Calculateur Règle de Cramer : Résoudre Rapidement les Systèmes Linéaires à 2 et 3 Équations

Règle de Cramer & Calculateur pour Analyse de Circuits Linéaires | Pas à Pas avec Exemples Résolus

Aujourd'hui, nous partageons une technique simple mais puissante d'analyse de circuit : la Règle de Cramer.

• ANALYSE DE CIRCUIT PAR SUPERMAILLE | Pas à Pas avec Exemple Résolu

Mise à jour : Nous avons ajouté un Calculateur en Ligne de Règle de Cramer pour résoudre systèmes à deux et trois équations. Vérifiez les deux calculateurs dans les sections correspondantes. Merci.

Voici le tutoriel pas à pas d'exemples résolus, montrant comment résoudre un circuit/réseau électrique complexe par la règle de Cramer.

Calculateur Règle de Cramer pour 2×2 (Système à Deux Équations)

Exemple 2 : Utilisez l'analyse de maille pour déterminer les trois courants de maille dans le circuit ci-dessous. Utilisez la règle de Cramer pour la simplification.

Appliquez d'abord la LKT sur chaque maille et écrivez les équations :

-7 + 1(i₁ - i₂) + 6 + 2(i₁ - i₃) = 0
1(i₂ - i₁) + 2i₂ + 3(i₂ - i₃) = 0
2(i₃ - i₁) – 6 + 3(i₃ - i₂) + 1i₃ = 0

Simplification :

3i₁ - i₂ - 2i₃ = 1 … Éq (1)
-i₁ + 6i₂ - 3i₃ = 0 … Éq (2)
-2i₁ - 3i₂ + 6i₃ = 6 … Éq (3)

Écrivez en forme matricielle :

3i₁ - i₂ - 2i₃ = 1
-i₁ + 6i₂ - 3i₃ = 0
-2i₁ - 3i₂ + 6i₃ = 6

Trouvons le déterminant Δ du coefficient. Voir figure pour explication. Cliquez pour agrandir.

L'étape complète :

Δ = +3 (6×6) – (-3×-3) – (-1(-1×6)-(-2×-3)) + (-2(-1×-3) – (-2×6))
Δ = 81 - 12 - 30 = 39

Trouvons Δ₁ en remplaçant la première colonne par la « Colonne Réponse » :

Étape complète :

= +1(36-9) – (-1[0+18]) -2(0-36) = 27 + 18 + 72
Δ₁ = 117

Trouvons Δ₂ en remplaçant la deuxième colonne par la « Colonne Réponse » (remplacer les « Gars Rouges » par les « Gars Noirs ») :

= +3(0+18) -1[(-6)-(+6)] -2(-6-0) = 54 + 12 + 12 = 78
Δ₂ = 78

Trouvons Δ₃ en remplaçant la troisième colonne par la « Colonne Réponse » (remplacer les « Gars Verts » par les « Gars Noirs ») :

= +3(6×6) – (-3×0) – [-1(-1×6) – (-2×0)] + [1(-1)×(-3) – (-2)×(6)] = 108 + 6 + 15
Δ₃ = 117

Résolvons pour les courants i₁, i₂, i₃. La règle de Cramer dit : i₁ = Δ₁/Δ, i₂ = Δ₂/Δ, i₃ = Δ₃/Δ.

i₁ = Δ₁/Δ = 117/39 → i₁ = 3 A
i₂ = Δ₂/Δ = 78/39 → i₂ = 2 A
i₃ = Δ₃/Δ = 117/39 → i₃ = 3 A

J'espère que vous avez bien compris la règle de Cramer et apprécié le tutoriel pas à pas. Partagez avec vos amis. Entrez votre email pour vous abonner et recevoir plus de tutoriels. Merci.

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