Signaux AC à fréquences multiples : couplage, harmoniques et aperçus pratiques

Dans notre étude des circuits alternatifs, nous avons examiné des circuits alimentés par une forme d'onde de tension sinusoïdale à fréquence unique. Dans de nombreuses applications réelles, cependant, les signaux à fréquence unique sont l'exception plutôt que la règle.

Souvent, les circuits contiennent simultanément plusieurs composantes de fréquence, et les formes d'onde peuvent s'écarter d'une forme sinusoïdale pure — ce que nous appelons des formes d'onde non sinusoïdales. De plus, du courant continu peut être superposé à l'alternatif, produisant des signaux qui varient en magnitude mais pas en polarité, ou qui passent un temps inégal dans les demi-périodes positives versus négatives.

Puisque le courant continu n'alterne pas, sa fréquence est considérée comme nulle. Tout signal contenant à la fois des composantes continues et alternatives est donc un signal à fréquences multiples, et de tels signaux sont courants en pratique.

Lorsque plusieurs fréquences coexistent dans le même circuit, l'analyse devient plus complexe que le cas simple à fréquence unique.

Couplage

Des tensions et courants à fréquences multiples peuvent surgir accidentellement par couplage électrique non intentionnel — généralement causé par une capacitance ou une inductance parasite entre conducteurs. Un exemple industriel fréquent se produit lorsque le câblage de signaux continus passe près de câbles d'alimentation alternatifs. La haute tension et le courant alternatifs peuvent induire des tensions ou courants « étrangers » sur les conducteurs de signal.

La capacitance parasite, formée par l'isolant séparant les conducteurs d'alimentation et de signal, peut transférer de la tension par rapport à la terre. L'inductance parasite, créée par des fils parallèles, peut induire une tension le long des conducteurs de signal par couplage électromagnétique.

Le résultat est un mélange de continu et d'alternatif à la charge du signal, comme illustré par le schéma ci-dessous :

L'inductance et la capacitance parasites couplent du AC parasite dans le signal continu désiré.

Lorsque des tensions alternatives parasites d'une source de bruit se mélangent à des signaux continus, le résultat est généralement indésirable. Pour l'éviter, le câblage d'alimentation et le câblage de signaux de bas niveau doivent être acheminés dans des conduits métalliques séparés et dédiés, et les signaux doivent voyager via un câble blindé à paires torsadées plutôt que par un seul fil avec une référence de terre :

La paire torsadée blindée minimise le bruit.

Le blindage — soit une tresse soit un film enveloppant les deux conducteurs isolés — bloque les champs électriques externes, prévenant le couplage capacitif. La proximité des deux conducteurs annule le couplage inductif : toute tension de bruit induite est presque égale en magnitude et opposée en phase sur les deux conducteurs, résultant en une tension de bruit différentielle presque nulle.

Des marqueurs de polarité près des segments inductifs illustrent comment les tensions induites se déphasent pour s'annuler.

Le couplage peut également se produire entre deux ensembles de conducteurs alternatifs, conduisant à un mélange mutuel de leurs signaux :

Couplage de signaux alternatifs entre conducteurs parallèles.

Dans la plupart des cas, un tel couplage est accidentel et indésirable. Néanmoins, les signaux à fréquences multiples sont intentionnellement générés dans de nombreuses applications, et ils sont également inhérents à certaines sources de signaux.

Une façon simple de créer une source à fréquences multiples est de connecter des sources de tension en série, comme montré ci-dessous :

Connexion en série de sources de tension mélange les signaux.

Les systèmes de réseautage informatique superposent parfois des données haute fréquence sur des conducteurs d'alimentation 60 Hz pour transmettre de l'information sur le câblage existant. Les réseaux de distribution d'énergie ont employé cette technique pendant des décennies pour transmettre des données de charge le long de lignes haute tension.

Des dispositifs à source unique peuvent également produire des fréquences multiples. Par exemple, les microphones convertissent les ondes de pression audio en formes d'onde de tension. Un son pur produit une seule onde sinusoïdale, tandis que les sons complexes génèrent un riche mélange de fréquences reflétant le contenu acoustique sous-jacent.

Fréquences fondamentales et harmoniques

Les accords musicaux naissent du mélange d'une fréquence fondamentale avec des harmoniques qui sont des multiples entiers de cette fondamentale. Même une seule note de piano contient un ton fondamental dominant plus une série d'harmoniques de fréquence supérieure.

Voici un tableau illustrant ces termes avec une fondamentale hypothétique de 1000 Hz :

Fréquence	Terme
1000	1er harmonique (fondamentale)
2000	2e harmonique
3000	3e harmonique
4000	4e harmonique
5000	5e harmonique
6000	6e harmonique
7000	7e harmonique

Harmonique supérieur (Overtone)

Le terme overtone (harmonique supérieur) désigne une fréquence harmonique produite par un instrument particulier. Le premier overtone est le premier harmonique au-dessus de la fondamentale ; pour une série harmonique complète, le second overtone est le troisième harmonique, et ainsi de suite. Cependant, tous les instruments ne génèrent pas tous les harmoniques. Par exemple, un tube ouvert à une extrémité et fermé à l'autre — comme une bouteille — ne peut pas produire d'harmoniques pairs. Une fondamentale de 1000 Hz d'un tel instrument donnerait 3000, 5000, 7000 Hz, mais pas 2000, 4000 ou 6000 Hz.

Une onde sinusoïdale pure manque d'harmoniques et sonne donc plate et sans caractère. Le timbre distinctif, ou couleur, d'un instrument musical vient du mélange unique de ses amplitudes fondamentales et harmoniques. Les cuivres, bois et instruments à cordes ont chacun des signatures harmoniques caractéristiques qui définissent leur son.

Les instruments qui font vibrer des surfaces bidimensionnelles, comme les tambours en acier ou certaines cloches, génèrent un spectre plus large de fréquences non limitées aux multiples entiers de la fondamentale, produisant des sons que certains auditeurs trouvent acoustiquement riches ou même dissonants.

La musique offre un terrain fertile pour étudier les fréquences multiples et leurs effets perceptuels. Les sections suivantes de ce chapitre approfondiront l'utilisation des instruments musicaux comme sources de formes d'onde pour l'analyse.

Révision

• Une forme d'onde sinusoïdale a la forme exacte d'une onde sinusoïdale.
• Une forme d'onde non sinusoïdale peut être une sinusoïde déformée ou toute autre forme, comme une onde carrée.
• Les formes d'onde à fréquences multiples peuvent survenir accidentellement, intentionnellement ou comme conséquence naturelle. La plupart des tons musicaux sont des mélanges riches de multiples fréquences.
• Lorsque plusieurs ondes sinusoïdales se mélangent, la fréquence la plus basse est la fondamentale, et ses multiples entiers sont les harmoniques.
• Un overtone est un harmonique produit par un instrument spécifique ; le premier overtone est la première fréquence au-dessus de la fondamentale, mais la séquence dépend des harmoniques que l'instrument peut générer.

Feuilles de travail connexes

• Feuille de travail sur les signaux à fréquences multiples
• Feuille de travail sur l'inductance mutuelle