Conception de nanofils InP pour une récolte d'énergie solaire supérieure

Résumé

Les cellules solaires basées sur des réseaux de nanofils (NF) semi-conducteurs de dimensions sous-longueur d'onde promettent une performance comparable ou supérieure à leurs homologues planes en tirant parti des avantages d'un fort couplage lumineux et de piégeage de lumière. Dans cet article, nous présentons une conception analytique précise et économe en temps pour les paramètres géométriques optimaux de NF InP alignés verticalement pour une absorption maximale de l'énergie solaire. Les densités de courant de court-circuit sont calculées pour chaque réseau de NF avec différentes dimensions géométriques sous illumination solaire. Les dimensions géométriques optimales sont présentées quantitativement pour des réseaux de NF à diamètre unique, double et multiple disposés à la fois selon des réseaux carrés et hexagonaux, atteignant la densité de courant de court-circuit maximale de 33,13 mA/cm². Parallèlement, des simulations numériques intensives en différences finies dans le domaine temporel (FDTD) sont effectuées pour étudier les mêmes réseaux de NF pour l'absorption lumineuse la plus élevée. Comparées aux simulations chronophages et aux résultats expérimentaux, les densités de courant de court-circuit maximales prédites présentent des tolérances inférieures à 2,2 % pour tous les cas. Ces résultats démontrent sans ambiguïté que cette méthode analytique fournit une voie rapide et précise pour guider la conception de cellules solaires photovoltaïques à base de NF InP à haute performance.

Contexte

Pour les cellules solaires de future génération, les réseaux de nanofils (NF) semi-conducteurs ont révélé une nouvelle voie pour réduire considérablement la consommation de matériau et le coût de fabrication tout en maintenant ou même en améliorant la performance du dispositif par rapport à leurs homologues en couches minces ou massifs [1, 2]. Cette caractéristique fascinante est largement attribuée aux propriétés optiques remarquables des NF, incluant une absorption accrue [3, 4] et une sélectivité spectrale [5,6,7]. Parmi divers matériaux III–V, les réseaux de NF InP ont attiré des efforts de recherche intensifs pour l'application en cellules solaires en raison du gap de bande direct et de la faible vitesse de recombinaison de surface intrinsèque [8]. À ce jour, le rendement de conversion d'énergie le plus élevé atteint est de 13,8 % pour des réseaux de NF InP dans une cellule de 1 mm² de surface [9].

Puisque les propriétés optiques des réseaux de NF peuvent être distinctement ajustées en modifiant leur géométrie tridimensionnelle, pour améliorer davantage la performance des cellules solaires basées sur NF, une grande attention a été portée sur la manière d'optimiser la morphologie et la topologie des réseaux de NF III–V pour maximiser l'absorption de la lumière [5, 9,10,11,12,13]. Spécifiquement, le diamètre des NF, la périodicité et l'arrangement ont été étudiés pour maximiser l'absorption de l'énergie solaire [6, 14,15,16]. Il est rapporté que l'ajustement du diamètre du NF changera les modes optiques existant dans le NF. Cela entraînera des maxima d'absorption lumineuse localisés pour ces longueurs d'onde incidentes correspondant aux modes résonnants respectifs [5, 6, 17, 18]. De plus, les réseaux de NF avec une périodicité ou un rapport de remplissage (FR) optimisé peuvent supprimer la réflexion et la transmission tout en augmentant la diffusion de la lumière incidente, résultant en un chemin optique prolongé et donc une absorption lumineuse accrue [19,20,21]. Par ailleurs, Martin Foldyna et al. ont conclu que la dépendance de l'absorption lumineuse par rapport à l'arrangement des réseaux de NF est plutôt faible puisque l'effet de piégeage de lumière des NF est basé sur le guidage d'ondes individuel lorsque le couplage lumineux entre NF voisins est négligé [22].

Pour trouver la récolte maximale d'énergie solaire, l'effet des paramètres tridimensionnels et de l'arrangement des réseaux de NF doit être considéré ensemble. Cependant, la plupart des dimensions géométriques optimales et arrangements de réseaux de NF rapportés pour la récolte maximale du spectre solaire sont encore des optima locaux déterminés par l'espace de paramètres. De plus, le spectre solaire incident combiné aux propriétés dispersives du matériau ajoute plus de difficulté à la résolution analytique de ce problème. Par conséquent, des simulations numériques intensives et chronophages telles que les différences finies dans le domaine temporel (FDTD) sont fréquemment adoptées pour aborder ce problème d'optimisation multi-paramètres. Sturmberg et al. ont rapporté une méthode semi-analytique pour réduire la gamme des dimensions optimales des réseaux de NF à diamètre unique [13]. Bien que cette méthode soit applicable à divers matériaux, des simulations FDTD devraient encore être accompagnées pour trouver les valeurs optimales exactes. De plus, cette méthode est moins utile pour un absorbeur superbe combiné avec des réseaux de NF multi-rayons [23].

Dans cet article, nous présentons une conception analytique pour les dimensions géométriques optimales de réseaux de NF InP à diamètre unique, double et multiple pour maximiser l'absorption de l'énergie solaire. Les diamètres des NF sont déterminés par la résonance de mode de fuite et la théorie de Mie alors que les périodicités sont identifiées par la construction d'une couche de milieu efficace pour minimiser la réflexion et la transmission de la lumière. Les réseaux de NF distribués carrément et hexagonalement sont tous deux considérés. De plus, des simulations FDTD intensives accompagnent pour vérifier l'efficacité de notre méthode. La bonne correspondance des plus grandes densités de courant de court-circuit générées par les réseaux de NF avec les paramètres géométriques calculés et les valeurs obtenues des simulations FDTD prouvent l'efficacité de la méthode proposée pour guider la conception pratique de cellules photovoltaïques basées sur NF.

Conception pour une récolte maximale de lumière des NF InP

Des réseaux de NF InP alignés verticalement sont placés sur un substrat semi-infini de SiO₂ comme schématiquement montré Fig. 1 avec soit un arrangement carré, soit hexagonal. Les cellules unitaires répétables dans Fig. 1a, b en médaillons expliquent les dimensions de caractérisation respectives pour chaque arrangement. Cette morphologie et topologie des réseaux de NF sont en accord avec la majorité des structures de cellules solaires à base de NF InP [11, 12, 23, 24]. À l'intérieur de chaque cellule unitaire, les NF ont le même ou des diamètres différents comme D_i. La périodicité p est définie comme la distance centre-à-centre d'une paire de NF adjacents qui a la même valeur pour les NF disposés carrément alors que des valeurs différentes pour les réseaux de NF hexagonaux. En conséquence, le FR des réseaux de NF disposés carrément est défini comme \( \pi {\sum}_{\mathrm{i}=1}^4{D_i}^2/{(4p)}^2 \) ayant la valeur maximale de π/4 lorsque les NF occupent le plus grand pourcentage de volume de la cellule unitaire [25]. De même, le FR pour les réseaux de NF hexagonaux est défini comme \( \pi {\sum}_{\mathrm{i}=1}^2{D_i}^2/\left(4\sqrt{3}{p}^2\right) \) avec la valeur maximale de \( \pi \sqrt{3}/6 \) [22]. La longueur l du NF est fixée à 2 µm pour tous les cas car ils sont suffisamment longs pour absorber plus de 90 % de l'énergie incidente avec une conception appropriée [26].

Schémas de réseaux de NF InP alignés verticalement. a Carré et b hexagonal avec médaillons expliquant leurs cellules unitaires respectives

Pour déterminer analytiquement chaque paramètre géométrique des réseaux de NF, le problème d'optimisation multi-paramètres pour la récolte maximale de lumière est décomposé en deux processus : (1) contrôle du mode résonnant déterminant le diamètre des NF et (2) réflectance et transmittance minimales de l'énergie solaire incident affectées par le FR. Nous construisons la relation de chaque paramètre géométrique individuel avec son processus déterminant respectif et identifions chaque valeur optimale conduisant à l'absorption lumineuse maximale. Les réseaux de NF à double diamètre sont choisis comme exemple de conception pour l'illustration de la méthode proposée. Les dimensions géométriques optimales des réseaux de NF à diamètre unique comme cas plus simple peuvent également être acquises pendant la dérivation. Le diamètre et la périodicité pour les réseaux de NF à quatre diamètres peuvent également être calculés comme une extension de l'exemple. Pour les réseaux de NF à double diamètre disposés carrément, les diamètres des NF diagonaux ont la même valeur que D_majeur et les diamètres des deux autres NF sont nommés D_{supplémentaire}. Pour les réseaux de NF hexagonaux, le diamètre du NF central est D_majeur et les diamètres des NF périphériques sont D_{supplémentaire}.

Il est rapporté que les réseaux de NF peuvent supporter des modes de résonance de fuite/guidés, chacun entraînant des pics d'absorption forts. De plus, la nature fondamentale du guide d'ondes suggère que le nombre de modes croît avec l'augmentation du diamètre du NF. Par conséquent, le diamètre optimal du NF devrait être suffisamment grand pour supporter plus de modes afin d'inclure un plus grand nombre de résonances d'absorption. Cependant, des diamètres trop grands de NF sont moins préférables car les modes d'ordre supérieur qu'ils supportent possèdent plus de nœuds qui se couplent moins efficacement aux ondes planes incidentes [13]. De plus, la propriété du matériau et le spectre solaire incident placent d'autres limitations sur la sélection du diamètre optimal. Seules les modes résonnants se trouvant dans la région d'absorption peuvent contribuer au photocourant. La région d'absorption est définie par la superposition de la gamme d'absorption du matériau jusqu'à la longueur d'onde critique et le spectre AM 1.5G incident [27].

Par conséquent, pour déterminer quantitativement le D_majeur des réseaux de NF, la résonance de mode de fuite est initialement adoptée pour calculer les longueurs d'onde résonnantes respectives pour différents diamètres de NF [2]. Cela donne la distribution des modes résonnants dans la région d'absorption. Par conséquent, le D_majeur optimal devrait supporter deux modes pour satisfaire tous les critères ci-dessus. Deuxièmement, la théorie de Mie est adoptée pour calculer les efficacités d'absorption normalisées de ces NF à l'étape un. Strictement parlant, la théorie de Mie ne peut pas être appliquée à la situation où le vecteur d'onde incident est parfaitement aligné parallèlement à l'axe des NF car l'équation aux valeurs propres est mal définie [28]. Cependant, cette situation peut être approximée comme l'incidence rasante de la lumière entrante (très petit angle d'incidence θ par rapport à l'axe du NF) car à l'interface des réseaux de NF, le front d'onde de la lumière incidente sera perturbé par l'indice élevé des NF qui introduit des composantes transverses au vecteur d'onde permettant l'adoption de la théorie de Mie [18]. Par conséquent, les D_majeur optimaux sont ceux qui supportent deux modes tout en maintenant la largeur à mi-hauteur (FWHM) du mode résonnant le plus bas dans le spectre d'efficacité d'absorption normalisée dans la région d'absorption. Après l'acquisition du D_majeur, le D_{supplémentaire} est calculé à la condition que les NF devraient supporter un seul mode pour réduire la réflexion et économiser le matériau et leur longueur d'onde résonnante devrait correspondre à la vallée du spectre d'efficacité d'absorption normalisée du D_majeur.

La périodicité des réseaux de NF peut être calculée par la construction d'une couche de milieu efficace. Cette couche artificielle représente le comportement de réflexion et de transmission des réseaux de NF qui n'est lié qu'au FR du matériau. En conséquence, le diamètre, la périodicité et l'arrangement des réseaux de NF sont retirés du calcul. De cette façon, la transmittance et la reflectance des réseaux de NF peuvent être évaluées en appliquant les équations de Fresnel sur cette couche de milieu efficace et donc le FR optimal peut être analysé. Basé sur la relation du FR et de la périodicité, les périodicités pour les deux arrangements hexagonaux et carrés des réseaux de NF sont obtenues. La description détaillée de notre méthode proposée est présentée dans les sections suivantes.

A. Diamètres optimaux des réseaux de NF InP pour une récolte maximale de lumière

Pour augmenter l'absorption lumineuse, le nombre de modes résonnants conduisant à des pics d'absorption forts devrait être maximisé dans la région d'absorption. Du côté bleu de la région d'absorption, le spectre AM 1.5G incident confine 300 nm comme région de haute énergie. La longueur d'onde critique λ_c de 925 nm (gap de bande de l'InP 1,34 eV) limite le côté rouge de la région d'absorption. En conséquence, il est prouvé que les NF InP qui supportent deux modes résonnants localisés à l'intérieur de la région d'absorption sont capables d'améliorer au mieux l'absorption lumineuse [29]. Nous étendons cette conclusion et utilisons la théorie de Mie pour calculer la valeur exacte.

Selon la conclusion ci-dessus, la gamme de D_majeur peut être calculée à partir de l'équation aux valeurs propres dérivée des équations de Maxwell [18]. Considérant la distribution de champ dans le plan anti-symétrique des ondes planes incidentes, seuls les modes HE_1m peuvent être efficacement excités pour contribuer à l'absorption des NF alignés verticalement [5]. Ces modes HE_1m satisfont l'équation aux valeurs propres, et les longueurs d'onde résonnantes peuvent être obtenues en supposant que la partie réelle de la constante de propagation Re(β_z) du mode le long de la direction axiale du NF approche zéro comme montré dans l'Éq. (1). k_cyl et k_air sont les composantes transverses du vecteur d'onde à l'intérieur des NF et dans l'air alors que ε_cyl et ε_air sont les permittivités respectives. J₁ et H₁⁽¹⁾ sont les fonctions de Bessel et Hankel du premier type d'ordre un. Par conséquent, la gamme dans laquelle le diamètre primaire tombe peut être reçue à la condition que les modes HE₁₁ et HE₁₂ correspondants se trouvent dans la région d'absorption.

$$ \frac{\varepsilon_{\mathrm{cyl}}{J}_1^{\prime}\left({k}_{\mathrm{cyl}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}{k_{\mathrm{cyl}}{J}_1\left({k}_{\mathrm{cyl}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}-\frac{\varepsilon_{\mathrm{air}}{H_1^{(1)}}^{\prime}\left({k}_{\mathrm{air}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}{k_{\mathrm{air}}{H}_1^{(1)}\left({k}_{\mathrm{air}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}=0. $$ (1)

Selon la théorie de Mie, l'efficacité d'absorption Q_abs des NF est définie par le rapport de la surface de collecte d'énergie et la taille géométrique des NF. L'expression analytique de l'efficacité d'absorption Q_abs est donnée ci-dessous, et le formalisme mathématique exact de la théorie de Mie peut être trouvé dans la référence [30]. Ici, \( \overline{n}=n+ ik \) est l'indice de réfraction complexe ; comme mentionné ci-dessus, J_i et H_i⁽¹⁾ sont les fonctions de Bessel et Hankel du premier type d'ordre i.

$$ {\displaystyle \begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{abs},\mathrm{TM}}=\frac{2}{x}\operatorname{Re}\left({b}_0+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{b}_i\right)-\frac{2}{x}\left[{\left|{b}_0\right|}^2+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{\left|{b}_i\right|}^2\right]\\ {}{Q}_{\mathrm{abs},\mathrm{TM}}=\frac{2}{x}\operatorname{Re}\left({a}_0+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{a}_i\right)-\frac{2}{x}\left[{\left|{a}_0\right|}^2+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{\left|{a}_i\right|}^2\right]\end{array}} $$ (2) $$ {\displaystyle \begin{array}{c}{a}_i=\frac{\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)-{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)}{\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){H_i^{(1)}}^{\prime }(x)-{J}_i^{\prime}\left(\overrightarrow{n}x\right){H}_i^{(1)}(x)}\\ {}{b}_i=\frac{J_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)-\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)}{J_i\left(\overrightarrow{n}x\right){H_i^{(1)}}^{\prime }(x)-\overrightarrow{n}{J}_i^{\prime}\left(\overrightarrow{n}x\right){H}_i^{(1)}(x)}\end{array}} $$ (3)

Après l'acquisition du Q_abs du mode HE₁₁, le FWHM du diamètre respectif des NF peut être trouvé, et donc, le diamètre optimal pour la récolte maximale de lumière est déterminé. Sur la décision du diamètre majeur, le diamètre supplémentaire est confirmé à la condition que son pic d'absorption normalisé devrait correspondre à la vallée de l'efficacité d'absorption normalisée du diamètre majeur. Pour les réseaux de NF à quatre diamètres, les troisième et quatrième diamètres sont déterminés de manière similaire. Leurs pics d'efficacité d'absorption normalisée devraient correspondre aux vallées de la superposition du spectre d'efficacité d'absorption normalisée des NF primaires et secondaires. Il est à noter que sauf pour les NF majeurs, les NF secondaires, tertiaires et quaternaires sont désirés pour supporter seulement un mode car la petite taille de diamètre peut à la fois réduire la réflexion à l'interface air-NF et réduire la consommation de matériau.

B. FR optimal des réseaux de NF InP pour une récolte maximale de lumière

Divers travaux publiés ont révélé qu'avec des diamètres de NF fixes ; l'absorption des NF augmentera avec le FR initialement et puis chutera après une certaine valeur optimale [13]. L'augmentation de l'absorption lumineuse est généralement attribuée à l'augmentation du pourcentage de volume des matériaux semi-conducteurs avec des coefficients d'absorption élevés. Alors que le FR augmente davantage, l'indice de réfraction moyen des réseaux de NF augmente, et ainsi, la réflexion augmente ce qui réduit l'absorption lumineuse. Par conséquent, une limite supérieure sur le FR devrait être trouvée pour optimiser l'influence de la réflexion et de la transmission de Fresnel pour maximiser l'absorption des réseaux de NF. La Figure 2 illustre schématiquement qu'une couche de milieu efficace d'indice de réfraction complexe est créée pour représenter le comportement de réfraction et de transmission des réseaux de NF. De cette façon, les périodicités et diamètres des NF sont retirés du calcul. Par conséquent, le calcul de Fresnel de la réflexion et de la transmission de la couche de milieu efficace peut être utilisé pour refléter les propriétés des réseaux de NF. La nature exacte à l'intérieur de cette couche artificielle n'est pas considérée tant qu'ils peuvent représenter la réflexion et la transmission des réseaux de NF. Les dérivations mathématiques détaillées sont données ci-dessous.

Réflexion, transmission et absorption de la lumière des NF et couche de milieu efficace. a Réseaux de NF InP et b la couche de milieu efficace correspondante avec la même épaisseur

La partie réelle de l'indice de réfraction de la couche de milieu efficace n_{em_real} est déterminée par la formulation de Bruggeman [31] dans l'Éq. (4) où ε_em, et ε_NW sont la permittivité de la couche de milieu efficace et de l'InP, respectivement. La partie imaginaire de l'indice de réfraction n_{em_imag} est calculée par la Théorie de Moyennage Volumique [32, 33] dans l'Éq. (5) où n_{NW_real}, n_{NW_imag}, n_{air_real}, et n_{air_imag} sont les parties réelles et imaginaires de l'indice de réfraction du NF et de l'air. Le FR_opt optimal est défini comme le FR tel que l'absorbance Abs(λ) = 1 − R(λ) − T(λ) est maximisée en utilisant les équations de Fresnel.

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}\left(1-\mathrm{FR}\right)\frac{\varepsilon_{\mathrm{air}}^2-{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}{\varepsilon_{\mathrm{air}}^2+2{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}+\mathrm{FR}\frac{\varepsilon_{\mathrm{NW}}^2-{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}{\varepsilon_{\mathrm{NW}}^2+2{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}=0\\ {}{n}_{\mathrm{em}\_\mathrm{real}}=\operatorname{Re}\left(\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{em}}}\right)\end{array}} $$ (4) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}\mathrm{A}=\mathrm{FR}\left({n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{real}}^2-{n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{imag}}^2\right)+\left(1-\mathrm{FR}\right)\left({n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{real}}^2-{n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{imag}}^2\right)\\ {}B=2\mathrm{FR}{n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{real}}{n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{imag}}+2\left(1-\mathrm{FR}\right){n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{real}}{n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{imag}}\\ {}{n}_{\mathrm{em}\_\mathrm{imag}}=\sqrt{\frac{-A+\sqrt{A^2+{B}^2}}{2}}\end{array}} $$ (5)

En remplaçant les réseaux de NF par un film mince d'épaisseur égale, la reflectance R(λ) et la transmittance T(λ) des réseaux de NF peuvent être estimées en utilisant les équations de Fresnel. Les deux premiers termes de la série infinie de réflexion et transmission de Fabry-Perot sont inclus dans Fig. 2b. Les dérivations mathématiques détaillées peuvent également être trouvées dans l'information supplémentaire de la référence [13]. À ce stade, les diamètres optimaux et le FR sont tous deux déterminés et la périodicité correspondante peut être acquise basée sur la définition du FR. Avec les dimensions géométriques optimales, les réseaux de NF devraient conduire à une absorption lumineuse maximale. La densité de courant de court-circuit J_sc est principalement utilisée pour mesurer la capacité de récolte de lumière en supposant que chaque photon absorbé mène à une séparation d'exciton suivie d'une collecte de porteurs réussie. La définition est montrée dans l'Éq. (6) où A(λ) est l'absorption à l'intérieur des nanofils en fonction de la longueur d'onde incidente, et N(λ) est le nombre de photons par unité de surface par seconde pour la longueur d'onde incidente du spectre solaire standard.

$$ {J}_{\mathrm{sc}}=q\underset{\mathrm{AM}1.5\mathrm{G}}{\int }A\left(\lambda \right)N\left(\lambda \right) d\lambda $$ (6)

Résultats et discussion

Les réseaux de NF InP à diamètre unique et multiple, disposés carrément et hexagonalement, démontrent la validité de la méthode proposée. Parallèlement, des simulations numériques FDTD (Lumerical FDTD Solutions 8.15) sont également fournies pour comparer avec notre méthode. La condition de limite périodique est appliquée le long des axes x et y tandis que la condition de correspondance parfaite est fixée le long de l'axe z comme illustré Fig. 1. Les NF InP sont verticalement dressés sur un substrat SiO₂. Les constantes optiques pour l'InP et le SiO₂ proviennent des données de matériaux Palik fournies par Lumerical. L'espace de paramètres pour les diamètres des NF varie de 50 à 200 nm alors que le FR va de 0,05 aux valeurs maximales possibles pour les NF carrés et hexagonaux.

A. Récolte maximale de lumière pour les NF InP à diamètre unique

La Figure 3a montre l'efficacité d'absorption lumineuse pour les réseaux de NF InP à diamètre unique lorsque FR est 0,05 avec les constantes optiques fournies en médaillon. Les longueurs d'onde résonnantes respectives sont calculées et marquées sur les pics d'absorption correspondants qui correspondent bien aux résultats de simulation FDTD. Le décalage vers le rouge du mode résonnant HE₁₁ peut être facilement observé avec l'augmentation du diamètre des NF. De plus, à la fois le calcul et la simulation prouvent que le mode résonnant évolue d'un à deux modes à 140 nm de diamètre. Par conséquent, la valeur optimale pour l'absorption maximale de lumière devrait être supérieure à 140 nm et inférieure à 200 nm où deux modes sont excités dans chaque NF. Pour trouver la valeur optimale du diamètre, l'efficacité d'absorption normalisée des réseaux de NF est fournie Fig. 3b montrant les réseaux de NF qui supportent deux modes et maintiennent encore le FWHM dans la région d'absorption. Par conséquent, la plus grande valeur de 184 nm de diamètre est choisie comme diamètre optimal sans pic additionnel. Fait intéressant, la conception de cellule solaire NF InP avec le plus haut rendement de conversion de puissance à ce jour a adopté le diamètre optimal de 180 nm. Leurs diamètres de NF ont été optimisés expérimentalement allant de 50 à 300 nm avec un pas d'augmentation de 10 nm [9]. Comparé à notre prédiction de 184 nm, une tolérance étroite de 4 nm démontre la précision de notre méthode.

Efficacité d'absorption dépendante de la longueur d'onde des NF InP et efficacité d'absorption normalisée. a Efficacité d'absorption des NF avec médaillon expliquant les constantes optiques. b Efficacité d'absorption calculée par la théorie de Mie

Le rapport de remplissage est obtenu analytiquement en utilisant la couche de milieu efficace dans la section B de la méthode décrite. L'efficacité d'absorption de la couche équivalente de la même hauteur que les réseaux de NF InP est montrée Fig. 4. En général, la capacité de récolte de lumière augmente initialement, atteint sa valeur maximale, et diminue progressivement à mesure que le FR approche des valeurs plus grandes. Cette tendance est attribuée au changement de la lumière transmise et réfléchie alors que les indices de réfraction complexes changent en raison de la variation du FR. Spécifiquement, lorsque le FR augmente de 0,05 à 0,2, en raison de l'ajout de matériau InP, plus de lumière est absorbée avant d'être transmise hors des réseaux de NF. Cependant, cette tendance augmente jusqu'à ce que le FR atteigne 0,2, et une augmentation supplémentaire du FR cause un indice de réfraction complexe élevé de la couche équivalente qui mène à une impédance optique entre l'air et les réseaux de NF. En conséquence, la reflectance à la surface incidente augmente rapidement ce qui diminue l'absorption lumineuse [13]. Par conséquent, la valeur optimale pour le FR est 0,2 et les périodicités pour les réseaux de NF disposés carrément et hexagonalement sont 364,63 et 391,82 nm, respectivement.

Efficacité d'absorption de la couche de milieu efficace pour les réseaux de NF InP en fonction du FR

Les densités de courant de court-circuit pour diverses combinaisons de diamètres et FR sont montrées Fig. 5. Cela démontre clairement que l'arrangement des NF a peu d'effet sur l'absorption lumineuse la plus élevée. De plus, indépendamment des arrangements des réseaux de NF, notre méthode peut être appliquée et atteindre des résultats précis. Les J_sc maximaux avec les dimensions géométriques optimales calculées pour les réseaux de NF InP sont calculés pour les arrangements carré et hexagonal, respectivement. Le J_sc maximal prédit analytiquement est de 32,11 et 32,06 mA/cm² pour les réseaux de NF carrés et hexagonaux menant à des tolérances de 0,33 et 0,1 %, respectivement, comparés aux résultats de simulation FDTD.

Valeurs maximales théoriques prédites comparées aux simulations FDTD. a Carré et b hexagonal réseaux de NF InP à diamètre unique

B. Récolte maximale de lumière pour les NF InP à double diamètre

L'ajout d'un diamètre secondaire dans les réseaux de NF a été étudié par plusieurs groupes pour augmenter davantage la récolte d'énergie solaire [22, 29] par des simulations chronophages [34]. De la discussion ci-dessus, notre méthode fournit un moyen d'approcher rapidement les diamètres requis des NF. La longueur d'onde résonnante des NF supplémentaires devrait correspondre à la vallée d'absorption du diamètre majeur des NF qui est 585 nm comme montré Fig. 3b. De plus, les NF devraient supporter seulement un mode résonnant. Ces deux conclusions mènent à D_{supplémentaire} de 119 nm. Le FR optimal de 0,2 reste vrai dans les réseaux de NF InP à double diamètre, et la périodicité est calculée comme 307 et 329,95 nm pour l'arrangement carré et hexagonal des réseaux de NF. La Figure 6 fournit un aperçu des densités de courant de court-circuit en fonction de D_majeur, D_{supplémentaire} et FR pour les deux types de réseaux de NF. Généralement, la récolte de lumière augmente avec le FR, atteint sa valeur maximale, et diminue. Lorsque FR est 0,2, les médaillons dans Fig. 6 affichent les J_sc les plus élevés de 32,96 et 32,95 mA/cm² pour les NF InP carrés et hexagonaux. Comparés aux valeurs maximales des simulations comme 33,34 et 33,26 mA/cm², les tolérances sont de 1,1 et 0,9 % pour les NF carrés et hexagonaux. La Figure 6 montre également qu'à mesure que le FR augmente, le couplage entre NF voisins ne peut être ignoré. La puissance peut se transférer vers les NF voisins qui supportent le même mode de fuite causant la compétition de l'énergie incidente [35] ce qui est préjudiciable à l'absorption lumineuse globale. Lorsque le FR est le même pour les deux arrangements, p_carré²/p_hexagonal² est \( \sqrt{3}/2 \). Par conséquent, p_hexagonal est 1,08 fois p_carré ce qui a moins de couplage de mode entre NF que les réseaux carrés. Cela explique les différences de récolte de lumière des deux réseaux lorsque FR est 0,05 et 0,4.

Densités de courant de court-circuit en fonction des diamètres majeur, supplémentaire et FR. a Carré et b hexagonal réseaux de NF InP où les médaillons montrent les diamètres optimaux pour les arrangements respectifs

C. Récolte maximale de lumière pour les NF InP à quatre diamètres

Les réseaux de NF à multiples diamètres attirent aussi beaucoup d'intérêt de recherche pour atteindre une absorption proche de l'unité à travers la région d'absorption [29]. Cependant, seulement un nombre limité de combinaisons de diamètres sont fournies car l'acquisition massive de données nécessite une grande quantité de temps. Ce problème peut être résolu dans notre méthode de conception analytique, et les réseaux de NF InP à quatre diamètres disposés carrément sont fournis comme exemple. Le temps total pris pour terminer tous les calculs en utilisant notre méthode équivaut au temps pris par une seule simulation FDTD en utilisant le même ordinateur personnel. Sur l'acquisition des diamètres majeur et supplémentaire des NF, les troisième et quatrième diamètres des NF peuvent être calculés de manière similaire. La superposition de l'efficacité d'absorption normalisée du diamètre majeur et supplémentaire des NF est montrée Fig. 7 avec des vallées d'absorption se situant à 486 et 704 nm. Par conséquent, les troisième et quatrième diamètres des réseaux de NF peuvent être calculés pour satisfaire les conditions que chacun d'eux supporte seulement un mode, et les longueurs d'onde résonnantes correspondent aux deux vallées d'absorption dans Fig. 7. En conséquence, les troisième et quatrième diamètres pour les réseaux de NF InP sont obtenus comme 92 et 148 nm. Avec le FR optimal de 0,2 dont la validité est indépendente de l'arrangement des NF et des diamètres, la périodicité peut être obtenue comme 277,41 nm pour les réseaux de NF InP.

Superposition des efficacités d'absorption du diamètre majeur et supplémentaire des NF InP

Le spectre d'absorption lumineuse pour la combinaison optimale de quatre NF est fourni Fig. 8 à partir duquel l'absorption lumineuse proche de l'unité est atteinte par la sélection judicieuse des NF individuels. Les résultats de simulation FDTD avec des combinaisons de quatre diamètres pour les réseaux de NF disposés carrément sont montrés Fig. 9. Pour obtenir un aperçu de ce problème d'optimisation multi-paramètres, deux ensembles de coordonnées sont employés. Les axes x et y intérieurs dénotent les diamètres majeur et supplémentaire tandis que les axes x et y extérieurs représentent les troisième et quatrième diamètres. En raison du nombre énorme de combinaisons de diamètres, des troisièmes et quatrièmes diamètres limités sont délibérément sélectionnés pour représenter la tendance d'absorption globale. De la Fig. 3, 80 nm est choisi comme résonance à mode unique dans les NF ; 140 nm reflète l'évolution de l'existence de mode unique à double dans les NF ; 170 nm indique la limite supérieure de l'existence de modes doubles tout en maintenant le FWHM dans la région d'absorption. Chaque intersection des lignes pointillées indique une combinaison différente des troisième et quatrième diamètres tandis que les diamètres majeur et supplémentaire parcourent 50 à 200 nm. Lorsque les diamètres ont des valeurs supérieures à 140 nm dans Fig. 9, la majorité des combinaisons de diamètres mèneront à J_sc au-dessus de 30 mA/cm². Lorsque tous les diamètres atteignent au-dessus de 170 nm, la moyenne de J_sc peut être 32 mA/cm². Ces résultats sont également reflétés dans Figs. 5a et 6a. Comparés aux réseaux de NF à diamètre unique ou double, les réseaux de NF à quatre diamètres optimisés mènent effectivement à un J_sc plus élevé. Le J_sc le plus élevé pour les réseaux de NF InP à quatre diamètres avec nos dimensions géométriques calculées est de 33,13 mA/cm² avec une tolérance de 2,2 %.

Absorption lumineuse des réseaux de NF InP à quatre diamètres

Densités de courant de court-circuit changent avec les diamètres majeur, supplémentaire, troisième et quatrième NF InP

Conclusions

Dans cette étude, nous présentons un modèle pour une conception efficace et rapide des réseaux de NF InP carrés et hexagonaux pour atteindre la plus haute récolte de lumière pour application photovoltaïque. Les dimensions géométriques pour les réseaux de NF alignés verticalement à diamètre unique, double et multiple sont investiguées. Comparées aux simulations FDTD chronophages, nos densités de courant de court-circuit maximales prédites avec les réseaux de NF tridimensionnels calculés restent avec des tolérances inférieures à 2,2 % pour tous les cas. Pour les réseaux de NF à diamètre unique, le diamètre optimal est 184 nm ce qui n'est que 4 nm de différence avec les cellules solaires NF InP à rendement le plus élevé rapportées. Dans les réseaux de NF à multiples diamètres, les diamètres des autres NF sont optimisés pour satisfaire les conditions qu'ils supportent seulement un mode résonnant et les longueurs d'onde correspondantes correspondent à la vallée d'absorption des NF majeurs. De plus, le FR du réseau de NF est optimisé à 0,2 en créant une couche de milieu efficace qui est indépendente du diamètre, de la périodicité et des arrangements des NF. Comparé au modélisation optique, les densités de courant de court-circuit les plus élevées prédites pour les réseaux de NF à diamètre unique se situent dans une tolérance de 0,33 et 0,1 % pour les réseaux de NF carrés et hexagonaux. Les arrangements des réseaux de NF ont peu d'influence sur l'absorption lumineuse avec les paramètres géométriques optimaux, mais le couplage entre NF voisins devient sérieux pour les NF à multiples diamètres à grande valeur de FR. Les réseaux de NF carrés à quatre diamètres ont également été présentés et les densités de courant de court-circuit les plus élevées prédites à 33,13 mA/cm² avec une faible tolérance de 2,2 %. La haute précision efficiente en temps avec une large applicabilité de la conception proposée pour les réseaux de NF InP démontre qu'elle est un outil prometteur pour guider la conception pratique de cellules solaires basées sur NF.

Abréviations

FDTD:

Différences finies dans le domaine temporel

FR:

Rapport de remplissage

FWHM:

Largeur à mi-hauteur

NP:

Nanoparticules

NW:

Nanofils