Méthode actuelle de la branche

La première et la plus simple des techniques d'analyse de réseau s'appelle la Méthode du courant de branche . Dans cette méthode, nous supposons les directions des courants dans un réseau, puis écrivons des équations décrivant leurs relations entre elles par le biais des lois de Kirchhoff et d'Ohm. Une fois que nous avons une équation pour chaque courant inconnu, nous pouvons résoudre les équations simultanées et déterminer tous les courants, et donc toutes les chutes de tension dans le réseau.

Résolution à l'aide de la méthode du courant de branche

Utilisons ce circuit pour illustrer la méthode :

Choisir un nœud

La première étape consiste à choisir un nœud (jonction de fils) dans le circuit à utiliser comme point de référence pour nos courants inconnus. Je choisirai le nœud joignant la droite de R₁ , le haut de R₂ , et la gauche de R₃ .

À ce nœud, devinez dans quelle direction les courants des trois fils prennent, en étiquetant les trois courants comme I₁ , je₂ , et moi₃ , respectivement. Gardez à l'esprit que ces directions de courant sont spéculatives à ce stade. Heureusement, s'il s'avère que l'une de nos suppositions était fausse, nous saurons quand nous résoudrons mathématiquement les courants (toute direction de courant « mauvaise » apparaîtra sous la forme de nombres négatifs dans notre solution).

Appliquer la loi actuelle de Kirchhoff (KCL)

La loi du courant de Kirchhoff (KCL) nous dit que la somme algébrique des courants entrant et sortant d'un nœud doit être égale à zéro, nous pouvons donc relier ces trois courants (I₁ , je₂ , et moi₃ ) les uns aux autres dans une seule équation. Pour des raisons de convention, je désignerai toute entrée actuelle le nœud comme signe positif, et tout sortant actuel le nœud en signe négatif :

Étiqueter toutes les chutes de tension

L'étape suivante consiste à étiqueter toutes les polarités de chute de tension à travers les résistances en fonction des directions supposées des courants. La polarité est positive là où le courant entre dans la résistance et négative là où il sort de la résistance :

Les polarités de la batterie, bien sûr, restent telles qu'elles étaient selon leur symbologie (extrémité courte négative, extrémité longue positive). Ce n'est pas grave si la polarité de la chute de tension d'une résistance ne correspond pas à la polarité de la batterie la plus proche, tant que la polarité de la tension de la résistance est correctement basée sur la direction supposée du courant qui la traverse. Dans certains cas, nous pouvons découvrir que le courant sera forcé de retour à travers une batterie, provoquant cet effet même. La chose importante à retenir ici est de baser toutes vos polarités de résistance et les calculs ultérieurs sur les directions du (des) courant(s) initialement supposées. Comme indiqué précédemment, si votre hypothèse s'avère incorrecte, elle apparaîtra une fois les équations résolues (au moyen d'une solution négative). L'ampleur de la solution, cependant, sera toujours correcte.

Appliquer la loi de tension de Kirchhoff (KVL)

La loi de tension de Kirchhoff (KVL) nous dit que la somme algébrique de toutes les tensions dans une boucle doit être égale à zéro, nous pouvons donc créer plus d'équations avec les termes actuels (I₁ , je₂ , et moi₃ ) pour nos équations simultanées. Pour obtenir une équation KVL, nous devons comptabiliser les chutes de tension dans une boucle du circuit, comme si nous mesurions avec un vrai voltmètre. Je vais choisir de tracer d'abord la boucle gauche de ce circuit, en partant du coin supérieur gauche et en allant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (le choix des points de départ et des directions est arbitraire). Le résultat ressemblera à ceci :

Ayant terminé notre trace de la boucle gauche, nous additionnons ces indications de tension pour une somme de zéro :

Bien sûr, nous ne savons pas encore quelle est la tension aux bornes de R₁ ou R₂ , nous ne pouvons donc pas insérer ces valeurs dans l'équation sous forme de chiffres à ce stade. Cependant, nous faire sachez que les trois tensions doivent algébriquement s'additionner à zéro, donc l'équation est vraie. Nous pouvons aller plus loin et exprimer les tensions inconnues comme le produit des courants inconnus correspondants (I₁ et moi₂ ) et leurs résistances respectives, suivant la loi d'Ohm (E=IR), ainsi que d'éliminer les termes 0 :

Puisque nous savons quelles sont les valeurs de toutes les résistances en ohms, nous pouvons simplement substituer ces chiffres dans l'équation pour simplifier un peu les choses :

Vous vous demandez peut-être pourquoi nous nous sommes donné tant de mal à manipuler cette équation à partir de sa forme initiale (-28 + E_R2 + E_R1 ). Après tout, les deux derniers termes sont encore inconnus, alors quel intérêt y a-t-il à les exprimer en termes de tensions inconnues ou de courants inconnus (multipliés par des résistances) ? Le but en faisant cela est d'obtenir l'équation KVL exprimée en utilisant les mêmes variables inconnues comme l'équation KCL, car c'est une exigence nécessaire pour toute méthode de résolution d'équations simultanées. Pour résoudre trois courants inconnus (I₁ , je₂ , et moi₃ ), nous devons avoir trois équations reliant ces trois courants (pas les tensions !) ensemble.

En appliquant les mêmes étapes à la boucle droite du circuit (en partant du nœud choisi et en se déplaçant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre), nous obtenons une autre équation KVL :

Sachant maintenant que la tension aux bornes de chaque résistance peut être et devrait être exprimé comme le produit du courant correspondant et de la résistance (connue) de chaque résistance, on peut réécrire l'équation ainsi :

Résoudre l'inconnu

Nous avons maintenant un système mathématique de trois équations (une équation KCL et deux équations KVL) et trois inconnues :

Pour certaines méthodes de résolution (en particulier toute méthode impliquant une calculatrice), il est utile d'exprimer chaque terme inconnu dans chaque équation, avec toute valeur constante à droite du signe égal, et avec tout terme « unité » exprimé avec un coefficient explicite de 1. En réécrivant à nouveau les équations, nous avons :

En utilisant toutes les techniques de résolution dont nous disposons, nous devrions parvenir à une solution pour les trois valeurs actuelles inconnues :

Alors, je₁ est de 5 ampères, I₂ est de 4 ampères, et I₃ est un négatif de 1 ampère. Mais que signifie courant « négatif » ? Dans ce cas, cela signifie que notre assumé direction pour I₃ était le contraire de son réel direction. En revenant à notre circuit d'origine, nous pouvons redessiner la flèche actuelle pour I₃ (et redessiner la polarité de R₃ chute de tension pour correspondre) :

Redessiner le circuit

Remarquez comment le courant est poussé vers l'arrière à travers la batterie 2 (les électrons circulant " vers le haut ") en raison de la tension plus élevée de la batterie 1 (dont le courant est dirigé " vers le bas " comme il le ferait normalement) ! Malgré le fait que la polarité de la batterie B2 essaie de pousser les électrons vers le bas dans cette branche du circuit, les électrons sont refoulés à travers elle en raison de la tension supérieure de la batterie B1. Cela signifie-t-il que la batterie la plus puissante « gagnera » toujours et que la batterie la plus faible recevra toujours un courant forcé vers l'arrière ? Non! Cela dépend en fait des tensions relatives des batteries et les valeurs de résistance dans le circuit. Le seul moyen sûr de déterminer ce qui se passe est de prendre le temps d'analyser mathématiquement le réseau.

Calculer la chute de tension sur toutes les résistances

Maintenant que nous connaissons l'amplitude de tous les courants dans ce circuit, nous pouvons calculer les chutes de tension à travers toutes les résistances avec la loi d'Ohm (E=IR) :

Analyser le réseau à l'aide de SPICE

Analysons maintenant ce réseau à l'aide de SPICE pour vérifier nos chiffres de tension. Nous pourrions également analyser le courant avec SPICE, mais puisque cela nécessite l'insertion de composants supplémentaires dans le circuit, et parce que nous savons que si les tensions sont toutes les mêmes et toutes les résistances sont les mêmes, les courants doit soit pareil, j'opterai pour l'analyse la moins complexe. Voici un re-dessin de notre circuit, complet avec les numéros de nœud pour SPICE à référencer :