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Génération de signal RF simple/double largement réglable par un laser DFB monolithique à trois sections

Résumé

Un laser à rétroaction distribuée à trois sections avec une paire 2,5 InP/air de réflecteurs de Bragg distribués (DBR) a été fabriqué et analysé en termes de capacité de génération de micro-ondes. Un signal radiofréquence (RF) unique largement accordable peut être détecté en utilisant l'hétérodynage optique, et la plage d'accord est de 2 à 45  GHz. L'incorporation de la troisième section offre l'occasion de présenter le fonctionnement RF double lorsque trois pics d'émission sont proches les uns des autres dans le domaine de longueur d'onde. La conception proposée offre une amélioration de 21,3 % de la plage d'accord RF par rapport à la plage d'un laser à deux sections (35,29  GHz contre 42,81 GHz). La compacité du dispositif proposé peut être utile pour les futures applications radio-sur-fibre.

Introduction

Avec l'avènement de la future nouvelle technologie sans fil, l'installation du réseau cellulaire a évolué vers une nouvelle ère :un grand nombre de stations de base de taille micro ou nanométrique sont nécessaires, et une transmission micro-ondes économe en énergie peut être attendue [1, 2 ]. Pour construire cette infrastructure sans fil, une bonne source de micro-ondes est nécessaire. Dans le passé, plusieurs méthodes ont été proposées et démontrées pour générer des micro-ondes (telles que les bandes X/Ka). L'utilisation d'oscillateurs à faisceau d'électrons et arrière (BWO) peut fournir une intensité élevée de micro-ondes (généralement de l'ordre de plusieurs centaines de mégawatts à même des gigawatts), et ils sont largement appliqués dans le domaine du radar, de la télédétection, des communications et du plasma. sciences [3,4,5]. Cependant, cette technologie est difficile à régler sur la fréquence d'émission car elle est prédéterminée par la structure fixe de guidage d'ondes, et la taille de cette structure est généralement en millimètre ou en centimètre. Une autre méthode consiste à appliquer un effet d'électrons transférés dans une diode Gunn [6,7,8,9]. La caractéristique semi-conductrice de la diode Gunn est très attrayante car sa taille peut aller de quelques dizaines de microns à même des sous-microns. La puissance délivrée est également impressionnante :de plusieurs à plusieurs dizaines de milliwatts. Mais l'appareil nécessite généralement d'autres circuits pour fournir un bon signal, et il a également une accordabilité de fréquence limitée qui est limitée par le temps de transmission inhérent de la porteuse sur toute la longueur de l'appareil [10].

En plus de ces méthodes traditionnelles, la future station de base sans fil nécessite non seulement une efficacité élevée, mais également un faible encombrement et un déploiement à grande échelle. Une architecture de petite station et la mise en œuvre d'un système massif d'entrées multiples et de sorties multiples démontrent la nécessité de la photonique hyperfréquence [11]. Les dispositifs et infrastructures photoniques peuvent réduire la complexité d'un réseau, augmenter la distance de transmission et améliorer la sécurité de la transmission. Une combinaison d'une picocellule (small cell) et d'un réseau de fibres optiques permet de transmettre efficacement une grande quantité de données sur une longue distance [12]. Par conséquent, un type différent de dispositif photonique est nécessaire pour réaliser de tels schémas, en particulier pour générer un signal RF puissant avec une haute accordabilité et pour permettre le multitâche. Un système laser verrouillé par injection a été proposé pour la génération de RF à largeur de raie étroite [13]. Des lasers hétérodynes multiples avec une boucle à verrouillage de phase optique ont été utilisés pour générer des signaux RF à un ou deux canaux de haute qualité et d'autres circuits pour fournir un bon signal, et la transmission de données peut être montrée dans ces schémas précédemment [14,15, 16]. L'intégration laser multiple pour la génération de micro-ondes peut être réalisée à l'aide de l'intégration d'un réseau de guides d'ondes (AWG) [17] et d'un contrôleur d'interruption programmable en cascade [18]. Toutes ces études se sont appuyées sur des optiques alignées avec précision et de multiples sources laser pour fournir suffisamment de photons pour interagir.

Pour réduire davantage l'encombrement requis du système, une conception intégrée est nécessaire. Compte tenu de toutes les méthodes précédemment publiées, nous pensons que la génération photonique micro-ondes intégrée pourrait être un bon candidat [18] car (a) la taille de la puce peut être réduite de la même manière que les plaquettes de silicium. La taille actuelle de nos puces photoniques peut aller de quelques dizaines à plusieurs centaines de microns, mais une réduction supplémentaire de l'empreinte est possible. (b) Le mélange photonique peut fournir certains des meilleurs signaux RF de la littérature précédente. Par exemple, en utilisant un schéma de verrouillage par injection, le bruit de phase peut être considérablement réduit, ce qui est très important pour le signal RF [19]. (c) Courant électrique externe pour un signal RF largement réglable. En ajustant les courants d'injection, les puces photoniques micro-ondes peuvent facilement réaliser une large gamme de génération de fréquence via diverses interactions de photons telles que le changement d'indice de réfraction ou l'hétérodyne optique, etc. [20, 21]. La variété des propriétés physiques des photons rend la puce photonique très polyvalente en termes de réglage de fréquence. Pour utiliser pleinement les avantages photoniques susmentionnés, différentes couleurs de photons cohérents doivent pouvoir être intégrées dans cette conception de puce. Dans cette étude, un laser à rétroaction distribuée (DFB) à trois sections avec isolation optique DBR a été développé pour la première fois. Le laser proposé peut fonctionner soit comme une simple porteuse RF accordable, soit comme une porteuse et une source de données avec deux tonalités RF. Les caractéristiques de ce dispositif intégré peuvent être entièrement étudiées et analysées, et nous postulons que ce dispositif peut être bénéfique pour la future intégration photonique micro-ondes.

Méthodes

Fabrication d'appareils

Dans cette étude, les plaquettes ont d'abord été cultivées à l'aide d'un système de dépôt chimique en phase vapeur métalorganique. Des puits quantiques InGaAsP ont été utilisés comme région active et la longueur d'onde laser ciblée était d'environ 1550  nm. Les réseaux des lasers DFB ont été fabriqués par lithographie par faisceau électronique. Une fois la procédure épitaxiale terminée, la plaquette a été traitée avec les processus semi-conducteurs standard de dépôt de film, de gravure sèche/humide et de métallisation décrits dans [21]. La plaquette a été amincie à 100  μm et polie pour le dépôt par contact métallique arrière (AuGe/Ni/Au) jusqu'à la fin de toutes les étapes de traitement. La prochaine étape consisterait à couper la plaquette en barres et à découper les barres en puces pour l'emballage, et la taille de la puce est de 250 × 900 m 2 . La puce laser intégrée a été fixée sur un support en céramique et reliée par fil pour le sondage et les tests. Un réflecteur de Bragg distribué à air/semi-conducteur a été gravé à l'aide d'un système à faisceau d'ions focalisé (FIB) à l'échelle nanométrique (modèle Tescan n° GAIA3). La technologie FIB utilise des ions Ga accélérés avec une énergie de 30 keV et un courant de faisceau de 0,4 nA pour bombarder le semi-conducteur cible (comme InP ou Si). Avec sa précision à l'échelle nanométrique, le système FIB peut réaliser le DBR d'intersection pour le laser à trois sections. Le DBR est composé de sections air et InP d'une largeur de 1162 nm pour la section air et 584 nm pour la section InP. La gravure la plus profonde est de 7 m dans la plaquette. Pour contrôler la rugosité interfaciale de l'air/du semi-conducteur, nous avons optimisé la vitesse de gravure du FIB à 33  nm/s. La figure 1 affiche le schéma et l'image SEM de l'appareil fini. Les 2,5 paires de DBR air/InP entre la section peuvent fournir à la fois une réflectivité optique élevée et une isolation électrique, et elles divisent une puce intégrée en trois sections :S1 , M et S2 , comme le montre la figure 1. Nous adaptons la notation des lasers à verrouillage par injection dans lesquels les lasers maître et esclave sont couramment utilisés pour les dispositifs de pompage et de pompage.

Schéma et image SEM du dispositif laser DFB à trois sections

Hétérodynamique optique

L'hétérodynage optique est une méthode de génération d'un signal RF dans de nombreuses structures photoniques micro-ondes [22, 23]. Cette technique génère un signal RF accordable en mélangeant différentes longueurs d'onde de photons [24, 25]. Tout d'abord, nous avons défini les deux signaux différents E 1 et E 2 comme suit :

$$ {E}_1={\mathrm{E}}_{01}\left({\upomega}_1t+{\upvarphi}_1\right), $$ (1) $$ {E}_2={\mathrm {E}}_{02}\gauche({\upomega}_2t+{\upvarphi}_2\right), $$ (2)

E 01 et E 02 sont les amplitudes, ω 1 et ω 2 sont les fréquences, et φ 1 et φ 2 sont les phases correspondant à E 1 et E 2 , respectivement. Ensuite, l'intensité du signal de mixage total I t peut être décrit comme suit [26] :

$$ {I}_t={\gauche({E}_1+{E}_2\right)}^2={E_{01}}^2{\mathit{\cos}}^2\gauche({\upomega }_1\mathrm{t}+{\upvarphi}_1\right)+{E_{02}}^2{\mathit{\cos}}^2\left({\upomega}_2\mathrm{t}+{ \upvarphi}_2\right)+{E}_{01}{E}_{02}\left\{\mathit{\cos}\left[\left({\upomega}_1+{\upomega}_2\right )t+\left({\upvarphi}_1+{\upvarphi}_2\right)\right]+\mathit{\cos}\left[\left({\upomega}_1-{\upomega}_2\right)t+\ gauche({\upvarphi}_1-{\upvarphi}_2\right)\right]\right\}, $$ (3)

Lors de la mesure du signal total, seul le E 01 E 02 × cos[(ω1 − ω2 )t + (φ1 − φ2 )] peut être observé car les termes à haute fréquence (tels que ω 1 et ω 2 et ω 1 + ω 2 ) sont au-dessus de la limite de détection du photodétecteur. Le signal RF détecté final est obtenu à la fréquence suivante :

$$ \Delta \mathrm{f}=\mathrm{c}\;\left(\frac{1}{\lambda_1}\hbox{-} \frac{1}{\lambda_2}\right) $$ (4 )

Dans le dispositif actuel, des photons avec plusieurs longueurs d'onde peuvent être générés simultanément de sorte qu'un hétérodyne puisse se produire à différentes fréquences simultanément. Étant donné que la longueur d'onde d'émission de chaque laser peut être contrôlée par le courant d'injection, diverses combinaisons de courants peuvent fournir des signaux de sortie RF simples et doubles à partir du même appareil. Ces conditions sont discutées plus loin dans le document.

Système de mesure

Pour évaluer correctement les dispositifs laser, la puissance de sortie est soigneusement couplée par fibre dans un photodétecteur calibré (PD). L'extrémité de la fibre a été clivée à une inclinaison de 8° pour réduire la réflexion des facettes. Un contrôleur de polarisation et des isolateurs appropriés ont été installés pour assurer une rétroaction minimale vers le laser et une puissance de sortie maximale après l'hétérodynage. Un amplificateur à fibre dopée à l'erbium est un équipement optionnel qui peut être négligé si le signal est suffisamment fort. Un photodétecteur à grande vitesse (un PD à 50 GHz, u2tPhotonics®, AG) ou un autre PD (1414, New Focus®) a été utilisé pour détecter le signal photonique mixte. Le signal électrique obtenu après hétérodynage a été introduit dans un analyseur de signal (N9030PXA, Keysight®), et le spectre de fréquence différentielle du signal a été présenté. De l'autre côté, le spectre optique combiné a été lu à l'aide d'un analyseur de spectre optique (OSA ; AQ6317B, Ando®).

Résultats

Caractéristiques des appareils CC

Une fois la fabrication du dispositif terminée, les caractéristiques CC peuvent être testées. La figure 2a affiche les courbes génériques puissance-courant-tension (L-I-V) d'un laser DFB générique fabriqué à l'aide de cette plaquette. Le courant de seuil peut être inférieur à 10 mA. Les appareils individuels ont une cavité de 300 µm de long et une puissance de sortie de l'ordre du milliwatt. Le réseau dans la structure fournit une rétroaction et une sélection de mode nécessaires pour permettre au laser de fonctionner en mode unique. Le spectre de puissance observé lorsque les trois lasers sont allumés est présenté sur la figure 2b. Un taux de suppression de mode latéral élevé supérieur à 50  dB a été mesuré pour le cas DFB unique. Un fonctionnement monomode favorable est essentiel pour le succès de l'hétérodynage optique. Lorsque les signaux optiques sont pris des deux côtés, le S1 et S2 les sections présentent une réponse plus forte par rapport à la réponse de la section médiane (section M), comme le montre la figure 2b en raison de la réflexion élevée des sections DBR centrales qui bloquent la puissance de sortie de la section M. L'espacement des modes optiques peut être modifié à l'aide des courants d'injection électriques. Cette flexibilité offre une variété de combinaisons des trois modes de ces lasers. La figure 3 affiche les spectres optiques dépendant du courant. Les trois pics peuvent être ajustés et l'espacement entre deux pics peut être critique pour la génération du signal RF. Lorsque les deux pics sont suffisamment proches, un mélange à quatre ondes (FWM) se produit entre ces deux longueurs d'onde de photons [27]. Lorsque deux pics sont éloignés, aucun effet FWM n'est présent. Le FWM s'améliore à partir de la modulation non linéaire de la concentration de porteurs dans le milieu de gain laser [27]. La modulation conduit à un effet hétérodyne plus fort parmi les différentes couleurs de photons et peut produire un signal de sortie RF plus fort. Dans la courbe du haut présentée sur la figure 3, plusieurs pics sont générés dans le spectre optique en raison de cette forte interaction FWM. L'espacement entre les pics est toujours le même que la différence entre les deux fréquences mixées d'origine.

un Courbes LIV génériques du laser DFB. b Spectre optique avec un, deux et trois lasers DFB allumés

Spectre optique d'un laser à trois sections avec et sans effet FWM. La légende présente la combinaison actuelle (en mA) de S1 –M–S2 section dans chaque spectre

Génération RF monomode largement réglable

Lorsque le courant d'injection varie, la longueur d'onde d'émission du laser DFB varie, comme mentionné précédemment. Ainsi, le résultat de l'hétérodynage optique change en conséquence dans ce dispositif. Le signal RF hétérodyné peut être mesuré à l'aide d'un photodétecteur à grande vitesse [20]. La qualité du signal peut être identifiée à l'aide d'une configuration PXA. La figure 4a affiche les spectres électriques détaillés du signal RF synthétisé. Le signal monomode s'élève à 40,4 dB au-dessus du bruit de fond et l'intensité maximale peut atteindre -20 dB. La résolution plus fine du spectre RF révèle les détails du signal et le spectre peut être ajusté à l'aide de la fonction lorentzienne pour déterminer la largeur de raie. La largeur de ligne habituelle est d'environ 12 à 16 MHz, comme le montre la figure 4b. La largeur de raie individuelle du pic RF est définie par l'addition des largeurs de raie des pics des lasers DFB, qui vont de 5 à 7 MHz dans cette plaquette. L'une des caractéristiques importantes de cette conception est la génération RF monomode largement réglable. La combinaison des trois tonalités laser offre une plage de distribution RF plus large. Un signal RF monomode peut être réglé en continu de 2 à 45 GHz.

Spectres électriques du signal RF synthétisé. un Signal RF monomode. b L'estimation de la largeur de ligne du signal RF monomode

Fonctionnement en mode RF double

En raison de la troisième section supplémentaire dans le laser, le dispositif intégré peut fournir des modèles de signaux RF plus complexes que les lasers à deux sections. Le double mode RF d'une manière contrôlable pourrait être une caractéristique favorable à diverses fins. Dans ce dispositif, le double mode ne se produit que lorsque les trois longueurs d'onde des lasers sont proches les unes des autres. Lorsque l'effet FWM peut être initié par les trois lasers, deux signaux RF avec des fréquences différentes sont observés. Sur la figure 5, les spectres optique et électrique sont affichés côte à côte pour illustrer ce scénario. Sur cette figure, les pics des sections S1 et M sont proches du niveau de courant bas. Ainsi, un fort FWM se produit entre le S1 et M sections, et un fort pic RF est produit autour de 7,86 GHz (trace A). Nous avons augmenté le courant de la section S1 décaler vers le rouge son pic vers la section S2 . La fréquence de crête RF principale augmente lorsque la séparation entre S1 et M sections devient grande (trace B). Cependant, comme les pics du S1 et S2 les coupes se rapprochent, l'effet d'hétérodynage entre ces deux groupes de photons s'accentue. Ainsi, dans la trace C, le signal RF majeur devient la fréquence différentielle de S1 et S2 . De plus, l'interaction entre S1 et M reste, et un signal RF plus faible correspondant à cette interaction est observé à 21,6 GHz. En augmentant encore le courant jusqu'à S1 , le pic majeur diminue en fréquence car le pic de la section S1 le rouge se déplace vers le sommet de la section S2 . Pendant ce temps, le pic mineur bleu passe à une fréquence plus élevée car le pic de la section S1 s'éloigne du sommet de la section M (trace C à E).

Double mode a optique et b Spectres RF sous différentes combinaisons de courant. Les courants du S2 et M sections sont conservés les mêmes tandis que le courant de la S1 section est variée de 20 à 70 mA (indiqué dans a ). Dans la trace A, λMS1S2 , et la séquence devient λMS2S1 dans la trace H

Dans les traces F, G et H, la distance entre le pic d'émission de la section S1 et M est très grand. Ainsi, aucun mélange ne se produit entre ces deux sections, et S1 dépasse progressivement S2 lorsque le courant de S1 est augmenté. Le pic RF résultant diminue d'abord puis augmente en termes de fréquence. Ce comportement est similaire au laser à deux sections précédemment démontré.

Discussion

Effet du nombre de paires

Le DBR est inséré entre les lasers pour fournir une isolation optique entre les cavités, pour fournir une réflexion suffisante entre les deux facettes de chaque section du laser DFB pour augmenter la probabilité d'obtenir une émission monomode, et enfin, pour fournir une isolation électrique suffisante entre les rubriques. Si le nombre de paires est très petit, alors l'isolation électrique peut ne pas être suffisante pour maintenir le pompage indépendant entre les sections. Étant donné que la résistance d'une diode laser individuelle est approximativement égale ou inférieure à 10 , une isolation électrique de 10 3 Ω ou supérieur est préférable. De plus, si le nombre de paires DBR est très petit, les sections individuelles ne peuvent pas différencier leurs propres réflectivités des facettes avant ou arrière, ce qui peut conduire à des modes laser imprévisibles dans les sections avant et arrière (S1 et S2 ). Pour la section médiane (section M), moins de paires de DBR provoquent une condition de résonance inférieure et une faible finesse de cavité, entraînant ainsi l'absence de laser du tout. A l'inverse, si le nombre de paires DBR est trop important, la section centrale peut fonctionner en mode multiple. Un tel laser provoque une sortie RF très faible, parfois nulle.

Fonction de la section médiane

En raison de la plage FWM limitée dans nos appareils à deux sections, le réglage de crête RF était parfois limité entre 20 et 30 GHz. Le laser à deux sections fortement couplé peut également produire de nombreux modes de fonctionnement non linéaires compliqués tels que la période 1 et le chaos, comme démontré précédemment [20]. Lorsque la troisième section a été insérée dans la puce laser, la plage de réglage a été améliorée en raison de l'effet de réglage thermique supplémentaire des appareils. Comme le montre la figure 6, lorsque les courants du S1 et S2 sections sont fixes, le courant variant linéairement de la section M peut fournir une augmentation supplémentaire de l'accord RF de 1,68 GHz. Le pic obtenu de la section M ne provoque pas un fort mélange optique, et donc, toutes les interactions RF majeures sont entre les photons du S1 et S2 sections. La légère augmentation de la séparation des pics peut également être observée dans les traces avec des courants d'entrée élevés de la section M. Dans d'autres appareils, une augmentation de la fréquence RF allant jusqu'à 3,82  GHz a été enregistrée. Ce changement supplémentaire de la fréquence RF synthétisée en raison du courant de section M supplémentaire peut rendre l'accord continu plus réalisable dans le laser à trois sections. Une comparaison entre I M les valeurs de 0 et 65 mA dans un appareil spécifique fournissent une différence de 7,52 GHz (Δf =42,81 GHz pour I M =65 mA, et f =35,29 GHz pour I M =0) dans la plage de réglage. En général, plusieurs plages d'accord de GHz peuvent être ajoutées lorsque la section M est activée électriquement et le changement de combinaisons de courant peut s'additionner et augmenter considérablement la plage d'accord globale. Ce phénomène peut être attribué à une dépendance inégale de la longueur d'onde thermique dans les dispositifs individuels. L'inégalité est due à des facteurs tels que la variation de dopage local, une région FIB non coupée (causant des fuites) et la dépendance en courant non linéaire de la longueur d'onde d'émission. Dans la plupart des cas, la fréquence de crête RF a tendance à augmenter lorsque la troisième section est activée.

Spectre optique d'un laser à trois sections avec deux sections latérales (S1 et S2 ) avec entrées fixes. Le courant injecté dans la section médiane (M) augmente de 0 à 70 mA. L'encart présente la fréquence d'augmentation correspondante dans les RFs

Fonctionnement en mode simple ou double

L'analyse du fonctionnement du laser à trois sections apparaît compliquée au premier abord. Dans ce paragraphe, nous mettons en perspective une préoccupation fondamentale, à savoir si l'appareil fonctionnera en mode simple ou double. La figure 7 présente les deux modes de fonctionnement les plus courants de notre laser à trois sections. Les localisations mutuelles dans le domaine optique ont révélé que deux cas ont été considérés :dans le premier cas, le troisième pic était éloigné des deux pics restants. Dans le deuxième cas, le troisième pic était activement proche des pics du S1 et S2 sections. Dans le premier cas, qui est représenté sur la figure 7a, les photons qui sont éloignés (pic de la section M) ont très peu d'interactions avec les deux autres pics (pics du S1 et S2 sections). Seuls les sommets du S1 et S2 les sections sont suffisamment proches pour présenter l'effet FWM. Dans cette condition, le laser à trois sections agit comme le laser à deux sections précédemment démontré et un seul pic RF est généré en mélangeant les pics du S1 et S2 sections. La fonction du pic de la section M est de fournir une extension ou une réduction du pic RF sur la base des coefficients de longueur d'onde thermique des sections DFB. Dans le second cas illustré sur la figure 7b, les trois pics sont proches les uns des autres. Ce cas est plus compliqué. La proximité des longueurs d'onde des photons provoque la génération de l'effet FWM, et plus d'une fréquence différentielle peut être générée en raison de ce phénomène. Ainsi, les deux premières combinaisons parmi les S1 , S2 , et les sections M fournissent les composants constitutifs du spectre RF, et le laser peut fonctionner en mode RF double. Cependant, une fois que l'un des FWM est affaibli par la séparation des pics due à l'injection de courant, l'appareil repasse en mode simple.

Schéma complet des modes de fonctionnement des lasers DFB à trois sections :a Un pic est loin et les deux autres sont proches l'un de l'autre, et b les trois sommets sont proches les uns des autres

Conclusions

Un laser à trois sections a été fabriqué dans le but de générer des RF. Dans ce laser, 2,5 paires InP/air de DBR ont été placées entre les sections. Ce laser à sections multiples fournit un signal RF monomode qui a une haute accordabilité de 2 à 45 GHz. La troisième section supplémentaire permet un réglage thermique pour ce fonctionnement monomode et est également essentielle pour le fonctionnement en mode RF double. Un fort phénomène FWM a été observé à partir des spectres optiques et a été confirmé en effectuant une mesure de crête RF. Le modèle de décalage de longueur d'onde dépendant du courant peut être appliqué pour la vérification des RF. Le laser à trois sections proposé offre une amélioration de 21,3 % de la plage d'accord RF par rapport à la plage du laser à deux sections. En plus du fonctionnement monomode, un signal RF bimode a également été démontré lorsque les longueurs d'onde des trois lasers sont proches les unes des autres. Les fréquences RF dans le fonctionnement en mode double peuvent être modifiées par l'injection de courant continu dans l'une des sections. Nous pensons que le laser proposé sera utile pour améliorer les performances des futurs dispositifs photoniques micro-ondes et obtenir un réseau photonique micro-ondes très efficace.

Disponibilité des données et des matériaux

Toutes les données et les matériaux du manuscrit sont disponibles.

Abréviations

DBR :

Réflecteurs de Bragg distribués

RF :

Radiofréquence

AWG :

Réseau de guides d'ondes en réseau

BWO :

Oscillateurs arrière

DFB :

Commentaires distribués

FIB :

Faisceau d'ions focalisé

PD :

Photodétecteur

AOS :

Analyseur de spectre optique

FWM :

Mixage à quatre ondes


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