Une conception efficace et efficiente des nanofils InP pour une récupération maximale de l'énergie solaire

Contexte

Pour les cellules solaires de la future génération, les réseaux de nanofils semi-conducteurs (NW) ont ouvert une nouvelle voie pour réduire considérablement la consommation de matériaux et les coûts de fabrication tout en maintenant ou même en améliorant les performances du dispositif par rapport à leurs homologues à couche mince ou en vrac [1, 2]. Cette caractéristique fascinante est largement attribuée aux propriétés optiques remarquables des nanoparticules, notamment une absorption accrue [3, 4] et une sélectivité spectrale [5,6,7]. Parmi divers matériaux III-V, les réseaux InP NW ont suscité des efforts de recherche intensifs pour l'application des cellules solaires en raison de la bande interdite directe et de la faible vitesse de recombinaison intrinsèque de la surface [8]. À ce jour, l'efficacité de conversion d'énergie la plus élevée a atteint 13,8 % pour les baies InP NW dans une cellule de 1 mm ² dans la zone [9].

Étant donné que les propriétés optiques des panneaux NW peuvent être ajustées de manière distincte en ajustant leur géométrie tridimensionnelle, afin d'améliorer encore les performances des cellules solaires basées sur le NW, une grande attention a été accordée à la manière d'optimiser la morphologie et la topologie des panneaux III-V NW. maximiser l'absorption lumineuse [5, 9,10,11,12,13]. Plus précisément, le diamètre, la périodicité et la disposition des NW ont été étudiés pour maximiser l'absorption de l'énergie solaire [6, 14, 15, 16]. Il est rapporté que le réglage du diamètre du NW changera les modes optiques qui existaient dans le NW. Cela conduira à des maxima d'absorption de lumière localisés pour les longueurs d'onde incidentes correspondant aux modes de résonance respectifs [5, 6, 17, 18]. En outre, les réseaux NW avec une périodicité ou un taux de remplissage (FR) optimisés peuvent supprimer la réflexion et la transmission tout en améliorant la diffusion vers la lumière incidente, ce qui entraîne un trajet optique prolongé et donc une absorption lumineuse améliorée [19,20,21]. Par ailleurs, Martin Foldyna et al. ont conclu que la dépendance de l'absorption de la lumière sur la disposition des réseaux NW est plutôt faible puisque l'effet de piégeage de la lumière des NW est basé sur le guidage d'onde individuel lorsque le couplage de la lumière entre les NW voisins est négligé [22].

Pour trouver la récupération maximale d'énergie solaire, l'effet des paramètres tridimensionnels et l'agencement des panneaux NW doivent être considérés ensemble. Cependant, la plupart des dimensions géométriques optimales signalées et de l'agencement des réseaux NW pour la récolte maximale du spectre solaire sont toujours des optima locaux déterminés par les paramètres de l'espace. De plus, le spectre solaire incident se combinant avec les propriétés de dispersion des matériaux ajoute plus de difficulté à résoudre analytiquement ce problème. Par conséquent, des simulations numériques intensives et chronophages telles que le domaine temporel aux différences finies (FDTD) sont fréquemment adoptées pour résoudre ce problème d'optimisation multi-paramètres. Sturmberg et al. ont rapporté une méthode semi-analytique pour réduire la plage des dimensions optimales des réseaux NW à diamètre unique [13]. Bien que cette méthode soit applicable à divers matériaux, les simulations FDTD doivent toujours être accompagnées pour trouver les valeurs optimales exactes. De plus, cette méthode est moins utile pour les superbes absorbeurs combinés avec des réseaux NW multi-rayons [23].

Dans cet article, nous présentons une conception analytique pour les dimensions géométriques optimales des réseaux InP NW à diamètre unique, double et multiple afin de maximiser l'absorption d'énergie solaire. Les diamètres des NW sont déterminés par la résonance des modes de fuite et la théorie de Mie, tandis que les périodicités sont identifiées par la construction d'une couche moyenne efficace pour minimiser la réflexion et la transmission de la lumière. Les réseaux NW à distribution carrée et hexagonale sont tous deux considérés. De plus, des simulations FDTD intensives sont accompagnées pour vérifier l'efficacité de notre méthode. La bonne correspondance des plus grandes densités de courant de court-circuit générées à partir des réseaux NW avec les paramètres géométriques calculés et les valeurs obtenues à partir des simulations FDTD prouvent l'efficacité de la méthode proposée pour guider la conception pratique de cellules photovoltaïques à base de NW.

Conception pour une récupération maximale de la lumière des InP NW

Les tableaux InP NW alignés verticalement sont placés sur un SiO₂ semi-infini substrat comme le montre schématiquement la Fig. 1 avec une disposition carrée ou hexagonale. Les cellules unitaires répétables de la figure 1a, les encarts b expliquent les dimensions de caractérisation respectives pour chaque agencement. Cette morphologie et topologie des panneaux NW sont en accord avec la majorité des structures de cellules solaires basées sur InP NW [11, 12, 23, 24]. Dans chacune des cellules unitaires, les NW ont des diamètres identiques ou différents comme D _i . Périodicité p est défini comme la distance centre à centre d'une paire de NW adjacents qui a la même valeur pour les NW disposés en carré alors que des valeurs différentes pour les réseaux NW hexagonaux. En conséquence, le FR des tableaux NW disposés en carré est défini comme \( \pi {\sum}_{\mathrm{i}=1}^4{D_i}^2/{(4p)}^2 \) ayant le valeur maximale de π/4 lorsque les NW occupent le plus grand pourcentage de volume de la cellule unitaire [25]. De même, le FR pour les tableaux NW hexagonaux est défini comme \( \pi {\sum}_{\mathrm{i}=1}^2{D_i}^2/\left(4\sqrt{3}{p}^ 2\right) \) avec la valeur maximale de \( \pi \sqrt{3}/6 \) [22]. La longueur l du NW est fixé à 2 μm pour tous les cas, car ils sont suffisamment longs pour absorber plus de 90 % de l'énergie incidente avec une conception appropriée [26].

Schémas des tableaux InP NW alignés verticalement. un carrément et b tableaux NW hexagonaux avec encarts expliquant leurs cellules unitaires respectives

Afin de déterminer analytiquement chaque paramètre géométrique des réseaux NW, le problème d'optimisation à plusieurs paramètres pour la récolte maximale de la lumière est décomposé en deux processus :(1) le contrôle du mode de résonance déterminant le diamètre des NW et (2) la réflectance et la transmittance minimales affectées par FR. de l'énergie solaire incidente. Nous construisons la relation du paramètre géométrique individuel avec le processus déterminant respectif et identifions chaque valeur optimale conduisant à une absorption lumineuse maximale. Les réseaux NW à double diamètre sont choisis comme exemple de conception pour l'illustration de la méthode proposée. Les dimensions géométriques optimales des réseaux NW à diamètre unique, dans un cas plus simple, peuvent également être acquises lors de la dérivation. Le diamètre et la périodicité de quatre réseaux NW de diamètre peuvent également être calculés comme une extension de l'exemple. Pour les tableaux NW à double diamètre disposés carrément, les diamètres des NW diagonaux ont la même valeur que D _majeure et les diamètres des deux autres NW sont nommés D _{supplémentaire} . Pour les réseaux NW disposés hexagonaux, le diamètre du centre NW est D _majeure et les diamètres des NW à la périphérie sont D _{supplémentaire} .

Il est rapporté que les réseaux NW peuvent prendre en charge des modes de résonance à fuite/guidé, chacun d'eux conduisant à de forts pics d'absorption. En outre, la nature fondamentale du guide d'ondes suggère que le nombre de modes augmente avec l'augmentation du diamètre de NW. Par conséquent, le diamètre optimal de NW doit être suffisamment grand pour supporter plus de modes afin d'inclure un plus grand nombre de résonances d'absorption. Cependant, des diamètres trop grands de NW sont moins préférables car les modes d'ordre supérieur qu'ils supportent possèdent plus de nœuds qui se couplent moins efficacement aux ondes planes incidentes [13]. En outre, la propriété du matériau et le spectre solaire incident imposent d'autres limitations au choix du diamètre optimal. Ce n'est que lorsque les modes de résonance se trouvent dans la région d'absorption qu'ils peuvent contribuer au photocourant. La région d'absorption est définie par la superposition de la plage d'absorption du matériau jusqu'à la longueur d'onde critique et du spectre incident AM 1.5G [27].

Par conséquent, pour déterminer quantitativement le D _majeure des réseaux NW, la résonance en mode fuite est initialement adoptée pour calculer les longueurs d'onde de résonance respectives pour différents diamètres de NW [2]. Cela donne la distribution des modes de résonance dans la région d'absorption. Par conséquent, le D optimal _majeure doit prendre en charge deux modes pour satisfaire à tous les critères ci-dessus. Deuxièmement, la théorie de Mie est adoptée pour calculer les efficacités d'absorption normalisées de ces NW à la première étape. À proprement parler, la théorie de Mie ne peut pas être appliquée à la situation où le vecteur d'onde incident s'aligne parfaitement parallèlement à l'axe des NW car l'équation aux valeurs propres est mal définie [28]. Cependant, cette situation peut être approchée comme l'incident du vitrage de la lumière entrante (très petit angle d'incidence θ par rapport à l'axe de NW) puisqu'à l'interface des réseaux NW, le front d'onde de la lumière incidente sera perturbé par l'indice élevé de NWs qui introduit des composantes transversales au vecteur d'onde permettant l'adoption de la théorie de Mie [18]. Par conséquent, le D optimal _majeure sont ceux qui prennent en charge deux modes tout en gardant la pleine largeur à mi-hauteur (FWHM) du mode de résonance le plus bas dans le spectre d'efficacité d'absorption normalisé dans la région d'absorption. Après l'acquisition de D _majeure , le D _{supplémentaire} est calculé à la condition que les NW prennent en charge un mode pour réduire la réflexion et l'économie de matière et que leur longueur d'onde de résonance corresponde à la vallée du D _majeure spectre d'efficacité d'absorption normalisé.

La périodicité des réseaux NW peut être calculée par construction d'une couche moyenne efficace. Cette couche artificielle représente le comportement de réflexion et de transmission des réseaux NW qui n'est lié qu'au matériau FR. En conséquence, le diamètre, la périodicité et la disposition des réseaux NW sont supprimés du calcul. De cette façon, la transmittance et la réflectance des réseaux NW peuvent être évaluées en appliquant des équations de Fresnel sur cette couche moyenne efficace et donc le FR optimal peut être analysé. Sur la base de la relation FR et périodicité, les périodicités des réseaux NW à disposition hexagonale et carrée sont obtenues. Une description détaillée de notre méthode proposée est présentée dans les sections suivantes.

A. Diamètres optimaux des baies InP NW pour une récupération maximale de la lumière

Pour augmenter l'absorption de la lumière, le nombre de modes de résonance conduisant à de forts pics d'absorption doit être maximisé dans la région d'absorption. À l'extrémité bleue de la région d'absorption, le spectre incident AM 1.5G confine 300 nm comme région de haute énergie. La longueur d'onde critique λ _c de 925 nm (bandgap de InP 1,34 eV) limite l'extrémité rouge de la région absorbante. En conséquence, il est prouvé que les InP NW qui supportent deux modes résonants situés à l'intérieur de la région absorbante sont capables d'améliorer au mieux l'absorption de la lumière [29]. Nous développons cette conclusion et utilisons la théorie de Mie pour calculer la valeur exacte.

Selon la conclusion ci-dessus, la plage de D _majeure peut être calculé à partir de l'équation aux valeurs propres dérivée des équations de Maxwell [18]. Compte tenu de la distribution de champ antisymétrique dans le plan des ondes planes incidentes, seul le HE_1m les modes peuvent être efficacement excités pour contribuer à l'absorption des NW alignés verticalement [5]. Ces HE_1m modes satisfont l'équation aux valeurs propres, et les longueurs d'onde de résonance peuvent être obtenues en supposant que la partie réelle de la constante de propagation Re(β _z ) du mode le long de la direction axiale NW s'approche de zéro comme indiqué dans l'Eq. (1). k _cyl et k _aérien sont les composantes transversales du vecteur d'onde à l'intérieur des NWs et dans l'air alors que ε _cyl et ε _aérien sont les permittivités respectives. J ₁ et H ₁ ⁽¹⁾ sont les fonctions de Bessel et Hankel du premier ordre du premier ordre. En conséquence, la plage dans laquelle tombe le diamètre primaire peut être reçue à condition que le HE₁₁ correspondant et SE₁₂ se situent dans la région absorbante.

Selon la théorie de Mie, l'efficacité d'absorption Q _abdos de NWs est défini par le rapport de la zone de collecte d'énergie et de la taille géométrique des NWs. L'expression analytique de l'efficacité d'absorption Q _abdos est donnée ci-dessous, et le formalisme mathématique exact de la théorie de Mie peut être trouvé dans la référence [30]. Ici, \( \overline{n}=n+ ik \) est l'indice de réfraction complexe ; comme mentionné ci-dessus, J _i et H _i ⁽¹⁾ sont les fonctions de Bessel et Hankel du premier type d'ordre i .

Après acquisition le Q _abdos de l'ES₁₁ mode, le FWHM du diamètre respectif des NWs peut être découvert, et par conséquent, le diamètre optimal pour la récolte de lumière maximale est déterminé. Lors de la décision du diamètre principal, le diamètre supplémentaire est confirmé à condition que sa longueur d'onde de pic d'absorption normalisée corresponde à la vallée d'efficacité d'absorption normalisée du diamètre principal. Pour les réseaux NW à quatre diamètres, les troisième et quatrième diamètres sont déterminés de la même manière. Leurs pics d'efficacité d'absorption normalisés doivent correspondre aux vallées de la superposition du spectre d'efficacité d'absorption normalisé des NW primaires et secondaires. Il est à noter qu'à l'exception des principaux NW, les deuxième, troisième et quatrième NW ne doivent prendre en charge qu'un seul mode, car le petit diamètre peut à la fois réduire la réflectance à l'interface air-NW et réduire la consommation de matériau.

B. FR optimale des baies InP NW pour une récupération maximale de la lumière

Divers travaux publiés ont révélé qu'avec des diamètres fixes de NW; l'absorption des NW augmentera avec le FR dans un premier temps puis chutera après une certaine valeur optimale [13]. L'augmentation de l'absorption de la lumière est généralement attribuée à l'augmentation du pourcentage en volume des matériaux semi-conducteurs avec des coefficients d'absorption élevés. Au fur et à mesure que FR augmente, l'indice de réfraction moyen des réseaux NW augmente et, par conséquent, la réflexion augmente, ce qui réduit l'absorption de la lumière. Par conséquent, une limite supérieure sur le FR doit être trouvée pour optimiser l'influence de la réflexion et de la transmission de Fresnel afin de maximiser l'absorption des réseaux NW. La figure 2 illustre schématiquement qu'une couche moyenne efficace d'indice de réfraction complexe est créée pour représenter le comportement de réfraction et de transmission des réseaux NW. De cette façon, les périodicités et les diamètres des NW sont supprimés du calcul. Par conséquent, le calcul de Fresnel de la réflexion et de la transmission de la couche moyenne effective peut être utilisé pour refléter les propriétés des réseaux NW. La nature exacte à l'intérieur de cette couche moyenne artificielle n'est pas prise en compte tant qu'elle peut représenter la réflexion et la transmission des réseaux NW. Les dérivations mathématiques détaillées sont données ci-dessous.

Réflexion, transmission et absorption de la lumière des NW et de la couche moyenne efficace. un Baies InP NW et b la couche moyenne effective correspondante de même épaisseur

La partie réelle de l'indice de réfraction de la couche moyenne effective n _{em_real} sont déterminés par la formulation de Bruggeman [31] dans l'Eq. (4) où Ɛ_em , et _NO sont respectivement la permittivité de la couche moyenne effective et InP. La partie imaginaire de l'indice de réfraction n _{em_imag} est calculé par la théorie de la moyenne du volume [32, 33] dans l'équation. (5) où le n _{NW_real} , n _{NW_imag} , n _{air_real} , et n _{air_imag} sont la partie réelle et imaginaire de l'indice de réfraction du NW et de l'air. Le FR_opt optimal est défini comme le FR tel que l'absorbance Abs(λ) = 1 − R(λ) − T(λ) est maximisé à l'aide des équations de Fresnel.

En remplaçant les matrices NW par un film mince d'épaisseur égale, la réflectance R(λ) et T(λ) la transmittance des réseaux NW peut être estimée à l'aide des équations de Fresnel. Les deux premiers termes de la série infinie de réflexion et de transmission de Fabry-Pérot sont inclus dans la figure 2b. Des dérivations mathématiques détaillées peuvent également être trouvées dans les informations complémentaires de la référence [13]. A ce stade, les diamètres optimaux et le FR sont tous deux déterminés et la périodicité correspondante peut être acquise sur la base de la définition du FR. Avec les dimensions géométriques optimales, les réseaux NW devraient conduire à une absorption lumineuse maximale. Densité de courant de court-circuit J _sc est principalement utilisé pour mesurer la capacité de collecte de lumière en supposant que chaque photon absorbé conduit à une séparation d'excitons suivie d'une collecte réussie de porteurs. La définition est montrée dans l'équation. (6) où A(λ) est l'absorption à l'intérieur des nanofils en fonction de la longueur d'onde incidente, et N(λ) est le nombre de photons par unité de surface par seconde pour la longueur d'onde incidente du spectre solaire standard.

Résultats et discussion

Les diamètres simples et multiples des réseaux InP NW d'arrangements carrés et hexagonaux démontrent la validité de la méthode proposée. Parallèlement, des simulations numériques FDTD (Lumerical FDTD Solutions 8.15) sont également fournies pour comparer avec notre méthode. La condition aux limites périodique est appliquée le long de x et y axes tandis que la condition de correspondance parfaite est définie le long de z axe comme illustré sur la Fig. 1. Les InP NW sont debout verticalement sur SiO₂ substrat. Les constantes optiques pour InP et SiO₂ proviennent des données matérielles Palik fournies par Lumerical. L'espace des paramètres pour les diamètres des NWs va de 50 à 200 nm tandis que le FR est de 0,05 aux valeurs maximales possibles pour les NWs carrées et hexagonales.

A. Récolte maximale de la lumière pour les InP NW à diamètre unique

La figure 3a montre l'efficacité d'absorption de la lumière pour les réseaux InP NW à diamètre unique lorsque FR est de 0,05 avec les constantes optiques fournies dans l'encart. Les longueurs d'onde de résonance respectives sont calculées et marquées sur des pics absorbants correspondants qui correspondent bien aux résultats de la simulation FDTD. Le décalage rouge de HE₁₁ le mode de résonance peut être facilement observé avec l'augmentation du diamètre des NWs. En outre, le calcul et la simulation prouvent que le mode de résonance évolue d'un à deux modes à 140 nm de diamètre. Par conséquent, la valeur optimale pour l'absorption lumineuse maximale doit être supérieure à 140 nm et inférieure à 200 nm où deux modes sont excités dans chaque NW. Pour trouver la valeur optimale du diamètre, l'efficacité d'absorption normalisée des réseaux NW est fournie sur la Fig. 3b montrant les réseaux NW qui prennent en charge deux modes tout en maintenant le FWHM dans la région absorbante. Par conséquent, la plus grande valeur de 184 nm de diamètre est choisie comme diamètre optimal sans aucun pic supplémentaire. Fait intéressant, la conception de cellule solaire InP NW à l'efficacité de conversion de puissance la plus élevée à jour a adopté le diamètre optimal de 180 nm. Leurs diamètres de NW ont été optimisés expérimentalement allant de 50 à 300 nm avec 10 nm comme étape d'augmentation [9]. Par rapport à notre prédiction de 184 nm, une tolérance étroite de 4 nm démontre la précision de notre méthode.

Efficacité d'absorption dépendante de la longueur d'onde des InP NW et efficacité d'absorption normalisée. un Efficacité d'absorption des NWs avec encart expliquant les constantes optiques. b Efficacité d'absorption calculée par la théorie de Mie

Le taux de remplissage est obtenu analytiquement en utilisant une couche moyenne efficace dans la section B de la méthode décrite. L'efficacité d'absorption de la lumière de la couche efficace de la même hauteur que les réseaux InP NW est illustrée à la figure 4. En général, la capacité de récupération de la lumière augmente initialement, atteint sa valeur maximale et diminue progressivement à mesure que le FR approche une valeur plus grande. Cette tendance est attribuée au changement de la lumière transmise et réfléchie à mesure que les indices de réfraction complexes changent en raison de la variation FR. Plus précisément, lorsque FR augmente de 0,05 à 0,2, en raison de l'ajout de matériau InP, plus de lumière est absorbée avant d'être transmise hors des réseaux NW. Cependant, cette tendance augmente jusqu'à ce que FR atteigne 0,2, et une augmentation supplémentaire de FR provoque un indice de réfraction complexe élevé de la couche équivalente qui conduit à une impédance optique entre l'air et les réseaux NW. En conséquence, la réflectance à la surface incidente augmente rapidement, ce qui diminue l'absorption de la lumière [13]. Par conséquent, la valeur optimale pour FR est de 0,2 et les périodicités des réseaux NW disposés en carré et en hexagone sont respectivement de 364,63 et 391,82 nm.

Efficacité d'absorption de la couche moyenne efficace pour les tableaux InP NW en fonction de FR

Les densités de courant de court-circuit pour diverses combinaisons de diamètres et de FR sont illustrées à la Fig. 5. Elle démontre clairement que la disposition des NW a peu d'effet sur l'absorption lumineuse la plus élevée. De plus, quelle que soit la disposition des tableaux NW, notre méthode peut à la fois être appliquée et obtenir des résultats précis. Le J maximal _sc avec des dimensions géométriques optimales calculées pour les tableaux InP NW sont calculés pour une disposition carrée et hexagonale, respectivement. Le J maximal prédit analytiquement _sc est de 32,11 et 32,06 mA/cm ² pour les tableaux NW carrés et hexagonaux conduisant à une tolérance de 0,33 et 0,1%, respectivement, par rapport aux résultats de simulation FDTD.

Valeurs maximales théoriques prédites par rapport aux simulations FDTD. un carrément et b réseaux InP NW hexagonaux à diamètre unique

B. Récolte maximale de la lumière pour les InP NW à double diamètre

L'ajout d'un diamètre secondaire dans les réseaux NW a été étudié par plusieurs groupes pour augmenter davantage la récupération d'énergie solaire [22, 29] par des simulations chronophages [34]. À partir de la discussion ci-dessus, notre méthode fournit un moyen d'approcher rapidement les diamètres requis des NW. La longueur d'onde de résonance des NW supplémentaires doit correspondre à la vallée d'absorption du diamètre principal des NW qui est de 585 nm, comme le montre la figure 3b. De plus, les NW ne doivent prendre en charge qu'un seul mode de résonance. Ces deux conclusions conduisent à D _{supplémentaire} de 119 nm. Le FR optimal de 0,2 est toujours vrai dans les réseaux InP NW à double diamètre, et la périodicité est calculée comme 307 et 329,95 nm pour la disposition carrée et hexagonale des réseaux NW. La figure 6 donne un aperçu de la variation des densités de courant de court-circuit en fonction de D _majeure , D _{supplémentaire} , et FR pour deux types de tableaux NW. Généralement, la récolte de lumière augmente avec FR, atteint sa valeur maximale et diminue. Lorsque FR est de 0,2, les encarts de la Fig. 6 affichent le J le plus élevé _sc de 32,96 et 32,95 mA/cm ² pour les InP NWs carrées et hexagonales. Par rapport aux valeurs maximales des simulations telles que 33,34 et 33,26 mA/cm ² , les tolérances sont de 1,1 et 0,9 % pour les NW carrés et hexagonaux. La figure 6 montre également que FR grandit, le couplage entre les NW voisins ne peut pas être négligé. La puissance peut être transférée aux NW voisins qui supportent le même mode de fuite provoquant la compétition de l'énergie incidente [35] qui est préjudiciable à l'absorption globale de la lumière. Lorsque le FR est le même pour les deux arrangements, p_carré ² /p_hexagonal ² est \( \sqrt{3}/2 \). Par conséquent, le p _hexagonale est 1,08 fois le p _carré qui a moins de couplage de mode parmi les NW que les tableaux carrés. Ceci explique les différences de récolte de lumière des deux matrices lorsque FR est de 0,05 et 0,4.

Densités de courant de court-circuit en fonction des diamètres majeurs, supplémentaires et FR. un carrément et b tableaux hexagonaux InP NW où les encarts montrent des diamètres optimaux pour les arrangements NW respectifs

C. Récolte maximale de la lumière pour les InP NW de quatre diamètres

Les diamètres multiples des réseaux NW attirent également beaucoup d'intérêt de la recherche pour atteindre une absorption proche de l'unité à travers la région absorbante [29]. Cependant, seul un nombre limité de combinaisons de diamètres est fourni car l'acquisition de données de masse nécessite une grande quantité de temps. Ce problème peut être résolu dans notre méthode de conception analytique, et quatre diamètres de réseaux InP NW disposés carrément sont fournis à titre d'exemple. Le temps total pris pour terminer tous les calculs en utilisant notre méthode est égal au temps pris par une seule simulation FDTD utilisant le même ordinateur personnel. Lors de l'acquisition des diamètres principaux et supplémentaires des NW, les troisième et quatrième diamètres des NW peuvent être calculés de la même manière. La superposition de l'efficacité d'absorption normalisée du diamètre principal et supplémentaire des NW est illustrée à la Fig. 7 avec des vallées d'absorption situées à 486 et 704 nm. Par conséquent, les troisième et quatrième diamètres des NW peuvent être calculés pour satisfaire les conditions selon lesquelles chacun d'eux ne prend en charge qu'un seul mode, et les longueurs d'onde de résonance correspondent aux deux vallées d'absorption de la figure 7. En conséquence, les troisième et quatrième diamètres pour les réseaux InP NW sont obtenus en 92 et 148 nm. Avec le FR optimal de 0,2 dont la validité est indépendante de la disposition des NW et des diamètres, la périodicité peut être obtenue comme 277,41 nm pour les réseaux InP NW.

Superposition of the absorption efficiencies of the major and the supplementary diameters of InP NWs

The light absorption spectrum for the optimal combination of four NWs is provided in Fig. 8 from which the near-unity light absorption is achieved by the well selection of individual NWs. FDTD simulation results with four diameters’ combinations for squarely arranged NW arrays are shown in Fig. 9. To gain an overview of this multi-parameter optimization problem, two sets of coordinates are employed. The inner x and y axes denote the major and supplementary diameters whereas the outer x and y axes represent the third and fourth diameters. Due to the huge number of combinations of diameters, limited third and fourth diameters are deliberately selected to represent the whole absorption trend. From Fig. 3, the 80 nm is chosen as single mode resonance within NWs; 140 nm reflects the evolvement from single to double modes existence in NWs; 170 nm indicates the upper end of double modes existence while remain FWHM lying within absorbing region. Each intersect of the dash lines indicates different combination of the third and fourth diameters whereas the major and supplementary diameter run through 50 to 200 nm. When the diameters have larger values than 140 nm in Fig. 9, the majority of combinations of diameters will lead to the J _sc above 30 mA/cm ² . When all of the diameters reach above 170 nm, the average of J _sc can be 32 mA/cm ² . These results are also reflected in Figs. 5a and 6a. Compared with single or double diameter NW arrays, optimized four diameter NW arrays indeed lead to higher J _sc . The highest J _sc for four diameters InP NW arrays with our calculated geometrical dimensions is 33.13 mA/cm ² with a tolerance of 2.2%.

Light absorption of four diameter InP NW arrays

Short-circuit current densities change with the major, supplementary, third, and fourth InP NWs

Conclusions

In this study, we present model for effective and fast design of both squarely and hexagonal InP NW arrays to achieve the highest light harvesting for photovoltaic application. Geometrical dimensions for vertically aligned single, double, and multiple diameters of NW arrays are investigated. Compared with time-consuming FDTD simulations, our predicted maximal short-circuit current densities with calculated three-dimensional NW arrays remain tolerances below 2.2% for all cases. For single diameter NW arrays, the optimal diameter is 184 nm which is only 4 nm difference to the reported highest efficiency InP NW solar cells. In the multiple diameter NW arrays, the diameters of the rest of NWs are optimized to satisfy the conditions that they support only one resonant mode and the corresponding wavelengths match the absorption valley of the major NWs. Moreover, the FR of the NW array is optimized to be 0.2 by creating an effective medium layer which is regardless of the diameter, periodicity, and arrangements of NWs. Compared with the optical modeling, the predicted highest short-circuit current densities for single diameter NW arrays lie within 0.33 and 0.1% tolerance for squarely and hexagonal NW array. The arrangements of NW array have little influence on the light absorption with optimal geometrical parameters, but the coupling among neighboring NWs becomes serious for multiple diameter NWs at large FR value. Squarely arranged four diameter NW arrays were also presented and the highest short-circuit current densities predicted to be 33.13 mA/cm ² with a low tolerance of 2.2%. The time-efficient, high precision with wide suitability of the proposed design for InP NW arrays demonstrate itself to be a promising tool to guide practical NW-based solar cell design.

Abréviations

FDTD :

Domaine temporel aux différences finies

FR :

Filling ratio

FWHM:

Full width at half maximum

NPs:

Nanoparticles

NWs:

Nanowires