Mise en évidence d'oscillations d'Aharonov-Bohm dépendantes du niveau de Landau dans l'isolant topologique BiSbTe₃

Résumé

Les auteurs étudient les oscillations quantiques dans l'isolant topologique BiSbTe₃. En plus de l'oscillation de Shubnikov-de Haas (SdH), des oscillations de type Aharonov-Bohm (ABL) sont également observées. La période d'oscillation ABL est constante à chaque niveau de Landau (LL) qui est déterminé à partir de l'oscillation SdH. Des périodes d'oscillation ABL plus courtes sont observées aux LL inférieurs. La période d'oscillation est proportionnelle à la racine carrée du LL aux températures. Le rapport de la période d'oscillation ABL à la masse effective présente une faible dépendance au LL. L'oscillation ABL dépendante du LL pourrait provenir de la masse effective dépendante du LL.

Introduction

L'interférence d'Aharonov-Bohm (AB) provient de l'interférence de la fonction d'onde des porteurs dans une boucle qui pourrait être un anneau structuré [1, 2], une structure géométrique du matériau [3-6, 8-11], ou une trajectoire de transport des porteurs [12]. Le champ magnétique, B, à travers la boucle induira un décalage de phase de la fonction d'onde des porteurs qui mène à des oscillations d'interférence périodiques de la fonction d'onde. Cette période d'oscillation est sensible aux caractéristiques de transport des porteurs, telles que la longueur de cohérence et la mobilité des porteurs [3, 12]. L'interférence quantique est un excellent outil pour détecter les caractéristiques de transport des matériaux et comprendre les mécanismes intrinsèques. En raison de la courte longueur de cohérence des porteurs et du petit quantum de flux, l'interférence quantique est principalement rapportée dans des nanofils à haute mobilité ou des nano-anneaux structurés à bas B [3-6, 8-11]. Les rapports sur un système macroscopique à haut B sont rares. Les travaux sur l'interférence quantique AB à haut B sont moins étudiés, et le mécanisme lié est moins compris.

Dans ce travail, des oscillations quantiques ont été réalisées dans un macroflocon d'isolant topologique BiSbTe₃ à haut B. En plus de l'oscillation de Shubnikov-de Haas (SdH), l'oscillation de type Aharonov-Bohm (ABL) a été observée. La période d'oscillation ABL est dépendante de B et diffère de l'oscillation AB traditionnelle, dont la période d'oscillation est indépendante de B. La période d'oscillation ABL observée est constante à chaque niveau de Landau (LL), qui est déterminé à partir de l'oscillation SdH. Des périodes d'oscillation plus courtes sont observées aux LL inférieurs. La période d'oscillation est proportionnelle à la racine carrée du LL aux températures. Le rapport de la période d'oscillation ABL à la masse effective présente une faible dépendance au LL. L'oscillation ABL dépendante du LL pourrait provenir de la masse effective dépendante du LL.

Méthode expérimentale

La condition de croissance du monocristal BiSbTe₃ est la même que dans nos travaux précédents sur les isolants topologiques [13-16]. Nos travaux précédents ont démontré que des isolants topologiques avec une uniformité extrêmement élevée peuvent être obtenus en utilisant la méthode RHFZ [13-16]. Les spectres Raman, EDS et XPS ont prouvé que le cristal est BiSbTe₃. Les flocons monocristallins de BiSbTe₃ ont été obtenus en utilisant la méthode du ruban adhésif. La géométrie du flocon clivé est d'environ 3 mm de longueur, 2 mm de largeur et 170 μm d'épaisseur. Les mesures de magnéto-transport ont été effectuées en utilisant la technique standard à six pointes dans un appareil commercial (Quantum Design PPMS) avec un B jusqu'à 14 T. Le B a été appliqué perpendiculairement à la grande surface clivée. Les points de données sont pris par 100 Gauss dans la région de champ magnétique entre 6 et 14 T en mode champ magnétique stationnaire, au lieu du mode champ magnétique balayé.

Résultats et discussion

La Figure 1 montre les magnétorésistances (MR) en fonction de B. Le rapport R(14T)/R(0T) atteint 10 et est supérieur à la plupart des valeurs rapportées dans les isolants topologiques BiₓSb₂₋ₓTeᵧSe₃₋ᵧ [17-23, 23-33]. Les investigations théoriques et expérimentales soutiennent que le rapport MR est proportionnel à la mobilité des porteurs [34]. Le rapport MR mesuré élevé soutient la haute qualité de notre échantillon BiSbTe₃. L'encart en haut à gauche révèle dR/dB en fonction de 1/B. Il révèle que les oscillations périodiques et les pics et creux d'oscillation sont au même B à 2 et 8 K. C'est ce qu'on appelle l'oscillation SdH qui provient d'un système bidimensionnel. La période d'oscillation SdH correspond au vecteur d'impulsion de Fermi, kf. L'encart en bas à droite montre la transformée de Fourier rapide (TFR) de l'oscillation SdH. Un pic net à 48 T est observé pour 2 et 8 K. Suivant la relation d'Onsager, on pourrait estimer kf via F = ħkf²/2e, où F est la fréquence d'oscillation SdH. F = 48 T conduit à kf = 3,8 Å⁻¹, ce qui est cohérent avec la valeur observée par ARPES à partir d'un autre lot du même cristal et des valeurs rapportées dans la littérature [35]. Cela soutient la haute qualité et l'uniformité de notre cristal BiSbTe₃. Ainsi que l'oscillation SdH, l'encart en haut à gauche révèle des oscillations avec une période courte. Pour supprimer l'influence de l'oscillation SdH et extraire les caractéristiques d'oscillation, d²R/dB² est effectué.

La Figure 2 présente dR/dB et d²R/dB² en fonction de B à 2 et 8 K. Les lignes pointillées étiquettent les pics d'oscillation dans d²R/dB², et les lignes en tirets longs correspondent à B des LL qui sont déterminés à partir de la fréquence d'oscillation SdH extraite. L'oscillation périodique est similaire à l'oscillation AB. La période d'oscillation AB est exprimée comme ΔB = Φ/A. Φ est le quantum de flux, où h/e, et A est la surface géométrique bouclée par les trajectoires des porteurs comptant dans le sens horaire et anti-horaire dans une structure confinée. En raison du petit quantum de flux, l'oscillation AB est principalement observée dans le confinement par des nanostructures artificielles [1, 2], tels que les nano-anneaux et les nanofils [3-11]. Récemment, il a été rapporté que la trajectoire de diffusion élastique des porteurs pourrait former une série de boucles fermées connectées dans un système macroscopique. Un flux B à travers ces boucles induirait un décalage de phase de la fonction d'onde des porteurs et mènerait à des oscillations ABL périodiques [12]. La longueur de diffusion élastique extraite est d'environ 150 nm, ce qui correspond à la période d'oscillation avec 0,02 T et est cohérent avec notre observation expérimentale.

En suivant les lignes pointillées de la Figure 2, on peut noter que la période d'oscillation est constante à chaque LL et que la période d'oscillation est plus courte aux LL inférieurs. Ce comportement diffère de l'oscillation AB traditionnelle. Pour extraire et déterminer ces périodes d'oscillation, la TFR est effectuée à différents LL. La Figure 3 montre la TFR à différents LL à 2 et 8 K, et elle révèle clairement la fréquence d'oscillation plus élevée aux LL inférieurs à 2 et 8 K.

Une oscillation ABL dépendante du LL similaire est rapportée dans le régime de Hall quantique entier dans un gaz d'électrons bidimensionnel de semi-conducteur [36, 37]. Elle a été interprétée soit comme une interférence constructive d'électrons unidimensionnels voyageant le long de canaux de bord, soit comme une interférence d'onde quantique d'électrons de bord. Le chemin de transport des porteurs dans différents canaux de bord mène à différentes zones effectives dans un motif confiné et éventuellement à différentes périodes d'oscillation ABL dans les canaux de bord à différents LL [38-40]. D'autres études sur les interféromètres de Fabry-Perot électriques dans les régimes de Hall quantique entier et fractionnaire révèlent que la période d'oscillation ABL est liée à la période de flux par Φ/f, où f est le LL entièrement occupé dans les constrictions. La période d'oscillation devrait être Φ/(Af), où A est la surface géométrique de la forme confinée [41, 42].

Le Tableau 1 liste les périodes d'oscillation extraites de la TFR à différents LL et températures. L'analyse révèle que le rapport de la période d'oscillation à la racine carrée du LL est constant à chaque température. Cela diffère du comportement de l'interféromètre de Fabry-Perot dans lequel l'oscillation est inversement proportionnelle aux LL [41, 42]. D'autre part, l'interférence de Fabry-Perot électrique provient du couplage de trajectoire des porteurs entre différents LL de l'intérieur et de l'extérieur d'un motif confiné [37]. L'oscillation est fortement liée à la géométrie structurée. Il n'y a pas de motifs artificiels sur la surface de nos échantillons, et il ne devrait pas y avoir de canaux de couplage appropriés entre différents LL. De plus, les tailles géométriques de nos échantillons sont à l'échelle du millimètre et la période d'oscillation AB correspondante serait trop petite pour être détectée. Malgré ces différences avec les travaux existants, les auteurs pensent qu'en plus de la surface géométrique et de la longueur de cohérence des porteurs, la caractéristique intrinsèque des porteurs pourrait jouer un rôle critique sur l'oscillation ABL dépendante du LL [3, 43].

Suivant la théorie de Lifshitz-Kosevich (LK), on peut extraire les paramètres caractéristiques des porteurs de transport dans l'état de surface de l'isolant topologique, et la dépendance en température de l'amplitude de l'oscillation SdH est exprimée comme :

$$\Delta R_{xx}(T, B) \propto \frac{\lambda(T/B)}{\sinh(\lambda(T/B))},$$

où \(\lambda (T/B) = (2\pi ^{2}k_{B}Tm_{cyc})/(\hbar eB)\). La Figure 4 montre l'amplitude d'oscillation SdH normalisée extraite en fonction de la température à différents LL. Elle correspond bien à la théorie LK et révèle des tendances différentes à différents LL. Les résultats d'ajustement supportent que mcyc = 0,152 m₀, 0,170 m₀, 0,185 m₀ et 0,191 m₀, où m₀ est la masse libre de l'électron, pour N = 4, 5, 6 et 7, respectivement. Ces valeurs sont cohérentes avec les masses effectives rapportées dans les isolants topologiques [21, 22]. Cette masse effective dépendante du niveau de Landau a été récemment observée dans le semi-métal de Dirac 3D ZrTe₅ [44]. Cependant, l'origine de la masse effective dépendante du champ magnétique n'est pas encore claire. Il faut des études supplémentaires pour clarifier le mécanisme intrinsèque. La masse effective différente dévierait directement la caractéristique de transport intrinsèque des porteurs à la surface de Fermi, telle que la vitesse de Fermi, qui est directement liée à la longueur de cohérence de phase des porteurs. La masse effective plus élevée mènerait à une longueur de cohérence plus faible qui correspond à une période d'oscillation AB-like plus longue. Ceci est qualitativement cohérent avec notre observation expérimentale. Comme montré dans le Tableau 1, le rapport de la période d'oscillation AB-like à la masse effective montre une faible dépendance au LL. La masse effective dépendante du niveau de Landau pourrait être l'un des effets intrinsèques qui mène à la période d'oscillation dépendante du LL.

Le LL est une caractéristique de transport d'un système bidimensionnel. Cela indique que l'oscillation dépendante du LL pourrait avoir son origine dans le porteur d'état de surface dans les isolants topologiques. La phase de Berry est une caractéristique des porteurs de transport. L'extraction de la phase de Berry pourrait aider à identifier la source de ces oscillations AB périodiques dépendantes du LL. Les auteurs définissent le nombre d'indice d'oscillation AB en divisant le B correspondant des pics d'oscillation dans dR/dB par la période d'oscillation correspondante dans le LL. Il révèle que le nombre d'indice des pics d'oscillation dans dR/dB correspond à N + 0,25, où N est un entier, pour toutes les oscillations dans différents LL et températures. Cela soutient davantage que la période d'oscillation AB est liée aux LL. La Figure 5 montre que les nombres d'indice d'oscillation AB sont proportionnels à B à différents LL et températures. L'ordonnée à l'origine est 0,25 ce qui indique un décalage de phase de 0,5 dans le graphique de l'oscillation AB. Cela soutient que la phase de Berry est π et que les oscillations AB observées pourraient être la caractéristique de transport des porteurs de l'état de surface dans notre isolant topologique BiSbTe₃ [45].

Conclusion

Les auteurs ont rapporté les oscillations quantiques dans un macroflocon d'isolant topologique BiSbTe₃. En plus de l'oscillation de Shubnikov-de Haas (SdH), elle révèle une oscillation de type Aharonov-Bohm (ABL). La période d'oscillation ABL est dépendante de B. La période d'oscillation ABL est constante à chaque niveau de Landau (LL). Des périodes d'oscillation plus courtes ont été observées aux LL inférieurs, qui ont été déterminées à travers l'oscillation SdH. La période d'oscillation est proportionnelle à la racine carrée du LL à différentes températures. Le rapport de la période d'oscillation ABL à la masse effective présente une faible dépendance au LL. L'oscillation ABL dépendante du LL pourrait provenir de la masse effective dépendante du LL.

Disponibilité des données et du matériel

Les ensembles de données générés pendant et/ou analysés pendant l'étude actuelle sont disponibles auprès des auteurs correspondants sur demande raisonnable.

Abréviations

EDS :

Spectroscopie de rayons X à dispersion d'énergie

XPS :

Spectroscopie photoélectronique aux rayons X

ARPES :

Spectroscopie de photoémission à résolution angulaire

SdH :

Shubnikov-de Haas