Lignes de transmission de longueur finie

Une ligne de transmission de longueur infinie est une abstraction intéressante, mais physiquement impossible. Toutes les lignes de transmission ont une longueur finie et, en tant que telles, ne se comportent pas exactement de la même manière qu'une ligne infinie.

Si ce morceau de câble "RG-58/U" de 50 que j'ai mesuré avec un ohmmètre il y a des années avait été infiniment long, j'aurais en fait pu mesurer une valeur de 50 Ω de résistance entre les conducteurs intérieur et extérieur. Mais sa longueur n'était pas infinie, et donc elle était mesurée comme « ouverte » (résistance infinie).

Néanmoins, l'impédance nominale caractéristique d'une ligne de transmission est importante même lorsqu'il s'agit de longueurs limitées. Un terme plus ancien pour l'impédance caractéristique, que j'aime pour sa valeur descriptive, est impédance de surtension .

Si une tension transitoire (une "surtension") est appliquée à l'extrémité d'une ligne de transmission, la ligne tirera un courant proportionnel à l'amplitude de la surtension divisée par l'impédance de surtension de la ligne (I=E/Z). Cette relation simple de la loi d'Ohm entre le courant et la tension restera vraie pendant une période de temps limitée, mais pas indéfiniment.

Si l'extrémité d'une ligne de transmission est en circuit ouvert, c'est-à-dire qu'elle n'est pas connectée, la « onde » de courant se propageant le long de la ligne devra s'arrêter à la fin, car le courant ne peut pas circuler là où il n'y a pas de chemin continu.

Cet arrêt brutal du courant à l'extrémité de la ligne provoque un « empilement » le long de la ligne de transmission, les porteurs de charge électrique ne trouvant successivement aucun endroit où aller.

Imaginez un train circulant sur la voie avec du mou entre les attelages des autorails :si la voiture de tête percute soudainement une barricade immobile, elle s'arrêtera, provoquant l'arrêt de celle qui se trouve derrière elle dès que le premier mou d'attelage est levé, ce qui provoque l'arrêt du wagon suivant dès que le mou de l'attelage suivant est rattrapé, et ainsi de suite jusqu'à l'arrêt du dernier wagon.

Le train ne s'arrête pas ensemble, mais plutôt dans l'ordre du premier wagon au dernier :(Figure ci-dessous)

Un signal se propageant de l'extrémité source d'une ligne de transmission à l'extrémité charge est appelé onde incidente . La propagation d'un signal de l'extrémité de la charge à l'extrémité de la source (comme ce qui s'est passé dans cet exemple avec un courant rencontrant l'extrémité d'une ligne de transmission en circuit ouvert) est appelée une onde réfléchie .

Lorsque ce support de charge électrique "s'accumule" se propage vers la batterie, le courant dans la batterie cesse et la ligne agit comme un simple circuit ouvert.

Tout cela se produit très rapidement pour des lignes de transmission de longueur raisonnable, et donc une mesure d'ohmmètre de la ligne ne révèle jamais la brève période de temps pendant laquelle la ligne se comporte réellement comme une résistance.

Pour un câble d'un kilomètre de long avec un facteur de vitesse de 0,66 (la vitesse de propagation du signal est de 66 % de la vitesse de la lumière ou 122 760 milles par seconde), il ne faut que 1/122 760 de seconde (8,146 microsecondes) pour qu'un signal parcoure une extrémité à l'autre. Pour que le signal actuel atteigne la fin de la ligne et se « réfléchisse » vers la source, le temps aller-retour est le double de ce chiffre ou 16,292 µs.

Importance des ondes incidentes et réfléchies

Les instruments de mesure à grande vitesse sont capables de détecter ce temps de transit de la source à l'extrémité de la ligne et de nouveau à la source et peuvent être utilisés dans le but de déterminer la longueur d'un câble.

Cette technique peut également être utilisée pour déterminer la présence et emplacement d'une rupture dans l'un ou les deux conducteurs du câble, car le courant « se reflétera » sur la rupture de fil tout comme il se reflétera sur l'extrémité d'un câble en circuit ouvert.

Les instruments conçus à de telles fins sont appelés réflectomètres dans le domaine temporel (TDR). Le principe de base est identique à celui de la télémétrie sonar :générer une impulsion sonore et mesurer le temps de retour de l'écho.

Un phénomène similaire se produit si l'extrémité d'une ligne de transmission est court-circuitée :lorsque le front d'onde de tension atteint l'extrémité de la ligne, il est réfléchi vers la source, car la tension ne peut pas exister entre deux points électriquement communs.

Lorsque cette onde réfléchie atteint la source, la source voit toute la ligne de transmission comme un court-circuit. Encore une fois, cela se produit aussi rapidement que le signal peut se propager aller-retour vers le bas et vers le haut de la ligne de transmission à la vitesse autorisée par le matériau diélectrique entre les conducteurs de la ligne.

Une expérience simple illustre le phénomène de réflexion des ondes dans les lignes de transmission. Prenez une longueur de corde par une extrémité et « fouettez » avec un mouvement rapide de haut en bas du poignet. Une onde peut être observée sur toute la longueur de la corde jusqu'à ce qu'elle se dissipe entièrement en raison de la friction :(Figure ci-dessous)

Ligne de transmission avec perte.

Ceci est analogue à une longue ligne de transmission avec perte interne :le signal s'affaiblit régulièrement au fur et à mesure qu'il se propage le long de la ligne, sans jamais se refléter vers la source. Cependant, si l'extrémité la plus éloignée de la corde est fixée à un objet solide à un point avant la dissipation totale de l'onde incidente, une deuxième onde sera réfléchie vers votre main :(Figure ci-dessous)

Onde réfléchie.

Habituellement, le but d'une ligne de transmission est de transporter l'énergie électrique d'un point à un autre.

Même si les signaux sont uniquement destinés à l'information et non pour alimenter un dispositif de charge important, la situation idéale serait que toute l'énergie du signal d'origine voyage de la source à la charge, puis soit complètement absorbée ou dissipée par la charge pour un rapport signal/bruit maximal.

Ainsi, la « perte » le long d'une ligne de transmission n'est pas souhaitable, tout comme les ondes réfléchies, car l'énergie réfléchie est l'énergie qui n'est pas fournie à l'appareil final.

Comment éliminer les reflets dans la ligne de transmission

Les réflexions peuvent être éliminées de la ligne de transmission si l'impédance de la charge est exactement égale à l'impédance caractéristique (« surge ») de la ligne.

Par exemple, un câble coaxial de 50 en circuit ouvert ou en court-circuit reflétera toute l'énergie incidente vers la source. Cependant, si une résistance de 50 Ω est connectée à l'extrémité du câble, il n'y aura pas d'énergie réfléchie, toute l'énergie du signal étant dissipée par la résistance.

Cela prend tout son sens si nous revenons à notre exemple hypothétique de ligne de transmission de longueur infinie. Une ligne de transmission d'impédance caractéristique de 50 et de longueur infinie se comporte exactement comme une résistance de 50 mesurée à partir d'une extrémité. (Figure ci-dessous)

Si nous coupons cette ligne à une longueur finie, elle se comportera comme une résistance de 50 Ω à une source constante de tension continue pendant une brève période, mais se comportera ensuite comme un circuit ouvert ou un court-circuit, selon la condition dans laquelle nous laissons le bout de ligne coupé :ouvert ou court-circuité. (Figure ci-dessous)

Cependant, si nous terminons la ligne avec une résistance de 50 , la ligne se comportera à nouveau comme une résistance de 50 , indéfiniment :la même chose que si elle était à nouveau d'une longueur infinie :(Figure ci-dessous)

La ligne de transmission infinie ressemble à une résistance.

Transmission d'un mile.

Ligne de transmission courte.

Ligne terminée par une impédance caractéristique.

Essentiellement, une résistance de terminaison correspondant à l'impédance naturelle de la ligne de transmission fait que la ligne "apparaît" infiniment longue du point de vue de la source, car une résistance a la capacité de dissiper éternellement l'énergie de la même manière qu'une ligne de transmission de longueur infinie est capable d'absorber éternellement l'énergie.

Les ondes réfléchies se manifesteront également si la résistance de terminaison n'est pas exactement égale à l'impédance caractéristique de la ligne de transmission, et pas seulement si la ligne est laissée non connectée (ouverte) ou en cavalier (court-circuitée).

Bien que la réflexion d'énergie ne soit pas totale avec une impédance de terminaison d'un léger décalage, elle sera partielle. Cela se produit que la résistance de terminaison soit ou non plus grande ou moins que l'impédance caractéristique de la ligne.

Des reflets d'une onde réfléchie peuvent également se produire à l'extrémité source d'une ligne de transmission si l'impédance interne de la source (impédance équivalente de Thevenin) n'est pas exactement égale à l'impédance caractéristique de la ligne.

Une onde réfléchie revenant à la source sera entièrement dissipée si l'impédance de la source correspond à celle de la ligne, mais sera réfléchie vers l'extrémité de la ligne comme une autre onde incidente, au moins partiellement, si l'impédance de la source ne correspond pas à la ligne.

Ce type de réflexion peut être particulièrement gênant, car il donne l'impression que la source a transmis une autre impulsion.

AVIS :

• L'impédance caractéristique est également appelée impédance de surtension , en raison du comportement temporairement résistif de toute ligne de transmission de longueur.
• Une ligne de transmission de longueur finie apparaîtra à une source de tension continue comme une résistance constante pendant un certain temps, puis quelle que soit l'impédance avec laquelle la ligne se termine. Par conséquent, un câble à extrémité ouverte lit simplement « ouvert » lorsqu'il est mesuré avec un ohmmètre et « court-circuité » lorsque son extrémité est court-circuitée.
• Un signal transitoire ("surtension") appliqué à une extrémité d'une ligne de transmission ouverte ou en court-circuit se "réfléchira" à l'extrémité de la ligne sous forme d'onde secondaire. Un signal se déplaçant sur une ligne de transmission de la source à la charge est appelé une onde incidente; un signal « rebondi » sur l'extrémité d'une ligne de transmission, se déplaçant de la charge à la source, est appelé une onde réfléchie .
• Des ondes réfléchies apparaîtront également dans les lignes de transmission terminées par des résistances ne correspondant pas précisément à l'impédance caractéristique.
• Une ligne de transmission de longueur finie peut paraître infinie si elle est terminée par une résistance de valeur égale à l'impédance caractéristique de la ligne. Cela élimine toutes les réflexions du signal.
• Une onde réfléchie peut être réfléchie à nouveau sur l'extrémité source d'une ligne de transmission si l'impédance interne de la source ne correspond pas à l'impédance caractéristique de la ligne. Cette onde réfléchie apparaîtra, bien sûr, comme un autre signal d'impulsion transmis par la source.