Analyse de circuit SUPERNODE | Pas à pas avec un exemple résolu

Analyse de super-nœud – Déclaration , Formule et exemple résolu étape par étape

Qu'est-ce que l'analyse de super-nœuds ?

Aujourd'hui, nous allons essayer de répondre à la question courante de savoir pourquoi nous utilisons l'analyse de circuit de super-nœud tandis que nous pouvons simplifier le circuit par une simple analyse de nœud ou de circuit nodal .

Dans l'article précédent, nous avons expliqué pourquoi nous utilisons l'analyse de circuit supermesh  au lieu d'utiliser une simple analyse de maillage pour la simplification du circuit. Si vous avez compris ce point, alors c'est le même cas à propos de la discussion. Si vous n'êtes pas satisfait, laissez-moi essayer d'expliquer dans l'exemple suivant.

Considérez les deux circuits dans la figure 1 suivante. Avez-vous remarqué quelque chose de différent ?

La différence entre les deux circuits est qu'il existe un source de tension supplémentaire de 22V au lieu d'une résistance de 7Ω entre le nœud 2 et le nœud 3. Et c'est le point principal.

Dans nœud ou Analyse nodale , nous appliquons le KCL (loi actuelle de Kirchhoff) à chaque nœud non-référence, c'est-à-dire que nous appliquons le KCL simple à la fois sur trois nœuds de la figure 1 (a).

Si nous faisons la même chose, c'est-à-dire appliquons l'analyse nodale au lieu de l'analyse du circuit supernode sur le circuit de la figure 1 (b), nous rencontrons des difficultés aux nœuds 1 et 2, car nous ne savons pas quel est le courant dans la branche avec la source de tension ? De plus, il n'existe pas de moyen par lequel nous ajustons la situation, c'est-à-dire que nous ne pouvons pas exprimer le courant en fonction de la tension, où la définition de la source de tension est que la tension est indépendante du courant. En raison de ces difficultés et problèmes, nous utilisons l'analyse de circuit de super-nœud au lieu de l'analyse nodale dans la figure 1 (b) ci-dessus.

Il existe deux méthodes pour simplifier le circuit dans la figure 1 (b) ci-dessus.

Le 1 ^er l'une, plus complexe, consiste à affecter une valeur de courant inconnue à la branche contenant la source de tension. Ensuite, appliquez KCL trois fois sur les 3 nœuds (une équation KCL pour chaque nœud). Enfin, appliquez KVL (Kirchhoff's Voltage Law) qui est v ₃ – v ₂ =22V entre Node 2 et Node 3. Dans ce cas, nous obtenons quatre (4) équations pour des valeurs inconnues dans l'exemple ci-dessus, ce qui est un peu complexe à simplifier.

Le 2 ^ème La méthode est plus facile que la méthode ci-dessus qui s'appelle l'analyse des super-nœuds. Dans cette méthode, nous traitons Node2, Node3 et la source de tension de 22V ensemble comme une sorte de Supernode et appliquons KCL aux deux nœuds (Nod 2 et Node 3) à la fois.

Le super-nœud est indiqué par la région délimitée par la ligne pointillée. Ceci est possible car, si le courant total quittant le nœud 2 est nul (0) et que le courant total quittant le nœud 3 est nul (0), alors le courant total quittant la combinaison est nul. Ce concept est illustré dans la figure 2 (b) suivante avec le super-nœud (la zone délimitée par la ligne brisée).

Maintenant, nous allons résoudre le circuit ci-dessous par étape analyse étape par étape du circuit du super-nœud, puis nous résumerons l'ensemble de l'analyse du super-nœud (étape par étape).

• Article connexe : Analyse de circuit SUPERMESH | Pas à pas avec un exemple résolu

Exemple résolu d'analyse de super-nœud

Exemple :

Utiliser l'analyse des super-nœuds pour trouver la tension à travers chaque source de courant, c'est-à-dire v ₁ &v ₂ dans la figure 3 (a) suivante ?

Solution :

Tout d'abord, nous redessinons le circuit comme indiqué sur la figure 3(b)

Nous commençons par écrire une équation KCL pour le nœud 1.

4 =0 + 3v ₁ + 3v ₃ …  → Éq 1.

Maintenant, considérons le super-nœud (Combinaison de Nœud1 et Nœud2). De plus, une source de courant et trois résistances sont connectées. Ainsi,

Appliquer KCL au super-nœud (nœud1 et nœud2)

9 =2v ₂ + 6v ₃ + 3v ₃ – 3v ₁ + 0.

9 =– 3v ₁ + 2v ₂ + 9v ₃ …  → Éq 2.

Puisque nous avons trois valeurs inconnues, nous avons donc besoin d'une équation supplémentaire. Inconsciemment, nous opterons pour la source de tension 5V entre les nœuds 2 et 3, c'est-à-dire ;

v ₂ – v ₃ =5  …  → Éq 3.

Résoudre les équations 1, 2 et 3 par la règle de Cramer ou la calculatrice de la règle de Cramer , Élimination , Élimination de Gauss ou programme assisté par ordinateur comme MATLAB , on trouve,

• v ₃ =0,575 V ou 375 mV.
• v ₂ =5,375 V.
• v ₁ =1,708 V.

Résumé de l'analyse des super-nœuds (étape par étape)

1. Redessiner le circuit si possible.
2. Compter le nombre de nœuds dans le circuit.
3. Concevoir un nœud de référence . Il peut s'agir du nœud avec le plus grand nombre de branches. Ainsi, nous pouvons minimiser le nombre d'équations.
4. Étiquetez les tensions nodales . Quels sont (N-1) , où N=nombre de nœuds.
5. Former un super-nœud si le circuit ou le réseau contient des sources de tension. Ce travail est effectué en enfermant la borne source et un autre élément de circuit connecté entre les deux bornes avec l'enceinte en pointillés. Ceci est illustré dans la figure 2 (b) ci-dessus.
6. Écrire une KCL (loi actuelle de Kirchhoff) pour chaque nœud non-référence ainsi que pour chaque super-nœud qui ne contient pas le nœud de référence. Sur le premier côté, ajoutez les courants circulant dans un super-nœud ou nœud à partir des sources actuelles. D'autre part, ajoutez les courants quittant le super-nœud ou le nœud à travers des résistances. Prenez le signe "-" dans le compte tout en écrivant les équations KCL et en résolvant le circuit.
7. Un KCL (loi actuelle de Kirchhoff) est nécessaire pour chaque super-nœud défini, ce qui peut être accompli par une simple application de KCL . En termes simples, reliez la tension aux bornes de chaque source de tension aux tensions nodales.
8. Si des sources dépendantes apparaissent dans le circuit , Dans ce cas, exprimez toute valeur inconnue supplémentaire et des quantités telles que des courants ou des tensions autres que les tensions nodales en termes de tensions nodales appropriées.
9. Arranger et organiser le système d'équations .
10. Enfin, résolvez le système d'équations pour les tensions nodales comme V₁ , V₂ , et V₃ etc. il y en aura (N-1, où "N" =Nombre de nœuds) d'entre eux. Si vous rencontrez des difficultés pour résoudre le système d'équations, reportez-vous à l'exemple résolu ci-dessus.

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