Comprendre le facteur Q : indicateur clé pour ingénieurs en électricité et électronique

Facteur Q en ingénierie électrique et électronique

Définition du facteur Q

Dans un circuit accordé, le rapport entre la réactance et la résistance est appelé Facteur Q ou Facteur de qualité … Ou …

L'inverse du facteur de puissance est appelé le Facteur Q ou Facteur de qualité d'une bobine ou sa figure de mérite.

Facteur Q = 1 / Facteur de puissance = 1 / Cosθ = Z / R … (Où Facteur de puissance Cosθ = R / Z)

Si R est très petit par rapport à la réactance :

Facteur Q = Z / R = ωL / R = 2πfL / R … (ωL/R = 2πf)

Aussi, le facteur Q peut être défini comme le rapport entre l'énergie stockée et l'énergie dissipée par cycle dans un circuit :

Q = 2π × (Énergie stockée / Perte de puissance)

Dans un résonateur, Q est le rapport entre l'énergie stockée dans le résonateur et l'énergie fournie par le générateur pour maintenir l'amplitude du signal constante :

Q = 2π (Énergie maximale stockée / Énergie dissipée par cycle) dans la bobine.

Bon à savoir *¹ :

Dans les systèmes et circuits électriques, l'énergie stockée est la somme des énergies stockées dans les inductances et capacitances sans pertes. L'énergie perdue est la somme des énergies dissipées dans les résistances (chaleur, lumière, etc.) par cycle.

Alors que :

• Le condensateur absorbe la puissance réactive et stocke l'énergie sous forme de champ électrique
• La résistance absorbe la puissance réelle et la dissipe sous forme de chaleur et lumière

Facteur Q dans les circuits purement capacitifs (C) et purement inductifs (L)

Comme nous savons que la puissance dans les circuits purement capacitifs et inductifs est nulle. Ainsi, le facteur de puissance du circuit est aussi nul. Mais le facteur "Q" du circuit est l'inverse du facteur de puissance, donc le facteur "Q" dans les circuits purement capacitifs et inductifs est infini (∞).

Facteur Q dans un circuit RL série

Dans un circuit RL série, l'impédance (Z) = la réactance inductive = X_L = 2πfL. Par conséquent, le facteur de qualité "Q" :

Q = Z / R = X_L / R = 2πf_rL / R

Facteur Q dans un circuit RC série

Dans un circuit RC série, l'impédance (Z) = réactance capacitive = X_C = 1 / 2πfC. Par conséquent, le facteur de qualité "Q" :

Q = Z / R = X_C / R = (1 / 2πf_rC) / R = 1 / 2πf_rCR

Où :

• Z = Impédance = Résistance dans les circuits AC (Z = √(X_L² + X_C²) Ω)
• R = Résistance en Ω
• C = Capacité en Farads
• L = Inductance en Henry
• X_L = Réactance inductive en Ω
• X_C = Réactance capacitive en Ω
• f_r = Fréquence de résonance en Hz

Facteur Q d'un circuit accordé = fréquence de résonance / bande passante

Q = f_r / B

Q = f_r / (f₂ – f₁)

Où :

• f_r = Fréquence de résonance en Hertz
• B = Bande passante = différence entre les fréquences supérieure et inférieure dans un ensemble continu de fréquences = B = (f₂ – f₁)

Facteur Q dans un circuit RLC série (circuit de résonance à entrée de tension)

Dans un circuit RLC série idéal (aussi dans un récepteur radio à fréquence accordée (TRF)), le facteur de qualité "Q" est :

Q = (1/R) × √(L/C) = ω₀L/R

Il est clair de l'équation ci-dessus que plus la résistance série est grande, plus le facteur "Q" du circuit est petit, c'est-à-dire plus d'énergie perdue et plus large bande passante.

Bon à savoir *² : Un facteur Q élevé d'un circuit résonnant a une bande passante étroite comparé à un facteur "Q" faible.

Facteur Q dans un circuit RLC parallèle (circuit de résonance à entrée de courant)

Le facteur "Q" dans un circuit RLC parallèle est simplement l'inverse du facteur "Q" dans un circuit RLC série :

Q = R × √(C/L) = R / ω₀L

Où :

• R = Résistance en Ω
• C = Capacité en Farads
• L = Inductance en Henry

Il est clair de l'équation ci-dessus que plus la résistance est faible, plus le facteur "Q" du circuit est grand, c'est-à-dire moins d'énergie perdue et bande passante plus étroite, ce qui serait utile dans la conception de circuits filtres pour déterminer la bande passante.

Facteur Q dans un circuit ayant des impédances complexes

Comme discuté ci-dessus : "Dans un circuit accordé, le rapport entre la réactance et la résistance est appelé Facteur Q ou Facteur de qualité … Ou l'inverse du facteur de puissance est appelé Facteur Q ou Facteur de qualité d'une bobine."

Facteur Q = 1 / Facteur de puissance = 1 / Cosθ = Z / R … (Où Facteur de puissance Cosθ = R / Z)

Ces formes nous permettent aussi de déterminer le facteur "Q" d'un circuit ayant des impédances complexes si nous connaissons le facteur de puissance du circuit où :

Facteur de puissance = Cosθ = R / Z … ou …

La tangente de l'angle de phase (θ) entre le courant et la tension.

Bon à savoir *³ :

Un facteur Q élevé d'un circuit résonnant a une bande passante étroite comparé à un facteur "Q" faible.

Un facteur Q faible donne une bande large (large bande passante)
Un facteur Q élevé donne une bande étroite (petite bande passante)