Prédiction de la température de canal maximale dans les MOSFET Ga₂O₃ : Un modèle analytique robuste

Résumé

Dans ce travail, nous proposons un modèle analytique précis pour l'estimation de la température maximale du canal des MOSFET Ga₂O₃ avec des substrats natifs ou à haute conductivité thermique. La conductivité thermique du Ga₂O₃ est anisotrope et diminue significativement avec l'augmentation de la température, ce qui sont tous deux importants pour le comportement thermique des MOSFET Ga₂O₃ et sont donc pris en compte dans le modèle. Des simulations numériques sont effectuées via COMSOL Multiphysics pour étudier la dépendance de la température maximale du canal par rapport à la densité de puissance en variant les paramètres géométriques du dispositif et la température ambiante, ce qui montre de bons accords avec le modèle analytique, validant ainsi ce modèle. Le nouveau modèle est instructif pour une gestion thermique efficace des MOSFET Ga₂O₃.

Contexte

Les transistors à effet de champ métal-oxyde-semiconducteur (MOSFET) à base d'oxyde de gallium (Ga₂O₃) sont d'excellents candidats pour l'électronique de puissance de prochaine génération, bénéficiant de deux avantages majeurs du Ga₂O₃ : une bande interdite significativement élevée (~ 4,8 eV) et des cristaux massifs de haute qualité produits à faible coût [1]. D'énormes efforts ont été consacrés à l'amélioration de ses propriétés électriques sous tous les aspects comme la densité de courant [2], la tension de claquage [3] et le facteur de mérite de puissance [4]. Avec la confirmation expérimentale de son potentiel sans précédent pour les dispositifs électroniques de puissance [5-9], il est maintenant d'une importance primordiale d'explorer les performances et la fiabilité des MOSFET Ga₂O₃, telles que les effets d'auto-échauffement et donc la température maximale du canal (T_max), en raison de sa conductivité thermique relativement faible (κ, 0,11–0,27 W·cm⁻¹·K⁻¹ à température ambiante) [1].

Ces dernières années, diverses méthodes pour estimer le T_max des MOSFET Ga₂O₃ ont été proposées théoriquement et expérimentalement [10-13]. En général, les simulations numériques peuvent estimer quantitativement le T_max d'un certain dispositif. Cependant, cela prend du temps [14]. D'autre part, l'extraction du T_max par des expériences est toujours sous-estimée [15]. Par conséquent, un modèle analytique doit être fait pour modéliser adéquatement le T_max dans les MOSFET Ga₂O₃, ce qui peut fournir une précision suffisante avec une efficacité temporelle et des évaluations qualitatives [14].

Dans cet article, nous proposons un modèle analytique du T_max pour les MOSFET Ga₂O₃ en utilisant la transformation de Kirchhoff, en considérant la dépendance de κ par rapport à la température et aux directions cristallographiques pour le Ga₂O₃. Le modèle proposé peut être appliqué aux MOSFET Ga₂O₃ avec des substrats natifs ou à haute conductivité thermique. La validité et la précision du modèle analytique sont vérifiées méthodiquement par comparaison avec les simulations numériques via COMSOL Multiphysics.

Méthodes et développement du modèle

Le modèle analytique pour le T_max dans les MOSFET Ga₂O₃ est proposé basé sur la structure montrée dans la Fig. 1. Les paramètres clés de la structure sont listés dans le Tableau 1. En fait, il a été démontré que le chauffage Joule est concentré au bord du drain de la grille dans les MOSFET Ga₂O₃ [13]. Afin de simplifier le modèle, on suppose que l'effet de chauffage de la grille est uniforme [12] et peut traverser complètement l'oxyde de grille en raison de son épaisseur négligeable. Différents matériaux de substrat sous le canal Ga₂O₃ sont considérés dans ce modèle, tels que le Ga₂O₃ massif et les matériaux à haute κ, visant une large faisabilité et compatibilité. Ainsi, le dispositif est vu comme un problème à deux couches. Le substrat contacte un dissipateur thermique idéal de sorte que la surface inférieure est isotherme, et sa température est égale à celle de la température ambiante (T_amb, 300 K par défaut). Des conditions aux limites adiabatiques ont été imposées sur les autres surfaces de la structure. Ces conditions aux limites peuvent être résumées comme [14, 16] :

κ_y ∂T/∂y |_y=tch+tsub = { P/L_g pour |x| ≤ L_g/2 ; 0 pour |x| > L_g/2 }

T |_y=0 = T_amb

∂T/∂x |_x=-L/2 = ∂T/∂x |_x=L/2 = 0

où P, T et κ_y désignent la densité de dissipation de puissance, la température et la conductivité thermique de la direction [010] pour le Ga₂O₃, respectivement. Il faut souligner que l'unité de P est W/mm dans cet article.

La valeur de κ du Ga₂O₃, l'un des paramètres clés pour la caractéristique thermique du matériau, joue un rôle important dans la diffusion de l'effet de chauffage ainsi que dans la précision du modèle. C'est-à-dire qu'une description soignée de la valeur de κ est requise, en raison de son anisotropie sérieuse et de sa dépendance à la température [17]. En général, la dépendance de κ du Ga₂O₃ par rapport à la température (T) selon deux orientations cristallines différentes ([001] et [010]) est donnée par :

κ_[001](T) = 0,137 × (T/300)^-1,12

κ_[010](T) = 0,234 × (T/300)^-1,27

L'étude comparative du T_max à différents P a été réalisée par COMSOL Multiphysics, en considérant κ constant et réaliste, respectivement. Nous avons trouvé qu'à un P de 1 W/mm, des valeurs de T_max de 533 K et 622 K sont obtenues, respectivement (non montrées). Par conséquent, il est tout à fait nécessaire de prendre en compte les impacts de T et de la direction cristallographique sur le κ du Ga₂O₃ dans le modèle.

Le comportement thermique est régi par l'équation de conduction de chaleur. L'équation de conduction de chaleur à l'état stationnaire dans le domaine Ga₂O₃ est :

∂/∂x (κ_x(T) ∂T/∂x) + ∂/∂y (κ_y(T) ∂T/∂y) = 0

où κ_x désigne la conductivité thermique de la direction [001] pour le Ga₂O₃. L'équation non linéaire de conduction de chaleur peut être résolue en utilisant la transformation de Kirchhoff. Cependant, l'application de la transformation de Kirchhoff peut être restreinte en raison du κ hautement anisotrope dans le Ga₂O₃, qui est valide, strictement parlant, seulement pour les matériaux avec un κ isotrope [14]. Donnée la limitation ci-dessus, on ne doit pas considérer κ_x et κ_y comme deux variables indépendantes. La Figure 2 montre la relation entre la résistivité thermique, c.-à-d. 1/κ, et T pour les directions [001] et [010] sur une large plage de T, respectivement. On peut voir que 1/κ_y peut être substitué par 1/(cκ_x) et c est choisi égal à 1,64. Par conséquent, l'Éq. (6) peut être transformée en l'équation suivante :

∂/∂x (κ_x(T) ∂T/∂x) + ∂/∂y (cκ_x(T) ∂T/∂y) = 0

Basé sur les approximations précédentes de κ_x et κ_y, la transformation de Kirchhoff peut être employée sans restrictions. De plus, on peut voir que l'inverse de κ devrait être proportionnel à T. Ainsi, afin de réduire la complexité computationnelle, l'expression de 1/κ_x peut être simplifiée en 1/κ_x = aT + b, comme montré dans la Fig. 2. La raison de l'utilisation de a, b et c est juste la commodité dans l'écriture des équations qui suivent.

Par l'application de la transformation de Kirchhoff et de la méthode de séparation des variables, l'expression de T_max peut être dérivée comme :

T_max = (T_amb + b/a) exp(aP(t_ch + t_sub)/(cL) + aPSL/(√c π² L_g)) - b/a

où

S = Σ_n=1^∞ sin(nπ L_g/L) / n² × sinh(2nπ (t_ch+t_sub)/(√c L)) / cosh(2nπ (t_ch+t_sub)/(√c L))

Il faut souligner que S est une série infinie convergente et sa valeur approximative qui peut être obtenue facilement est utilisée dans le calcul au lieu de sa valeur réelle.

Dans le cas des MOSFET Ga₂O₃ avec des substrats à haute κ, la transformation de Kirchhoff ne peut pas être appliquée directement théoriquement. En fait, pour que la transformation soit valide, les conditions aux limites devraient être soit isothermes (surface à T constant), soit avoir une densité de flux de chaleur fixe. Cependant, en raison des différents κ du Ga₂O₃ et du matériau de substrat, aucune de ces conditions aux limites n'est complètement satisfaite à l'interface Ga₂O₃/substrat. Considérant que le κ du Ga₂O₃ est beaucoup plus faible que le substrat à haute κ, une hypothèse, l'interface isotherme entre le Ga₂O₃ et le substrat, est introduite. Cette hypothèse est instrumentale pour dériver l'expression T_max et sa validité sera vérifiée plus tard. Dans ce cas, la résistance thermique (R_TH) du substrat à haute κ, un rapport de la différence entre T_int et T_amb et PW, c.-à-d. R_TH = (T_int - T_amb) / (PW), peut être calculée comme R_TH = LW/(κ t_sub), où W est la largeur du substrat [19]. Ainsi, l'expression de la température de l'interface Ga₂O₃/substrat (T_int) est :

T_int = P t_sub / (κ_sub L) + T_amb

où κ_sub est la conductivité thermique du substrat hétérogène, qui est supposée constante. De plus, il faut souligner que la résistance thermique de frontière entre le Ga₂O₃ et les substrats hétérogènes n'est pas incluse dans le modèle. Par conséquent, avec l'aide de l'Éq. (8), l'expression de T_max pour les MOSFET Ga₂O₃ avec substrat hétérogène peut être dérivée comme :

T_max = (T_int + b/a) exp(aP t_ch/(cL) + aPSL/(√c π² L_g)) - b/a

où

S = Σ_n=1^∞ sin(nπ L_g/L) / n² × sinh(2nπ t_ch/(√c L)) / cosh(2nπ t_ch/(√c L))

Résultats et discussion

La validité du modèle analytique pour le T_max dans les MOSFET Ga₂O₃ a été systématiquement vérifiée dans cette section, en considérant à la fois le substrat natif et son homologue à conductivité thermique plus élevée. La meilleure façon de tester la validité d'un modèle est contre des données expérimentales. Cependant, certains paramètres géométriques clés n'ont pas pu être trouvés dans la littérature expérimentale, tels que t_sub et L dans la Ref. [12]. Par conséquent, la simulation par éléments finis, l'un des moyens les plus précis, est utilisée pour vérifier notre modèle. La Figure 3 montre la dépendance du T_max par rapport à la densité de puissance P obtenue à la fois par COMSOL Multiphysics et le modèle analytique, pour le MOSFET Ga₂O₃ avec substrat natif. Des paramètres clés variés sont considérés, incluant la longueur du dispositif L, l'épaisseur du substrat t_sub, et la température ambiante T_amb. Comme montré dans la Fig. 3a, le T_max augmente naturellement avec la densité de puissance élevée et le taux d'augmentation est amplifié avec un L plus petit. Cela est attribué au fait que le dispositif avec un L plus grand permet la dissipation de chaleur de la région active et donc sa température globale est plus basse que celle avec un L plus petit au même P [11]. C'est-à-dire que son R_TH, la pente des courbes, est plus petit que celui de ce dernier. De plus, puisque le κ du Ga₂O₃ diminuera avec l'augmentation de la température globale, son R_TH augmentera également plus lentement que celui avec un L plus petit par conséquent, ce qui est évident dans la Fig. 3a [19]. De même, l'étude de la dépendance du T_max par rapport à t_sub a été réalisée, comme illustré dans la Fig. 3b. On observe que la tendance du T_max par rapport à P est la même que celle de la Fig. 3a. Le substrat plus mince produit toujours une augmentation atténuée du T_max sur la densité de puissance élargie, ce qui est compréhensible que le substrat plus mince, la température globale plus basse, le R_TH plus petit et son taux d'augmentation, tout comme l'analyse dans la Fig. 3a. La Figure 3c compare l'influence de T_amb sur T_max alors que P augmente. Il est évident que la différence entre les deux courbes augmente lentement, ce qui est différent de celles dans la Fig. 3a, b. Ordinairement, R_TH est dominé par les paramètres géométriques du dispositif et la valeur de κ du matériau. Cependant, en considérant que la structure est fixe dans ce cas, l'augmentation de R_TH n'est induite que par la diminution de κ du Ga₂O₃. D'autre part, un haut niveau d'accord est observé pour le modèle proposé, qui considère la relation dépendante de T et de direction pour le κ du Ga₂O₃, confirmant la nature scalable du modèle. En moyenne, la différence du modèle proposé et de la simulation est < 1 K. L'excellent accord global observé suggère que le modèle proposé est hautement efficace et précis.

De même, comme montré dans la Fig. 4, les comparaisons similaires sont répétées pour les MOSFET Ga₂O₃ sur substrat à haute κ, SiC. Ici, les pas pour L et T_amb que nous choisissons sont plus grands que ceux dans la Fig. 3, et l'épaisseur de canal variée t_ch est considérée au lieu de t_sub dans ce cas. Sinon, la différence entre les deux courbes de T_max par rapport à P dans chaque figure sera indistinguable, en raison de la capacité de dissipation de chaleur efficace du substrat SiC. Le κ du SiC (3,7 W·cm⁻¹·K⁻¹) appliqué est un paramètre par défaut dans le logiciel COMSOL Multiphysics. Grâce au haut κ du SiC, on peut voir clairement de toutes les figures que l'augmentation du T_max est approximativement linéaire alors que P augmente, ce qui signifie que l'influence de la température sur le R_TH du dispositif est négligeable. Il faut souligner que notre modèle peut décrire cette relation linéaire avec succès. Cependant, il est évident que le T_max calculé par le modèle actuel est plus bas que celui prédit par la simulation, et cette différence est plus évidente avec l'augmentation de la consommation de puissance. Pour montrer ce mécanisme, les T_int simulés sont extraits avec l'augmentation de la puissance et comparés avec le T_int calculé par l'Éq. (10) comme tracé dans la Fig. 5. On trouve que le chauffage Joule devient plus concentré au milieu du dispositif alors que P augmente. Il y a 0,5 K et 4 K ΔT entre le modèle et la simulation à cet emplacement lorsque P = 0,25 et 1 W/mm, respectivement. C'est la raison pour laquelle notre modèle échoue à prédire avec précision le T_max. Par conséquent, une hypothèse plus raisonnable de T_int est nécessaire pour obtenir une plus grande précision à l'avenir. Néanmoins, le T_max est prédit par le modèle à être seulement < 4 K plus bas que celui par la simulation même sous une densité de dissipation de puissance de 1 W/mm. C'est-à-dire que, bien que l'hypothèse d'un T_int uniforme soit incohérente avec les faits, notre modèle peut fournir une estimation du T_max avec une précision suffisante.

Conclusions

Un modèle analytique précis pour estimer le T_max des MOSFET Ga₂O₃ impliquant la conductivité thermique dépendante de la température et de la direction est présenté. Une expression simple basée sur la géométrie du dispositif et les paramètres du matériau a été dérivée. Un excellent accord a été obtenu entre le modèle et les simulations numériques COMSOL Multiphysics en variant différentes consommations de puissance. Le modèle proposé pour le T_max est d'une grande importance pour la gestion thermique efficace des dispositifs de puissance, en particulier les MOSFET Ga₂O₃.

Disponibilité des données et matériaux

Les ensembles de données soutenant les conclusions de cet article sont inclus dans l'article.

Abréviations

Ga₂O₃ :

Oxyde de gallium

MOSFET :

Transistors à effet de champ métal-oxyde-semiconducteur

AlGaN :

Nitrure d'aluminium-gallium

GaN :

Nitrure de gallium

SiC :

Carbure de silicium