Filtres résonants : conception de circuits passe-bande et coupe-bande par résonance LC

Jusqu'à présent, nos conceptions de filtres ont utilisé soit des condensateurs, soit des inductances, mais jamais les deux simultanément. La combinaison d'éléments L et C crée un comportement résonant qui peut être exploité pour construire des filtres passe-bande et coupe-bande précis.

Les circuits LC série présentent une impédance minimale à leur fréquence de résonance, tandis que les circuits LC parallèles (circuits accordés) présentent une impédance maximale à la résonance. Ces deux propriétés sous-tendent les deux stratégies fondamentales pour construire des filtres passe-bande et coupe-bande.

Pour les filtres passe-bande, on utilise soit un LC série pour laisser passer un signal, soit un LC parallèle pour le court-circuiter. Les sections suivantes comparent ces deux approches et présentent des simulations SPICE.

Filtre passe-bande à résonance série

Filtre passe-bande LC à résonance série.

Dans cette configuration, la combinaison LC série laisse passer la bande de fréquences désirée tout en rejetant toutes les autres, assurant virtuellement aucune atténuation dans la bande passante — un avantage marqué par rapport aux conceptions à composant unique.

Comme la fréquence de résonance est indépendante de la résistance du circuit, changer la résistance de charge ne décale pas la fréquence de pic. Cependant, cela affecte la pente du diagramme de Bode, modifiant ainsi la sélectivité du filtre.

filtre passe-bande résonance série v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 1 c1 2 3 1u rload 3 0 1k .ac lin 20 50 250 .plot ac v(3) .end

Filtre passe-bande à résonance série : la tension culmine à la fréquence de résonance de 159,15 Hz.

Pour la variante parallèle, un circuit accordé court-circuite les signaux hors de la bande cible, laissant seule la fréquence de résonance atteindre la charge.

Filtre passe-bande à résonance parallèle

Filtre passe-bande à résonance parallèle.

L'impédance élevée du circuit accordé à la résonance laisse le signal désiré passer avec une perte minimale. Hors résonance, sa faible impédance court-circuite le signal, en détournant la majeure partie à travers la résistance série R1.

filtre passe-bande résonance parallèle v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 500 l1 2 0 100m c1 2 0 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 50 250 .plot ac v(2) .end

Filtre passe-bande parallèle : la tension culmine à la fréquence de résonance de 159,15 Hz.

Les deux conceptions nécessitent une résistance série pour limiter le courant, ce qui signifie qu'elles ne peuvent pas délivrer la tension source complète à la charge. Néanmoins, le filtre passe-bande LC parallèle est omniprésent dans les syntoniseurs radio analogiques, où un condensateur variable dans le circuit accordé sélectionne une fréquence de diffusion spécifique.

Condensateur variable accordant le circuit de réception radio pour sélectionner une station parmi plusieurs.

De même, les résonances LC peuvent être utilisées pour créer des filtres coupe-bande (réjecteurs d'encoche). Le LC série court-circuite à la résonance, tandis que le LC parallèle présente une impédance élevée, bloquant la fréquence cible.

Filtre coupe-bande à résonance série

Filtre coupe-bande à résonance série.

À la résonance, la faible impédance du LC série court-circuite le signal à travers R1, l'empêchant d'atteindre la charge.

filtre coupe-bande résonance série v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 500 l1 2 3 100m c1 3 0 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 70 230 .plot ac v(2) .end

Filtre coupe-bande à résonance série : Fréquence d'encoche = fréquence de résonance LC (159,15 Hz).

Filtre coupe-bande à résonance parallèle

Filtre coupe-bande à résonance parallèle.

Le LC parallèle présente une impédance élevée à la résonance, bloquant efficacement la fréquence cible tout en laissant passer toutes les autres.

filtre coupe-bande résonance parallèle v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 100m c1 1 2 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 100 200 .plot ac v(2) .end

Filtre coupe-bande à résonance parallèle : Fréquence d'encoche = fréquence de résonance LC (159,15 Hz).

L'absence de résistance série dans la conception parallèle produit une atténuation minimale pour les signaux désirés, tandis que la profondeur d'encoche reste prononcée — une marque de fabrique du filtrage à haute sélectivité.

La performance du filtre dépend de la pureté des inductances et condensateurs. Toute résistance parasite — surtout dans l'inductance — réduit la sélectivité et peut introduire un comportement anti-résonnant qui décale la fréquence de pic ou d'encoche.

Filtre passe-bas capacitif-inductif

Filtre passe-bas capacitif-inductif.

Les inductances atténuent les hautes fréquences tandis que les condensateurs les court-circuitent, laissant ostensiblement passer seulement les basses fréquences vers la charge. Cependant, le couple LC introduit inévitablement un point de résonance qui peut radicalement altérer la réponse.

L'analyse SPICE révèle un pic autour de 526 Hz, transformant le passe-bas prévu en passe-bande. La tension de sortie à cette fréquence dépasse même la tension source en raison de la résonance entre L1 et C2.

filtre passe-bas lc v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 100m c1 2 0 1u l2 2 3 100m rload 3 0 1k .ac lin 20 100 1k .plot ac v(3) .end

Réponse inattendue du filtre passe-bas L-C.

L'examen de la tension aux bornes de C1 (vm(2)) et du courant source I(v1) montre des pics simultanés à la fréquence de résonance, confirmant la résonance problématique.

Pour obtenir une réponse plate, les impédances d'entrée et de sortie du filtre doivent être adaptées à la source et à la charge. L'impédance caractéristique est Z = √(L/C). Pour L = 100 mH et C = 1 µF, Z ≈ 316 Ω.

Filtre adapté en impédance

Circuit de filtre passe-bas L-C avec source et charge adaptées.

filtre passe-bas LC adapté V1 1 0 ac 1 SIN Rg 1 4 316 L1 4 2 100m C1 2 0 1.0u L2 2 3 100m Rload 3 0 316 .ac lin 20 100 1k .plot ac v(3) .end

La configuration adaptée produit une réponse presque plate jusqu'à la fréquence de coupure, améliorant considérablement la régulation de charge par rapport à la conception non adaptée.

Dans les alimentations AC/DC, les filtres passe-bas LC sont souvent utilisés comme étage final pour supprimer le ripple. Malgré les résonances potentielles, les grandes valeurs de composants déplacent la fréquence de résonance bien en dessous du spectre du ripple (par exemple, 120 Hz pour une alimentation secteur 60 Hz), évitant les interférences.

Filtre d'alimentation AC/DC fournit une puissance DC « sans ripple ».

filtre alimentation AC/DC fournit "ripple free" DC power ac/dc power supply filter v1 1 0 ac 1 sin v2 2 1 dc l1 2 3 3 c1 3 0 9500u l2 3 4 2 rload 4 0 1k .dc v2 12 12 1 .ac lin 1 120 120 .print dc v(4) .print ac v(4) .end v2 v(4) 1.200E+01 1.200E+01 Tension DC à la charge = 12 volts freq v(4) 1.200E+02 3.412E-05 Tension AC à la charge = 34,12 microvolts

Avec 12 V DC à la charge et seulement 34,12 µV de ripple AC, cette conception démontre l'efficacité du filtrage LC dans les alimentations.

Les filtres passe-haut utilisant des paires LC bénéficient également du placement de la fréquence de résonance bien en dehors des bandes cibles. Tout signal proche de la résonance déformera le comportement du filtre.

RÉSUMÉ :

• Les combinaisons LC résonnantes permettent des filtres passe-bande et coupe-bande hautement sélectifs sans la perte de performance associée aux éléments résistifs additionnels.

FICHIERS D'EXERCICES ASSOCIÉS :

• Fiche d'exercices sur la résonance
• Fiche d'exercices sur les circuits de filtres passifs