Dépendance de la température des pics spin-split dans la focalisation transversale des électrons

Contexte

Le transport d'électrons à travers un système quasi unidimensionnel (1D) réalisé en utilisant le gaz d'électrons bidimensionnel (2DEG) formé à l'interface de l'hétérostructure GaAs/AlGaAs a été largement étudié. Un système 1D fournit une plate-forme exceptionnelle pour envisager non seulement le système de mécanique quantique sans interaction où la quantification de la conductance [1–3] est dans les unités de \(n\times \frac {2e^{2}}{h}\ ), où n =1,2,3... sont différents sous-sands d'énergie 1D, mais aussi un lieu pour explorer la physique à N corps [4–9]. Récemment, les progrès de la physique du système 1D à plusieurs corps ont pris de l'ampleur grâce à la prédiction et à la démonstration expérimentale de phases riches dans un système 1D à faible densité conduisant à un début de cristallisation de Wigner [6, 7, 10]. De plus, l'origine de l'anomalie de conductance 0,7 dans le cadre du système 1D à plusieurs corps est encore débattue [11-15]. L'anomalie 0.7 a deux caractéristiques majeures :d'abord, en présence d'un champ magnétique dans le plan, l'anomalie 0.7 évolue vers un plateau \(0.5\times \frac {2e^{2}}{h}\), ce qui indique qu'elle est lié au spin [4] ; deuxièmement, l'anomalie de 0,7 s'est avérée s'affaiblir (se renforcer) avec la diminution (l'augmentation) de la température [4]. Ces observations remarquables ont conduit à un volume de tentatives théoriques et expérimentales pour sonder la polarisation de spin intrinsèque associée à l'anomalie 0,7; cependant, il n'y a pas de consensus en tant que tel sur l'origine de cette anomalie [11-15]. Par conséquent, pour faire la lumière sur l'anomalie de 0,7, il est essentiel d'effectuer une mesure directe de la polarisation du spin au sein d'un canal 1D.

Un schéma basé sur la focalisation transversale des électrons (TEF) a été proposé pour traiter la polarisation de spin [16, 17] et a été validé dans GaAs de type p [18, 19] et InSb de type n [20]. Dans ce schéma, la polarisation de spin résultant de l'interaction d'échange peut être extraite de l'asymétrie des deux sous-pics du premier pic de focalisation. Récemment, nous avons montré que l'injection d'électrons 1D dont les spins ont été séparés spatialement peut être détectée sous la forme d'une scission dans le premier pic de focalisation, où les deux sous-pics représentent la population des états de spin détectés [21]. Dans le présent travail, nous rapportons la dépendance à la température du premier pic de focalisation de spin-split et analysons les résultats en fonction de l'écart de spin présent entre les deux espèces de spin.

Méthode

Les dispositifs étudiés dans le présent travail ont été fabriqués à partir du gaz d'électrons bidimensionnel à haute mobilité (2DEG) formé à l'interface GaAs/Al _0.33 Ga _0.67 Comme hétérostructure. A 1,5 K, la densité électronique mesurée (mobilité) était de 1,80×10 ¹¹ cm ⁻² (2,17×10 ⁶ cm ² V ⁻¹ s ⁻¹ ) par conséquent, le libre parcours moyen est supérieur à 10 μ m qui est beaucoup plus grand que la longueur de propagation des électrons. Les expériences ont été réalisées dans un réfrigérateur à dilution cryofree avec une température de réseau de 20 mK en utilisant la technique de verrouillage standard. La plage de mesure de la dépendance à la température était de 20 mK à 1,8 K.

Résultats et discussion

La figure 1 a montre la configuration expérimentale ainsi qu'un spectre de focalisation typique obtenu à l'aide du dispositif illustré dans l'encart. Le dispositif de focalisation est spécialement conçu pour que l'injecteur et le détecteur puissent être commandés séparément pour éviter une éventuelle diaphonie entre eux [21-23]. Le fil quantique utilisé pour l'injecteur et le détecteur a une largeur (sens de confinement) de 500 nm et une longueur (sens du courant) de 800 nm. L'injecteur et le détecteur présentent tous deux des plateaux de conductance bien définis, comme le montre la figure 1 b. De plus amples détails sur l'appareil sont donnés dans la légende de la Fig. 1.

La configuration de l'expérience et les caractéristiques de l'appareil. un Un tracé représentatif de la focalisation transversale des électrons avec à la fois l'injecteur et le détecteur réglés sur G ₀ (2e ² /h). V _cc est la chute de tension aux bornes du détecteur. Les pics de focalisation sont bien définis avec un champ magnétique positif, et le signal est négligeable avec un champ magnétique négatif. Le premier pic montre une division prononcée. Les deux sous-pics ont été mis en évidence comme pic I et pic II. L'encart montre une image SEM de l'appareil. La séparation entre l'injecteur et le détecteur est de 1,5 μ m. Des carrés rouges forment les contacts ohmiques tandis que deux paires de grilles de couleur grise, à gauche et en haut, forment respectivement l'injecteur et le détecteur. La barre d'échelle est 2 μ m. b Caractéristiques de conductance de l'injecteur et du détecteur

Avec un champ magnétique négatif, le signal mesuré est presque nul car les électrons se plient dans la direction opposée et manquent ainsi le détecteur. Il est également évident que l'oscillation Shubnikov-de Haas et l'effet Hall quantique ne contribuent pas à l'observation. En présence d'un petit champ magnétique transverse positif (B_⊥ ) les électrons sont focalisés de l'injecteur au détecteur conduisant à des pics de focalisation périodiques en B_⊥ tandis que le signal détecté est négligeable à l'extrémité du champ magnétique négatif. La périodicité calculée de 60 mT en utilisant la relation [23],

est en bon accord avec le résultat expérimental. Ici, e est la charge élémentaire et \(\hbar \) est la constante de Planck réduite, L est la séparation entre l'injecteur et le détecteur (dans la géométrie du dispositif de focalisation à 90°, c'est la séparation le long de la direction diagonale). En plus du pic de focalisation périodique qui est une manifestation de l'orbite semi-classique du cyclotron électronique, il est intéressant de noter le dédoublement des pics de focalisation impairs. Il est suggéré que cette division anormale des pics de focalisation impairs résulte de l'interaction spin-orbite (SOI) [16, 17] et a été observée avec succès dans le gaz de trou GaAs [18, 19] et le gaz d'électrons InSb [20]. Nous avons récemment démontré la division des pics de focalisation impairs dans n-GaAs [21] où un fil quantique plus long possédant des électrons 1D partiellement polarisés et séparés spatialement a été utilisé pour injecter les électrons 1D polarisés dans le régime 2D et ensuite mesuré à travers le détecteur dans le forme d'une fente dans le premier pic de focalisation. Ici, nous nous intéressons à l'étude de l'effet thermique sur les états de spin dans le canal 1D via la focalisation transversale des électrons. Nous notons que la séparation s'étale lorsque l'énergie thermique k _B T dépasse 2 Δ E (Δ E est la différence d'énergie entre les deux branches de spin) en accord avec la prédiction théorique [17].

Avant de discuter de l'effet de dépendance à la température, il est important de comprendre le mécanisme responsable de la division des pics observée. La figure 2 a, b montre le profil de potentiel des grilles divisées formant l'injecteur (paire du bas) et le détecteur (paire de gauche). En présence de SOI, les deux espèces de spin suivent des rayons de cyclotron différents comme le montre la figure 2a, ce qui entraîne ainsi deux sous-pics dans le premier pic de focalisation. Cependant, la situation est différente pour le deuxième pic de focalisation où une diffusion à la limite du potentiel électrostatique créée par les grilles divisées est impliquée comme le montre la figure 2 b. Dans ce cas, un électron de spin-up (flèche rouge dans les colorplots) suit initialement un rayon de cyclotron plus petit alors qu'il possède un rayon plus grand après la diffusion [16, 17] et vice-versa pour l'électron de spin-down (flèche blanche) , ainsi les deux espèces de spin se rejoignent au niveau du détecteur. Le raisonnement sous-jacent pour la division des pics peut être trouvé dans l'espace k de la figure 2 c, d. Ici, nous supposons que l'interaction spin-orbite est de type Rashba; cependant, l'analyse est également valable pour l'effet Dresselhaus en vrac. Pour le premier pic de focalisation (Fig. 2 c), les deux espèces de spin se déplacent de (0, k _y ) à (-k _x , 0) le long de différentes surfaces de Fermi. Pour le deuxième pic de focalisation (Fig. 2d), le même argument est valable avant la diffusion; cependant, la quantité de mouvement change de signe tandis que l'orientation du spin reste préservée après la diffusion [16]. Par conséquent, un électron de spin-up (flèches rouges) occupant initialement la surface de Fermi interne saute vers la surface de Fermi externe après la diffusion pour garantir que le signe de la quantité de mouvement et l'orientation du spin sont dans le bon ordre (le saut est mis en évidence par la flèche bleue épaisse sur la figure 2 d) et vice-versa pour l'électron de spin-down. Le rayon du cyclotron est proportionnel à la quantité de mouvement, de sorte que l'alternance du rayon du cyclotron se produit dans l'espace de coordonnées à la suite d'un saut entre deux surfaces de Fermi qui conduit à un seul pic de focalisation secondaire.

Mécanisme de division des pics. un , b Séparation des pics dans l'espace de coordonnées pour les premier et deuxième pics de focalisation, respectivement. Les flèches rouges et blanches représentent les électrons de spin-up et de spin-down, les blocs de couleur représentent le potentiel électrostatique et la trace en pointillés rouges est avec un rayon cyclotron plus petit tandis que celle en pointillé jaune est avec un rayon cyclotron plus grand. c , d Séparation des pics dans l'espace k pour les premier et deuxième pics de focalisation, respectivement. Les électrons voyagent de (0, k _y ) à (-k _x , 0) dans le sens inverse des aiguilles d'une montre dans le tracé (c ). En parcelle (d ), la flèche bleue épaisse met en évidence la transition après réflexion à la limite de potentiel électrostatique formée entre l'injecteur et le détecteur

La figure 3 a–c montre la dépendance à la température des résultats de mise au point avec un injecteur réglé sur 0,5 G ₀ , G ₀ et 1,8G ₀ , respectivement, où la température du réseau est incrémentée de 20 mK (la température des électrons est calibrée pour être d'environ 70 mK) à 1,8 K, et la figure 3 d–f montre le zoom avant des données de la figure 3 a–c , respectivement. Pour G _i =0.5G₀ (Fig. 3 a) un seul pic est observé (car une seule sous-bande de spin est occupée), qui s'élargit progressivement à température plus élevée. De plus, le pic de focalisation se déplace vers le centre du spectre et devient plus symétrique à température plus élevée (voir la trace du bas, T =1,8 K, fig. 3 a, d). Cela peut être dû à une transition électronique possible entre les deux sous-bandes de spin à une température relativement élevée. En comparaison, pour G _i =G ₀ (Fig. 3 b), les sous-pics, représentant chacun un état de spin, sont présents de 20 mK jusqu'à 1,2 K. Cependant, le creux du premier pic de focalisation conduisant à deux sous-pics s'étale à 1,8 K ( Fig. 3b, e). Avec G _i réglé sur 1,8 G ₀ (Fig. 3c), le dédoublement n'est pas bien résolu et le sous-pic de gauche (I) domine le spectre. Nous notons qu'en augmentant la température, le pic I a progressivement réduit en amplitude pour aboutir à un premier pic de focalisation asymétrique à 1,8 K. Dans l'InSb de type n, la division était prononcée même à 10 K, ce qui est cohérent avec le fait que le pic la division était d'environ 60 mT, une indication d'un fort SOI dans InSb [20], qui est un ordre plus grand que la division maximale de 5,5 mT mesurée dans le cas présent.

Dépendance à la température du TEF. un –c L'injecteur a été réglé sur 0,5 G ₀ , G ₀ et 1,8G ₀ , respectivement. La température du réseau a été incrémentée de 20 mK (trace supérieure) à 1,8 K (trace inférieure). Les données ont été décalées verticalement pour plus de clarté. d -f , zoom sur les données en (a )-(c )

Pour extraire avec précision la largeur et l'amplitude du pic en considérant que les deux sous-pics peuvent se chevaucher partiellement, nous utilisons deux pics lorentziens pour reconstruire les données expérimentales comme le montre la figure 4a en utilisant la relation,

Analyse des données de dépendance à la température. Les tracés du haut sont pour G _i =G ₀ , ceux du bas sont pour G _i =1,8 G ₀ . un Reconstitution du premier pic de focalisation avec deux pics lorentziens à 20 mK. La ligne bleue continue correspond aux données expérimentales, le marqueur rond vert correspond au pic I, le marqueur carré rouge correspond au pic II et le marqueur losange magenta met en évidence le pic de focalisation reconstruit. b FHWM, γ en fonction de la température :les sous-pics s'élargissent avec l'augmentation de la température dans les deux cas. Les marqueurs représentent la même signification que dans l'intrigue (a ). c La polarisation mesurée avec G _i =G ₀ fluctue autour de 0,6 % . Par contre, la polarisation mesurée avec G _i =1.8 G ₀ suit une décroissance exponentielle

où A _i est l'amplitude du pic i (i =1, 2 pour le pic I et le pic II, respectivement), γ _i désigne la pleine largeur à mi-hauteur (FWHM), et B _i est le centre du pic. Deux résultats notables peuvent être extraits de l'ajustement :d'abord, on voit sur la figure 4b que γ (voir la légende de la figure 4 pour plus de détails sur les traces et les symboles représentant le pic I et le pic II) pour le pic I et le pic II augmente avec l'augmentation de la température quelle que soit la conductance de l'injecteur qui indique l'élargissement thermique des sous-pics empêche l'observation de séparation des pics à haute température. On peut noter que le pic I pour G _i =1,8G ₀ est relativement robuste à la température par rapport aux autres pics (les deux pics de G ₀ et pic II de 1,8G ₀ ). Deuxièmement, la polarisation de spin mesurée p \(\left (p=\left |\frac {A_{1}-A_{2}}{A1+A_{2}}\right | \right)\) avec G _i =G ₀ fluctue autour de 0,6 % et ne montre aucune dépendance explicite de la température qui concorde avec le fait que la polarisation de spin au plateau de conductance devrait rester à 0 quelle que soit la température (Fig. 4c, graphique du haut). En revanche, lorsque G _i est réglé sur 1,8 G ₀ , la polarisation de spin extraite décroît de 5 à 0,8 % (Fig. 4d, tracé du bas) suivant la relation [15],

où α est un préfacteur représentant l'amplitude, k _B est la constante de Boltzmann, Δ E est la différence d'énergie entre les deux branches de spin et c explique la faible valeur résiduelle qui résulte de l'incertitude de l'expérience. Nous avons extrait la valeur de Δ E être d'environ 0,041 meV (correspondant à 0,5 K). La théorie [17] prédit que le fractionnement devrait persister jusqu'à k _B T dépasse 2 Δ E (c'est-à-dire 1 K dans notre cas) ce qui concorde assez bien avec notre résultat selon lequel la division du pic est observable jusqu'à 1,2 K.

Conclusion

En conclusion, nous avons montré la dépendance en température de la focalisation transversale des électrons où la contribution des deux états de spin se manifestait par deux sous-pics dans le premier pic de focalisation. Il a été observé que la division du pic est bien définie de 20 mK jusqu'à 1,2 K et au-delà de cette température, la division du pic s'estompe. De plus, le pic de focalisation a tendance à devenir plus symétrique à température plus élevée indiquant un équilibre possible entre les deux branches de spin dû à l'excitation thermique.

Le travail est financé par le Engineering and Physical Sciences Research Council (EPSRC), Royaume-Uni.