Analyse de circuit SUPERMESH | Pas à pas avec un exemple résolu

Supermaillage  Analyse – Déclaration , formule, exemples résolus

Qu'est-ce que l'analyse Supermesh ?

Analyse Supermesh ou Supermesh est une meilleure technique au lieu d'utiliser l'analyse de maillage pour analyser un circuit ou un réseau électrique aussi complexe, où deux mailles ont une source de courant comme élément commun. C'est la même chose lorsque nous utilisons l'analyse de circuit de super-nœud au lieu de Analyse de nœud ou de circuit nodal pour simplifier un tel réseau où le super-nœud est attribué, en enfermant complètement la source de tension à l'intérieur du super-nœud et en réduisant le nombre de nœuds de non-référence d'un (1) pour chaque source de tension.

Dans la technique d'analyse de circuit supermesh, la source de courant se trouve dans la zone intérieure du supermesh. Par conséquent, nous sommes en mesure de réduire le nombre de mailles d'un (1) pour chaque source de courant présente dans le circuit.

Le maillage unique peut être ignoré si la source de courant (dans ce maillage) se trouve sur le périmètre du circuit. Alternativement, KVL (loi de tension de Kirchhoff) est appliqué uniquement à ces maillages ou supermaillages dans le circuit renouvelé.

Au fait, il est difficile de comprendre par Préambule, nous allons donc d'abord résoudre un circuit simple par des analyses de circuit supermesh, puis, nous résumerons l'ensemble de l'analyse supermesh (étape par étape).

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Exemple résolu d'analyse Supermesh

Exemple :

Utiliser l'analyse de maillage pour trouver V₃ et i actuel ₁ , je ₂ et je ₃ dans la figure suivante ?

Solution :

Utilisation de KVA sur Mesh 1.

80 =10i ₁ + 20(i ₁ –  je ₂ ) + 30 (i ₁ – i₃ )

Simplifier

80 =10i ₁ + 20i ₁ –  20i ₂ + 30i ₁ – 30i ₃

80 =60i ₁ – 20i ₂ –  30i ₃ ….. → Éq 1.

Appliquez maintenantKVL sur Supermesh (qui est l'intégration de maillage 2 et maille 3 , mais nous l'avons réduit par un seul maillage appelé supermesh )

30 =40i ₃ + 30(i ₃ – je ₁ ) +20(i ₂ – je ₁ )

30 =40i ₃ + 30i ₃ – 30i ₁ + 20i ₂ – 20i ₁

30 =70i ₃ – 50i ₁ + 20i ₂ ….. → Éq 2.

Mais ici, nous avons trois (3) variables, c'est-à-dire i 1, je 2 et je 3. Et il y a deux équations. Nous devons donc également avoir besoin de trois équations.

La source de courant indépendante (dans le supermesh ) est lié aux courants de maille supposés, c'est-à-dire

15je x =je ₃ – je ₂

je ₃ =15i x + je ₂ ….. → Éq 3.

Résoudre les équations 1, 2 et 3 par la règle de Cramer ou Cramers calculateur de règles , Élimination , Élimination de Gauss ou programme assisté par ordinateur comme MATLAB , on trouve

je ₁ =0,583 A

je ₂ =-6,15A

i ₃ =2,6 A

De plus, nous pouvons trouver la valeur de V₃ ,

V₃ =je ₃ x R₃

Mettre les valeurs,

V₃ =2,6A x 40Ω

V₃ =104 V.

Résumé de l'analyse Supermesh (étape par étape)

1. Évaluer si le circuit est un circuit plané . si oui, appliquez Supermesh. Si non, effectuez une analyse nodale à la place.
2. Redessiner le circuit si nécessaire et compter le nombre de mailles dans le circuit.
3. Étiquetez chacun des courants de maillage dans le circuit . En règle générale, définir tous les courants de maillage pour qu'ils circulent dans le sens des aiguilles d'une montre entraîne une analyse de circuit plus simple.
4. Former un supermesh si le circuit contient des sources de courant par deux mailles . Ainsi, le supermesh engloberait les deux maillages.
5. Écrire un KVL ( Kirchhoff loi de tension) autour de chaque maille et super-maille du circuit . Commencez par un nœud simple et ajusté. Procédez maintenant dans le sens du courant de maille. Prenez le signe "-" dans le compte tout en écrivant les équations KVL et en résolvant le circuit. Aucune équation KVL n'est nécessaire si une source de courant se trouve à la périphérie d'un maillage. Ainsi, le courant de maille est déterminé et évalué par inspection.
6. Un KCL (loi actuelle de Kirchhoff) est nécessaire pour chaque supermesh défini et peut être réalisé par simple application de KCL. en termes simples, reliez le courant provenant de chaque source de courant aux courants de maillage.
7. Un cas supplémentaire peut se produire si le circuit contient d'autres sources dépendantes. Dans ce cas, exprimez toutes les valeurs et quantités inconnues supplémentaires telles que les courants ou les tensions autres que les courants de maillage en termes de courants de maillage appropriés.
8. Arranger et organiser le système d'équations.
9. Enfin, résolvez le système d'équations pour les tensions nodales comme V₁ , V₂ , et V₃ etc. il y en aura Mesh. si vous rencontrez des difficultés pour résoudre le système d'équations, reportez-vous à l'exemple ci-dessus.

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