Universalité du portail

Les portes NAND et NOR possèdent une propriété particulière :elles sont universelles. Autrement dit, avec suffisamment de portes, chaque type de porte est capable d'imiter le fonctionnement de tout autre type de porte.

Par exemple, il est possible de construire un circuit présentant la fonction OU à l'aide de trois portes NAND interconnectées. La capacité d'un seul type de porte à imiter tout autre type de porte n'est appréciée que par le NAND et le NOR. En fait, les systèmes de contrôle numérique ont été conçus autour de rien d'autre que des portes NAND ou NOR, toutes les fonctions logiques nécessaires étant dérivées de collections de NAND ou NOR interconnectés.

Comme preuve de cette propriété, cette section sera divisée en sous-sections montrant comment tous les types de portes de base peuvent être formés en utilisant uniquement des NAND ou uniquement des NOR.

Construire la fonction NON

Comme vous pouvez le voir, il existe deux façons d'utiliser une porte NAND comme onduleur et deux façons d'utiliser une porte NOR comme onduleur. L'une ou l'autre méthode fonctionne, bien que la connexion d'entrées TTL augmente la quantité de charge de courant vers la porte d'entraînement. Pour les portes CMOS, les bornes d'entrée communes diminuent la vitesse de commutation de la porte en raison de l'augmentation de la capacité d'entrée.

Les onduleurs sont l'outil fondamental pour transformer un type de fonction logique en un autre, et il y aura donc de nombreux onduleurs présentés dans les illustrations à suivre. Dans ces diagrammes, je ne montrerai qu'une seule méthode d'inversion, et ce sera l'endroit où l'entrée de la porte NAND inutilisée est connectée à +V (soit Vcc soit Vdd, selon que le circuit est TTL ou CMOS) et où l'entrée inutilisée pour la porte NOR est reliée à la masse.

Gardez à l'esprit que l'autre méthode d'inversion (connecter les deux entrées NAND ou NOR ensemble) fonctionne aussi bien d'un point de vue logique (1 et 0), mais n'est pas souhaitable du point de vue pratique d'une charge de courant accrue pour TTL et d'une capacité d'entrée accrue pour CMOS.

Construire la fonction « tampon »

Étant donné qu'il est assez facile d'utiliser des portes NAND et NOR pour exécuter la fonction d'inverseur (NOT), il va de soi que deux de ces étages de portes entraîneront une fonction tampon, où la sortie est le même état logique que l'entrée.

Construire la fonction AND

Pour faire fonctionner la fonction ET à partir des portes NAND, il suffit d'un étage inverseur (NOT) sur la sortie d'une porte NAND. Cette inversion supplémentaire "annule" le premier N en NAND , laissant la fonction AND. Il faut un peu plus de travail pour lutter contre la même fonctionnalité des portes NOR, mais cela peut être fait en inversant (« PAS ») toutes les entrées vers une porte NOR.

Construire la fonction NAND

Il serait vain de vous montrer comment "construire" la fonction NAND à l'aide d'une porte NAND, puisqu'il n'y a rien à faire. Pour qu'une porte NOR exécute la fonction NAND, nous devons inverser toutes les entrées de la porte NOR ainsi que la sortie de la porte NOR. Pour une porte à deux entrées, cela nécessite trois autres portes NOR connectées en tant qu'inverseurs.

Construire la fonction OU

L'inversion de la sortie d'une porte NOR (avec une autre porte NOR connectée en tant qu'inverseur) entraîne la fonction OU. La porte NAND, en revanche, nécessite l'inversion de toutes les entrées pour imiter la fonction OU, tout comme nous devions inverser toutes les entrées d'une porte NOR pour obtenir la fonction ET.

N'oubliez pas que l'inversion de toutes les entrées d'une porte entraîne le changement de la fonction essentielle de cette porte de ET à OU (ou vice versa), plus une sortie inversée. Ainsi, avec toutes les entrées inversées, un NAND se comporte comme un OU, un NOR se comporte comme un ET, un ET se comporte comme un NOR et un OU se comporte comme un NAND. En algèbre booléenne, cette transformation est appelée théorème de DeMorgan , abordé plus en détail dans un chapitre ultérieur de ce livre.

Construire la fonction NOR

De la même manière que la procédure pour faire en sorte qu'une porte NOR se comporte comme une NAND, nous devons inverser toutes les entrées et la sortie pour qu'une porte NAND fonctionne comme une NOR.

AVIS :

• Les portes NAND et NOR sont universelles :c'est-à-dire qu'elles ont la capacité d'imiter n'importe quel type de porte, si elles sont interconnectées en nombre suffisant.

FICHES DE TRAVAIL CONNEXES :

• Feuille de travail des portes logiques TTL

• Feuille de travail d'algèbre booléenne