Analyse avancée des circuits CC réactifs avec conditions initiales non-nulles

Il existe des circonstances où vous devez analyser un circuit CC réactif quand les valeurs de départ de tension et courant ne correspondent pas à un état complètement « déchargé ». En d'autres termes, le condensateur pourrait partir à une charge partielle au lieu de zéro volt, et une inductance pourrait partir avec du courant déjà établi, au lieu de zéro comme nous l'avons assumé jusqu'ici.

Prenez ce circuit comme exemple, partant avec l'interrupteur ouvert et finissant avec l'interrupteur en position fermée :

Puisque c'est un circuit inductif, nous commençons notre analyse en déterminant les valeurs de début et de fin pour le courant. Cette étape est vitale pour l'analyse des circuits inductifs, car les tensions de début et fin ne peuvent être connues qu'après que le courant a été déterminé ! Avec l'interrupteur ouvert (condition de départ), il y a une résistance totale (série) de 3 Ω, limitant le courant final dans le circuit à 5 ampères :

Donc, avant même que l'interrupteur ne soit fermé, nous avons un courant à travers l'inductance de 5 ampères, au lieu de partir de 0 ampères comme dans l'exemple précédent. Avec l'interrupteur fermé (condition finale), la résistance de 1 Ω est court-circuitée (bypassée), ce qui change la résistance totale du circuit à 2 Ω. Avec l'interrupteur fermé, la valeur finale pour le courant à travers l'inductance serait alors :

Donc, l'inductance dans ce circuit a un courant de départ de 5 ampères et un courant final de 7,5 ampères. Comme le « timing » a lieu pendant que l'interrupteur est fermé et R₂ est court-circuité, nous devons calculer notre constante de temps à partir de L₁ et R₁ : 1 Henry divisé par 2 Ω, soit τ = 1/2 seconde. Avec ces valeurs, nous pouvons calculer l'évolution du courant dans le temps. La tension aux bornes de l'inductance sera calculée en multipliant le courant par 2 (pour obtenir la tension aux bornes de la résistance de 2 Ω), puis en soustrayant cela de 15 volts pour voir ce qui reste.

Si vous réalisez que la tension aux bornes de l'inductance commence à 5 volts (quand l'interrupteur est d'abord fermé) et décroît vers 0 volts avec le temps, vous pouvez aussi utiliser ces chiffres pour les valeurs de début/fin dans la formule générale et obtenir les mêmes résultats :

Temps (secondes)	Tension batterie	Tension inductance	Courant
0	15 V	5 V	5 A
0,1	15 V	4,094 V	5,453 A
0,25	15 V	3,033 V	5,984 A
0,5	15 V	1,839 V	6,580 A
1	15 V	0,677 V	7,162 A
2	15 V	0,092 V	7,454 A
3	15 V	0,012 V	7,494 A

FICHES ASSOCIÉES :

• Fiche : Circuits à constante de temps