Condensateurs et calcul

Les condensateurs n'ont pas une "résistance" stable comme les conducteurs. Cependant, il existe une relation mathématique définie entre la tension et le courant pour un condensateur, comme suit :

La lettre minuscule "i" symbolise l'instantané courant, ce qui signifie la quantité de courant à un moment donné. Cela contraste avec le courant constant ou le courant moyen (lettre majuscule « I ») sur une période de temps indéterminée. L'expression « dv/dt » est empruntée au calcul, c'est-à-dire le taux instantané de changement de tension dans le temps, ou le taux de changement de tension (les volts par seconde augmentent ou diminuent) à un moment précis, le même point spécifique dans moment auquel le courant instantané est référencé. Pour une raison quelconque, la lettre v est généralement utilisé pour représenter la tension instantanée plutôt que la lettre e . Cependant, il ne serait pas incorrect d'exprimer le taux de variation de tension instantané sous la forme "de/dt".

Dans cette équation, nous voyons quelque chose de nouveau dans notre expérience jusqu'à présent avec les circuits électriques :la variable du temps . Lorsque l'on relie les quantités de tension, de courant et de résistance à une résistance, peu importe qu'il s'agisse de mesures prises sur une période de temps indéterminée (E=IR; V=IR), ou à un moment précis dans temps (e=ir; v=ir). La même formule de base est vraie, car le temps n'a aucun rapport avec la tension, le courant et la résistance dans un composant comme une résistance.

Dans un condensateur, cependant, le temps est une variable essentielle, car le courant est lié à la rapide la tension change au cours du temps. Pour bien comprendre cela, quelques illustrations peuvent être nécessaires. Supposons que nous devions connecter un condensateur à une source de tension variable, construite avec un potentiomètre et une batterie :

Si le mécanisme du potentiomètre reste dans une seule position (l'essuie-glace est à l'arrêt), le voltmètre connecté aux bornes du condensateur enregistrera une tension constante (immuable) et l'ampèremètre enregistrera 0 ampères. Dans ce scénario, le taux instantané de changement de tension (dv/dt) est égal à zéro, car la tension ne change pas. L'équation nous dit qu'avec un changement de 0 volt par seconde pour un dv/dt, il doit y avoir zéro courant instantané (i). D'un point de vue physique, sans changement de tension, aucun mouvement d'électrons n'est nécessaire pour ajouter ou soustraire la charge des plaques du condensateur, et il n'y aura donc pas de courant.

Maintenant, si l'essuie-glace du potentiomètre est déplacé lentement et régulièrement vers le haut, une tension plus élevée sera progressivement imposée aux bornes du condensateur. Ainsi, l'indication du voltmètre augmentera lentement :

Si nous supposons que l'essuie-glace du potentiomètre est déplacé de telle sorte que le taux d'augmentation de tension aux bornes du condensateur est constante (par exemple, la tension augmente à un taux constant de 2 volts par seconde), le terme dv/dt de la formule sera une valeur fixe. Selon l'équation, cette valeur fixe de dv/dt, multipliée par la capacité du condensateur en Farads (également fixe), donne un courant fixe d'une certaine amplitude. D'un point de vue physique, une tension croissante aux bornes du condensateur exige qu'il y ait un différentiel de charge croissant entre les plaques. Ainsi, pour un taux d'augmentation de tension lent et constant, il doit y avoir un taux de charge lent et constant dans le condensateur, ce qui équivaut à un flux de courant lent et constant. Dans ce scénario, le condensateur se charge et agit comme une charge , avec un courant entrant dans la plaque positive et sortant de la plaque négative lorsque le condensateur accumule de l'énergie dans un champ électrique.

Si le potentiomètre est déplacé dans la même direction, mais à un rythme plus rapide, le taux de changement de tension (dv/dt) sera plus important, de même que le courant du condensateur :

Lorsque les étudiants en mathématiques étudient pour la première fois le calcul, ils commencent par explorer le concept de taux de changement pour diverses fonctions mathématiques. Le dérivé , qui est le premier et le plus élémentaire des principes de calcul, est une expression du taux de variation d'une variable par rapport à une autre. Les étudiants en calcul doivent apprendre ce principe tout en étudiant des équations abstraites. Vous apprenez ce principe tout en étudiant quelque chose auquel vous pouvez vous rapporter :les circuits électriques !

Pour mettre cette relation entre la tension et le courant dans un condensateur en termes de calcul, le courant à travers un condensateur est le dérivé de la tension aux bornes du condensateur par rapport au temps. Ou, en termes plus simples, le courant d'un condensateur est directement proportionnel à la vitesse à laquelle la tension à ses bornes change. Dans ce circuit où la tension du condensateur est réglée par la position d'un bouton rotatif sur un potentiomètre, nous pouvons dire que le courant du condensateur est directement proportionnel à la vitesse à laquelle nous tournons le bouton.

Si nous devions déplacer l'essuie-glace du potentiomètre dans la même direction que précédemment (« vers le haut »), mais à des vitesses variables, nous obtiendrions des graphiques qui ressembleraient à ceci :

Notez qu'à tout moment, le courant du condensateur est proportionnel au taux de variation, ou pente , du tracé de tension du condensateur. Lorsque la ligne de tracé de tension augmente rapidement (pente raide), le courant sera également important. Lorsque le tracé de tension a une pente douce, le courant est faible. À un endroit du tracé de tension où il se stabilise (pente nulle, représentant une période de temps pendant laquelle le potentiomètre ne bougeait pas), le courant tombe à zéro.

Si nous devions déplacer l'essuie-glace du potentiomètre dans le sens « bas », la tension du condensateur diminuerait plutôt que d'augmenter. Encore une fois, le condensateur réagira à ce changement de tension en produisant un courant, mais cette fois le courant sera dans la direction opposée. Une tension de condensateur décroissante nécessite que le différentiel de charge entre les plaques du condensateur soit réduit, et la seule façon qui peut se produire est d'inverser le sens du flux de courant, le condensateur se déchargeant plutôt que de se charger. Dans cette condition de décharge, avec le courant sortant de la plaque positive et entrant dans la plaque négative, le condensateur agira comme une source , comme une batterie, libérant son énergie stockée au reste du circuit.

Encore une fois, la quantité de courant à travers le condensateur est directement proportionnelle au taux de changement de tension à travers celui-ci. La seule différence entre les effets d'une baisse tension et une augmentation la tension est la direction du flux de courant. Pour le même taux de variation de tension dans le temps, qu'il augmente ou diminue, l'amplitude du courant (ampères) sera la même. Mathématiquement, un taux de variation de tension décroissant est exprimé comme un négatif quantité dv/dt. En suivant la formule i =C(dv/dt), cela se traduira par un courant (i) de signe également négatif, indiquant un sens de circulation correspondant à la décharge du condensateur.

FICHES DE TRAVAIL CONNEXES :

• Fiche de travail sur les condensateurs
• Fiche de calcul pour les circuits électriques