Qu'est-ce que l'analyse de réseau ?

D'une manière générale, analyse de réseau est toute technique structurée utilisée pour analyser mathématiquement un circuit (un « réseau » de composants interconnectés). Très souvent, le technicien ou l'ingénieur rencontrera des circuits contenant plusieurs sources d'alimentation ou des configurations de composants qui défient la simplification par les techniques d'analyse série/parallèle. Dans ces cas, il sera obligé d'utiliser d'autres moyens. Ce chapitre présente quelques techniques utiles pour analyser des circuits aussi complexes.

Analyser un circuit simple

Pour illustrer comment même un circuit simple peut défier l'analyse par décomposition en portions série et parallèle, commencez par ce circuit série-parallèle :

Pour analyser le circuit ci-dessus, il faudrait d'abord trouver l'équivalent de R₂ et R₃ en parallèle, puis ajouter R₁ en série pour arriver à une résistance totale. Puis, en prenant la tension de la batterie B₁ avec cette résistance totale du circuit, le courant total pourrait être calculé à l'aide de la loi d'Ohm (I =E / R), puis ce chiffre de courant utilisé pour calculer les chutes de tension dans le circuit. Dans l'ensemble, une procédure assez simple.

Circuits défiant l'analyse série/parallèle

Circuit à deux batteries

Cependant, l'ajout d'une seule batterie supplémentaire pourrait changer tout cela :

Résistances R₂ et R₃ ne sont plus parallèles car B₂ a été inséré dans R₃ branche du circuit. En y regardant de plus près, il semble qu'il n'y ait pas deux résistances dans ce circuit directement en série ou en parallèle les unes avec les autres. C'est le problème principal :dans l'analyse série-parallèle, nous avons commencé par identifier des ensembles de résistances qui étaient directement en série ou en parallèle les uns avec les autres, les réduisant à des résistances équivalentes simples. S'il n'y a pas de résistances dans une simple configuration en série ou en parallèle, alors que pouvons-nous faire ?

Il devrait être clair que ce circuit apparemment simple, avec seulement trois résistances, est impossible à réduire comme une combinaison de simples séries et de simples sections parallèles :c'est quelque chose de complètement différent. Cependant, ce n'est pas le seul type de circuit défiant l'analyse série/parallèle :

Circuit en pont déséquilibré

Ici, nous avons un circuit en pont, et à titre d'exemple, nous supposerons que ce n'est pas équilibré (rapport R₁ /R₄ différent du rapport R₂ /R₅ ). S'il était équilibré, il n'y aurait aucun courant dans R₃ , et il pourrait être abordé comme un circuit combiné série/parallèle (R₁ —R₄ // R₂ —R₅ ). Cependant, tout courant passant par R₃ rend impossible une analyse série/parallèle. R₁ n'est pas en série avec R₄ car il existe un autre chemin pour le courant, c'est-à-dire à travers R₃ . R₂ non plus en série avec R₅ pour la même raison. De même, R₁ n'est pas en parallèle avec R₂ car R₃ sépare ses fils inférieurs. R₄ non plus en parallèle avec R₅ . Aaarrggghhhh !

Bien que cela ne soit pas évident à ce stade, le problème principal est l'existence de plusieurs quantités inconnues. Au moins dans un circuit combiné série/parallèle, il y avait un moyen de trouver la résistance totale et la tension totale, laissant le courant total comme une seule valeur inconnue à calculer (et ensuite ce courant a été utilisé pour satisfaire des variables auparavant inconnues dans le processus de réduction jusqu'à ce que le tout le circuit peut être analysé). Avec ces problèmes, plus d'un paramètre (variable) est inconnu au niveau le plus élémentaire de simplification de circuit.

Avec le circuit à deux batteries, il n'y a aucun moyen d'arriver à une valeur pour la « résistance totale », car il y en a deux sources d'énergie pour fournir la tension et le courant (nous aurions besoin de deux résistances « totales » afin de procéder à des calculs de la loi d'Ohm). Avec le circuit en pont déséquilibré, il existe une résistance totale à travers une seule batterie (ouvrant la voie à un calcul du courant total), mais ce courant total se divise immédiatement en proportions inconnues à chaque extrémité du pont, donc pas plus loin Les calculs de la loi d'Ohm pour la tension (E=IR) peuvent être effectués.

Alors, que pouvons-nous faire lorsque nous sommes confrontés à de multiples inconnues dans un circuit ? La réponse se trouve initialement dans un processus mathématique connu sous le nom d'équations simultanées ou systèmes d'équations , où plusieurs variables inconnues sont résolues en les reliant les unes aux autres dans plusieurs équations. Dans un scénario avec une seule inconnue (comme toutes les équations de la loi d'Ohm que nous avons traitées jusqu'à présent), il suffit d'une seule équation à résoudre pour l'unique inconnue :

Cependant, lorsque nous résolvons plusieurs valeurs inconnues, nous devons avoir le même nombre d'équations que nous avons d'inconnues pour parvenir à une solution. Il existe plusieurs méthodes de résolution d'équations simultanées, toutes plutôt intimidantes et toutes trop complexes pour l'explication de ce chapitre. Cependant, de nombreuses calculatrices scientifiques et programmables sont capables de résoudre des inconnues simultanées, il est donc recommandé d'utiliser une telle calculatrice lors de l'apprentissage initial de l'analyse de ces circuits.

Ce n'est pas aussi effrayant que cela puisse paraître au premier abord . Faites-moi confiance !

Par la suite, nous verrons que certaines personnes malignes ont trouvé des astuces pour éviter d'avoir à utiliser des équations simultanées sur ces types de circuits. Nous appelons ces astuces des théorèmes de réseau , et nous en explorerons quelques-uns plus loin dans ce chapitre.

AVIS :

• Certaines configurations de circuits (« réseaux ») ne peuvent pas être résolues par réduction selon les règles des circuits série/parallèle, en raison de plusieurs valeurs inconnues.
• Les techniques mathématiques permettant de résoudre plusieurs inconnues (appelées "équations simultanées" ou "systèmes") peuvent être appliquées aux lois de base des circuits pour résoudre les réseaux.

FICHES DE TRAVAIL CONNEXES :

• Feuille de travail d'analyse du courant de la branche DC
• Feuille de travail sur les circuits CC série-parallèle