Théorème de Thévenin

Le théorème de Thevenin stipule qu'il est possible de simplifier n'importe quel circuit linéaire, quelle que soit sa complexité, en un circuit équivalent avec une seule source de tension et une résistance en série connectée à une charge. La qualification de « linéaire » est identique à celle trouvée dans le théorème de superposition, où toutes les équations sous-jacentes doivent être linéaires (pas d'exposants ni de racines). Si nous avons affaire à des composants passifs (tels que des résistances, et plus tard, des inductances et des condensateurs), c'est vrai. Cependant, certains composants (en particulier certains composants à décharge gazeuse et semi-conducteurs) ne sont pas linéaires :c'est-à-dire leur opposition aux changements actuels. avec tension et/ou courant. En tant que tel, nous appellerions les circuits contenant ces types de composants, circuits non linéaires .

Théorème de Thevenin dans les systèmes électriques

Le théorème de Thevenin est particulièrement utile dans l'analyse des systèmes d'alimentation et d'autres circuits où une résistance particulière du circuit (appelée résistance de « charge ») est sujette à changement, et un recalcul du circuit est nécessaire avec chaque valeur d'essai de résistance de charge, pour déterminer la tension qui le traverse et le courant qui le traverse. Jetons un autre regard sur notre exemple de circuit :

Supposons que l'on décide de désigner R₂ comme résistance de « charge » dans ce circuit. Nous avons déjà quatre méthodes d'analyse à notre disposition (courant de branche, courant de maille, théorème de Millman et théorème de superposition) à utiliser pour déterminer la tension aux bornes de R₂ et courant via R₂ , mais chacune de ces méthodes prend du temps. Imaginez répéter l'une de ces méthodes encore et encore pour trouver ce qui se passerait si la résistance de charge changeait (le changement de résistance de charge est très courant dans les systèmes électriques, car plusieurs charges sont allumées et éteintes selon les besoins. la résistance totale de leurs connexions parallèles change en fonction du nombre de connexions simultanées). Cela pourrait potentiellement impliquer un beaucoup de travail!

Circuit équivalent Thévenin

Le théorème de Thevenin rend cela facile en supprimant temporairement la résistance de charge du circuit d'origine et en réduisant ce qui reste à un circuit équivalent composé d'une seule source de tension et d'une résistance série. La résistance de charge peut alors être reconnectée à ce « circuit équivalent Thevenin » et les calculs effectués comme si tout le réseau n'était qu'un simple circuit série :

. . . après la conversion de Thévenin. . .

Le « circuit équivalent de Thévenin » est l'équivalent électrique de B₁ , R₁ , R₃ , et B₂ vu des deux points où notre résistance de charge (R₂ ) se connecte.

Le circuit équivalent de Thevenin, s'il est correctement dérivé, se comportera exactement de la même manière que le circuit d'origine formé par B₁ , R₁ , R₃ , et B₂ . En d'autres termes, la résistance de charge (R₂ ) la tension et le courant doivent être exactement les mêmes pour la même valeur de résistance de charge dans les deux circuits. La résistance de charge R₂ ne peut pas « faire la différence » entre le réseau d'origine de B₁ , R₁ , R₃ , et B₂ , et le circuit Thevenin équivalent de E_Thevenin , et R_Thevenin , à condition que les valeurs de E_Thevenin et R_Thévenin ont été calculés correctement.

L'avantage d'effectuer la «conversion de Thevenin» en un circuit plus simple, bien sûr, est que cela rend la tension de charge et le courant de charge beaucoup plus faciles à résoudre que dans le réseau d'origine. Le calcul de la tension de source Thevenin équivalente et de la résistance série est en fait assez facile. Tout d'abord, la résistance de charge choisie est retirée du circuit d'origine, remplacée par une coupure (circuit ouvert) :

Déterminer la tension de Thévenine

Ensuite, la tension entre les deux points où la résistance de charge était fixée est déterminée. Utilisez pour cela toutes les méthodes d'analyse à votre disposition. Dans ce cas, le circuit d'origine avec la résistance de charge retirée n'est rien de plus qu'un simple circuit en série avec des batteries opposées, et nous pouvons donc déterminer la tension aux bornes de charge ouvertes en appliquant les règles des circuits en série, la loi d'Ohm et la tension de Kirchhoff Loi :

La tension entre les deux points de connexion de charge peut être calculée à partir d'une des tensions de la batterie et d'une des chutes de tension de la résistance et ressort à 11,2 volts. C'est notre « tension de Thévenin » (E_Thevenin ) dans le circuit équivalent :

Déterminer la résistance de la série Thevenin

Pour trouver la résistance série Thevenin pour notre circuit équivalent, nous devons prendre le circuit d'origine (avec la résistance de charge toujours retirée), retirer les sources d'alimentation (dans le même style que nous l'avons fait avec le théorème de superposition :sources de tension remplacées par des fils et sources de courant remplacées par des coupures), et calculez la résistance d'une borne de charge à l'autre :

Avec le retrait des deux piles, la résistance totale mesurée à cet endroit est égale à R₁ et R₃ en parallèle :0,8 . C'est notre « résistance à la Thévenine » (R_Thevenin ) pour le circuit équivalent :

Déterminer la tension aux bornes de la résistance de charge

Avec la résistance de charge (2 Ω) fixée entre les points de connexion, nous pouvons déterminer la tension qui la traverse et le courant qui la traverse comme si l'ensemble du réseau n'était rien de plus qu'un simple circuit en série :

Notez que les chiffres de tension et de courant pour R₂ (8 volts, 4 ampères) sont identiques à ceux trouvés en utilisant d'autres méthodes d'analyse. Notez également que les valeurs de tension et de courant pour la résistance série Thevenin et la source Thevenin (total ) ne s'appliquent à aucun composant du circuit complexe d'origine. Le théorème de Thevenin n'est utile que pour déterminer ce qui arrive à un célibataire résistance dans un réseau :la charge.

L'avantage, bien sûr, est que vous pouvez déterminer rapidement ce qui arriverait à cette seule résistance si elle était d'une valeur autre que 2 Ω sans avoir à refaire de nombreuses analyses. Branchez simplement cette autre valeur pour la résistance de charge dans le circuit équivalent Thevenin et un peu de calcul de circuit en série vous donnera le résultat.

AVIS :

• Le théorème de Thevenin est un moyen de réduire un réseau à un circuit équivalent composé d'une seule source de tension, d'une résistance série et d'une charge série.
• Étapes à suivre pour le théorème de Thévenin :
  • Trouvez la tension de la source Thevenin en retirant la résistance de charge du circuit d'origine et en calculant la tension aux points de connexion ouverts où se trouvait la résistance de charge.
  • Trouvez la résistance de Thevenin en supprimant toutes les sources d'alimentation du circuit d'origine (sources de tension en court-circuit et sources de courant ouvertes) et en calculant la résistance totale entre les points de connexion ouverts.
  • Dessinez le circuit équivalent Thevenin, avec la source de tension Thevenin en série avec la résistance Thevenin. La résistance de charge se rattache entre les deux points ouverts du circuit équivalent.
  • Analysez la tension et le courant de la résistance de charge en suivant les règles des circuits en série.

FEUILLE DE TRAVAIL CONNEXE :

• Fiche de travail sur les théorèmes de Thevenin, Norton et de transfert de puissance maximale