Modèle analytique pour la température maximale du canal dans les MOSFET Ga2O3

Contexte

Oxyde de gallium (Ga₂ O₃ Les transistors à effet de champ (MOSFET) à base de métal-oxyde-semiconducteur sont d'excellents candidats pour l'électronique de puissance de nouvelle génération, qui bénéficient de deux avantages majeurs du Ga₂ O₃ :la bande interdite significativement élevée (~ 4,8 eV) et les cristaux en vrac de haute qualité produits à faible coût [1]. Des efforts considérables ont été consacrés à l'amélioration de ses propriétés électriques dans tous les aspects tels que la densité de courant [2], la tension de claquage [3] et le facteur de mérite de la puissance [4]. Avec la confirmation expérimentale de son potentiel sans précédent pour les dispositifs électroniques de puissance [5,6,7,8,9], il est désormais primordial d'explorer les performances et la fiabilité du Ga₂ O₃ MOSFET, tels que la question des effets d'auto-échauffement et donc la température maximale du canal (T _max ), en raison de sa conductivité thermique relativement faible (κ , 0,11-0,27 Wcm ⁻¹ K ⁻¹ à température ambiante) [1].

Ces dernières années, diverses méthodes d'estimation du T _max de Ga₂ O₃ Les MOSFET ont été proposés théoriquement et expérimentalement [10,11,12,13]. En général, les simulations numériques peuvent estimer quantitativement T _max d'un certain appareil. Cependant, cela prend du temps [14]. D'autre part, l'extraction de T _max par l'expérimentation est toujours sous-estimée [15]. Par conséquent, un modèle analytique doit être fait afin de modéliser adéquatement le T _max en Ga₂ O₃ MOSFET, qui peuvent fournir une précision suffisante avec un gain de temps et des évaluations qualitatives [14].

Dans cet article, nous proposons un modèle analytique de T _max pour Ga₂ O₃ MOSFET en utilisant la transformation de Kirchhoff, compte tenu de la dépendance de κ sur la température et les directions cristallographiques pour Ga₂ O₃ . Le modèle proposé peut être appliqué pour Ga₂ O₃ MOSFET avec des substrats natifs ou à haute conductivité thermique. La validité et la précision du modèle analytique sont vérifiées méthodiquement par comparaison avec les simulations numériques via COMSOL Multiphysics.

Méthodes et développement de modèles

Le modèle analytique pour T _max en Ga₂ O₃ Les MOSFET sont proposés sur la base de la structure illustrée à la Fig. 1. Les paramètres clés de la structure sont répertoriés dans le tableau 1. En fait, il a été démontré que le chauffage Joule est concentré au bord du drain de la grille dans Ga_{2 O3 MOSFET [13]. Afin de simplifier le modèle, on suppose que l'effet de chauffage de la grille est uniforme [12] et peut pénétrer complètement à travers l'oxyde de grille en raison de son épaisseur négligeable. Différents matériaux de substrat sous Ga2 O3 canal sont pris en compte dans ce modèle, comme le vrac Ga2 O3 et élevé κ matériaux, en visant la faisabilité et la compatibilité de la carte. Ainsi, le dispositif est considéré comme un problème à deux couches. Le substrat entre en contact avec un dissipateur thermique idéal pour que la surface inférieure soit isotherme et que sa température soit égale à celle de la température ambiante (T amb , 300 K par défaut). Des conditions aux limites adiabatiques ont été imposées sur d'autres surfaces de la structure. Ces conditions aux limites peuvent être résumées comme [14, 16]}

Le schéma de principe de Ga₂ O₃ MOSFET

où P , T et κ _y désignent la densité de dissipation de puissance, la température et la conductivité thermique de la direction [010] pour Ga₂ O₃ , respectivement. Il convient de souligner que l'unité de P est W/mm dans cet article.

Le κ valeur de Ga₂ O₃ , l'un des paramètres clés pour la caractéristique thermique du matériau, joue un rôle important dans la diffusion de l'effet de chauffage ainsi que la précision du modèle. C'est-à-dire une description minutieuse de κ est requise, en raison de sa grave anisotropie et de sa dépendance à la température [17]. En général, la dépendance de κ de Ga₂ O₃ sur la température (T ) le long de deux orientations cristallines différentes ([001] et [010]) est donnée par

L'étude comparative de T _max à différents P a été réalisée par COMSOL Multiphysics, en considérant κ constant et réaliste , respectivement. Nous avons constaté qu'à un P de 1 W/mm, T _max des valeurs de 533 K et 622 K sont obtenues, respectivement (non représentées). Par conséquent, il est tout à fait nécessaire de prendre en compte les impacts de T et direction cristallographique sur le κ de Ga₂ O₃ dans le modèle.

Le comportement en température est régi par l'équation de conduction thermique. L'équation de conduction thermique à l'état stationnaire dans Ga₂ O₃ le domaine est

où κ _x désigne la conductivité thermique de direction [001] pour Ga₂ O₃ . L'équation de conduction thermique non linéaire peut être résolue en utilisant la transformation de Kirchhoff. Cependant, l'application de la transformation de Kirchhoff peut être restreinte en raison du κ hautement anisotrope en Ga₂ O₃ , ce qui n'est valable, à proprement parler, que pour les matériaux à κ isotrope [14]. Compte tenu de la limitation ci-dessus, il ne faut pas considérer κ _x et κ _y être deux variables indépendantes. La figure 2 montre la relation entre la résistivité thermique, c'est-à-dire 1/κ , et T pour les directions [001] et [010] sur un grand T gamme, respectivement. On voit que 1/κ _y peut être remplacé par 1/(cκ _x ) et c est choisi égal à 1,64. Par conséquent, l'éq. (6) peut être transformé en l'équation suivante :

La relation entre la résistivité thermique et T pour les directions [001] et [010]. Les symboles verts et les lignes rouges indiquent respectivement les valeurs réelles et ajustées. La ligne bleue représente l'hypothèse de 1/κ _y 1/(cκ _x ), où c = 1,64

Sur la base des approximations précédentes de κ _x et κ _y , la transformation de Kirchhoff peut être utilisée sans aucune restriction. En outre, on peut également voir que la réciproque de κ devrait être proportionnel à T. Ainsi, afin de réduire la complexité de calcul, l'expression de 1/κ _x peut être simplifié comme 1/κ _x = àT + b , comme le montre la Fig. 2. La raison de l'utilisation de a , b et c est juste la commodité d'écrire les équations qui suivent.

Par l'application de la transformation de Kirchhoff et de la méthode de séparation des variables, l'expression de T _max peut être dérivé comme

où

Il convient de souligner que S est une série infinie convergente et sa valeur approximative qui peut être obtenue facilement est utilisée dans le calcul à la place de sa valeur réelle.

Dans le cas de Ga₂ O₃ MOSFET à haute κ substrats, la transformation de Kirchhoff ne peut pas être directement appliquée théoriquement. En effet, pour que la transformation soit valide, les conditions aux limites doivent être soit isothermes (constante T surface), ou avoir une densité de flux de chaleur fixe. Cependant, en raison des différents κ de Ga₂ O₃ et le matériau du substrat, ces deux conditions aux limites ne sont pas complètement remplies au Ga₂ O₃ /interface substrat. Considérant que le κ de Ga₂ O₃ est bien inférieur à élevé κ substrat, une hypothèse, l'interface isotherme entre le Ga₂ O₃ et le substrat, est introduit. Cette hypothèse est déterminante pour dériver l'expression T _max et sa validité sera vérifiée ultérieurement. Dans ce cas, la résistance thermique (R _TH ) de haute κ substrat, un rapport de la différence entre le T _int et T _amb et le PW , c'est-à-dire R _TH = (T _int —T _amb ) / (PW ), peut être calculé comme R _TH = LW /(κt _sous ), où W est la largeur du substrat [19]. Ainsi, l'expression de la température de Ga₂ O₃ /interface substrat (T _int ) est

où κ _sous est la conductivité thermique du substrat hétérogène, qui est supposée constante. De plus, il convient de souligner que la résistance thermique aux limites entre Ga₂ O₃ et les substrats hétérogènes ne sont pas inclus dans le modèle. Par conséquent, à l'aide de l'équation. (8), l'expression de T _max pour Ga₂ O₃ Les MOSFET avec substrat hétérogène peuvent être dérivés comme

où

Résultats et discussion

La validité du modèle analytique pour le T _max en Ga₂ O₃ Les MOSFET ont été systématiquement vérifiés dans cette section, en considérant à la fois le substrat natif et la contrepartie avec une conductivité thermique plus élevée. La meilleure façon de tester la validité d'un modèle est de comparer les données expérimentales. Cependant, certains paramètres géométriques clés n'ont pas pu être trouvés dans les littératures expérimentales, telles que t _sous et L dans Réf. [12]. Par conséquent, la simulation par éléments finis, l'un des moyens les plus précis, est utilisée pour vérifier notre modèle. La figure 3 montre la dépendance de T _max sur la densité de puissance P obtenu à partir de COMSOL Multiphysics et du modèle analytique, pour Ga₂ O₃ MOSFET avec substrat natif. Divers paramètres clés sont pris en compte, y compris la longueur de l'appareil L , épaisseur du substrat t _sous , et la température ambiante T _amb . Comme le montre la figure 3a, le T _max est naturellement augmenté avec la densité de puissance élevée et le taux d'augmentation est augmenté avec le plus petit L . Ceci est attribué au fait que l'appareil avec un L plus grand permet la dissipation de chaleur de la région active et donc sa température globale est inférieure à celle avec un L plus petit au même P [11]. C'est-à-dire, son R _TH , la pente des courbes, est plus petite que celle de ces dernières. De plus, depuis le κ de Ga₂ O₃ diminuera avec l'augmentation de la température globale, son R _TH augmentera également plus lentement que cela avec un L plus petit par conséquent, ce qui est évident sur la figure 3a [19]. De même, l'enquête de dépendance de T _max le t _sous a été réalisée, comme illustré sur la Fig. 3b. On observe que la tendance de T _max par rapport à P est le même que celui de la Fig. 3a. Le substrat plus fin produit toujours l'augmentation atténuée de T _max sur la densité de puissance agrandie, ce qui est compréhensible que le substrat plus mince, la température globale inférieure, le plus petit R _TH et son taux d'augmentation, tout comme l'analyse de la figure 3a. La figure 3c compare l'influence de T _amb sur T _max en tant que P augmente. Il est évident que la différence entre deux courbes augmente lentement, ce qui est différent de ceux de la Fig. 3a, b. Normalement, R _TH est dominé par les paramètres géométriques de l'appareil et le κ valeur du matériel. Cependant, considérant que la structure est fixe dans ce cas, l'augmentation de R _TH n'est induite que par la diminution de κ de Ga₂ O₃ . D'autre part, un haut niveau d'accord est observé pour le modèle proposé, qui considère le T - et relation dépendante de la direction pour le κ de Ga₂ O₃ , confirmant le caractère évolutif du modèle. En moyenne, la différence entre le modèle proposé et la simulation est  < 1 K. L'excellent accord global observé suggère que le modèle proposé est très efficace et précis.

Dépendance de T _max sur a la longueur de l'appareil L , b l'épaisseur de la couche de substrat t _sous , et c température ambiante T _amb à différentes puissances P . Les symboles et les lignes indiquent les résultats du modèle et de la simulation proposés, respectivement

De même, comme le montre la figure 4, les comparaisons similaires sont répétées pour Ga₂ O₃ MOSFET à haute κ substrat, SiC. Ici, les étapes pour L et T _amb que nous choisissons sont plus grandes que celles de la Fig. 3, et l'épaisseur de canal variable t _ch est pris en compte au lieu de t _sous dans ce cas. Sinon, la différence entre deux courbes de T _max par rapport à P dans chaque figure sera impossible à distinguer, en raison de la capacité de dissipation thermique efficace du substrat SiC. Le κ de SiC (3,7 Wcm ⁻¹ K ⁻¹ ) appliqué est un paramètre par défaut dans le logiciel COMSOL Multiphysics. Merci à la haute κ de SiC, il ressort clairement de tous les chiffres que l'augmentation de T _max est approximativement linéaire comme P augmente, ce qui signifie que l'influence de la température sur le R _TH de l'appareil est négligeable. Il convient de souligner que notre modèle peut décrire cette relation linéaire avec succès. Cependant, il est évident que le T _max calculé par le modèle actuel est inférieur à celui prédit par la simulation, et cette différence est plus évidente avec l'augmentation de la consommation d'énergie. Pour montrer ce mécanisme, simulé T _int sont extraits avec la puissance croissante et comparés au T calculé _int par l'éq. (10) comme tracé sur la Fig. 5. On constate que le chauffage Joule devient plus concentré au milieu de l'appareil en tant que P augmente. Il y a 0,5 K et 4 K ΔT entre le modèle et la simulation à cet endroit lorsque P = 0,25 et 1 W/mm, respectivement. C'est la raison pour laquelle notre modèle ne parvient pas à prédire avec précision T _max . Par conséquent, une hypothèse plus raisonnable de T _int est nécessaire pour obtenir une plus grande précision à l'avenir. Néanmoins, le T _max est prédit par le modèle comme n'étant que < 4 K inférieur à celui de la simulation, même sous une densité de dissipation de puissance de 1 W/mm. C'est-à-dire que bien que l'hypothèse de T uniforme _int est incohérent avec les faits, notre modèle peut fournir une estimation de T _max avec suffisamment de précision.

Dépendance de T _max de Ga₂ O₃ MOSFET avec substrat SiC sur a la longueur de l'appareil L , b l'épaisseur de Ga₂ O₃ couche t _ch , et c température ambiante T _amb à différentes puissances P . Les symboles et les lignes indiquent les résultats du modèle et de la simulation proposés, respectivement

Comparaison de T _int entre simulé et calculé par Eq. (10) à différents P

Conclusions

Un modèle analytique précis pour estimer le T _max de Ga₂ O₃ Les MOSFET impliquant la température et la direction de la conductivité thermique sont présentés. Une expression simple basée sur la géométrie de l'appareil et les paramètres du matériau a été dérivée. Un excellent accord a été obtenu entre le modèle et les simulations numériques COMSOL Multiphysics en faisant varier différentes consommations d'énergie. Le modèle proposé pour le T _max est d'une grande importance pour des dispositifs de gestion thermique efficaces, en particulier Ga₂ O₃ MOSFET.

Disponibilité des données et des matériaux

Les ensembles de données soutenant les conclusions de cet article sont inclus dans l'article.

Abréviations

Ga₂ O₃ :

Oxyde de gallium

MOSFET :

Transistors à effet de champ métal-oxyde-semiconducteur

AlGaN :

Nitrure d'aluminium et de gallium

GaN :

Nitrure de Gallium

SiC :

Carbure de silicium