Maîtriser les engrenages planétaires :concevoir, imprimer en 3D et tester une boîte de vitesses à couple élevé

Dans ce didacticiel, nous apprendrons ce qu'est un engrenage planétaire et comment il fonctionne, ainsi que comment concevoir notre propre réducteur planétaire et l'imprimer en 3D afin que nous puissions le voir dans la vraie vie et mieux comprendre son fonctionnement. À la fin de la vidéo, nous effectuerons également des tests de jeu et de couple pour voir à quel point elle peut fonctionner en tant que boîte de vitesses imprimée en 3D.

Vous pouvez regarder la vidéo suivante ou lire le didacticiel écrit ci-dessous.

Un train planétaire est un type unique de système d'engrenage qui offre un couple élevé et un rendement élevé dans une conception compacte. En raison de ces trois caractéristiques clés, les réducteurs planétaires sont utilisés dans d'innombrables applications, telles que les machines industrielles, agricoles, médicales, les éoliennes, les robots, les transmissions automatiques, etc.

Comment fonctionnent les engrenages planétaires

Un train épicycloïdal est composé de quatre composants principaux. Au centre se trouve un engrenage, appelé engrenage solaire, qui est généralement l'entrée qui entraîne le moteur.

Ensuite, il y a trois engrenages ou plus qui gravitent autour de l’engrenage solaire, appelés engrenages planétaires. L'engrenage à denture interne est appelé couronne et détermine l'orbite des engrenages planétaires.

Le quatrième composant s'appelle le support et, dans le scénario le plus courant, il s'agit de la sortie de la boîte de vitesses.

Il relie les engrenages planétaires entre eux et transfère leur mouvement orbital en sortie à axe central unique.

Si nous faisons tourner le planétaire tout en maintenant la couronne immobile, le porte-satellites tournera à une vitesse réduite, dans ce cas c'est 5 fois plus lente, soit un rapport de 5:1.

Nous pouvons également l'utiliser dans l'autre sens, ou utiliser le porte-satellites comme entrée, le planétaire tournera alors cinq fois plus vite.

Mais ce n’est pas tout. La beauté du système d'engrenage planétaire est que nous pouvons obtenir différentes sorties ou rapports de transmission en fonction du composant qui est maintenu stationnaire et du composant qui est l'entrée. 

Par exemple, nous pouvons maintenir le support stationnaire et utiliser le planétaire comme entrée.

Dans un tel cas, la sortie sera la couronne dentée qui obtiendra un rapport de sortie différent de celui du cas précédent, ou ici il sera 4 fois plus lent et en sens inverse. Cela représente un ratio négatif de 4 : 1.

Un autre exemple serait de maintenir le planétaire stationnaire et d'utiliser la couronne dentée comme entrée.

Dans ce cas, la porteuse sera la sortie et elle sera 1,25 fois plus lente que l'entrée. Cela représente un rapport de 5:4. 

Cette caractéristique unique du train épicycloïdal, qui permet de produire différentes sorties avec la même configuration, est utilisée dans les transmissions automatiques pour atteindre différentes vitesses.

Boîte automatique ZF à 8 vitesses

Plusieurs trains planétaires sont connectés en série et avec l'aide de certains embrayages qui peuvent contrôler quel composant sera stationnaire, nous pouvons atteindre les différentes vitesses de sortie.

Rapports de transmission des engrenages planétaires

Les rapports de transmission d’un train épicycloïdal dépendent du nombre de dents de l’engrenage. Voici les formules pour calculer les rapports de transmission d'un train planétaire en fonction du rapport qui est entré et du rapport qui est maintenu à l'arrêt.

Nous pouvons voir que le rapport de transmission le plus élevé est obtenu lorsque le planétaire est en entrée et que la couronne est maintenue immobile. Le porte-satellites est la sortie, et le rapport est 1 + le nombre de dents de la couronne / le nombre de dents du pignon solaire.

i =1 + Zring / Zsun

C'est comme je l'ai dit plus tôt, le scénario le plus courant pour un réducteur planétaire, pour réduire la vitesse et augmenter le couple pour les machines industrielles et de construction, pour les servomoteurs dans les applications robotiques, etc.

Réducteur planétaire imprimé en 3D

Maintenant, j'aimerais vous montrer comment j'ai conçu un réducteur planétaire à rapport de réduction de 16:1 pour un moteur pas à pas NEMA17, qui en termes de conception est similaire à un vrai réducteur.

À la fin, nous effectuerons également des tests de couple et de jeu pour voir dans quelle mesure elle peut fonctionner en tant que boîte de vitesses imprimée en 3D.

J'ai conçu ce réducteur planétaire en utilisant Onshape, qui est le sponsor de ce tutoriel.

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Conception

Laissez-moi maintenant vous expliquer comment j'ai conçu ce réducteur planétaire.

Pour commencer, le premier paramètre d'entrée pour la conception de la boîte de vitesses était que je souhaitais avoir un rapport de réduction d'environ 15:1, et qu'il soit un nombre entier. Pour obtenir un tel rapport, le réducteur planétaire devait être un réducteur à deux étages. Cela signifie deux trains planétaires connectés en série.

La sortie du premier train planétaire est l'entrée du deuxième train planétaire. Le rapport final de la boîte de vitesses est le produit des rapports des deux trains de vitesses. En effet, un réducteur planétaire à un étage peut généralement fournir des rapports aussi bas que 3:1 ou aussi élevés que 10:1. De cette manière, avec plusieurs étages, nous pouvons atteindre des rapports de réduction très élevés avec des réducteurs planétaires. 

Donc, pour obtenir quelque chose autour de 15:1, nous avons besoin de deux étapes. Dans mon cas, j'ai choisi deux étages avec un rapport de 4 : 1, et une fois multipliés, ils donnent un rapport de 16 : 1. Selon la formule, afin d'obtenir un rapport de 4:1, le nombre de dents de la couronne dentée doit être 3 fois supérieur à celui des dents de la couronne solaire.

J'ai choisi 45 dents pour la couronne, et 15 dents pour le planétaire. Cela fait 45/15 =3 + 1 =4, soit un rapport de 4 : 1. Cependant, nous devons suivre certaines règles lors du choix du nombre de dents des engrenages pour que le réducteur planétaire fonctionne.

Règles de conception

La première règle est que le nombre de dents de la couronne doit être égal au nombre de dents du planétaire + 2 * le nombre de dents du planétaire. Cela signifie essentiellement que le soleil et les deux engrenages planétaires doivent tenir à l'intérieur de la couronne.

La deuxième règle à suivre est que les dents du planétaire plus les dents de la couronne, divisées par le nombre d'engrenages planétaires, doivent être égales à un nombre entier. De cette façon, l'espacement entre les engrenages planétaires sera égal, ce qui est très important.

Il y a des forces qui se produisent entre le soleil et les engrenages planétaires qui pointent vers l'engrenage solaire, donc si les planètes sont également espacées, elles s'annuleront.

Sinon, une force nette se produira qui aura tendance à pousser le soleil dans une direction particulière, ce qui pourrait faire vaciller le soleil, ce qui provoquerait des vibrations et la répartition de la charge entre les engrenages serait déséquilibrée.

Numéro de dents d'engrenages

Toujours en parlant du nombre de dents de l'engrenage, avoir 15 dents sur le soleil et 45 sur la couronne, fera que les engrenages planétaires auront également 15 dents. Ce n'est pas un bon scénario pour l'usure et la durabilité des engrenages.

De cette manière, chaque dent du planétaire engrène avec la même dent du planétaire à chaque rotation. Cela entraînerait une usure inégale des dents des engrenages. Afin d'éviter cela, nous devons considérer le nombre de dents des engrenages comme étant des nombres premiers ou co-premiers.

De cette manière, une dent particulière sur l'un des engrenages engrènera avec chaque dent de l'autre engrenage avant de s'engrener à nouveau avec la dent de départ après un certain nombre de rotations. 

Cependant, je n’ai pas mis en œuvre cette suggestion pour ma boîte de vitesses, car cela complique un peu le choix du nombre de dents de l’engrenage. Je laisse ça pour une autre vidéo.

Module d'engrenages

Une autre chose à parler de la conception de la boîte de vitesses, avant de passer à l'impression 3D et à son assemblage, est le module des engrenages. Le module d'un engrenage définit la taille de l'engrenage.

Comme je souhaitais que la boîte de vitesses soit la plus petite possible, j'ai dû choisir un module le plus petit possible. J’ai choisi un module de 1,5, car s’il est inférieur à cela, l’imprimante 3D pourrait ne pas être en mesure d’imprimer un profil de dent suffisamment bon, ce qui pourrait entraîner une perte d’efficacité. Je veux dire, je n’ai pas fait de tests détaillés à ce sujet, donc je vais également laisser cela pour une autre vidéo. Pour l'instant, je pars avec un module de 1.5.

Modélisation 3D de la boîte de vitesses

Ainsi, une fois tous ces paramètres définis, j’ai commencé à concevoir la boîte de vitesses. Avec Onshape, il est assez simple de générer des engrenages à l'aide de la bibliothèque FeatureScripts. Avec Spur Gear FeatureScript, nous pouvons générer n'importe quel type d'équipement en quelques secondes. Il suffit de saisir nos paramètres. Le module sera de 1,5, le nombre de dents pour le soleil et les engrenages planétaires sera de 15.

Nous pouvons choisir les engrenages hélicoïdaux et sélectionner l'angle et la direction de l'hélice. Ici, nous devons noter que pour que deux engrenages hélicoïdaux s’engrènent, ils doivent avoir le sens opposé de l’hélice, l’un dans le sens des aiguilles d’une montre, l’autre dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. 

On peut également choisir l'engrenage qui sera chanfreiné et doté d'un alésage central. Dans le menu « Décalages de profil », nous pouvons également saisir une valeur de jeu. Nous devons ajouter un peu de jeu, car lors de l’impression 3D, les pièces ressortent généralement un peu plus grandes, donc si nous n’ajoutons pas de jeu, les engrenages ne pourront pas s’engrener. J'ai fait quelques tests et une valeur de 0,1 mm m'a donné un bon résultat. 

Quant à la couronne dentée qui a des dents internes, j'ai d'abord généré un engrenage normal avec 45 dents.

Ensuite, j'ai dessiné un cercle avec un diamètre souhaité, je l'ai extrudé à l'intérieur de l'engrenage lui-même, puis en utilisant la fonction booléenne, j'ai soustrait l'engrenage de l'extrusion et je me suis donc retrouvé avec un engrenage à denture interne.

Comme nous avons besoin que la couronne soit stationnaire, j'ai continué à modéliser cette pièce comme un carter de la boîte de vitesses.

J'ai ajouté des chanfreins sur un côté des dents pour faciliter leur impression en 3D sans support. 

J'ai fait la deuxième étape en faisant une copie de la pièce avec la fonction Transformer, et en utilisant la fonction booléenne, j'ai réalisé une union des deux parties et j'ai obtenu à nouveau une seule pièce.

J'ai trouvé cette méthode de modélisation 3D, la fonction booléenne, que propose Onshape assez polyvalente.

Avec la même méthode, j'ai conçu les porte-satellites et l'arbre d'entrée. 

La conception de l'ensemble de la boîte de vitesses était en fait basée sur les arbres et les roulements que j'avais déjà chez moi lors de mes projets précédents, les entraînements cycloïdaux. J'avais des arbres de 6 mm avec une longueur de 22 mm. Je les ai utilisés pour les engrenages planétaires en combinaison avec des bagues.

Quant au porte-satellites, je l'ai conçu pour supporter les arbres des deux côtés ce qui le rendait un peu encombrant, mais cela apportera de meilleures performances. 

Très bien, voici donc un récapitulatif de la conception et du principe de fonctionnement du réducteur planétaire. Le moteur entraîne l'arbre d'entrée qui est le planétaire du premier étage. Cela entraîne les engrenages planétaires et le porte-satellites produit une rotation 4 fois plus lente. Le porte-satellites du premier étage est maintenant l'entrée ou le planétaire du deuxième étage, où une autre réduction de vitesse de 4 fois se produit.

Le porte-satellites du deuxième étage est l'arbre de sortie final de la boîte de vitesses. La vitesse de sortie de la boîte de vitesses est le produit de la réduction en deux étapes, soit 4 fois 4 équivaut à 16 fois la vitesse de sortie inférieure à celle d'entrée du moteur. Proportionnellement, le couple de la boîte de vitesses est 16 fois supérieur à l'entrée du moteur.

Téléchargement de modèles 3D et de fichiers STL

Vous pouvez télécharger ici le modèle 3D de ce réducteur planétaire, ainsi que les fichiers STL nécessaires à l'impression 3D des pièces :

Fichier STEP du réducteur planétaire à deux étages :

Ou vous pouvez visualiser, copier le document Onshape afin de pouvoir le modifier ou exporter le document directement sur Onshape. (Vous avez besoin d'un compte Onshape pour cela, vous pouvez créer un compte gratuit pour un usage domestique)

Fichiers STL pour l'impression 3D :

Impression 3D

Lors de l'impression 3D, afin d'obtenir des dimensions précises des pièces, nous devons disposer des paramètres appropriés dans notre logiciel de découpage. Les paramètres les plus importants pour obtenir des impressions dimensionnellement précises sont les paramètres d'expansion horizontale et d'expansion horizontale du trou.

Si l'on laisse ces paramètres par défaut, les dimensions extérieures des impressions ainsi que les trous sont généralement plus petits que le modèle original. J'ai réglé l'expansion horizontale sur 0,02 mm et l'expansion horizontale du trou sur 0,04 mm. Bien sûr, vous devriez faire quelques tests d'impression pour voir quelles valeurs vous donneront les meilleurs résultats sur votre imprimante 3D.

Assemblage du réducteur planétaire

Ok, voici donc toutes les pièces imprimées en 3D et maintenant je peux vous montrer comment j'ai assemblé la boîte de vitesses. Pour une meilleure visualisation, j'ai imprimé chacune des pièces dans une couleur différente.

L'arbre d'entrée est doré, le support du premier étage est orange, les engrenages planétaires sont blancs, le support du deuxième étage et la sortie sont bleus, et la couronne dentée ou le boîtier est gris. Tout est imprimé en 3D avec du filament PLA.

Liste des pièces

Voici une liste de tous les composants nécessaires à l'assemblage du réducteur planétaire :

• Tige de cylindre en acier de 6 mm ………………….…. Amazon  / AliExpress
  L=22mm x6 pcs
• Bagues de 8 mm …………………………………. Amazon  / AliExpress
  L=10mm x6 pièces
• Roulement à billes 25x37x7mm 6805 – x2 …… Amazon  / AliExpress
• Roulement à billes 17x26x5mm 6803 x2 ……… Amazon  / AliExpress
• Roulement à billes 12x21x5mm 6802 – x2 ….. Amazon  / AliExpress
• Inserts filetés M3x5mm ………….……. Amazon  / AliExpress
• Boulons et écrous M3 …………………………….. Amazon  / AliExpress
  

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Les porte-planètes sont composés de deux sections qui doivent être reliées entre elles avec des boulons M3, nous devons donc d'abord insérer des inserts filetés M3 dans les empreintes.

Ensuite, nous pouvons installer l'arbre de 6 mm en place pour les engrenages planétaires.

Sur l'engrenage planétaire, j'ai installé une bague appropriée d'un diamètre extérieur de 8 mm et d'une longueur de 10 mm. Les engrenages planétaires ont une épaisseur de 9 mm et le 1 mm supplémentaire de la bague doit être réparti des deux côtés de l'engrenage. Ensuite, nous insérerons des rondelles M6 des deux côtés de l'engrenage et ainsi la bague sera en contact avec la rondelle métallique qui permet un meilleur contact au lieu de toucher l'engrenage en plastique.

Idéalement ici, à la place des bagues, nous devrions utiliser d'autres types de roulements capables d'accepter les forces axiales qui se produisent en raison du profil des dents hélicoïdales des engrenages. Mais comme je l'ai déjà mentionné, j'ai conçu la boîte de vitesses en fonction des composants que j'avais chez moi lors de mes projets précédents.

Une fois les trois engrenages planétaires installés, nous pouvons simplement insérer l'autre section du support en place et les fixer ensemble à l'aide de quelques boulons M3.

Voici à quoi ressemble la première étape lorsque l’on insère l’arbre d’entrée ou le planétaire et que l’on insère le tout dans le carter ou la couronne dentée. Le support tourne 4 fois plus lentement que l'arbre d'entrée.

Le deuxième train épicycloïdal est assemblé de la même manière, et une fois inséré dans le boîtier, nous pouvons voir comment fonctionne l'ensemble du système d'engrenage planétaire. L'arbre de sortie tourne 16 fois plus lentement que l'arbre d'entrée.

Avant de continuer le montage, nous devons retirer les supports pour insérer les roulements à l'intérieur pour soutenir les arbres d'entrée du pignon solaire. Cependant, j'ai dû démonter le support car le roulement ne pouvait pas passer entre les engrenages planétaires.

Voici les deux roulements en place dans les portages, pour pouvoir passer au montage. Avant de les insérer dans le boîtier, j'ai d'abord ajouté quelques inserts filetés sur le boîtier qui serviront à fixer les capots arrière et avant de la boîte de vitesses. 

Pour un fonctionnement plus fluide, j'ai ajouté un peu de lubrification à l'engrenage.

Les engrenages s'enclenchent parfaitement, avec très peu de résistance lors de la rotation de l'arbre d'entrée et en même temps, on a l'impression qu'il n'y a presque pas de jeu, mais nous verrons le jeu réel un peu plus tard dans la vidéo lorsque nous testerons la boîte de vitesses. 

Ensuite, nous pouvons installer le roulement sur l'arbre de sortie et mettre le couvercle avant en place.

Nous sécurisons le couvercle avec des boulons M3. Avec la même méthode, nous insérons le roulement de l'arbre d'entrée sur le couvercle arrière et le fixons à nouveau en place avec quelques boulons M3.

Et voilà, notre réducteur planétaire est terminé. J'aime vraiment la pureté du design.

Montage d'un moteur pas à pas NEMA 17

Il ne reste plus qu'à y attacher un moteur, un moteur pas à pas NEMA 17 en l'occurrence. Afin de fixer le moteur pas à pas à la boîte de vitesses, nous avons besoin d'une plaque de montage supplémentaire dont nous avons d'abord besoin pour le fixer au moteur pas à pas.

Avant d'insérer le moteur en place, nous pouvons insérer une vis sans tête dans l'arbre d'entrée à travers laquelle nous pouvons serrer l'arbre du moteur à l'arbre d'entrée de la boîte de vitesses.

Ensuite, nous pouvons simplement glisser l'arbre du moteur pas à pas dans l'arbre d'entrée de la boîte de vitesses et fixer la plaque de montage à la boîte de vitesses avec quatre boulons M3.

Sur la plaque de montage se trouve un trou profond dans lequel nous pouvons serrer l'arbre du moteur à l'arbre d'entrée avec la vis sans tête. Et voilà, notre réducteur planétaire imprimé en 3D est terminé.

L'arbre de sortie tourne 16 fois plus lentement que l'entrée du moteur et c'est assez fluide.

Tests

Ok, faisons maintenant quelques tests pour voir comment la boîte de vitesses fonctionnera.

Réaction négative

Vérifions d’abord la précision de la boîte de vitesses. En fait, j'ai été surpris de la qualité de la répétabilité. À une distance de 10 cm, il n'y avait même pas de jeu de 1/100ème de millimètre.

Bien sûr, si nous appliquons une certaine force à la sortie, nous pouvons remarquer un certain déplacement. Il s'agissait d'un déplacement d'environ 1,2 mm dans les deux sens.

En fait, c'est encore moins que cela, lorsque j'ai serré la boîte de vitesses elle-même, plutôt que le moteur pas à pas, avec un jeu d'environ 0,6 mm dans chaque direction.

C’est un très bon résultat, mais pour exprimer le contrecoup dans son unité typique, les minutes d’arc, nous devons procéder comme suit. Nous devons mesurer le déplacement dans les deux sens, tout en appliquant une charge d'environ 1 à 2 % de la capacité de couple nominal de la boîte de vitesses.

Lors du test du couple de la boîte de vitesses, j'ai obtenu une lecture maximale d'environ 20 N à une distance de 10 cm, donc je suppose que pour tester le jeu, nous devrions appliquer une charge d'environ 0,5 N, mais faisons 1,5 N à une distance de 10 cm. Avec cette charge, j'ai obtenu un déplacement d'environ 0,3 mm dans un sens et 0,2 mm dans l'autre sens.

Calcul du jeu en minutes d'arc

Pour exprimer ces mesures en unité de jeu, minutes d'arc, nous pouvons d'abord calculer l'angle de déplacement, alpha.

Nous faisons cela à l’aide d’une trigonométrie simple, et l’angle est d’environ 0,3 degrés. Une minute d'arc équivaut à 1/60ème de degré. Ainsi, le jeu de ce réducteur planétaire imprimé en 3D est d'environ 18 minutes d'arc.

C’est bien sûr un résultat vraiment impressionnant si ces mesures sont correctes. S'il vous plaît laissez-moi savoir dans les commentaires si vous savez si c'est la bonne façon de prendre les mesures et de calculer le jeu.

Couple

Quant au couple, comme je l'ai mentionné, j'ai obtenu une lecture d'environ 20 N à une distance de 10 cm, soit un couple d'environ 200 Nm.

Par rapport au couple de ce moteur pas à pas NEMA17 sans la boîte de vitesses, qui est d'environ 28 Nm, cela représente une augmentation de couple d'environ 7 ou 8 fois. Cela représente un très faible rendement de la boîte de vitesses, d’environ 50 % seulement. Le rapport de réduction de la boîte de vitesses est de 16:1, et dans des conditions idéales, nous devrions obtenir une augmentation de couple 16 fois supérieure, mais nous en avons obtenu la moitié.

J'ai effectué les tests à l'aide de l'équipement de mesure suivant :

• Forcimètre ………………………. Amazone /AliExpress
• Indicateur à cadran numérique ………… Amazon / AliExpress

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Conclusion

Je suppose qu’il y a beaucoup de frictions dans la boîte de vitesses et c’est pour cela que nous perdons en efficacité. Mais d'un autre côté, à cause de cette friction, ou de l'ajustement serré des engrenages, nous obtenons des résultats très satisfaisants en termes de jeu.

Nous pouvons augmenter l'efficacité de la boîte de vitesses si nous réduisons la friction ou imprimons le profil des dents des engrenages avec une valeur de jeu supplémentaire lors de leur génération, mais nous augmenterions alors le jeu. Ces deux choses sont liées l’une à l’autre. Bien sûr, il y a d'autres choses qui contribuent au faible rendement, et ce sont les bagues que j'ai utilisées pour cette boîte de vitesses, au lieu des roulements à billes.

Dans l’ensemble, je suis très satisfait des résultats fournis par ce réducteur planétaire imprimé en 3D. J'ai maintenant hâte de réaliser une vidéo comparative d'un réducteur planétaire imprimé en 3D comme celui-ci, par rapport à un entraînement cycloïdal imprimé en 3D et un entraînement harmonique, qui ont également montré d'assez bons résultats dans mes vidéos précédentes. Bien sûr, je mettrai en œuvre toute l'expérience que j'ai acquise dans la fabrication de boîtes de vitesses à partir de mes vidéos précédentes et j'essaierai de les rendre aussi bonnes que possible et de les tester de manière plus approfondie.

J'espère que vous avez apprécié ce tutoriel et appris quelque chose de nouveau. N'hésitez pas à poser vos questions dans la section commentaires ci-dessous.