Loi des nœuds de Kirchhoff (KCL) : Fondamentaux et application pratique
Qu'est-ce que la loi des nœuds de Kirchhoff ?
La loi des nœuds de Kirchhoff, abrégée KCL, stipule que la somme algébrique de tous les courants entrant et sortant d'un nœud doit être nulle. Ce principe décrit comment la charge circule dans et hors d'un point de jonction sur un circuit.
Dans les sections suivantes, nous illustrerons la KCL avec un exemple pratique, expliquerons son importance, et en tracerons la dérivation.
Révision d'un circuit parallèle
Considérez le circuit parallèle ci-dessous :
En résolvant pour toutes tensions et courants, on obtient :
De ces résultats, on identifie chaque courant de branche et le courant total. Si le courant total égale la somme des courants de branche, l'analyse au niveau nœud révèle une cohérence plus profonde régie par la KCL.
Courants à un nœud
Sur le rail positif (fils 1-2-3-4), le courant principal se divise dans les résistances de branche à chaque nœud. Sur le rail négatif (fils 8-7-6-5), les courants de branche se recombinent pour former le courant de retour. Ce comportement est analogue à un système de tuyaux où chaque raccord en T divise ou fusionne le flux sans perte.
Prenez le nœud 6, par exemple. Les courants entrant sont 2 mA et 3 mA, tandis que le courant sortant est 5 mA :
Comme aucun courant n'est perdu au raccord, la magnitude du courant sortant égale la somme des courants entrants. La même règle s'applique à chaque nœud, quel que soit le nombre de courants s'y rencontrant.
La relation générale s'exprime mathématiquement :
Loi des nœuds de Kirchhoff
Kirchhoff a formalisé cette observation en KCL, qui s'écrit sous la forme :
En mots, la KCL se lit : « La somme algébrique de tous les courants entrant et sortant d'un nœud doit être nulle. »
Attribuer un signe à chaque courant (positif pour entrant, négatif pour sortant) permet de les sommer à zéro. Pour le nœud 6, l'équation KCL est :
Le signe négatif sur le terme 5 mA indique qu'il sort du nœud, tandis que les termes 2 mA et 3 mA sont positifs, indiquant entrée. La convention de signe est arbitraire, tant qu'elle est appliquée de façon cohérente.
Combinée avec la loi des mailles de Kirchhoff, la KCL devient un outil puissant d'analyse de circuits, surtout en études de réseaux. La maîtrise des deux lois est essentielle pour tout praticien en électronique.
Récapitulatif :- KCL : « La somme algébrique de tous les courants entrant et sortant d'un nœud doit être nulle. »
- Fiche lois de Kirchhoff
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