Universalité des portes : reproduire toute fonction logique avec NAND ou NOR

Les portes NAND et NOR sont les seules familles logiques standards qui peuvent, par elles-mêmes, implémenter toute autre opération logique lorsqu'elles sont combinées en nombre suffisant. Cette propriété universelle est la base de nombreux systèmes de contrôle numérique qui reposent exclusivement sur l'un de ces types de portes.

Par exemple, une simple fonction OU peut être construite avec seulement trois portes NAND, et la même chose peut être réalisée avec des portes NOR. Les sections suivantes illustrent comment chaque porte de base — NON, ET, OU, NAND et NOR — peut être construite en utilisant uniquement des NAND ou uniquement des NOR.

Construction de la fonction NON

Les portes NAND et NOR peuvent toutes deux servir d'inverseurs. L'approche la plus pratique pour les dispositifs TTL est de lier l'entrée inutilisée d'une porte NAND au rail d'alimentation (+V), tandis que pour les portes NOR, l'entrée inutilisée est liée à la masse. Cette méthode minimise la charge de courant sur la porte pilote (TTL) et réduit la capacité d'entrée (CMOS). L'alternative — relier les deux entrées ensemble — fonctionne logiquement mais est moins efficace d'un point de vue matériel.

Construction de la fonction « tampon » (buffer)

Un tampon peut être réalisé en cascadant deux étages inverseurs. La sortie reflète alors l'entrée exactement, préservant le niveau logique sans inversion.

Construction de la fonction ET

Pour obtenir un ET à partir de portes NAND, ajoutez simplement un inverseur à la sortie NAND. Cela enlève effectivement l'opération NON inhérente au NAND. Avec des portes NOR, le même comportement ET est atteint en inversant toutes les entrées avant de les alimenter dans la NOR.

Construction de la fonction NAND

Une porte NAND est déjà disponible ; aucun circuit additionnel n'est requis. Pour faire émuler NAND à une porte NOR, inversez chaque entrée et la sortie de la porte NOR. Pour une NOR à deux entrées, cela demande trois inverseurs NOR supplémentaires.

Construction de la fonction OU

Inverser la sortie d'une porte NOR produit une fonction OU. Inversement, une porte NAND peut émuler OU en inversant toutes ses entrées. Cette relation réciproque est une application directe du théorème de De Morgan, fondamental en algèbre de Boole.

Construction de la fonction NOR

Pour utiliser une porte NAND comme NOR, inversez toutes ses entrées et sa sortie. Cela miroite le processus utilisé pour faire émuler NAND à une NOR.

Révision :

• Les portes NAND et NOR sont universelles : elles peuvent reproduire toute fonction logique lorsqu'elles sont correctement interconnectées.

Fiches d'exercices associées :

• Fiche d'exercices sur les portes logiques TTL
• Fiche d'exercices sur l'algèbre de Boole