théorème de Millman

Dans le théorème de Millman, le circuit est redessiné comme un réseau parallèle de branches, chaque branche contenant une résistance ou une combinaison batterie/résistance en série. Le théorème de Millman n'est applicable qu'aux circuits qui peuvent être redessinés en conséquence. Ici encore, voici notre exemple de circuit utilisé pour les deux dernières méthodes d'analyse :

Et voici ce même circuit, redessiné dans le but d'appliquer le théorème de Millman :

En considérant la tension d'alimentation dans chaque branche et la résistance dans chaque branche, le théorème de Millman nous indiquera la tension dans toutes les branches. Veuillez noter que j'ai étiqueté la batterie dans la branche la plus à droite comme "B₃ " pour le désigner clairement comme étant dans la troisième branche, même s'il n'y a pas de " B₂ ” dans le circuit !

Équation du théorème de Millman

Le théorème de Millman n'est rien de plus qu'une longue équation, appliquée à tout circuit dessiné comme un ensemble de branches connectées en parallèle, chaque branche avec sa propre source de tension et résistance en série :

En substituant les valeurs réelles de tension et de résistance de notre exemple de circuit aux termes variables de cette équation, nous obtenons l'expression suivante :

La réponse finale de 8 volts est la tension observée sur toutes les branches parallèles, comme ceci :

La polarité de toutes les tensions dans le théorème de Millman est référencée au même point. Dans l'exemple de circuit ci-dessus, j'ai utilisé le fil inférieur du circuit parallèle comme point de référence, et donc les tensions dans chaque branche (28 pour la branche R1, 0 pour la branche R2 et 7 pour la branche R3) ont été insérées dans l'équation sous forme de nombres positifs. De même, lorsque la réponse est sortie à 8 volts (positif), cela signifiait que le fil supérieur du circuit était positif par rapport au fil inférieur (le point de référence d'origine). Si les deux batteries avaient été connectées à l'envers (extrémité négative en haut et extrémités positives en bas), la tension pour la branche 1 aurait été entrée dans l'équation comme -28 volts, la tension pour la branche 3 comme -7 volts, et la réponse résultante de - 8 volts nous auraient indiqué que le fil du haut était négatif par rapport au fil du bas (notre point de référence initial).

Résolution des chutes de tension de résistance

Pour résoudre les chutes de tension de résistance, la tension Millman (sur le réseau parallèle) doit être comparée à la source de tension dans chaque branche, en utilisant le principe des tensions s'additionnant en série pour déterminer l'amplitude et la polarité de la tension sur chaque résistance :

Résolution des courants de branche

Pour résoudre les courants de dérivation, chaque chute de tension de résistance peut être divisée par sa résistance respective (I=E/R) :

Détermination de la direction du courant

La direction du courant à travers chaque résistance est déterminée par la polarité à travers chaque résistance, pas par la polarité à travers chaque batterie, car le courant peut être refoulé à travers une batterie, comme c'est le cas avec B₃ dans l'exemple de circuit. Il est important de garder à l'esprit que le théorème de Millman ne fournit pas une indication aussi directe de la "mauvaise" direction du courant que les méthodes Branch Current ou Mesh Current. Vous devez porter une attention particulière aux polarités des chutes de tension de résistance telles qu'elles sont données par la loi de tension de Kirchhoff, déterminant la direction des courants à partir de cela.

Le théorème de Millman est très pratique pour déterminer la tension à travers un ensemble de branches parallèles, où il y a suffisamment de sources de tension présentes pour empêcher une solution via une méthode de réduction série-parallèle régulière. Il est également facile dans le sens où il ne nécessite pas l'utilisation d'équations simultanées. Cependant, il est limité en ce qu'il ne s'applique qu'aux circuits qui peuvent être redessinés pour s'adapter à cette forme. Il ne peut pas être utilisé, par exemple, pour résoudre un circuit en pont déséquilibré. Et, même dans les cas où le théorème de Millman peut être appliqué, la solution des chutes de tension des résistances individuelles peut être un peu intimidante pour certains, l'équation du théorème de Millman ne fournissant qu'un seul chiffre pour la tension de branche.

Comme vous le verrez, chaque méthode d'analyse de réseau a ses propres avantages et inconvénients. Chaque méthode est un outil, et il n'y a pas d'outil parfait pour tous les travaux. Le technicien qualifié, cependant, porte ces méthodes dans son esprit comme un mécanicien porte un ensemble d'outils dans sa boîte à outils. Plus vous vous équiperez d'outils, mieux vous serez préparé à toute éventualité.

AVIS :

• Le théorème de Millman traite les circuits comme un ensemble parallèle de branches de composants en série.
• Toutes les tensions saisies et résolues dans le théorème de Millman sont référencées par polarité au même point du circuit (généralement le fil inférieur du réseau parallèle).

FEUILLE DE TRAVAIL CONNEXE :

• Fiche de travail sur le théorème de Millman