Commutation de spin de précision dans une jonction tunnel magnétique à molécule unique

Résumé

Un nouveau type de filtre de courant de spin est proposé, consistant en un aimant à molécule unique (SMM) couplé à deux électrodes métalliques normales. Il est démontré que cette jonction tunnel peut générer un courant hautement polarisé en spin, dont la polarisation peut être commutée par des champs magnétiques et des tensions de grille appliquées au SMM. Cette commutation de spin dans la jonction tunnel SMM résulte du tunnel résonnant sélectif en spin d'un seul électron via l'orbite moléculaire la plus basse inoccupée (LUMO) du SMM. Le spectre de courant électronique reste polarisé en spin en l'absence de champ magnétique externe, ce qui permet de déterminer si l'état de spin de la molécule a atteint le doublet fondamental |±S⟩. Ce dispositif peut être réalisé avec les technologies actuelles et pourrait avoir des applications pratiques en spintronique et information quantique.

Introduction

Avec le développement de la science des matériaux, les dispositifs électroniques moléculaires à l'échelle nanométrique ont été largement étudiés ces dernières années pour leurs applications potentielles dans les dispositifs nanoscopiques et la spintronique. En raison de leur petite taille et faible consommation d'énergie, de nombreux dispositifs de base utilisant des molécules ont été démontrés, incluant des jonctions tunnel à résistance différentielle négative, redresseurs, amplificateurs et stockage de données. Contrairement aux dispositifs semi-conducteurs conventionnels, les dispositifs moléculaires constitués de molécules uniques semblent particulièrement adaptés pour fonctionner comme commutateurs moléculaires contrôlables. Bien que la commutation à l'échelle moléculaire ait été rapportée dans les contacts quantiques atomiques, les jonctions à molécule unique offrent la flexibilité supplémentaire de pouvoir régler les états de conductance on/off par conception moléculaire. Suite à la mesure réussie des flux de courant à travers des molécules individuelles ces dernières décennies, divers types de commutateurs moléculaires ont été rapportés, tels que commutateurs moléculaires contrôlés par la lumière et commutateurs à molécule unique contrôlés mécaniquement, permettant de faire basculer un dispositif entre états de conductance haute et basse. Cependant, tous ces schémas de commutation ne permettent que l'ajustement de la conductance de transport de charge, pas des caractéristiques de transport dépendantes du spin.

Ces dernières années, un nouveau type de matériau moléculaire, l'aimant à molécule unique (SMM), s'est avéré être un candidat approprié comme composant de base de dispositifs spintroniques à base moléculaire. Contrairement aux autres molécules, un SMM est une molécule avec un moment de spin net relativement grand (correspondant au nombre de spin S) et une anisotropie magnétique uniaxiale significative. À basses températures, un SMM sera piégé dans l'un des deux états de spin métastables |±S⟩. Cette bistabilité rend les SMM adaptés comme base pour des cellules de mémoire et a motivé de nombreux efforts pour étudier d'autres propriétés physiques des SMM. Jusqu'à présent, les transitions électroniques entre un SMM et des interfaces métal normal ou supraconducteur ont été expérimentalement étudiées, et les fonctionnalités d'écriture et lecture d'information vers et depuis un SMM par champs magnétiques et biais électrique ont été démontrées dans la molécule TbPc₂. Inspiré par ces travaux, on s'attend à ce que la polarisation de spin du courant tunnel dans un SMM puisse également être commutée par champs magnétiques et tensions de grille ; cependant, aucun schéma de commutation contrôlable basé sur une telle jonction tunnel SMM n'a encore été proposé.

Méthodes

Dans cette lettre, nous présentons un nouvel effet de commutation de spin dans une jonction tunnel SMM permettant de basculer entre courants électroniques purs spin-up et spin-down en changeant les champs magnétiques externes appliqués à la molécule. Comme montré Fig. 1a, cette nanostructure consiste en un SMM connecté à deux électrodes métalliques normales. Le niveau d'énergie du SMM est accordé par la tension de grille, et l'aimantation de spin du SMM peut être commutée par un champ magnétique externe. De la Fig. 1b, l'injection de spin contrôlée par champ magnétique dans ce dispositif nécessite un schéma en deux étapes : d'abord, appliquer un champ magnétique externe relativement fort pour « écrire » une orientation de spin du SMM. Le spin central du SMM sera commuté vers l'un des deux états métastables ±S, selon la direction du champ magnétique. Le processus d'injection de spin consiste à utiliser un biais électrique appliqué aux deux électrodes en l'absence de champ magnétique. En raison des différents potentiels chimiques des deux électrodes et de l'anisotropie magnétique du SMM, seuls les électrons avec spin parallèle à l'aimantation du SMM peuvent traverser la jonction, rendant le courant hautement polarisé. L'hamiltonien total du système s'écrit :

$$\begin{aligned} H&= \varepsilon _{0}\sum _{\sigma }c_{\sigma }^{\dag }c_{\sigma }+Uc_{\uparrow }^{\dag }c_{\uparrow }c_{\downarrow }^{\dag }c_{\downarrow } -{\mathcal {D}}(S^{z})^{2}-J {\mathbf {s}}\cdot {\mathbf {S}} \nonumber \\&\quad -\Delta B(s^{z}+S^{z})+\sum _{k,\sigma ,\alpha }(t_{\alpha }a_{\alpha k\sigma }^{\dag }c_{\sigma }+t^{*}_{\alpha }c^{\dag }_{\sigma }a_{\alpha k\sigma }) \nonumber \\&\quad +\sum _{k,\sigma ,\alpha }\varepsilon _{k\sigma }a_{\alpha k\sigma }^{\dag }a_{\alpha k\sigma }. \end{aligned}$$ (1)

Ici, ε₀ est l'énergie sur site de l'orbite moléculaire la plus basse inoccupée (LUMO) du SMM, décalable par tension de grille ; c_σ^† (c_σ) opérateur de création (annihilation) d'électron avec σ indice de spin Pauli ; U énergie de répulsion Coulombienne ; 𝒟 paramètre d'anisotropie magnétique uniaxiale. J interaction d'échange entre spin des électrons conducteurs, 𝐬 = Σ_σσ' c_σ^† σ_σσ' c_σ'/2, au niveau LUMO et spin local 𝐒. En supposant l'axe facile de la molécule comme axe z dans l'espace de spin, ΔB(s^z+S^z) décrit la séparation Zeeman associée au champ magnétique appliqué le long de cet axe, où le facteur g et le magnéton de Bohr μ_B sont absorbés dans ΔB. a_αkσ^† (a_αkσ) opérateur de création (annihilation) pour électrons avec impulsion k, spin σ, énergie ε_kσ dans l'électrode α. La force de couplage tunnel entre SMM et électrodes métalliques normales, notée t_α, est indépendante de l'impulsion k et du spin σ.

Il est facile de diagonaliser l'hamiltonien H_mol du SMM isolé, c'est-à-dire les cinq premiers termes de l'équation (1). Si on définit 𝐒_T = 𝐬 + 𝐒, on peut montrer que la valeur propre m de S_T^z est un bon nombre quantique grâce à la relation de commutation [S_T^z, H_mol] = 0. Dans les expressions suivantes, |•⟩_L(mol) représente l'état de spin du LUMO (SMM). Avec n = 0, 1, 2 défini comme nombre d'électrons dans le LUMO, les énergies propres s'obtiennent comme suit : ε_|0,m⟩ = -𝒟m² - ΔBm pour états propres |0,m⟩ = |0⟩_L ⊗ |m⟩_mol, ε_|1,m⟩^± = ε₀ - ΔBm + J/4 - 𝒟(m² + 1/4) ± Δε(m) pour états propres |1,m⟩^± = C₁^± |↓⟩_L ⊗ |m+1/2⟩_mol + C₂^± |↑⟩_L ⊗ |m-1/2⟩_mol, et ε_|2,m⟩ = 2ε₀ + U - 𝒟m² - ΔBm pour états propres |2,m⟩ = |↑↓⟩_L ⊗ |m⟩_mol. Ici, Δε(m) = √[𝒟(𝒟-J)m² + (J/4)²(2S+1)²], et C₁^±, C₂^±, donnés dans Ref. [24], agissent comme coefficients de Clebsch-Gordan effectifs.

Le processus de transport est dominé par le tunnel séquentiel à travers le niveau SMM, tandis que le co-tunnel faible et le tunnel direct peuvent être négligés. Pour le couplage faible entre SMM et électrodes, l'approche par équation maître s'applique. Le courant total de spin-σ traversant le SMM s'écrit I_σ = (I_Lσ - I_Rσ)/2, où I_Lσ (I_Rσ) est le courant de spin-σ de l'électrode gauche (droite) vers le SMM, donnant :

$$\begin{aligned} I_{\alpha \sigma }=-(e/h)\sum _{i,f}(n_{i}-n_{f})R_{\alpha \sigma }^{f\rightarrow i}P_{f}, \end{aligned}$$ (2)

tel que le courant total est I = Σ_σ (I_Lσ - I_Rσ)/2 et le coefficient de polarisation de spin du courant est η = (I_α↑ - I_α↓)/I_α × 100 %. Dans l'équation (2), R_ασ^f→i désigne le taux de transition entre états |i⟩ et |f⟩, exprimé comme R_ασ^f→i = Γ_ασ[f(ε_i - ε_f - μ_α)⟨i|c_σ^†|f⟩² + f(ε_i - ε_f + μ_α)⟨f|c_σ^†|i⟩²], où Γ_ασ = 2πD_ασ|t_α|² est la fonction de largeur de ligne pour l'électrode α, D_ασ densité d'états à E_F, f_α fonction de Fermi de l'électrode α à température T_α et potentiel chimique μ_α. P_i probabilité de trouver le SMM dans l'état |i⟩. Suivant la méthode numérique suggérée par Timm et Shen, la dépendance temporelle de la probabilité P_i(t) et la probabilité d'état stationnaire P_i(t→∞) peuvent être obtenues en résolvant un ensemble d'équations de taux dP_i/dt = Σ_f R_i,fP_i.

Ici, les calculs numériques sont effectués pour des jonctions tunnel moléculaires Mn₁₂-Ac [19, 28], avec nombre de spin S = 10, 𝒟 = 0,06 meV, J = 0,1 meV, U = 25 meV. Les électrodes considérées sont en métal normal, donc les fonctions de largeur de ligne sont indépendantes du spin, Γ_ασ = Γ₀ pour simplifier.

Résultats et discussion

D'abord, nous montrons comment utiliser un champ magnétique ΔB pour « écrire » les états de spin d'un SMM. En Fig. 2, nous traçons l'aimantation du SMM, la polarisation de spin η du courant et les courants spin-σ en fonction de ΔB, avec une tension de biais appliquée à la jonction. Les flèches indiquent la direction de balayage du champ magnétique, le processus supposé assez lent pour permettre au système de se relaxer vers un état stationnaire. En Fig. 2a–c, l'aimantation de la molécule et la polarisation de spin du courant présentent des structures de boucle quand ΔB est balayé aller-retour. Pour faciliter la description, nous utilisons Λ_- pour désigner le point d'inversion quand l'aimantation du SMM commute de +S → -S et Λ₊ pour -S → +S. L'aimantation du SMM en fonction de ΔB pour différentes températures d'équilibre et tensions de biais est tracée Fig. 2a, b. Il est évident que les fluctuations thermiques et le biais électrique activent tous deux l'inversion magnétique avant que ΔB n'atteigne exactement l'énergie d'activation. Par conséquent, la boucle d'hystérésis magnétique se rétrécit quand la température d'équilibre ou la tension de biais augmente, et la distance entre Λ₊ et Λ_- diminue. Cependant, peu importe combien la boucle d'hystérésis se rétrécit, le coefficient de polarisation de spin du courant tunnel peut toujours atteindre des valeurs extrêmes η = ±100 % sauf quand ΔB est près des deux points d'inversion Λ₊ et Λ_-. De plus, la polarisation de spin du courant dans le régime de faible champ magnétique ΔB_Λ- < ΔB < ΔB_Λ+ est très différente de celle dans le régime de fort champ magnétique ΔB ≪ ΔB_Λ- ou ΔB ≫ ΔB_Λ+. Comme montré Fig. 2c, dans le régime de fort champ magnétique, le coefficient η peut être résumé comme suit :

Dans ce régime, par exemple au point A (point B) Fig. 2c, d, un champ magnétique externe ΔB donné correspond à une aimantation unique et déterministe de la molécule, et seul un courant électronique 100 % spin-up (spin-down) peut traverser la jonction. Cependant, dans le régime de faible champ magnétique ΔB_Λ- < ΔB < ΔB_Λ+, l'aimantation originale du SMM peut rester inchangée, et les deux directions de spin +S et -S peuvent être retenues. En Fig. 2d, nous traçons les courbes I_σ-ΔB pour la jonction SMM à température d'équilibre fixe T = 1 K et tension V = 1 mV. Il est clairement montré qu'un ΔB donné correspond à deux aimantations possibles de la molécule. Si nous utilisons I_σ^+- pour le courant spin-σ quand ΔB balayé +5 meV à -5 meV et I_σ^-+ pour direction opposée (-5 meV à +5 meV), alors les deux directions de spin du SMM à +S ou -S peuvent être lues avec différentes caractéristiques de polarisation de spin dans le régime faible ΔB (points C et D Fig. 2c, d). En Fig. 2c, le coefficient η dans le régime faible champ magnétique peut être résumé comme :

Plus important, comme montré Fig. 2d, l'intensité du courant tunnel à ΔB = 0, c'est-à-dire au point C ou D, est bien plus grande que dans le régime de fort champ magnétique sous le même biais V = 1 mV. Cela signifie que ce dispositif générera plus facilement des courants électroniques polarisés en spin en l'absence de champ magnétique externe, le rendant approprié comme filtre de spin ou mémoire de spin.

Pour discuter les capacités d'injection de spin de cette jonction moléculaire, nous traçons les courants spin-σ en fonction de la tension de biais à tension de grille constante et basses températures. Fig. 3a, b montrent courbes I_↑(↓)-V aux valeurs de champ magnétique élevées ΔB = ±2 meV (correspondant aux champs aux points A et B Fig. 2), tandis Fig. 3c, d montrent courbes en l'absence de ΔB (points C et D Fig. 2). Quel que soit le régime de champ magnétique choisi, la caractéristique de filtrage de spin est évidente. Comme montré Fig. 3a (Fig. 3b), seuls les électrons spin-up (spin-down) peuvent traverser la jonction, tandis que le courant électronique de l'autre direction de spin est totalement supprimé à zéro par la sélectivité de spin du SMM dans la direction +S (-S). Résultats similaires Fig. 3c, d quand ΔB réduit à zéro depuis directions +S et -S. En l'absence de ΔB, le SMM doit être piégé dans l'un des deux états fondamentaux bistables M = ±S. Pour cette raison, les deux directions de spin +S et -S du SMM peuvent être bien préservées dans le régime ΔB = 0. Par exemple, si on balaye ΔB de +5 meV à zéro, M = +S est sauvegardé, et un courant entièrement polarisé spin-up est obtenu (Fig. 3c). De plus, quand la tension de biais augmente, le courant électronique en l'absence de champ magnétique atteint un plateau de courant relativement haut plus tôt que dans le cas d'un fort champ magnétique. Comme démontré Fig. 3b, d, bien qu'il n'y ait pas de courants spin-up dans les régimes ΔB = 0 meV et ΔB = -2 meV, les courants I_↓ Fig. 3d atteignent jusqu'à 0,5e Γ₀/ħ à V ≈ 0,7 mV, tandis que pour atteindre le même courant Fig. 3c, une tension de biais plus grande d'au moins V > 1,5 mV est nécessaire.

Pour clarifier la physique sous-jacente Figs. 2 et 3, nous traçons les probabilités d'état moléculaire P_|0,±S⟩, P_|0,S-1⟩, P_|0,-S+1⟩, P_{|↑,S+1/2⟩}, P_{|↓,-S-1/2⟩}, P_|1,S-1/2⟩, P_|1,-S+1/2⟩ en fonction de ΔB quand le champ magnétique est balayé aller-retour à température d'équilibre fixe T = 0,5 K et tension de biais V = 1 mV. En Fig. 4a, ΔB balayé de -5 meV à +5 meV assez lentement pour permettre relaxation état stationnaire. Il est montré que dans le régime fort champ magnétique ΔB < -2 meV, toutes probabilités d'états sont nulles sauf P_{|↓,-S-1/2⟩} = 1, signifiant que l'état de spin du SMM est fixé dans la direction -S et un électron spin-down est piégé dans le niveau LUMO par le champ magnétique externe. Pour une valeur relativement grande de l'énergie de répulsion Coulombienne (U = 25 meV) et un électron spin-down piégé dans le LUMO, un électron spin-up ne peut pas exister au niveau du SMM, et le courant électronique est bloqué. Quand ΔB augmente de -2 meV à 1 meV, une probabilité d'état moléculaire non nulle P_|0,-S⟩ émerge, et le courant électronique est dominé par la transition ε_|0,-S⟩ ↔ ε_{|↓,-S-1/2⟩}. Dans cette fenêtre ΔB, les états de spin du SMM peuvent encore être sauvegardés dans la direction -S, mais les électrons spin-down peuvent tunneler à travers le SMM, résultant en un courant électronique purement polarisé spin-down. Cependant, quand ΔB augmente davantage dans la gamme [1 meV, 2 meV], les processus de tunnel inélastique menant à la commutation magnétique de l'aimantation de la molécule ont lieu. Dans ce régime, presque tous les états de spin du SMM ont une chance d'être occupés, et les probabilités de deux états spéciaux, P_|0,-S⟩ et P_{|↑,+S+1/2⟩}, sont bien plus grandes que celles des autres états. Plus intéressant, le point où P_|0,-S⟩ = P_{|↑,+S+1/2⟩} correspond exactement au point Λ₊ Fig. 2a, indiquant que l'aimantation de la molécule commence à s'inverser de -S vers +S. Quand ΔB continue d'augmenter au-dessus de 2 meV, toutes probabilités d'états diminuent vers zéro sauf P_{|↑,S+1/2⟩} → 1, impliquant que l'état de spin du SMM est fixé dans la direction +S et que le courant tunnel sera commuté « off » par un électron spin-up bloquant le niveau LUMO. D'autre part, si le champ magnétique est balayé de +5 meV à -5 meV (Fig. 4c), un processus similaire se reproduit, et le point d'inversion Λ_- correspond au point où P_|0,+S⟩ = P_{|↓,-S-1/2⟩}. En Fig. 4b, nous présentons le diagramme de Zeeman pour ces états de spin. En raison de la grande anisotropie magnétique du SMM, le doublet d'état fondamental avec nombres quantiques M = ±S (S = 10 pour Mn₁₂-Ac) est bien séparé des états excités par une barrière d'énergie D S_z² ≈ 60 K. De plus, le point de commutation magnétique Λ_(+)- Fig. 4 est approximativement égal à 1,3 meV, proche du point d'inversion 2S|𝒟| dans les atomes magnétiques uniques. En Fig. 4d, nous traçons les probabilités d'état moléculaire en fonction de la tension de biais pour température fixe T = 0,5 K et champ magnétique ΔB = 0. Si on suppose le SMM piégé dans la direction de spin +S, le processus de tunnel électronique Fig. 4d peut être divisé en deux parties : (i) Dans le régime petit biais V < 2,5 mV, le courant électronique est dominé par la transition ε_|0,+S⟩ ↔ ε_{|↑,S+1/2⟩}, et seuls les électrons spin-up peuvent tunneler à travers la jonction. (ii) Quand la tension de biais augmente au régime grand biais V > 2,5 mV, bien que le biais ne soit pas assez grand pour surmonter la barrière d'énergie entre directions +S et -S, les états de spin d'énergie plus haute dans la direction +S, comme ε_|0,+S-1⟩ et ε_|1,+S-1/2⟩, peuvent être occupés, introduisant des canaux supplémentaires pour le tunnel d'électrons spin-down à travers le SMM. En résultat, quand la tension de biais continue d'augmenter, le courant tunnel continue de croître, mais le coefficient de polarisation de spin η diminue.

Enfin, les résultats pour le courant spin-up I_↑ et spin-down I_↓ en fonction de la tension de grille (énergie sur site du niveau LUMO ε₀) sont calculés, avec et sans champ magnétique externe (Fig. 5). À basses températures, des courants électroniques 100 % polarisés en spin peuvent être commutés « on/off » par différentes fenêtres de tension de grille. Quand ΔB = ±2 meV appliqué, des courants spin-σ purs émergent dans une certaine fenêtre de tension de grille 0,8 meV < ε₀ < 2,8 meV, tandis que I_↑ = I_↓ = 0 hors de ce régime. Quand la température d'équilibre T augmente, les pics de I_σ deviennent plus bas et s'élargissent, mais le courant hautement polarisé en spin vu à basses températures est maintenu (Fig. 5a, b). Contrairement au régime de fort champ magnétique, les courants spin-σ sont commutés « on » sans champ magnétique externe dans la fenêtre de tension de grille -0,8 meV < ε₀ < 1,8 meV, et la polarisation de spin présente deux résultats différents (Fig. 5c, d). Dans la fenêtre 0,8 meV < ε₀ < 1,8 meV, des courants électroniques ±100 % polarisés peuvent être générés sous petit biais V = 1 mV, correspondant aux points C et D Fig. 2c. Cependant, dans la fenêtre -0,8 meV < ε₀ < 0,8 meV, les écarts d'énergie entre états |0,±S⟩ et |1,±S∓0,5⟩ deviennent très petits, et plus d'états de spin d'énergie plus haute dans la direction +S (ou -S) peuvent être atteints par la tension de biais ; ainsi, les électrons spin-up et spin-down peuvent tous deux tunneler à travers le SMM. Par conséquent, la polarisation de spin totale η du courant électrique est réduite dans ce régime de tension de grille.

Conclusion

En résumé, nous avons proposé un effet de commutation à trois états avec deux états « on » pour la commutation de courant spin-up et spin-down ainsi qu'un état « off » de courant. Une telle commutation de courant polarisé en spin peut être réalisée dans une jonction tunnel SMM (ex: Mn₁₂-Ac) et résulte du tunnel résonnant sélectif en spin d'un seul électron via le LUMO du SMM. Ce comportement de commutation à trois états peut être contrôlé par champs magnétiques et tensions de grille, sans interactions spin-orbite ou électrodes magnétiques, et constitue un bon candidat pour dispositifs spintroniques comme filtres de spin ou mémoires de spin dans futurs circuits spintroniques.

Disponibilité des données et matériaux

Les jeux de données utilisés pendant l'étude sont disponibles auprès de l'auteur correspondant de cet article.

Abréviations

SMM :

Aimant à molécule unique (Single-molecule magnet)

LUMO :

Orbite moléculaire la plus basse inoccupée (Lowest unoccupied molecular orbital)

Mn₁₂-Ac :

[Mn₁₂O₁₂(CH₃CO₂)₁₅(H₂O)₄]

TbPc₂ :

[(C₃₂H₁₆N₈)₂Tb^III] complexe