Lasers à nanofils plasmon à canal avec cavités à rainure en V

Contexte

Avec une géométrie cylindrique et un fort confinement bidimensionnel des électrons, des trous et des photons, le nanofil semi-conducteur indépendant est idéal pour le laser à semi-conducteur avec un seuil réduit et une taille compacte [1,2,3,4,5,6]. À ce jour, l'émission laser à température ambiante a été réalisée dans des nanofils de ZnO, GaN, CdS et GaAs, couvrant le spectre optique de l'ultraviolet au proche infrarouge [7,8,9,10,11,12]. Pour continuer à réduire les dimensions des nanofils au-delà de la limite de diffraction, des lasers à nanofils plasmoniques ont été proposés et démontrés expérimentalement, notamment des lasers hybrides à nanofils plasmoniques et des lasers à nanofils plasmoniques de mode d'ordre élevé [13,14,15]. Parmi eux, les lasers hybrides à nanofils plasmoniques ont atteint une limite de dimension beaucoup plus petite. Récemment, le laser à nanofils plasmoniques a montré sa capacité à s'intégrer aux guides d'ondes plasmoniques, en utilisant les modes canal plasmon-polariton (CPP) dans les guides d'ondes plasmoniques à rainure en V [16]. Les diamètres adoptés dans l'expérience sont supérieurs à 300 nm. Les CPP sont les polaritons de plasmons guidés par une rainure en forme de V sculptée dans le métal, ce qui a d'abord été suggéré théoriquement par Maradudin et ses collègues [17]. Les CPP ont montré un fort confinement, un faible amortissement et une robustesse contre la flexion des canaux aux longueurs d'onde du proche infrarouge [18,19,20].

Ici, en combinant la faible dissipation des modes plasmoniques hybrides avec le fort confinement et l'intégration avec les guides d'ondes plasmoniques du mode CPP, nous proposons un laser à nanofils plasmoniques à canal hybride (CPN) et étudions numériquement les propriétés modales et laser. Le laser CPN est composé d'un nanofil GaAs/AlGaAs cœur-enveloppe et d'une rainure en V en argent qui est séparée par une couche diélectrique ultra-mince de MgF₂ , dans lequel le diamètre du nanofil se situe dans la plage de 40 à 220 nm pour explorer les propriétés laser au-delà de la limite de diffraction. En raison de la forme hexagonale du nanofil GaAs/AlGaAs, deux structures intégrées de lasers CPN seront présentées dans la section suivante.

Structures laser PPN

Le schéma des structures laser CPN est illustré à la Fig. 1, où le matériau de fond est l'air, le matériau en gris est l'argent, dont la permittivité est décrite par le modèle de Drude \( {\varepsilon}_r={\varepsilon}_{ \infty }-{\omega}_p^2/\left({\omega}^2+ j\gamma \omega \right) \), avec ε _∞ =3.7, ω _p =9.1 eV, et γ =0,018 eV [21]. Le nanofil posé dans la rainure en V a une structure noyau-coque, le matériau du noyau est GaAs et le matériau de la coque est AlGaAs. Le cœur de GaAs est passivé par une fine couche de coquille d'AlGaAs de 10 nm pour améliorer l'efficacité radiative [12]. Entre le nanofil et la rainure en V se trouve une couche diélectrique ultrafine de MgF₂ . Son épaisseur est fixée à 5 nm pour supporter une propagation à faibles pertes sous fort confinement optique. Il existe deux modes d'intégration des lasers CPN. Le premier, nous l'appelons CPN-N (CPN-narrow-angle) comme le montre la Fig. 1a, c, où le nanofil repose horizontalement sur la surface de la rainure en V avec un angle étroit de 60°. Le nanofil a un contact des deux côtés avec la couche diélectrique et la surface de la rainure en V, entre le côté inférieur et le sommet de la rainure en V est de l'air. Le second, nous l'appelons CPN-W (CPN-grand-angle) comme le montre la Fig. 1b, d, où le nanofil repose verticalement sur la surface de la rainure en V avec un grand angle de 120°. Le nanofil a non seulement un contact sur les deux côtés, mais également un contact de sommet avec la couche diélectrique et la surface de la rainure en V.

Schéma de principe des structures laser CPN. un CPN-N. b CPN-W. c Coupe transversale du CPN-N. d Coupe transversale du CPN-W

Les modes CPP pris en charge dans la rainure en V dépendent de l'angle et de la profondeur de la rainure, en particulier de l'angle. Normalement, le nombre de modes CPP supportés par le sillon diminue avec l'augmentation des angles, et dans un sillon à profondeur finie, aucun CPP ne peut exister dans le sillon si le degré est supérieur au degré critique [22]. Une forte localisation du CPP peut être obtenue dans des rainures avec des angles suffisamment petits [23], ce qui est également illustré sur la figure 2. Sur la figure 2a–c, la profondeur de la rainure est fixée à 1 μm, les angles de la rainure sont de 10° , 30° et 60°, respectivement. Le champ électrique est fortement localisé au fond du sillon à 10°, formant le mode CPP. Alors que le champ électrique commence à se répartir vers le bord du sillon à 30°, indiquant que la localisation devient beaucoup plus faible. Avec l'angle de rainure augmenté à 60°, aucun CPP n'existe dans la rainure. Cependant, comme le montre la Fig. 2d, e, avec l'intégration du nanofil, le CPP existe toujours dans un grand angle de 60° et 120° (la profondeur est inférieure à 1 μm) et étroitement localisé à l'intérieur du MgF_{2 à faible diélectrique} couche, qui est totalement différente des rainures normales. Dans une structure plasmonique hybride comme la cavité CPN, le couplage entre les modes diélectrique et plasmonique à travers la couche diélectrique ultramince permet un stockage d'énergie « de type condensateur » qui permet la propagation de la lumière sous la longueur d'onde dans les régions non métalliques avec un champ électromagnétique nanolocalisé [24]. Ainsi, le champ électrique du CPP est fortement localisé dans le MgF₂ espace entre le nanofil et la rainure, même dans la rainure avec de grands angles. D'autres propriétés de guidage et de laser dans les lasers CPN-N et CPN-W seront élaborées dans la prochaine section.

Distribution du champ électrique dans a rainure à 10°. b Rainure à 30°. c Rainure à 60°. d Laser CPN-N. e Laser CPN-W. Les flèches rouges indiquent l'orientation du champ électrique

Résultats et discussion

Avec l'avantage des modes plasmoniques hybrides, le champ électrique peut être localisé dans des dimensions au-delà de la limite de diffraction avec une propagation à faibles pertes [25, 26]. Ainsi, notre enquête se concentre sur les propriétés de guidage et de laser dans la dimension du diamètre sous-longueur d'onde, de 40 à 220 nm. Bien qu'il soit difficile de contrôler avec précision la position des nanofils d'un diamètre inférieur à 100 nm, des conditions plus ou moins idéales sont considérées ici pour explorer les performances potentielles des lasers CPN.

Comme d'autres lasers à nanofils plasmoniques, des modes plus guidés sont pris en charge dans les lasers CPN avec les diamètres croissants des nanofils. Comme le montre la figure 3, le nanofil d'un diamètre de 200 nm incorporé dans la rainure peut prendre en charge quatre modes guidés, HE_11x , HE_{11 ans} , TE₀₁ , et MT₀₁ . La surface de la rainure est parallèle aux côtés du nanofil, de sorte que l'angle de la rainure reste invariable lorsque le diamètre du nanofil change. Dans un laser à nanofils plasmoniques à substrat plan, le nanofil n'a qu'un contact latéral avec le substrat, conduisant au couplage uniquement entre les modes photoniques de HE_11y et les plasmons de surface. Alors que, dans une structure CPN, les deux HE_11x et HE_{11 ans} couple avec des plasmons de surface formant des modes plasmoniques de canaux hybrides dus au contact des deux côtés entre le nanofil et la surface du sillon. Pour les modes TE₀₁ et MT₀₁ , l'énergie électromagnétique à l'intérieur du nanofil se couple également avec les plasmons de surface sur la surface du sillon formant des modes plasmoniques de canal. Les quatre modes ci-dessus sont les modes guidés dans les lasers CPN avec un diamètre de 200 nm et les modes coupés avec le diamètre décroissant.

Distribution du champ électrique des modes dans le laser CPN-N (a –d ) et laser CPN-W (e –h ). Le diamètre du nanofil est fixé à 200 nm

Étudier les propriétés de guidage et d'émission laser du laser CPN, les dépendances de la partie réelle de l'indice effectif, de la perte modale, du facteur de confinement modal et du gain de seuil sur le diamètre du nanofil D sont calculés et présentés dans la Fig. 4a–d. Modes HE_11x , HE_{11 ans} , TE₀₁ , et MT₀₁ des lasers CPN-N et CPN-W sont tous étudiés ici. Les propriétés des lasers CPN-N et CPN-W sont marquées comme un symbole de bloc avec une ligne continue et un symbole de cercle avec une ligne pointillée, respectivement. Il convient de noter que la profondeur de la rainure est ici beaucoup plus grande que le diamètre du nanofil pour éliminer l'influence du bord de la rainure. Comme le montre la Fig. 4a, il existe une corrélation positive entre la partie réelle des indices effectifs Re(n _eff ) et le diamètre du nanofil D . Celui-ci se comporte de la même manière que l'indice effectif d'un nanofil individuel. Avec l'augmentation du diamètre du nanofil, l'indice équivalent de la structure devient plus grand, conduisant à l'augmentation de l'indice modal. Au fur et à mesure que le diamètre diminue, le mode TE₀₁ du laser CPN-W est d'abord coupé à 200 nm, puis en mode TM₀₁ des coupures laser CPN-W à 180 nm et modes TE₀₁ et MT₀₁ du laser CPN-N tous deux coupés à 170 nm, tandis que les modes fondamentaux HE_11x et HE_{11 ans} ont des diamètres de coupure plus petits. Du fait de la structure asymétrique des lasers CPN, le mode fondamental ne dégénère plus. Mode HE_11x a le plus petit diamètre de coupure de 40 nm pendant tous les modes d'un laser CPN-N. Mode HE_{11 ans} a le plus petit diamètre de coupure de 80 nm pendant tous les modes d'un laser CPN-W. Dans un laser CPN-N, Re(n _eff ) du mode HE_11x est plus grand que celui du mode HE_11y . Alors que, dans un laser CPN-W, Re(n _eff ) du mode HE_11y est plus grand que celui du mode HE_11x , qui résulte de la composante perpendiculaire du mode fondamental. Normalement, les directions du champ électrique de HE_11x et TE₀₁ sont perpendiculaires à HE_11y et MT₀₁ , respectivement. Dans les lasers CPN-N et CPN-W, les angles de rainure sont de 60° et 120°, ce qui fait que x -le composant des modes domine dans les lasers CPN-N et y -le composant des modes domine dans les lasers CPN-W, comme le montre la Fig. 2d, e. Ainsi, les modes HE_11x et TE₀₁ avoir un plus grand Re(n _eff ) et des diamètres de coupure plus petits dans un laser CPN-N, alors que les modes HE_11y et MT₀₁ avoir un plus grand Re(n _eff ) et un diamètre de coupure plus petit dans un laser CPN-W.

Dépendances de a la partie réelle de l'indice effectif, b perte modale, c facteur de confinement modal, et d gain seuil sur nanofil diamètre D

La perte modale par unité de longueur α _i et facteur de confinement modal Γ _wg sont des facteurs importants de la cavité optique pertinents pour le laser. Le facteur de confinement modal est un indicateur de la façon dont le mode chevauche le milieu de gain, qui est défini comme le rapport entre le gain modal et le gain matériel dans la région active [27, 28]. La perte modale par unité de longueur α _i peut être obtenu à partir de la partie imaginaire de la constante de propagation modale k _z comme α _i = 2 Je[k _z ]. Comme le montre la Fig. 4b, la perte modale des lasers CPN-N et CPN-W se comporte négativement en corrélation avec le diamètre du nanofil D . Alors que, comme le montre la figure 4c, le facteur de confinement des lasers CPN-N et CPN-W se comporte positivement en corrélation avec le diamètre du nanofil D . Avec le diamètre décroissant du nanofil, l'énergie électromagnétique ne peut pas être bien localisée à l'intérieur du nanofil, de plus en plus d'énergie électromagnétique fuit. Une partie de l'énergie électromagnétique se disperse à l'extérieur de la partie supérieure du nanofil, et une partie de l'énergie interagit avec la surface de la rainure, ce qui entraîne une plus grande dissipation du métal. Il est intéressant de noter que le mode TM₀₁ dans le laser CPN-N a à la fois un facteur de confinement relativement important et une perte modale. Ceci peut être attribué à la distribution du champ électrique du mode TM₀₁ . Comme le montre la figure 3d, l'énergie électromagnétique se distribue à la fois à l'intérieur du nanofil et autour de sa surface. Bien que le confinement soit plus serré, l'énergie électromagnétique a une interaction plus forte avec le sillon métallique. Fait important sur la figure 4c, à mesure que le diamètre du nanofil augmente, le facteur de confinement devient plus grand, ce qui indique que l'énergie électromagnétique est confinée dans la cavité et chevauche bien la région active et abaisse potentiellement le seuil laser.

Le seuil laser est le niveau d'excitation le plus bas auquel la sortie laser est dominée par l'émission stimulée plutôt que par l'émission spontanée. Le gain de seuil g _ème , qui décrit le gain requis par unité de longueur pour le laser, est défini comme \( {g}_{\mathrm{th}}=\frac{1}{\varGamma_{wg}}\left[{\alpha}_i+\ frac{1}{L}\ln \left(\frac{1}{R}\right)\right] \), où R désigne la moyenne géométrique de la réflectivité des facettes d'extrémité du nanofil et L est la longueur de la cavité F-P du nanofil [29]. La longueur L est fixé à 10 μm, ce qui correspond aux données expérimentales de la réf. [12]. Il est à noter que le nanofil est ici le même que la Réf. [11, 12], dans laquelle la méthode de croissance du catalyseur à particules d'Au a été adoptée. Il y a donc un capuchon en or sur le dessus du nanofil. Pour la facette d'extrémité avec un capuchon en or, la réflectivité est plus grande que l'autre facette d'extrémité, atteignant environ et plus de 70 %. Nous décrivons la dépendance du gain de seuil g _ème le D dans la figure 4d. Il est évident que le gain de seuil diminue avec l'augmentation du diamètre du nanofil. Ceci concorde avec les comportements de perte modale et de facteur de confinement, qui sont des facteurs clés du gain de seuil. À mesure que le diamètre du nanofil augmente, l'énergie électromagnétique est mieux confinée à l'intérieur du nanofil, ce qui entraîne un facteur de confinement plus important et une perte de fuite d'énergie plus faible. Ainsi, le gain de seuil devient plus faible. Dans une plage de diamètre plus petite, le gain de seuil du mode HE_11x est inférieur au mode HE_11y en laser CPN-N, le seuil de gain du mode HE_11y est inférieur au mode HE_11x au laser CPN-W. Cela prouve également le mode HE_11x et HE_{11 ans} tourne dans les lasers CPN, en raison de l'effet des angles de rainure sur les composants du champ électrique.

Facteur de qualité Q d'un mode de cavité indique combien de temps l'énergie stockée de ce mode reste dans la cavité lorsque les transitions interbandes sont absentes, ce qui est lié à la durée de vie du photon τ _p entre dans l'équation de vitesse via la fréquence de résonance du mode. Pour une cavité F-P, le facteur de qualité est défini dans la section méthodes [30]. Un facteur de qualité élevé indique un faible taux de perte d'énergie par rapport à l'énergie stockée dans la cavité et les oscillations s'éteignent lentement. Ainsi, le dispositif peut fonctionner à un seuil inférieur et donc la puissance de la pompe pourrait être réduite. Nous décrivons Q facteur en fonction de D dans la figure 5a. Il existe des corrélations positives entre les facteurs de qualité de tous les modes et le diamètre D , sauf pour les modes TM₀₁ dans les lasers CPN-N et CPN-W. Cela pourrait être attribué à la distribution du champ électrique du mode TM₀₁ , qui a été discuté ci-dessus. De plus, le taux d'émission spontanée dans un nanolaser comme le laser CPN dépend en partie de l'environnement d'une source lumineuse. Selon le rôle d'or de Fermi, le taux d'émission spontanée d'un émetteur est proportionnel à la densité locale d'états optiques (LDOS) [31]. Dans un environnement dont la structure est à l'échelle de la longueur d'onde, le LDOS peut être contrôlé spatialement [32]. En conséquence, le LDOS d'un émetteur peut être localement augmenté avec le taux d'émission spontanée ou diminué par la microcavité sous-longueur d'onde, ce qui est appelé l'effet Purcell [33]. L'énergie électromagnétique nanolocalisée peut diminuer le seuil laser en augmentant le taux d'émission spontanée via l'effet Purcell. Dans les lasers CPN-N et CPN-W, l'énergie électromagnétique est étroitement localisée à une échelle inférieure à la longueur d'onde, ce qui entraîne des facteurs de Purcell importants, comme le montre la figure 5b. La rainure métallique modifie l'environnement diélectrique autour du nanofil et construit une cavité sous-longueur d'onde, permettant un volume ultra-petit et un couplage entre un exciton et un mode microcavité. Avec le diamètre décroissant, le facteur Purcell augmente fortement et atteint plus de 100. De plus, un grand LDOS peut augmenter non seulement le taux d'émission spontanée, mais aussi le processus d'émission stimulé dans l'action laser. L'action laser pourrait être plus facile à réaliser car le champ électromagnétique nanolocalisé du mode plasmonique hybride permet non seulement aux excitons du nanolaser de se diffuser rapidement vers des zones de recombinaison plus rapide, améliorant le chevauchement entre le gain de matière et le mode plasmonique, mais stimule également les particules à l'état excité pour transférer de l'énergie. en plasmons de même fréquence, phase et polarisation. Pour quantifier l'échelle de localisation des sous-longueurs d'onde, la zone modale normalisée calculée à l'aide de la méthode de la réf. [13] et présenté dans la Fig. 5c. Par rapport à la figure 5b, le facteur Purcell est inversement proportionnel à la zone modale normalisée, ce qui prouve que la cavité à l'échelle des sous-longueurs d'onde augmente le facteur Purcell et améliore donc le taux d'émission spontanée.

Dépendances de a facteur de qualité, b facteur de Purcell, et c zone modale normalisée sur le diamètre du nanofil D

Conclusions

Nous avons proposé une structure laser CPN basée sur un nanofil semi-conducteur et une rainure en V métallique avec une couche ultrafine de diélectrique. Avec la présence de nanofils à indice élevé, des plasmons de canaux peuvent exister dans les rainures avec des angles relativement grands formant des modes plasmoniques de canaux hybrides. La rainure métallique modifie l'environnement diélectrique autour du nanofil et construit une cavité sous-longueur d'onde permettant l'amélioration du taux d'émission spontanée. Les propriétés de guidage et d'effet laser ont été étudiées à l'aide de la méthode des éléments finis. Le mode fondamental HE_11x dans le laser CPN-N a un très petit diamètre de coupure, permettant une empreinte ultra-petite des lasers sur puce. Avec l'avantage d'un confinement élevé et d'une zone modale normalisée ultra-petite, le facteur de Purcell peut atteindre plus de 150 pour améliorer considérablement le taux d'émission spontanée. En outre, ce laser CPN a également la capacité potentielle d'intégration avec des guides d'ondes plasmoniques en utilisant des modes CPP dans des guides d'ondes plasmoniques à rainure en V, ce qui trouverait des applications importantes dans les interconnexions optiques sur puce.

Méthodes/Expérimental

Les propriétés de guidage et d'émission laser ont été calculées numériquement à l'aide de la méthode des éléments finis avec la condition aux limites de diffusion dans la fréquence, qui est une approche couramment utilisée pour imiter la limite ouverte nécessaire. Les distributions de champ électrique des modes propres des lasers CPN sont directement obtenues par des analyses de mode. Les propriétés de guidage sont calculées par la constante de propagation complexe avec β + iα . La partie réelle de l'indice effectif modal est calculée par n _eff = Re(n _eff ) = β /k ₀ , où k ₀ est le vecteur d'onde du vide. La zone de mode effectif est calculée à l'aide de [24]

où W _m est l'énergie totale du mode et W(r) est la densité d'énergie (par unité de longueur écoulée le long de la direction de propagation). Pour les matériaux dispersifs et avec pertes, le W(r) à l'intérieur peut être calculé en utilisant l'équation. (2) :

Le facteur de qualité et Purcell sont définis comme [30, 33]

Les équations pour calculer la perte modale, le facteur de confinement modal et le gain de seuil sont fournies dans le texte principal ; nous ne racontons plus ici.

Abréviations

CPN :

Canal plasmon nanofil

CPN-N :

Canal plasmon nanofil-étroit-angle

CPN-W :

Canal plasmon nanofil grand-angle

RPC :

Canal plasmon-polariton