial de s'assurer que la clavette sélectionnée répond à ces spécifications. Parfois, la clavette est dimensionnée pour rompre à une limite donnée, protégeant ainsi l'arbre, l'engrenage et autres éléments : l'assemblage agit comme un fusible sacrificiel.

Critères de sélection de la clavette d'arbre

Examinons les critères importants pour choisir un assemblage par clavette. Les 8 facteurs critiques suivants doivent être considérés lors de la conception et sélection :

Le type de clavette ou d'assemblage est généralement choisi en fin de phase conceptuelle ou au début de la conception d'embodiment. Mais lors de la configuration du design ou de la conception détaillée, l'assemblage par clavette doit être évalué pour les ruptures par cisaillement et compression.

Types de clavettes

Quatre groupes principaux de clavettes d'arbre existent : clavette enfoncée, clavette à selle, clavette tangentielle, clavette ronde. Chacune a des caractéristiques et capacités de charge différentes ; le choix doit se baser sur ces caractéristiques.

Type de clavette		Utilisation de la clavette d'arbre
Clavettes enfoncées	Clavettes rectangulaires	Généralement pour diamètre d'arbre entre 1" (25 mm) et 20" (500 mm)
		Effet réduit sur l'arbre grâce à une profondeur de rainure faible
	Clavettes carrées	Utilisées si une profondeur de rainure plus grande est nécessaire pour transmettre le couple. Vérifier que l'arbre affaibli supporte la charge.
		Pour diamètres d'arbre jusqu'à 1" (25 mm) inclus
	Clavettes parallèles enfoncées	Largement disponibles, parmi les plus faciles à installer
		Si possible, utiliser des vis de pression dans le moyeu pour la maintenir et l'empêcher de sortir en service
	Clavettes à tête de Gib	Similaires aux clavettes rectangulaires/parallèles, mais plus faciles à retirer grâce à la tête
	Clavettes à plume	Permettent le mouvement axial du moyeu tout en transmettant le couple de rotation
	Clavettes Woodruff	Pour charges faibles ; s'adaptent à tout arbre/moyeu conique
Clavettes à selle		Uniquement pour charges très légères unidirectionnelles
Clavettes tangentielles		Pour applications lentes bidirectionnelles à couple élevé
		Non recommandées pour changements de direction fréquents
Clavettes rondes / circulaires		Uniquement pour couples et vitesses très faibles
		Montables par perçage et alésage de l'ensemble arbre-moyeu
		Diamètre de la clavette ≈ 1/6 du diamètre d'arbre

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• Parfois le diamètre d'arbre est imposé par d'autres éléments (résistance à la flexion, montage de roulements). La clavette peut alors être dimensionnée plus petite pour convenir au couple plutôt qu'au diamètre d'arbre.

Matériau de la clavette

Typiquement, les clavettes d'arbre sont en acier au carbone moyen ou acier inoxydable. Mais d'autres matériaux sont possibles : alliage d'aluminium, bronze, cuivre, laiton selon l'environnement d'application. Ex. : laiton/bronze pour arbres d'hélice marine, inox pour équipements agroalimentaires.

Généralement, l'acier à clavette est fourni selon BS46 et BS4235 : acier au carbone non allié à résistance à la traction raisonnable. Les aciers au carbone non alliés (0,25 % à 0,60 % C) offrent une combinaison idéale de résistance, ténacité et bonne usinabilité. Le tableau ci-dessous liste quelques matériaux courants avec leur Résistance à la Traction Maximale (UTS).

Matériau	Dureté Brinell	UTS (MPa)	Notes
Acier au carbone	225 - 275	500	Bonne résistance, modifiable par traitement thermique pour plus de résistance ou résistance à l'usure
Acier au carbone élevé
Acier allié	300-350	600
Acier trempé	650	650
Acier inoxydable martensitique	197	655	Pour résistance élevée en environnements légèrement corrosifs
Acier inoxydable austénitique	212	240-250	Applications en environnements fortement corrosifs
Alliage d'aluminium	30	120-130
Laiton (C36000)	60-80	280-320
Cuivre	80-110	200 - 360

Généralement, les contraintes admissibles de compression et cisaillement sont déduites de l'UTS via un coefficient de sécurité et des théories de rupture (ex. théorie de la contrainte de cisaillement maximale).

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• Le grade d'acier le plus courant est AISI 1045 (équivalent C45, EN8, 080M40), durcissable par chauffage à ~820-850 °C (1508-1562 °F) pour augmenter l'UTS.
• Considérer la corrosion galvanique si matériaux différents.
• Clavettes selon normes britanniques : acier conforme BS 970 avec résistance à la traction ≥ 550 MN/m².

Type de charge

Des défaillances prématurées surviennent même avec clavette surdimensionnée pour le couple max, à cause de types de charge imprévus : chocs, impacts, forces induites par rotation bidirectionnelle. Les moteurs à vitesse variable subissent des fluctuations de charge aux phases d'accélération/décélération où les forces sur la clavette changent.

Bien que la plupart des clavettes ne conviennent pas aux charges alternées (inversion sens de rotation CW/CCW), les rainures sont encore utilisées. Si l'inversion n'est pas fréquente, l'assemblage peut être utilisé prudemment en tenant compte des charges de fatigue et couples d'accélération.

\(T_m = (T_L + T_a)\)

\(T_a = JA\)

• \(T_m\) – Couple total requis
• \(T_L\) – Couple de charge
• \(T_a\) – Couple d'accélération
• \(J\) – Moment d'inertie
• \(A\) – Taux d'accélération

S'il y a des chocs axiaux ou radiaux sur l'élément connecté, il faut soutenir ces charges externes pour que la clavette ne transmette que le couple de rotation.

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• • Placer la rainure de clavette alignée avec la force radiale agissant sur l'élément.
  • La plupart des clavettes ne conviennent pas aux charges alternées et chocs.

Ajustement correct

L'ajustement correct entre rainure d'arbre, clavette et rainure de moyeu est vital. Les normes (BS 46, ANSI B17.1-1967, JIS B 1301-1996) spécifient tailles et tolérances.

Généralement deux classes de stock pour clavettes enfoncées (principalement parallèles). Toutes les normes reconnaissent cela et spécifient les tolérances de rainure pour 2 à 4 classes d'ajustement.

Les quatre classes d'ajustement :

• Jeu / Ajustement libre (Clearance/Free fit) – Ajustement relativement libre où le moyeu doit coulisser sur la clavette en service. S'applique seulement aux clavettes parallèles. (Clavettes en barre et tolérances de rainure)
• Normal / Ajustement sur flancs (Normal/Side fit) – Ajustement relativement serré, clavette insérée dans la rainure avec ajustement minimal, requis pour assemblage en série.
• Ajustement serré (Close fit) – Ajustement précis requis. Montage nécessaire en condition de matière maximale, sélection de composants éventuelle.
• Ajustement par interference (Interference fit) – Aucun jeu possible entre clavette et rainures arbre/moyeu. Montage à la main nécessaire.

L'ajustement affecte la durée de vie de la rainure. La corrosion de fretting due à la flexion tournante et/ou oscillation torsionnelle est prouvée par de nombreux essais d'endurance et est souvent le facteur crucial de rupture de la liaison arbre-moyeu.

Facteur de sécurité vie et fatigue

Comme tout calcul mécanique, le coefficient de sécurité est clé pour calculer, spécifier et concevoir un assemblage par clavette. Relation contrainte admissible / limite d'élasticité minimale selon code AISC :

Traction : \(0,45S_y < S_a < 0,6S_y\)

Cisaillement : \(\tau_s = 0,4S_y\)

Portance/Compression : \(S_a = 0,9S_y\)

Flexion : \(0,6S_y < S_a < 0,75S_y\)

Résistance torsionnelle de l'arbre

Toute rainure réduit la résistance torsionnelle de l'arbre par concentration de contrainte aux coins de la rainure et réduction de section transversale. On suppose souvent une réduction de 75 % de la résistance d'un arbre plein, mais théoriquement calculable via l'équation de H.F. Moore pour le facteur de résistance d'arbre (rapport résistance avec/sans rainure).

\(e = 1 - 0,2(w/d) - 1,1(h/d)\)

• \(e\) – Facteur de résistance de l'arbre
• \(w\) – Largeur de la rainure
• \(d\) – Diamètre de l'arbre
• \(h\) – Profondeur de la rainure (= épaisseur clavette t / 2)

Facteur de concentration de contrainte en fatigue \(K_{ft}\) pour rainures :

• Sled-runner (a) : 1,44
• Profil de rainure ou fraisée en bout (b) : 1,68

Rupture de la clavette d'arbre

Les défaillances potentielles : écrouissage, rupture ductile, fatigue, fatigue de fretting de la clavette ou rainure. Il est souvent avantageux de dimensionner l'assemblage pour qu'il se sacrifie par rupture ductile en cas de surcouple, utilisant la clavette comme fusible peu coûteux protégeant les éléments onéreux.

Dimensionnement de la clavette

Deux types de forces agissent sur la clavette par l'installation et la transmission de puissance. La force de compression (f1) induite par l'ajustement serré est difficile à déterminer ; avec tolérances correctes selon normes, elle est comparativement faible.

La force F induite sur le flanc de la clavette par le couple transmis produit cisaillement et compression :

• Rupture par cisaillement
• Forces de portance par compression

Contrainte de portance par compression sur le plan de contact :

\(S_c = 4T / (d \cdot h \cdot l)\)

Contrainte de cisaillement moyenne sur le plan de cisaillement :

\(\tau_s = 2T / (d \cdot w \cdot l)\)

• \(T\) – Couple
• \(d\) – Diamètre d'arbre
• \(w\) – Largeur de clavette
• \(l\) – Longueur de clavette
• \(\tau_s\) – Contrainte de cisaillement moyenne
• \(S_c\) – Contrainte de portance par compression

La longueur de clavette requise s'obtient soit par la théorie de la contrainte de cisaillement maximale, soit en égalant la contrainte moyenne à la contrainte de cisaillement admissible.

Le couple admissible de conception :

\(T_k = \tau_s \cdot d \cdot w \cdot l / 2\)

Où \(\tau_s\) est la contrainte de cisaillement admissible pour le mode de rupture applicable. Depuis la conception d'arbre, le couple admissible :

\(T_s = \pi d^3 \tau_d / (16 K_f)\)

Si la clavette a la même contrainte admissible que l'arbre, la longueur efficace :

\(T_k = T_s\)

\(L_e = \pi d^2 / (8 w K_f)\)

• \(T_k\) – Couple admissible pour clavette
• \(T_s\) – Couple admissible pour arbre
• \(L_e\) – Longueur efficace de clavette
• \(K_f\) – Facteur de concentration de contrainte en fatigue

Références

• Collins, J. A., Busby, H., & Staab, G. (s.d.). Mechanical Design of Machine Elements and Machines. John Wiley & Sons.
• Hamrock, B. J., Schmid, S. R., & Jacobson, B. O. (2006). Fundamentals of machine elements. Boston: McGraw-Hill Higher Education.
• Kurt M. Marshek, Robert C. Juvinall (2021). Fundamentals of machine component design. John Wiley & Sons.