Métasurface à gradient de phase tout diélectrique effectuant une transmission anormale à haut rendement dans la région du proche infrarouge

Introduction

Ces dernières années, les métasurfaces à gradient de phase ont attiré une attention croissante, car elles ont offert une nouvelle voie pour l'ingénierie avancée du front d'onde [1,2,3,4,5,6,7]. Par rapport aux dispositifs de contrôle de front d'onde conventionnels, les métasurfaces à gradient de phase sont beaucoup plus flexibles, permettant de moduler l'amplitude et la phase de la lumière [8,9,10,11]. De plus, en tant que sorte de métamatériau bidimensionnel, ils sont plus faciles à appliquer dans le domaine des systèmes d'intégration photonique. Puisque Yu et al. a proposé un réseau d'antennes en forme de V comme métasurface à gradient de phase et a expliqué en détail le concept de la loi de réfraction généralisée [12], diverses métasurfaces à gradient de phase basées sur des réseaux de nano-antennes discrets ont été proposées et étudiées [2,3,4, 5,6,7,8,9,10,11,12,13]. Par exemple, Liu et al. introduit un réseau d'or dans un réseau d'antennes en or en forme de V, augmentant l'efficacité de transmission anormale à 15 fois celle sans réseau d'or [14]. Les métasurfaces à gradient de phase ont été utilisées dans de nombreux domaines et leurs applications incluent les déflecteurs [8, 15, 16, 17], les coupleurs d'ondes de surface directionnelles [18, 19], les dispositifs holographiques [20, 21, 22] et les générateurs de faisceaux vortex. [23,24,25]. Bien que les perspectives d'application des métasurfaces à base de métal aient été vérifiées dans de nombreux domaines, les performances des métasurfaces sont généralement limitées par les pertes ohmiques intrinsèques très élevées des matériaux métalliques [26, 27]. Parce que les matériaux diélectriques n'ont pas de perte ohmique intrinsèque, les gens ont essayé de remplacer les matériaux métalliques par des matériaux diélectriques dans la conception de métasurfaces entièrement diélectriques à haute performance [28, 29].

Plus récemment, le défi commun dans l'utilisation de métasurfaces à gradient de phase entièrement diélectriques a été la difficulté d'atteindre une efficacité de transmission anormale élevée avec un grand angle de réfraction anormal. Pour résoudre ce problème, Zhou et al. ont conçu une métasurface constituée d'un réseau de gradients de nanotiges de silicium circulaires disposées sur un substrat de quartz, atteignant une efficacité de transmission anormale de 71 % avec un angle de réfraction anormal de 19,27 [6]. Yang et al. ont conçu une métasurface tout diélectrique basée sur des nanoantennes de silicium pour une transmission anormale à haute efficacité, dont l'efficacité de transmission anormale a atteint 80,5% avec un angle de réfraction anormal de 29,62 [30]. En 2019, facilitée par une structure en forme de croix, l'efficacité de transmission anormale d'une métasurface entièrement diélectrique a atteint 83,5% avec un angle de réfraction anormal de 30 [31]. En particulier, David Sell et al. proposé et étudié expérimentalement une métasurface diélectrique périodique. Dans ce travail, les auteurs ont pu observer numériquement et expérimentalement une réfraction anormale avec une efficacité élevée (> 90 %) pour des angles sortants jusqu'à 50 [32]. De plus, certains chercheurs ont utilisé les avantages des métamatériaux hyperboliques à large bande et à haute biréfringence pour atteindre une efficacité de transmission élevée [33, 34].

Dans ce travail, notre objectif est de concevoir une métasurface entièrement diélectrique pour obtenir simultanément une efficacité de transmission anormale élevée et étendre l'angle de réfraction anormal. La métasurface proposée est constituée de nanotiges de silicium hexagonales régulières discontinues supportées par un substrat de silice. Nous analysons systématiquement l'efficacité de transmission anormale et l'angle de réfraction anormal de la structure proposée en utilisant la méthode du domaine temporel aux différences finies (FDTD). Les résultats montrent qu'à une longueur d'onde centrale de 1529 nm, l'efficacité de transmission totale de la métasurface diélectrique peut atteindre 96,5 %; de plus, la section de l'efficacité de transmission anormale souhaitée peut atteindre 96,2 % avec un angle de réfraction anormal de 30,64. L'angle de réfraction anormal peut être agrandi en ajustant le nombre d'éléments par intervalle périodique et la période. Nous démontrons numériquement un angle de réfraction anormal qui atteint 68,58 avec une efficacité de transmission anormale aussi élevée que 69,7 % pour une longueur d'onde centrale de 1536 nm. On pense que la métasurface entièrement diélectrique proposée jouera un rôle vital dans l'ingénierie avancée du front d'onde.

Conception et méthodes

Pour une métasurface à gradient de phase, la morphologie géométrique et les paramètres influencent grandement les performances du dispositif. Comme le montre la figure 1, nous étudions d'abord une structure de réseau simple composée de nanotiges hexagonales régulières basées sur un substrat de silice. L'efficacité de transmission et les distributions de phase de la structure de réseau simple sont analysées en utilisant la méthode FDTD. Dans la simulation, le x - et y -les directions sont définies comme des conditions aux limites périodiques, et le z -direction est définie comme des couches parfaitement assorties. Nous définissons une onde électrique transversale (TE) normale incidente sur le fond. La direction du champ électrique de la lumière incidente est le long du y -direction, et la gamme de longueurs d'onde est de 1400 à 1600 nm. Dans l'analyse numérique, les indices de réfraction du silicium et de la silice sont tirés des données proposées par Palik [35]. Expérimentalement, pour fabriquer un substrat de silice semi-illimité, un procédé de gravure doit être effectué. Nous devons également déposer un film de silicium de 1200 nm sur le substrat de silice en utilisant la méthode de dépôt chimique en phase vapeur à basse pression (LPCVD). Le film de silicium est revêtu par centrifugation de résine photosensible ZEP520A, puis une fine couche de Cr est déposée en tant que résine. Des nanotiges diélectriques hexagonales peuvent être obtenues par lithographie par faisceau d'électrons (EBL). Enfin, le dissolvant 1165 et le plasma \(O_2\) sont utilisés pour éliminer la résine photosensible, ce qui donne la métasurface à gradient de phase tout diélectrique conçue [4, 6]. Cependant, la section transversale des nanotiges hexagonales régulières peut ressembler à un cercle en raison des effets de proximité dans la fabrication expérimentale pratique. Pour résoudre ce problème, on peut ajuster la correction de l'effet de proximité (PEC) et la dose d'EBL en fonction de la morphologie de l'échantillon. En ajustant le schéma, nous pensons que nous pouvons éventuellement obtenir des métasurfaces hexagonales régulières fabriquées avec précision.

Schéma d'une structure matricielle simple composée de nanotiges de silicium hexagonales régulières sur un substrat de silice

Différente de la limite idéale, lorsque la lumière se propage à travers la métasurface, les propriétés optiques, telles que l'état de polarisation, la phase et le front d'onde, changent considérablement. Nous ne pouvons pas expliquer ces phénomènes avec la loi de Snell classique en optique géométrique lorsque des ondes électromagnétiques se propagent à travers ces interfaces, donnant lieu à une loi de Snell généralisée universelle [8,9,10,11,12]. Sur la base de la loi de Snell généralisée, une réflexion ou une réfraction anormale à l'interface de deux milieux se produit en raison de la distribution de phase horizontale. Nous pouvons exprimer les deux types de réfraction comme

où \(\theta _r\) représente l'angle de réfraction ou l'angle de réfraction anormal et \(\theta _i\) représente l'angle incident. L'indice de réfraction \(n_r\) fait généralement référence à l'indice de réfraction de l'air, qui a une magnitude de 1. En revanche, \(n_i\) fait référence à l'indice de réfraction du matériau de la métasurface, \(\lambda _0\) est la longueur d'onde de fonctionnement dans l'espace libre, et d\(\phi\)/\({\text {d}}x\) est le gradient de phase. La métasurface à gradient de phase doit réaliser un déphasage \(2\pi\) quasi-linéaire complet sur une longue période pour contrôler la transmission anormale ; ainsi, le gradient de phase est

où \(P_x\) est la période de la métasurface proposée le long du x -axe. Dans ce travail, nous considérons uniquement la lumière incidente normale sur l'interface; ainsi, \(\theta _i\) est 0, et l'équation peut être encore simplifiée comme

Les métasurfaces à gradient de phase présentent non seulement une transmission anormale d'ordre faible, mais également une transmission anormale d'ordre élevé. Pour déterminer l'angle de réfraction anormal d'ordre élevé, nous introduisons l'équation du réseau pour modifier la loi de Snell généralisée [36,37,38]. La loi de Snell généralisée modifiée est

où m représente l'ordre de diffraction traditionnel. Les décalages d'ondes électromagnétiques de la position de l'ordre zéro d'origine à la position du premier ordre peuvent être utilisés pour déterminer l'angle de réfraction anormal. De plus, la période et la longueur d'onde de fonctionnement déterminent le nombre total d'ordres de diffraction. Le rapport de \(\lambda _0\) à \(P_x\) influence la valeur souhaitée de m. Lorsque \(\lambda _0\)/\(P_x\) est supérieur à 0,5, m ne peut prendre qu'une valeur de 0, auquel cas seuls trois ordres de diffraction peuvent être obtenus :0, -1 et 1. Cependant, lorsque \(\lambda _0\)/\(P_x\) est inférieur à 0,5, m peut prendre une valeur de 0 ou 1, auquel cas cinq ordres de diffraction peuvent être obtenus :\(-2, -1, 0, 1\) et 2. Dans la discussion suivante, cette théorie est prouvée par nos résultats calculés .

Pour expliquer les caractéristiques de la structure proposée, nous calculons principalement l'efficacité et l'angle de réfraction pour la transmission anormale. L'efficacité de transmission totale et l'efficacité de transmission anormale sont définies comme

où \(I_{\mathrm{in}}\) est l'intensité d'entrée, \(I_{\mathrm{out}}\) est l'intensité de transmission totale et \(I_r\) est l'intensité de transmission le long de la réfraction anormale angle.

un Phase des nanotiges hexagonales régulières périodiques pour différents paramètres structurels \(H_1\) et w à une longueur d'onde de 1529 nm. b L'efficacité de la transmission et c l'efficacité de réflexion de la structure périodique pour différentes épaisseurs \(H_1\) dans la gamme de longueurs d'onde de 1400 à 1600 nm. d Efficacité de transmission de la structure périodique pour différentes épaisseurs \(H_2\) dans la gamme de longueurs d'onde de 1400 à 1600 nm

Pour la structure proposée, nous espérons obtenir un déphasage complet de 2\(\pi\) en ajustant la hauteur \(H_1\) et la longueur des côtés de l'hexagone régulier w . On fixe la période P à 500 nm et définissez l'épaisseur du substrat \(H_2\) sur 7050 nm. L'épaisseur du substrat \(H_2\) étant supérieure à \(4\lambda\), on peut considérer le substrat comme un substrat semi-illimité. Les variations de phase avec le changement de \(H_1\) et w à une longueur d'onde de 1529 nm sont représentés sur la figure 2a. Il est clair que la phase de la lumière transmise varie avec la longueur du côté de l'hexagone régulier w , mais ce n'est que lorsque la hauteur \(H_1\) est supérieure à 800 nm que cette structure peut réaliser un déphasage complet de 2\(\pi\). Une efficacité de transmission élevée est un autre facteur qui doit être pris en compte lors de la conception de métasurfaces à gradient de phase. La figure 2b, c montre les changements dans l'efficacité de transmission et l'efficacité de réflexion avec la longueur d'onde pour différentes hauteurs \(H_1\) des nanotiges périodiques, illustrées à la figure 1. Le paramètre structurel w est réglé sur 160 nm. Comme le montre la figure 2b, la longueur d'onde de l'efficacité de transmission maximale se déplace vers le rouge avec l'augmentation de la hauteur des nanotiges. De toute évidence, la hauteur des nanotiges a un effet notable sur l'efficacité de transmission et l'efficacité de réflexion. Ici, pour obtenir une efficacité de transmission élevée, la hauteur \(H_1\) est fixée à 1200 nm. A cette valeur, l'efficacité de transmission la plus élevée de la métasurface homogène simple est aussi élevée que 98,70% à une longueur d'onde de 1540 nm. La figure 2d décrit le changement d'efficacité de transmission avec la longueur d'onde pour différentes hauteurs \(H_2\). L'efficacité de transmission change périodiquement avec l'augmentation de l'épaisseur du substrat \(H_2\).

un L'efficacité de la réflexion et b la phase des nanotiges hexagonales régulières périodiques pour différentes valeurs de w dans la gamme de longueurs d'onde de 1000 à 1800 nm. c Section efficace de diffusion \(Q_s\) en fonction de la longueur d'onde d'une nanotige de silicium hexagonale régulière isolée. La contribution de chaque terme au développement de Mie est montrée. d Profils de phase obtenus via une analyse en mode propre et des simulations numériques pour différentes longueurs de côté w . e Schéma de la métasurface à gradient de phase conçue

La figure 3a, b illustre la variation de l'efficacité de réflexion et de la phase de la structure de réseau simple en modifiant la longueur des côtés des hexagones réguliers pour la plage de longueurs d'onde de 1000 à 1600 nm. Comme le montrent les Fig. 3a, b, il existe de nombreux pics de résonance distinguables dans le spectre de réflexion. Grâce à la structure de réseau simple, un déphasage de presque \(\pi\) peut être réalisé pour chaque longueur d'onde de résonance. Il est clair qu'un déphasage complet \(2\pi\) peut être obtenu lorsque la longueur de côté de l'hexagone régulier w passe de 100 à 220 nm à une longueur d'onde de 1529 nm. Pour clarifier davantage le mécanisme du déphasage \(2\pi\), nous utilisons la méthode d'expansion électromagnétique multipolaire (EME) pour calculer les sections efficaces de diffusion (SCS) d'une nanotige de silicium hexagonale régulière isolée [31, 41]. Dans la Fig. 3c, nous traçons les SCS de diffusion calculés des composants du dipôle électrique (ED), du dipôle magnétique (MD), du quadripôle électrique (EQ) et du quadripôle magnétique (MQ) pour w =160 nm. Bien entendu, diverses résonances de Mie, notamment des résonances dipolaires, sont excitées à la longueur d'onde de fonctionnement. Cependant, il existe quelques écarts entre l'excitation des résonances de Mie dans la particule isolée et celle dans les particules périodiques. Il n'y a pas de changement de phase brutal à une longueur d'onde de 1529 nm, ce qui prouve que le déphasage \(2\pi\) n'est formé que par un seul mode. Par conséquent, le mécanisme de contrôle de phase \(2\pi\) à une longueur d'onde de 1529 nm est analysé par analyse en mode propre [42]. Ces nanotiges peuvent être considérées comme des résonateurs Fabry-Pérot à faible facteur de qualité, et la phase peut être modulée par l'indice de réfraction effectif du mode fondamental. Ainsi, la phase peut être démontrée comme étant

où \(H_1\) est la hauteur de ces nanotiges, \(n_{\mathrm{eff}}\) est l'indice de réfraction effectif du mode fondamental obtenu par analyse en mode propre, et \(\lambda\) est la longueur d'onde de fonctionnement . Dans la Fig. 3d, nous traçons les profils de phase obtenus via l'analyse des modes propres (ligne pointillée) et la simulation numérique (ligne continue) à des longueurs d'onde de 1300 nm et 1529 nm, respectivement. Comme le montre la figure 3d, il existe deux réductions de phase abruptes dans la phase simulée à une longueur d'onde de 1 300 nm, correspondant à deux types de résonances de Mie. Lorsque w passe de 100 à 250 nm, les tendances de changement de phase obtenues par les deux méthodes sont fondamentalement les mêmes à une longueur d'onde de 1529 nm. D'après le décalage vers le rouge des pics de réflexion de la figure 3a, lorsque w est supérieure à 250 nm, la résonance de Mie est excitée à une longueur d'onde de 1529 nm. Pour la métasurface que nous proposons dans ce travail, puisque les paramètres structurels de chaque élément sont compris entre 100 et 220 nm, comme le montre le tableau 1, aucune résonance de Mie n'est excitée dans cette plage. Par conséquent, nous pouvons supposer que le déphasage est principalement basé sur la résonance Fabry-Pérot [6, 39, 40, 42]. Selon la loi de Snell généralisée, une transmission anormale peut être obtenue si une métasurface a une capacité de déphasage \(2\pi\). En ajustant la taille des nanotiges de manière à ce que le déphasage soit uniformément espacé et couvre une plage complète \(2\pi\), nous pouvons dévier le faisceau en disloquant son front d'onde. La figure 3e illustre le diagramme schématique de la métasurface à gradient de phase. Six nanotiges de silicium de différentes tailles avec des intervalles de phase \(2\pi /5\) sont disposées sur un substrat de silice pour former un gradient de phase complet de 0 à \(2\pi\). La case violette représente une période complète et \(P_x\) et \(P_y\) sont respectivement réglés sur 3000 nm et 500 nm.

un Déphasage simulé de la métasurface le long du x -direction dans une période complète pour la gamme de longueurs d'onde de 1400 à 1600 nm. b Distribution de phase simulée le long du x -direction à une longueur d'onde de 1529 nm. c Intensités simulées de la lumière transmise et réfléchie

Résultats et discussion

Le tableau 1 présente les paramètres structurels de chaque élément de la structure proposée. Nous étudions la distribution de phase et l'intensité de la lumière transmise. Pour faciliter l'analyse, nous définissons l'origine des coordonnées comme le centre de la supercellule. Nous simulons la distribution de phase de la lumière transmise dans la plage de longueurs d'onde de 1400 à 1600 nm. Comme le montre la figure 4a, la structure proposée peut réaliser un déphasage complet \(2\pi\) dans la plage de 1400 à 1600 nm. Pour clarifier cela, la figure 4b montre la courbe de déphasage à une longueur d'onde centrale de 1529 nm. Comme le montre la figure 4b, le déphasage montre une tendance linéaire et est très lisse. Selon la loi de Snell généralisée, plus la linéarité du déphasage est bonne, plus le plan de phase d'équipement de la lumière transmise est plat. Nous simulons la transmittance et la réflectance de la métasurface proposée pour la plage de 1400 à 1600 nm, dont les résultats sont présentés sur la figure 4c. En observant la courbe, nous pouvons voir que la transmission totale reste très efficace, dépassant 60% sur toute la plage de longueur d'onde de fonctionnement. A une longueur d'onde de 1529 nm, l'efficacité de transmission totale atteint 96,5% avec une efficacité de réflexion de 3,4%. La somme de la réflectivité de la structure et de la transmittance du substrat de silice est de 1 dans toute la gamme de longueurs d'onde. Par conséquent, nous pouvons déterminer que la réflexion se produit principalement à la première interface entre l'air et le substrat. Comme le montre la figure 4c, les différences entre les trois courbes de transmission sont à peine discernables et sont causées par l'absorption de la structure. Le taux d'absorption est bien inférieur à 0,1 % car la partie imaginaire de l'indice de réfraction du silicium dans la gamme de longueurs d'onde du proche infrarouge est très petite. Ainsi, le taux d'absorption est négligeable. L'efficacité de transmission et l'efficacité de réflexion présentent des tendances opposées à celle de la longueur d'onde, et la perte de la structure provient principalement de la réflexion. Il est clair que la métasurface à gradient de phase proposée peut réaliser un déphasage \(2\pi\) quasi-linéaire complet et maintenir simultanément une efficacité de transmission plus élevée dans la plage de 1400 à 1600 nm.

un Intensité simulée de l'efficacité de transmission anormale. b Efficacité de transmission en champ lointain pour différents angles de réfraction anormaux à une longueur d'onde de 1529 nm. c Distribution de phase de la configuration de la métasurface à une longueur d'onde de 1529 nm. L'angle sur la figure montre l'angle de réfraction de la lumière transmise anormale

Comme le montre la figure 5a, nous calculons également l'efficacité de transmission anormale souhaitée de la métasurface à gradient de phase sur toute la plage de longueurs d'onde de fonctionnement et la normalisons à l'énergie de la lumière incidente. En comparant la figure 4c avec la figure 5a, nous pouvons voir que les tendances de l'efficacité de transmission totale et de l'efficacité de transmission anormale avec la longueur d'onde sont cohérentes. Les résultats montrent que l'efficacité de transmission anormale souhaitée dépasse 80% dans les gammes de longueurs d'onde de 1527-1545 et 1591-1600 nm. Remarquablement, l'efficacité de transmission anormale est aussi élevée que 96,2 % à une longueur d'onde de 1529 nm. La figure 5b montre la relation entre l'efficacité de transmission en champ lointain et l'angle de réfraction anormal à une longueur d'onde de 1529 nm. Il est clair que l'énergie en champ lointain de la lumière transmise est principalement concentrée à un angle de 30,64, et que seule une faible énergie est distribuée aux deux autres angles. Pour une observation facile, la figure 5c montre la distribution de phase de la configuration de la métasurface à la longueur d'onde centrale. D'après la figure 5c, nous pouvons voir que la lumière transmise est évidemment réfractée et que le front d'onde est relativement plat. En substituant la longueur d'onde de travail et la période de la structure dans l'Eq. (3), nous obtenons un angle de transmission anormal \(\theta _r\) de 30,642, ce qui est très proche de nos résultats de simulation. Pour vérifier la relation entre le nombre d'ordres de diffraction et le rapport de la longueur d'onde à la période, nous définissons \(\lambda _0\)/\(P_x\) à la valeur critique de 0,5 et sélectionnons cinq longueurs d'onde différentes pour effectuer des calculs théoriques et simulations FDTD. Les résultats sont présentés dans le tableau 2. De toute évidence, les résultats de la simulation sont très cohérents avec les résultats calculés.

Selon les angles calculés et simulés pour la structure proposée indiqués dans le tableau 2, lorsque \(\lambda _0\)/\(P_x\) est supérieur à 0,5, seuls l'ordre de diffraction 0 et l'ordre de diffraction 1 sont présents, et il n'y a pas ordre de diffraction 2. Lorsque \(\lambda _0\)/\(P_x\) est inférieur à 0,5, les ordres de diffraction 0, 1 et 2 sont obtenus dans la simulation. Ce résultat est en parfait accord avec l'analyse théorique décrite ci-dessus et confirme donc pleinement la fiabilité de la loi de Snell généralisée combinée à la théorie des réseaux.

un L'efficacité de transmission totale et b l'efficacité de transmission anormale en fonction de l'épaisseur du substrat pour la gamme de longueurs d'onde de 1400 à 1600 nm. c L'efficacité de transmission anormale de la structure proposée pour différents angles de polarisation dans la gamme de longueurs d'onde de 1400 à 1600 nm. d Efficacité de transmission anormale calculée à différentes valeurs de la longueur latérale w

Sur la figure 6a, b, la plage de longueurs d'onde est de 1400 à 1600 nm, et l'efficacité de transmission totale et l'efficacité de transmission anormale sont tracées en fonction de l'épaisseur du substrat \(H_2\). L'efficacité de transmission est affectée par l'épaisseur du substrat, et la longueur d'onde de crête est décalée vers le rouge avec l'augmentation de l'épaisseur. Il est évident qu'à la fois l'efficacité de transmission totale et l'efficacité de transmission anormale changent périodiquement avec l'augmentation de l'épaisseur du substrat. Pour réduire la consommation de mémoire dans la simulation informatique, l'épaisseur de substrat optimisée est fixée à 7050 nm et l'efficacité de transmission anormale souhaitée atteint 96,2 % à une longueur d'onde de 1529 nm. Nous pensons qu'une efficacité de transmission anormale élevée peut être obtenue même si le substrat est épais. Nous calculons également la variation de l'efficacité de transmission anormale avec l'angle de polarisation de la lumière incidente, comme le montre la figure 6c. À une longueur d'onde de 1529 nm, l'efficacité de transmission anormale augmente avec l'augmentation de l'angle de polarisation et atteint un maximum lorsque l'angle de polarisation est de 90 (y -polarisation). Considérant que la longueur du côté w de la structure nécessite des valeurs numériques précises et peut être difficile à fabriquer avec précision, nous calculons l'efficacité de transmission anormale à différentes valeurs de w pour tester la tolérance de la structure. Comme le montre la Fig. 6d, la tolérance de la structure est obtenue en modifiant la longueur du côté w sur la base des paramètres structurels répertoriés dans le tableau 1. Ces courbes, \(U_1\)–\(U_6\), représentent la variation de l'efficacité de transmission anormale avec les longueurs de côté des six nanotiges par intervalle périodique. L'axe horizontal \(\Delta w\) représente la différence entre la longueur de côté simulée et la longueur de côté indiquée dans le tableau 1. Nous pouvons voir que la courbe \(U_1\) est très plate et que l'efficacité de transmission anormale ne change que de 2 % avec la longueur du côté dans une bande passante de 20 nm. Les tendances des courbes \(U_2\),\(U_3\), \(U_4\) et \(U_5\) sont fondamentalement les mêmes, et une efficacité de transmission anormale supérieure à 90 % peut être obtenue lorsque la longueur latérale est comprise entre la bande passante de 20 nm. De toute évidence, la modification de la longueur des côtés de \(U_6\) a l'influence la plus notable sur les performances ; néanmoins, \(U_6\) présente toujours une efficacité de transmission anormale élevée. Lorsque la longueur des côtés est réduite de 10 nm, l'efficacité de transmission anormale reste supérieure à 90 %. Lorsque la longueur de côté est augmentée de 10 nm, l'efficacité de transmission anormale est notablement affectée, mais elle dépasse encore 87 %. Ces résultats prouvent qu'une petite erreur lors de la fabrication n'affecte pas substantiellement les performances de la métasurface.

On peut le voir à partir de l'éq. (3) que l'angle de diffraction de la lumière de transmission anormale est affecté par \(\lambda _0\)/\(P_x\); ainsi, nous essayons de changer la magnitude de \(P_x\) pour obtenir différents angles de réfraction anormaux. Une méthode efficace pour réaliser différents angles de réfraction anormaux consiste à modifier le nombre d'éléments par intervalle périodique. Par conséquent, nous concevons en outre des métasurfaces à gradient de phase avec plusieurs ensembles. Les éléments de la métasurface par intervalle périodique passent de trois à neuf. Nous sélectionnons la longueur d'onde de travail avec l'efficacité de transmission anormale la plus élevée pour chaque groupe de métasurfaces et observons la distribution de phase de la lumière transmise. Les résultats de la simulation sont représentés sur la figure 7a–f. Au fur et à mesure que le nombre d'éléments diminue de neuf à trois, le rapport de \(\lambda _0\)/\(P_x\) augmente progressivement et l'angle de transmission anormal augmente de 19,35 à 68,58. La figure 7a–f montre que les métasurfaces à gradient de phase avec différents éléments peuvent réaliser des distributions de phase presque linéaires et que le front d'onde de la lumière transmise est relativement lisse. Nous effectuons une analyse en champ lointain des configurations ci-dessus et traçons la distribution d'énergie de la lumière transmise le long de chaque angle de diffraction, comme le montre la figure 8a–f. Nous pouvons obtenir plus de 80% d'efficacité de transmission anormale de 19,35 à 46,68. Les paramètres structurels de chaque élément et les résultats numériques détaillés sont répertoriés dans le tableau 3. Dans notre processus d'optimisation, la longueur du côté de l'hexagone régulier w et la période P sont les principaux paramètres d'optimisation.

Répartition des phases d'une métasurface à gradient de phase constituée de différents nombres d'éléments. un Métasurface à neuf éléments. b Métasurface à huit éléments. c Métasurface à sept éléments. d Métasurface à cinq éléments. e Métasurface à quatre éléments. f Métasurface à trois éléments. d –f dépeignent deux périodes pour mieux montrer l'effet de transmission anormal. Les paramètres détaillés sont indiqués dans le tableau 3

Intensités de transmission en champ lointain à différents angles de métasurfaces à gradient de phase constituées de différents nombres d'éléments. un –f représentent respectivement neuf, huit, sept, cinq, quatre et trois éléments

un Variation de phase simulée de la métasurface à grand angle le long du x -direction dans une période complète pour des longueurs d'onde de 1400 à 1600 nm. b Déphasage complet \(2\pi\) le long du x -direction of the phase-gradient metasurface for 1450, 1500, 1536, and 1550 nm. c The intensity of the total transmission and anomalous transmission

According to the generalized Snell’s Law, to design a larger anomalous refraction angle \(\theta _r\), we should increase the ratio of the working wavelength \(\lambda\) to the structural period \(P_x\). As shown in Fig. 9a, we plot the phase variation of the transmitted light along the x -direction for wavelengths of 1400–1600 nm. For clarity, we select four wavelength points, i.e., 1450 nm, 1500 nm, the central working wavelength 1536 nm, and 1550 nm, to plot the phase shift curves shown in Fig. 9b. It is clear that the all-dielectric metasurface can realize a full \(2\pi\) phase shift for the wavelength points. From Fig. 9b, we can see that the phase variation shows a linear trend along the x -direction. We calculate the total transmission efficiency and the desired anomalous transmission efficiency of the structure in the working band, the results of which are shown in Fig. 9c. It can be observed that the total transmission efficiency is lower than before. However, at the operating wavelength of 1536 nm, the anomalous transmission efficiency can reach 69.6% with an anomalous refraction angle of 68.58. The phase distribution of transmitted light and the energy distributions at different anomalous refraction angles are shown in Figs. 7f and 8f, respectively. From the electric field distribution, we can clearly see that the equilateral phase plane of the transmitted light is very flat. The transmitted light emits very little energy at 0 and \(-68.58\), and the majority of transmitted light is concentrated at 68.58. The anomalous transmission performance of the all-dielectric phase-gradient metasurface designed by us is better than that of most of the metasurface structures proposed before, and the anomalous transmission efficiency can reach more than 60% within the range of anomalous refraction angles from 0 to 70. Based on the above analysis, an anomalous refraction angle of approximately 30 is the most reasonable. At this anomalous refraction angle, the highest anomalous transmission efficiency can be achieved, and the anomalous refraction angle can be guaranteed to be large enough.

Conclusions

In summary, we designed and numerically investigated an all-dielectric phase-gradient metasurface to achieve high-efficiency anomalous transmission in the near-infrared region. The metasurface consists of regular hexagonal silicon nanorods arranged on a silica substrate. The FDTD method was used to calculate the transmission efficiency and anomalous refraction angle of the transmitted light. The results show that the metasurface can realize a complete \(2\pi\) phase shift in the wavelength range of 1400–1600 nm. At a center wavelength of 1529 nm, the desired anomalous transmission efficiency reached 96.2% with an anomalous refraction angle of 30.64. Furthermore, the anomalous transmission efficiency exceeded 80% in the range of 1527–1545 nm, which means that our design is more flexible. We also designed multiple sets of phase-gradient metasurfaces by changing the number of elements per periodic interval and adjusting the period of the metasurface. The optimized results show that we can modulate the anomalous refraction angle in the range of 19.35-68.58. When the anomalous refraction angle is less than 46.68, more than 80% of the anomalous transmission efficiency can be obtained. Such an all-dielectric metasurface will be easy to apply to integrated optical devices.

Availability of data and materials

The datasets generated and analyzed during the current study are available from the corresponding author on reasonable request.

Abbreviations

FDTD:

Finite difference time domain

TE:

Transverse electric

LPCVD:

Low-pressure chemical vapor deposition

EBL:

Electron beam lithography

PEC:

Proximity effect correction

EME:

Electromagnetic multipole expansion

SCSs:

Scattering cross sections

ED:

Electric dipole

MD:

Magnetic dipole

EQ:

Electric quadrupole

MQ:

Magnetic quadrupole