Loi des mailles de Kirchhoff (KVL) : Guide pratique pour circuits de tension

Qu'est-ce que la loi des mailles de Kirchhoff (KVL) ?

La loi des mailles de Kirchhoff, formulée par le physicien allemand Gustav R. Kirchhoff en 1847, stipule :

« La somme algébrique de toutes les tensions dans toute boucle fermée doit être nulle. »

Le terme « algébrique » signifie qu'il faut considérer à la fois la magnitude et la polarité de chaque tension. Une « boucle » désigne tout chemin partant d'un point du circuit, suivant des éléments connectés, et retournant au point de départ.

Démonstration de la KVL dans un circuit série

Considérez le circuit série ci-dessous. Les points sont numérotés pour référence :

Mesurer la tension entre points 2 et 1 avec un voltmètre (borne rouge sur 2, noire sur 1) donne +45 V. La notation double indice E2-1 indique le potentiel au point 2 relatif au point 1.

En parcourant la boucle dans le sens horaire et en relevant la tension aux bornes de chaque résistance, on obtient :

En respectant la polarité de chaque mesure, la somme algébrique des tensions dans la boucle est nulle :

Changer le point de départ ou le sens de parcours (ex: 3-2-1-4-3) donne le même résultat :

Redessiner le circuit en ligne droite clarifie la relation de polarité :

Dans cette disposition, la tension de batterie est négative à gauche et positive à droite, tandis que chaque chute de résistance est orientée opposément. Les polarités opposées reflètent que les résistances s'opposent au courant fourni par la batterie.

Tensions mesurées aux bornes des composants, borne noire à gauche et rouge à droite :

La somme algébrique des tensions sur toute la chaîne série confirme que le total est nul, les bornes extrême gauche et droite étant électriquement communes.

Démonstration de la KVL dans un circuit parallèle

La loi de Kirchhoff s'applique à toute topologie, y compris réseaux parallèles. Dans le circuit ci-dessous, chaque résistance subit la même tension d'alimentation 6 V :

Parcourir la boucle 2-3-4-5-6-7-2 donne une somme algébrique nulle :

Notez que le terme final est étiqueté E2-2, représentant la tension mesurée entre le même point de départ et d'arrivée, qui doit être nulle.

Validité de la KVL dans tout circuit

La loi reste valide que le circuit soit série, parallèle, ou une « boîte noire » à composants internes cachés. La boucle pour KVL peut même inclure des chemins non-physiques, tant que points de départ et arrivée coïncident :

Tout parcours autour d'une telle boucle produira toujours une somme algébrique nulle. Par exemple, la boucle non-conventionnelle 2-3-6-3-2 dans le circuit parallèle somme aussi à zéro :

Utiliser la KVL dans un circuit complexe

Considérez le circuit suivant, composé de deux branches série jointes par un fil commun :

Pour trouver la tension inconnue entre points 4 et 3, établissez une équation KVL autour de la boucle 3-4-9-8-3 :

En utilisant la même orientation de pointes qu'un voltmètre numérique (borne rouge sur point avant, noire sur point arrière), les tensions sont :

La résolution donne E4-3 = -32 V, indiquant que le point 3 est 32 V plus haut que le point 4. Inverser l'orientation donnerait E3-4 = +32 V, même résultat physique exprimé différemment.

Récapitulatif

• Loi des mailles de Kirchhoff (KVL) : « La somme algébrique de toutes les tensions dans une boucle doit être nulle. »

Fiches d'exercices associées

• Fiche lois de Kirchhoff