Suites arithmétiques et géométriques : comprendre les progressions
Suites arithmétiques
Une suite arithmétique est une liste de nombres où chaque terme diffère du précédent d'une quantité fixe, appelée la raison. Le comptage simple d'un enfant (1, 2, 3, 4, …) est un exemple classique avec une raison de 1. Si l'on se limite aux nombres pairs (2, 4, 6, 8, …) ou impairs (1, 3, 5, 7, …), la raison devient 2.
Dans la notation des suites, la lettre minuscule a désigne un terme individuel. L'indice n, comme dans an, indique la position du terme dans la suite. Par exemple, dans une suite de nombres pairs commençant à 2, a3 vaut 6, a2 vaut 4, et a1 marque le terme initial, qui est 2.
Une majuscule A représente la somme cumulative de la suite jusqu'à un terme donné. Par exemple, dans la même suite de nombres pairs, A4 = 2 + 4 + 6 + 8 = 20.
Suites géométriques
Une suite géométrique se construit en multipliant (ou divisant) chaque terme par une constante, appelée le rapport. Une suite de poids de position binaire (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …) illustre un rapport de 2.
Formules clés
- Suite arithmétique : an = a1 + (n-1)r où r est la raison
- Somme des n premiers termes (arithmétique) : Sn = n(a1 + an)/2
- Suite géométrique : an = a1 × qn-1 où q est le rapport
- Somme des n premiers termes (géométrique) : Sn = a1(1-qn)/(1-q) pour q ≠ 1
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