Conversion étoile à delta et delta à étoile. Transformation Y-Δ

Transformation étoile à delta et delta à étoile – Conversion Y-Δ

Dans un réseau électrique, l'impédance peut être connectée dans différentes configurations. Les plus courantes de ces configurations sont les réseaux connectés en étoile ou en triangle. Pour résoudre des réseaux électriques complexes ou les simplifier, nous utilisons la technique de conversion étoile-triangle. Il remplace tout réseau connecté en étoile par son réseau connecté en delta équivalent et vice versa. Nous allons fournir une brève dérivation de formule pour la conversion de charge entre la charge connectée en étoile et en triangle.

Conversion étoile delta

Nous connaissons les bases de la connexion en série, en parallèle ou combinée en série et en parallèle, mais Y-Δ est une autre configuration un peu complexe des composants. Les réseaux triphasés ont trois fils et généralement, les réseaux sont connectés en configuration étoile et triangle . L'alimentation triphasée ou la charge connectée dans l'une ou l'autre formation peut être convertie en son homologue équivalent. Nous utilisons une telle conversion pour simplifier les calculs mathématiques requis pour l'analyse de circuit d'un réseau électrique complexe.

Réseau Delta Connecté

Le réseau connecté en delta est formé lorsque trois branches ou impédances de réseau sont connectées pour former une boucle de telle sorte que leurs têtes soient connectées aux queues de la branche adjacente. Le réseau résultant forme un triangle qui ressemble à une lettre grecque Delta "Δ", c'est pourquoi il porte son nom. Il est également connu sous le nom de réseau π (pi) car il ressemble à la lettre après avoir réarrangé les branches. En savoir plus sur la connexion delta dans le post précédent.

Réseau connecté Star

Le réseau connecté en étoile est formé lorsque trois branches ou impédances sont connectées ensemble en un point commun. Les autres extrémités des réseaux d'agences sont libres. La forme résultante ressemble à la lettre « Y », c'est pourquoi on l'appelle aussi réseau connecté « Y » ou « Wye ». Il est également connu sous le nom de réseau connecté en « T » en raison de sa forme après réorganisation des branches du réseau. En savoir plus sur Star Connection dans le message précédent. Les circuits indiqués ci-dessus peuvent être convertis à l'aide de la transformation suivante. Lors de la transformation, les bornes A, B, C doivent rester dans la même position, seule l'impédance &leur disposition change. La figure suivante illustre l'énoncé ci-dessus.

Conversion delta en étoile

Le réseau connecté en triangle peut être transformé en configuration en étoile à l'aide d'un ensemble de formules électriques. Dérivons l'équation pour chaque impédance. La figure donnée montre un réseau delta ayant des bornes A, B, C avec les impédances R_{1 , R2 , R3 . Le réseau connecté en étoile équivalent avec RA , RB &RC où ils sont connectés à leurs bornes correspondantes, comme indiqué sur la figure.}

Comme mentionné précédemment, les bornes A, B, C restent les mêmes, ainsi que l'impédance entre elles, doivent rester les mêmes.

L'impédance totale entre A-B dans le réseau delta ; De même, l'impédance entre les bornes B-C De même, l'impédance entre A-C Selon le réseau en étoile ;

R_AB =R_A + R_B

R_BC =R_B + R_C

R_AC =R_A + R_C

En ajoutant maintenant les équations (i), (ii) et (iii) ensemble Maintenant, soustrayez l'équation (i), (ii) et (iii) une par une de l'équation (iv)

Tout d'abord, soustrayez (ii) de (iv) De même, la soustraction de (i) et (iii) de (iv) donne À partir des équations dérivées pour les impédances équivalentes en étoile R_A , R_B , &R_C nous pouvons conclure la relation entre les conversions delta-to-star comme ; l'impédance étoile équivalente est égale au produit des impédances delta adjacentes avec une division terminale par la somme des trois impédances delta.

Dans le cas où les trois impédances sont identiques dans un réseau delta, l'impédance étoile équivalente deviendrait

Étant donné que toutes les impédances du réseau delta sont égales, chaque résistance équivalente de trois étoiles serait 1/3 fois la impédance delta.

Conversion étoile à delta

Nous allons maintenant convertir l'impédance connectée en étoile en impédance connectée en triangle. Dérivons les équations utilisées pour une conversion étoile-triangle.

La figure donnée montre l'impédance connectée en étoile R_A , R_B &R_C. Alors que l'impédance équivalente delta requise est R₁ , R₂ &R₃ comme indiqué sur la figure.

Afin de trouver la résistance delta équivalente, multipliez l'équation précédente (v) &(vi), ainsi que (vi) &(vii) &(v) &( vii) ensemble.

 Multiplier (v) et (vi) En multipliant de même (vi) avec (vii) &(v) avec (vii)

Ajoutez maintenant les équations (viii), (ix) et (x) ensemble Afin d'obtenir l'impédance delta équivalente individuelle, nous divisons l'équation (xi) par (v), (vi ) &(vii) séparément comme.

Diviser (xi) avec (v)

La relation entre l'impédance équivalente étoile et delta est claire à partir de l'équation donnée. La somme des deux produits de toutes les impédances en étoile divisées par l'impédance en étoile de la borne correspondante est égale à l'impédance delta connectée à la borne opposée.

Simplifier les équations conduira à Dans le cas où toutes les impédances en étoile sont égales, l'impédance delta équivalente serait ;

En utilisant l'équation précédente,

Cette équation suggère que chaque impédance delta équivalente est égale à 3 fois l'impédance étoile.