Laser nanofil hybride GaAs/AlGaAs dans des cavités en V en argent pour guides d'ondes plasmoniques avancés

Résumé

Un laser nanofil à plasmon de canal hybride basé sur un nanofil semiconducteur cœur-coquille GaAs/AlGaAs et un sillon en V en argent est proposé. La structure du laser a la capacité potentielle de s'intégrer aux guides d'ondes plasmoniques, en utilisant les modes plasmon-polaritons de canal (CPP) dans les guides d'ondes plasmoniques en V. Les propriétés de guidage et de laser sont calculées numériquement par la méthode des éléments finis. D'après les résultats théoriques, le laser pourrait supporter un mode de guidage avec un diamètre minimal de 40 nm. L'émission laser pourrait se produire à un seuil relativement bas autour de 2000 cm⁻¹ lorsque le diamètre est supérieur à 140 nm. Un facteur de Purcell assez élevé de 180 pourrait être atteint pour augmenter le taux d'émission spontanée.

Contexte

Avec leur géométrie cylindrique et leur fort confinement bidimensionnel des électrons, trous et photons, les nanofils semiconducteurs indépendants sont idéaux pour les lasers à semiconducteurs avec seuil réduit et taille compacte [1-6]. À ce jour, l'émission laser à température ambiante a été réalisée dans les nanofils ZnO, GaN, CdS et GaAs, couvrant le spectre optique de l'ultraviolet au proche infrarouge [7-12]. Pour continuer à réduire les dimensions des nanofils au-delà de la limite de diffraction, des lasers nanofils plasmoniques ont été proposés et démontrés expérimentalement, incluant les lasers nanofils plasmoniques hybrides et les lasers nanofils plasmoniques à modes d'ordre supérieur [13-15]. Parmi eux, les lasers nanofils plasmoniques hybrides ont atteint une limite de dimension beaucoup plus petite. Récemment, le laser nanofil plasmonique a montré sa capacité à s'intégrer aux guides d'ondes plasmoniques, en utilisant les modes plasmon-polaritons de canal (CPP) dans les guides d'ondes plasmoniques en V [16]. Les diamètres adoptés dans l'expérience sont supérieurs à 300 nm. Les CPP sont les plasmons polaritons guidés par un sillon en V creusé dans le métal, suggérés pour la première fois théoriquement par Maradudin et ses collaborateurs [17]. Les CPP ont montré un fort confinement, un faible amortissement et une robustesse face à la courbure du canal aux longueurs d'onde proche infrarouge [18-20].

Ici, en combinant la faible dissipation des modes plasmoniques hybrides avec le fort confinement et l'intégration aux guides d'ondes plasmoniques du mode CPP, nous proposons des lasers nanofils à plasmon de canal hybride (CPN) et étudions numériquement leurs propriétés modales et de laser. Le laser CPN est composé d'un nanofil cœur-coquille GaAs/AlGaAs et d'un sillon en V en argent séparés par une couche diélectrique ultra-mince de MgF₂, dans laquelle le diamètre du nanofil se situe entre 40 et 220 nm pour explorer les propriétés de laser au-delà de la limite de diffraction. En raison de la forme hexagonale du nanofil GaAs/AlGaAs, deux structures intégrées de lasers CPN seront présentées dans la section suivante.

Structures des lasers PPN

Le schéma des structures de laser CPN est démontré dans la Fig. 1, où le matériau de fond est l'air, le matériau gris est l'argent, dont la permittivité est décrite par le modèle de Drude $ {\varepsilon}_r={\varepsilon}_{\infty }-{\omega}_p^2/\left({\omega}^2+ j\gamma \omega \right) $, avec ε_∞=3,7, ω_p=9,1 eV, et γ=0,018 eV [21]. Le nanofil placé dans le sillon en V a une structure cœur-coquille, le matériau du cœur est GaAs et celui de la coquille est AlGaAs. Le cœur GaAs est passivé par une fine couche de coquille AlGaAs de 10 nm pour améliorer l'efficacité radiative [12]. Entre le nanofil et le sillon en V se trouve une couche diélectrique ultra-mince de MgF₂. Son épaisseur est fixée à 5 nm pour supporter une propagation à faible perte sous fort confinement optique. Il y a deux façons d'intégration des lasers CPN. La première, appelée CPN-N (CPN angle étroit), est montrée Fig. 1a, c, où le nanofil repose horizontalement sur la surface du sillon en V avec un angle étroit de 60°. Le nanofil a deux côtés en contact avec la couche diélectrique et la surface du sillon en V, entre le côté inférieur et le sommet du sillon en V se trouve l'air. La seconde, appelée CPN-W (CPN angle large), est montrée Fig. 1b, d, où le nanofil repose verticalement sur la surface du sillon en V avec un angle large de 120°. Le nanofil a non seulement deux contacts latéraux mais aussi un contact au sommet avec la couche diélectrique et la surface du sillon en V.

Laser nanofil hybride GaAs/AlGaAs dans des cavités en V en argent pour guides d ondes plasmoniques avancés

Les modes CPP supportés dans le sillon en V dépendent de l'angle et de la profondeur du sillon, surtout de l'angle. Normalement, le nombre de modes CPP supportés par le sillon diminue avec l'augmentation des angles, et dans un sillon de profondeur finie, aucun CPP ne peut exister dans le sillon si le degré est supérieur au degré critique [22]. Une forte localisation des CPP peut être atteinte dans des sillons avec des angles suffisamment petits [23], ce qui est aussi montré Fig. 2. En Fig. 2a-c, la profondeur du sillon est fixée à 1 μm, les angles sont 10°, 30° et 60° respectivement. Le champ électrique est fortement localisé au fond du sillon avec 10°, formant un mode CPP. Alors que le champ électrique commence à se distribuer vers le bord du sillon avec 30°, indiquant que la localisation devient beaucoup plus faible. Avec l'augmentation de l'angle du sillon à 60°, aucun CPP n'existe dans le sillon. Cependant, comme montré Fig. 2d, e, avec l'intégration du nanofil, les CPP existent encore dans les angles larges de 60° et 120° (profondeur inférieure à 1 μm) et sont fortement localisés à l'intérieur de la couche MgF₂ à faible diélectrique, ce qui est totalement différent des sillons normaux. Dans une structure plasmonique hybride comme la cavité CPN, le couplage entre les modes diélectriques et plasmoniques à travers la couche diélectrique ultra-mince permet un stockage d'énergie « de type capacitif » qui permet la propagation de lumière sous-longueur d'onde dans des régions non métalliques avec un champ électromagnétique nanolocalisé [24]. Ainsi, le champ électrique des CPP est fortement localisé dans l'espace MgF₂ entre le nanofil et le sillon, même dans les sillons à angles larges. Les propriétés de guidage et de laser dans les lasers CPN-N et CPN-W seront élaborées dans la section suivante.

Résultats et discussion

Avec l'avantage des modes plasmoniques hybrides, le champ électrique peut être localisé dans des dimensions au-delà de la limite de diffraction avec une propagation à faible perte [25, 26]. Notre investigation se concentre donc sur les propriétés de guidage et de laser dans la dimension de diamètre sous-longueur d'onde, 40 à 220 nm. Bien qu'il soit difficile de contrôler précisément la position du nanofil avec un diamètre inférieur à 100 nm, des conditions plus ou moins idéales sont considérées ici pour explorer la performance potentielle des lasers CPN.

Comme d'autres lasers nanofils plasmoniques, plus de modes guidés sont supportés dans les lasers CPN avec l'augmentation des diamètres des nanofils. Comme montré Fig. 3, le nanofil avec un diamètre de 200 nm incorporé dans le sillon peut supporter quatre modes guidés, HE₁₁ₓ, HE₁₁ᵧ, TE₀₁ et TM₀₁. La surface du sillon est parallèle aux côtés du nanofil, donc l'angle du sillon reste invariable quand le diamètre du nanofil change. Dans un laser nanofil plasmonique avec substrat planaire, le nanofil n'a qu'un seul côté en contact avec le substrat, conduisant au couplage seulement entre les modes photoniques HE₁₁ᵧ et les plasmons de surface. Alors que dans une structure CPN, HE₁₁ₓ et HE₁₁ᵧ couplent tous deux avec les plasmons de surface formant des modes plasmoniques de canal hybrides grâce aux deux contacts latéraux entre le nanofil et la surface du sillon. Pour les modes TE₀₁ et TM₀₁, l'énergie électromagnétique à l'intérieur du nanofil couple aussi avec les plasmons de surface sur la surface du sillon formant des modes plasmoniques de canal. Les quatre modes ci-dessus sont les modes guidés dans les lasers CPN avec un diamètre de 200 nm, et les modes se coupent avec la diminution du diamètre.

Pour étudier les propriétés de guidage et de laser du laser CPN, les dépendances de la partie réelle de l'indice effectif, de la perte modale, du facteur de confinement modal et du gain de seuil sur le diamètre du nanofil D sont calculées et présentées Fig. 4a-d. Les modes HE₁₁ₓ, HE₁₁ᵧ, TE₀₁ et TM₀₁ des lasers CPN-N et CPN-W sont tous étudiés ici. Les propriétés des lasers CPN-N et CPN-W sont marquées par symbole bloc avec ligne continue et symbole cercle avec ligne pointillée respectivement. Il convient de noter que la profondeur du sillon ici est bien plus grande que le diamètre du nanofil pour éliminer l'influence du bord du sillon. Comme montré Fig. 4a, il y a une corrélation positive entre les parties réelles des indices effectifs Re(n_eff) et le diamètre du nanofil D. Cela se comporte de la même façon que l'indice effectif d'un nanofil individuel. Avec l'augmentation du diamètre du nanofil, l'indice équivalent de la structure devient plus grand, conduisant à l'augmentation de l'indice modal. À mesure que le diamètre diminue, le mode TE₀₁ du laser CPN-W se coupe d'abord à 200 nm, puis le mode TM₀₁ du laser CPN-W se coupe à 180 nm, et les modes TE₀₁ et TM₀₁ du laser CPN-N se coupent tous deux à 170 nm, tandis que les modes fondamentaux HE₁₁ₓ et HE₁₁ᵧ ont des diamètres de coupure plus petits. En raison de la structure asymétrique des lasers CPN, le mode fondamental ne dégénère plus. Le mode HE₁₁ₓ a le plus petit diamètre de coupure de 40 nm parmi tous les modes dans un laser CPN-N. Le mode HE₁₁ᵧ a le plus petit diamètre de coupure de 80 nm parmi tous les modes dans un laser CPN-W. Dans un laser CPN-N, Re(n_eff) du mode HE₁₁ₓ est plus grand que celui du mode HE₁₁ᵧ. Alors que dans un laser CPN-W, Re(n_eff) du mode HE₁₁ᵧ est plus grand que celui du mode HE₁₁ₓ, ce qui résulte de la composante perpendiculaire du mode fondamental. Normalement, les directions du champ électrique de HE₁₁ₓ et TE₀₁ sont perpendiculaires à HE₁₁ᵧ et TM₀₁ respectivement. Dans les lasers CPN-N et CPN-W, les angles de sillon sont 60° et 120°, résultant que la composante x des modes domine dans les lasers CPN-N et la composante y domine dans les lasers CPN-W, comme montré Fig. 2d, e. Ainsi, les modes HE₁₁ₓ et TE₀₁ ont des Re(n_eff) plus grands et des diamètres de coupure plus petits dans un laser CPN-N, tandis que les modes HE₁₁ᵧ et TM₀₁ ont des Re(n_eff) plus grands et un diamètre de coupure plus petit dans un laser CPN-W.

La perte modale par unité de longueur α_i et le facteur de confinement modal Γ_wg sont des facteurs significatifs de la cavité optique pertinents pour le laser. Le facteur de confinement modal est un indicateur de la façon dont le mode chevauche le milieu de gain, défini comme le rapport entre le gain modal et le gain matériel dans la région active [27, 28]. La perte modale par unité de longueur α_i peut être obtenue de la partie imaginaire de la constante de propagation modale k_z comme α_i = 2 Im[k_z]. Comme montré Fig. 4b, la perte modale des lasers CPN-N et CPN-W se comporte en corrélation négative avec le diamètre du nanofil D. Alors que comme montré Fig. 4c, le facteur de confinement des lasers CPN-N et CPN-W se comporte en corrélation positive avec le diamètre du nanofil D. Avec la diminution du diamètre du nanofil, l'énergie électromagnétique ne peut pas être bien localisée à l'intérieur du nanofil, de plus en plus d'énergie électromagnétique fuit. Une partie de l'énergie électromagnétique se disperse vers l'extérieur depuis la partie supérieure du nanofil, et une partie de l'énergie interagit avec la surface du sillon conduisant à plus de dissipation métallique. Il est intéressant de noter que le mode TM₀₁ dans le laser CPN-N a à la fois un facteur de confinement relativement grand et une perte modale. Cela peut être attribué à la distribution du champ électrique du mode TM₀₁. Comme montré Fig. 3d, l'énergie électromagnétique se distribue à la fois à l'intérieur du nanofil et autour de sa surface. Bien que le confinement soit plus serré, l'énergie électromagnétique a une interaction plus forte avec le sillon métallique. Important dans Fig. 4c, à mesure que le diamètre du nanofil augmente, le facteur de confinement devient plus grand, indiquant que l'énergie électromagnétique est confinée dans la cavité et chevauche bien la région active et potentiellement abaisse le seuil de laser.

Le seuil de laser est le niveau d'excitation le plus bas auquel la sortie laser est dominée par l'émission stimulée plutôt que l'émission spontanée. Le gain de seuil g_th, qui décrit le gain requis par unité de longueur pour le laser, est défini comme $ {g}_{\mathrm{th}}=\frac{1}{\varGamma_{wg}}\left[{\alpha}_i+\frac{1}{L}\ln \left(\frac{1}{R}\right)\right] $, où R désigne la moyenne géométrique de la réflectivité des facettes d'extrémité du nanofil et L est la longueur de la cavité F-P du nanofil [29]. La longueur L est fixée à 10 μm, ce qui correspond aux données expérimentales dans Ref. [12]. Il faut noter que le nanofil ici est le même que Ref. [11, 12], dans lequel la méthode de croissance au catalyseur de particules Au a été adoptée. Il y a donc un capuchon d'or sur le dessus du nanofil. Pour la facette d'extrémité avec un capuchon d'or, la réflectivité est plus grande que l'autre facette, atteignant environ et plus de 70%. Nous représentons la dépendance du gain de seuil g_th sur D Fig. 4d. Il est évident que le gain de seuil diminue avec l'augmentation du diamètre du nanofil. Cela correspond aux comportements de perte modale et facteur de confinement, qui sont des facteurs clés du gain de seuil. À mesure que le diamètre du nanofil augmente, l'énergie électromagnétique est mieux confinée à l'intérieur du nanofil, conduisant à un facteur de confinement plus grand et une perte de fuite d'énergie plus petite. Ainsi, le gain de seuil devient plus faible. Dans la gamme de diamètres plus petits, le gain de seuil du mode HE₁₁ₓ est plus faible que le mode HE₁₁ᵧ dans le laser CPN-N, le gain de seuil du mode HE₁₁ᵧ est plus faible que le mode HE₁₁ₓ dans le laser CPN-W. Cela prouve aussi que les modes HE₁₁ₓ et HE₁₁ᵧ s'inversent dans les lasers CPN, en raison de l'effet des angles de sillon sur les composantes du champ électrique.

Le facteur de qualité Q d'un mode de cavité est indicatif de la durée pendant laquelle l'énergie stockée de ce mode reste dans la cavité quand les transitions interbandes sont absentes, ce qui est lié à la durée de vie du photon τ_p entrant dans l'équation de taux via la fréquence de résonance ω du mode. Pour une cavité F-P, le facteur de qualité est défini dans la section méthodes [30]. Un facteur de qualité élevé indique un faible taux de perte d'énergie relatif à l'énergie stockée de la cavité et les oscillations s'éteignent lentement. Ainsi, le dispositif peut laser à un seuil plus bas et donc la puissance de pompage pourrait être réduite. Nous représentons le facteur Q en fonction de D Fig. 5a. Il y a des corrélations positives entre les facteurs de qualité de tous les modes et le diamètre D, sauf pour les modes TM₀₁ dans les lasers CPN-N et CPN-W. Cela pourrait être attribué à la distribution du champ électrique du mode TM₀₁, qui a été discutée ci-dessus. De plus, le taux d'émission spontanée dans un nanolaser comme le laser CPN dépend partiellement de l'environnement d'une source de lumière. Selon le rôle d'or de Fermi, le taux d'émission spontanée d'un émetteur est proportionnel à la densité locale d'états optiques (LDOS) [31]. Dans un environnement où la structure est à l'échelle de la longueur d'onde, la LDOS peut être contrôlée spatialement [32]. En résultat, la LDOS d'un émetteur peut être localement augmentée avec le taux d'émission spontanée ou diminuée par la microcavité sous-longueur d'onde, ce qui est appelé l'effet Purcell [33]. L'énergie électromagnétique nanolocalisée peut diminuer le seuil de laser en augmentant le taux d'émission spontanée via l'effet Purcell. Dans les lasers CPN-N et CPN-W, l'énergie électromagnétique est fortement localisée à l'échelle sous-longueur d'onde, résultant en de grands facteurs de Purcell comme montré Fig. 5b. Le sillon métallique modifie l'environnement diélectrique autour du nanofil et construit une cavité sous-longueur d'onde permettant un volume ultra-petit et le couplage entre un exciton et un mode de microcavité. Avec la diminution du diamètre, le facteur de Purcell augmente brusquement et atteint plus de 100. De plus, une grande LDOS peut augmenter non seulement le taux d'émission spontanée, mais aussi le processus d'émission stimulée dans l'action de laser. L'action de laser pourrait être plus facilement réalisée car le champ électromagnétique nanolocalisé du mode plasmonique hybride non seulement fait diffuser rapidement les excitons dans le nanolaser vers les zones de recombinaison plus rapide améliorant le chevauchement entre le gain matériel et le mode plasmonique mais aussi stimule les particules à l'état excité à transférer l'énergie dans les plasmons de même fréquence, phase et polarisation. Pour quantifier l'échelle de localisation sous-longueur d'onde, la surface modale normalisée calculée en utilisant la méthode dans Ref. [13] est présentée Fig. 5c. Comparé à Fig. 5b, le facteur de Purcell est inversement proportionnel à la surface modale normalisée, ce qui prouve que la cavité à l'échelle sous-longueur d'onde augmente le facteur de Purcell et donc augmente le taux d'émission spontanée.

Conclusions

Nous avons proposé une structure de laser CPN basée sur un nanofil semiconducteur et un sillon en V métallique avec une couche ultra-mince de diélectrique. Avec la présence d'un nanofil à indice élevé, les plasmons de canal peuvent exister dans les sillons avec des angles relativement grands formant des modes plasmoniques de canal hybrides. Le sillon métallique modifie l'environnement diélectrique autour du nanofil et construit une cavité sous-longueur d'onde permettant l'augmentation du taux d'émission spontanée. Les propriétés de guidage et de laser ont été étudiées par la méthode des éléments finis. Le mode fondamental HE₁₁ₓ dans le laser CPN-N a un diamètre de coupure très petit, permettant une empreinte ultra-petite pour les lasers sur puce. Avec l'avantage de fort confinement et de surface modale normalisée ultra-petite, le facteur de Purcell peut atteindre plus de 150 pour augmenter considérablement le taux d'émission spontanée. De plus, ce laser CPN a aussi la capacité potentielle de s'intégrer aux guides d'ondes plasmoniques en utilisant les modes CPP dans les guides d'ondes plasmoniques en V, ce qui trouverait d'importantes applications dans les interconnexions optiques sur puce.

Méthodes/Expérimental

Les propriétés de guidage et de laser ont été calculées numériquement par la méthode des éléments finis avec la condition de frontière de diffusion dans le domaine fréquentiel, qui est une approche couramment employée pour imiter la frontière ouverte nécessaire. Les distributions de champ électrique des modes propres des lasers CPN sont directement obtenues par analyses modales. Les propriétés de guidage sont calculées par la constante de propagation complexe avec β + iα. La partie réelle de l'indice effectif modal est calculée par n_eff = Re(n_eff) = β/k₀, où k₀ est le vecteur d'onde du vide. La surface modale effective est calculée en utilisant [24]

$$ {A}_m=\frac{W_m}{\max \left\{W(r)\right\}}=\frac{1}{\max \left\{W(r)\right\}}{\iint}_{\infty }W(r){d}^2r $$ (1)

où W_m est l'énergie modale totale et W(r) est la densité d'énergie (par unité de longueur écoulée dans la direction de propagation). Pour les matériaux dispersifs et perdus, W(r) à l'intérieur peut être calculé en utilisant l'Éq. (2) :

$$ W(r)=\frac{1}{2}\left(\frac{d\left(\varepsilon (r)\omega \right)}{d\omega}{\left|E(r)\right|}^2+{\mu}_0{\left|H(r)\right|}^2\right) $$ (2)

Le facteur de qualité et le facteur Purcell sont définis comme [30, 33]

$$ \kern0.75em \frac{1}{Q}=\frac{1}{{\omega \tau}_p}=\frac{\nu_{g,z}\left(\omega \right)}{\omega}\left[{\alpha}_i+\frac{1}{L}\ln \left(\frac{1}{R}\right)\right] $$ (3) $$ {F}_p=\frac{3}{4{\pi}^2}{\left(\frac{\lambda }{n}\right)}^3\left(\frac{Q}{V_{eff}}\right) $$ (4)

Les équations pour calculer la perte modale, le facteur de confinement modal et le gain de seuil sont fournies dans le texte principal ; nous ne les répétons pas ici.

Abréviations

CPN: Nanofil à plasmon de canal
CPN-N: Nanofil à plasmon de canal angle étroit
CPN-W: Nanofil à plasmon de canal angle large
CPP: Plasmon-polariton de canal

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