Comprendre l'inductance mutuelle et les fondamentaux du transformateur

Comportement des inductances enroulées sur un noyau conducteur

Imaginez un fil de cuivre isolé enroulé autour d'une boucle ferromagnétique et alimenté par une source AC. La bobine à noyau de fer résultante présente une réactance inductive qui limite le courant AC, comme le fait toute inductance :

X_L = 2πfL et I = E/X (ou I = E/Z)

Pour bien saisir le fonctionnement du dispositif, nous devons examiner comment la tension, le courant et le flux magnétique interagissent.

La loi des mailles de Kirchhoff dicte que la somme algébrique de toutes les tensions autour d'une boucle est nulle. Dans un circuit à source unique et charge unique, la chute de tension aux bornes de la charge doit égaler la tension source, en supposant une résistance de fil négligeable.

Ainsi, l'inductance doit générer une tension opposée qui correspond à la source en magnitude mais s'y oppose en phase. Pour une résistance, cette tension opposée provient de la dissipation d'énergie électrique. Pour une inductance idéale (sans résistance de fil), l'opposition vient du changement de flux magnétique dans le noyau de fer, qui induit une contre-EMF selon la loi de Faraday.

Relation entre tension, courant et flux magnétique

Faraday a découvert que la tension instantanée aux bornes d'une bobine égale le nombre de spires (N) multiplié par le taux de variation instantané du flux magnétique (dΦ/dt) :

Cette relation produit des tensions sinusoïdales lorsqu'elle est pilotée par une source sinusoïdale, avec l'onde de flux en retard de 90° sur la tension :

Parce que la tension induite doit contrer la tension appliquée, le courant AC dans une inductance à noyau de fer retarde la tension de 90°. Ce courant, souvent appelé courant d'aimantation, est l'effort de la bobine pour produire le flux magnétique nécessaire.

En pratique, le courant d'aimantation n'est pas parfaitement sinusoïdal en raison de la courbe B/H non-linéaire du fer. Si le noyau approche la saturation, la densité de flux augmente brusquement, et la forme d'onde du courant se distord en forme de cloche :

Lors de la saturation, une force magnetomotrice (FMM) disproportionnellement plus grande est requise pour chaque augmentation incrémentale de flux. Puisque la FMM est proportionnelle au courant (FMM = NI), le courant de la bobine augmente en pointe pendant les crêtes du cycle, créant la distorsion observée.

Courant d'excitation et ses effets

Les pertes dans le noyau — hystérésis et courants de Foucault — ajoutent une distorsion supplémentaire et avancent légèrement la phase du courant par rapport à la tension. Le courant combiné incluant les composantes d'aimantation et de pertes est connu sous le nom de courant d'excitation.

Minimiser cette distorsion nécessite généralement de fonctionner à de faibles densités de flux, ce qui exige à son tour un noyau à plus grande section transversale, rendant l'inductance plus encombrante et plus coûteuse.

Pour simplifier, nous supposerons un noyau idéal, sans pertes et loin de la saturation, résultant en un courant d'excitation purement sinusoïdal. Une telle bobine échange de l'énergie alternativement avec la source mais ne dissipe aucune puissance dans un scénario parfait.

Introduction d'une seconde bobine : induction mutuelle

Ajoutons maintenant une seconde bobine enroulée autour du même noyau de fer. La première bobine, alimentée par la source AC, est le primaire ; la seconde, initialement ouverte, est le secondaire :

Si le secondaire subit le même changement de flux que le primaire et a un nombre de spires identique, il verra une tension induite de magnitude et de phase égales à la tension primaire :

Ce phénomène est appelé inductance mutuelle, mesurée en henrys mais notée par la lettre majuscule « M ».

Avec le secondaire ouvert, aucun courant ne circule. Cependant, connecter une charge résistive permet au courant de circuler en phase avec la tension induite, car la tension aux bornes d'une résistance est toujours en phase avec son courant :

Bien qu'on puisse s'attendre à ce que le courant secondaire altère le flux du noyau, il n'en est rien. La tension induite du primaire doit rester équilibrée avec la tension source, imposant un flux constant. La FMM du secondaire est au contraire contrée par une FMM égale mais opposée générée dans le primaire, maintenant l'équilibre du flux.

Ainsi, le courant de charge du secondaire est « réfléchi » vers le primaire, tirant du courant de la source comme si la charge était directement connectée à l'alimentation primaire.

De l'inductance mutuelle aux transformateurs

Dans cet arrangement, le primaire agit comme une charge pour la source, tandis que le secondaire se comporte comme une source pour la charge. Le rôle du transformateur est de convertir l'énergie électrique en énergie magnétique et vice versa, permettant le transfert de puissance sans connexion électrique directe.

Les transformateurs sont intrinsèquement des dispositifs AC car ils reposent sur un flux magnétique variable. Leur symbole schématique consiste en deux inductances partageant un noyau commun :

Les transformateurs typiques utilisent des noyaux ferromagnétiques, mais des versions à noyau d'air existent. Un exemple pratique est le transformateur d'éclairage à décharge gazeuse montré ci-dessous :

Enroulements primaire et secondaire

Chaque enroulement est simplement une bobine de fil isolé. La bobine supérieure a généralement plus de spires et porte un fil plus épais que la bobine inférieure, reflétant les exigences de tension et de courant différentes du primaire et du secondaire.

Des images en coupe révèlent la structure feuilletée du noyau, qui réduit les pertes par courants de Foucault :

Simulation d'un transformateur avec SPICE

Les transformateurs peuvent être modélisés dans SPICE comme deux inductances couplées. Le coefficient de couplage (k) décrit à quel point les inductances sont magnétiquement liées ; une valeur de 1,0 représente un couplage parfait.

Voici un exemple de netlist SPICE pour une source AC 10 V pilotant un primaire de 100 H avec un secondaire de 100 H et une charge de 1 kΩ sur le secondaire :

transformateur v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 1k .ac lin 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) .end

Dans cette simulation, les tensions primaire et secondaire sont presque égales, et les courants ne diffèrent que par le faible courant d'aimantation. L'efficacité dépasse généralement 95 % dans les conceptions modernes.

Réduire la résistance de charge augmente les deux courants proportionnellement, illustrant le comportement de charge réfléchie. Cependant, un couplage non-idéal (k < 1) introduit une inductance de fuite, qui apparaît comme une inductance série dans chaque enroulement, causant une chute de tension aux bornes de la charge lorsque le courant augmente.

Améliorer le couplage ou réduire l'inductance d'enroulement peut atténuer la chute de tension, mais chaque choix de conception fait un compromis entre taille du noyau, coût et efficacité.

Points clés à retenir

• L'inductance mutuelle se produit lorsque le flux magnétique liant deux bobines change, induisant une tension dans chaque bobine.
• Un transformateur est un couple d'inductances couplées par un noyau commun, permettant le transfert de puissance entre circuits par induction électromagnétique.
• La bobine alimentée est l'enroulement primaire ; la bobine non alimentée est l'enroulement secondaire.
• Le flux du noyau retarde la tension source de 90°, et le courant d'aimantation, retardant également de 90°, fournit la FMM nécessaire.
• Les pertes du noyau et l'aimantation non-linéaire distordent le courant d'excitation, mais une conception soignée maintient ces effets minimes.
• Le courant de charge dans le secondaire est réfléchi vers le primaire, tirant un courant proportionnel de la source.

Études complémentaires

• Fiche d'exercices sur l'inductance mutuelle
• Fiche d'exercices sur les transformateurs élévateurs, abaisseurs et d'isolation