Confinement amélioré des polaritons de plasmon de surface térahertz dans des guides d'ondes semi-métal-isolant-métal Dirac en vrac

Contexte

L'onde térahertz (THz) a été extrêmement observée au cours des dernières décennies pour ses applications innovantes, telles que l'imagerie THz, la détection biochimique et les communications [1,2,3]. Pour améliorer la sensibilité de détection, la résolution d'imagerie et le niveau d'intégration des dispositifs THz, il est urgent de confiner l'onde THz à une échelle de sous-longueur d'onde profonde [4,5,6]. Les polaritons de plasmons de surface (SPP), les modes électromagnétiques de surface stimulés par l'interaction entre l'électron dans la bande de conduction du métal noble et les photons dans les longueurs d'onde visibles, se propagent le long de l'interface métal-isolant et permettent la manipulation de la lumière au-delà de la limite de diffraction classique [7]. Les modes Sommerfeld-Zenneck, analogues des SPP dans la bande visible, peuvent être supportés par le métal dans la région THz. Des métamatériaux et d'autres structures artificielles, telles que des patchs périodiques, des plaques perforées et des tubes en laiton, ont été proposés pour adapter ces ondes de surface faiblement liées [8,9,10]. Malheureusement, un confinement médiocre, une perte intrinsèque élevée et une accordabilité passive de ce mode ont gravement entravé ses applications pratiques.

Les plasmons de graphène, avec une perte relativement faible, une accordabilité dynamique et un confinement extrême aux ondes THz, ont des applications prometteuses dans des dispositifs accordables dynamiques, ultra-compacts et à haute résolution. Duan et al. proposent une hétérostructure de graphène à large bande accordable par grille pour générer et contrôler de manière cohérente des plasmons térahertz avec une accordabilité dynamique et une efficacité plus élevée. Un signal de fréquence de différence robuste peut être généré en raison du confinement serré du champ de plasmon de graphène [11]. Duan et al. étudier tout d'abord l'effet Talbot discret dans les réseaux de guides d'ondes plasmoniques diélectriques de graphène aux longueurs d'onde THz, qui fournit une nouvelle plate-forme pour l'auto-image à haute résolution des ondes THz à l'échelle nanométrique [12]. Lin et al. proposent un guide d'onde ultra-compact à transparence induite par plasmon, qui promet des applications potentielles en lumière lente des ondes THz [13, 14]. Li et al. proposent une série de filtres optiques fonctionnels et d'absorbeurs basés sur des plasmons de matériaux 2D, qui démontrent une haute intégration [15], une faible perte et une accordabilité dynamique [16,17,18]. A partir de ces travaux, nous pouvons convaincre que c'est le confinement extrême des plasmons de surface qui permet de manipuler les ondes THz à l'échelle des sous-longueurs d'onde profondes.

Récemment, les semi-métaux de Dirac en vrac (BDS), le « graphène 3D », ont été mis en évidence en raison de la mobilité ultra-élevée de leurs porteurs jusqu'à 9  × 10 ⁶ cm ² V ⁻¹ s ⁻¹ , ce qui est bien supérieur au meilleur graphène de 2 × 10 ⁵ cm ² V ⁻¹ s ⁻¹ [19]. En général, plus la mobilité des porteurs est élevée, plus la perte intrinsèque de plasmons serait faible. De plus, les fonctions diélectriques du BDS peuvent être activement réglées en modifiant son énergie de Fermi. La bonne nouvelle est que les BDS, comme Na₃ Bi [19], Cd₃ Comme₂ [20], et les quasicristaux d'AlCuFe [21], sont plus faciles à traiter et plus stables que le graphène, qui devrait être une nouvelle génération de matériau plasmonique après le graphène. Cependant, le confinement de mode des SPP dans l'interface BDS-isolateur n'est pas optimiste. Nos travaux récents ont étudié la manipulation des SPP THz dans un guide d'onde en feuille BDS à double couche, ce qui indique que le mode de couplage symétrique a un meilleur confinement que le mode guide d'onde plasmonique dans un film BDS monocouche [22]. L'indice de mode du mode symétrique est de 1,21 à 1,0 THz avec l'énergie de Fermi de BDS E _F = 70 meV, ce qui est encore insuffisant pour répondre à la demande de manipulation de l'onde THz à l'échelle des sous-longueurs d'onde profondes.

Dans cet article, nous proposons un guide d'ondes BDS-isolant-métal (BIM) à sous-longueur d'onde profonde avec un confinement amélioré, une perte relativement faible et une accordabilité souhaitable. La relation de dispersion, l'affaiblissement de propagation et l'application de filtrage de ce mode hautement confiné sont étudiés. Fait intéressant, il existe une gamme de fréquences optimisée avec un confinement amélioré ainsi qu'une perte réduite, ce qui a rarement été signalé dans le mode SPP traditionnel dans une structure métallique. Un confinement en mode haut débit jusqu'à λ ₀ /15 avec une perte relativement faible de 1,0 dB/λ ₀ peut être atteint. Différent de la structure basée sur le BDS précédemment étudiée, le mode de ce guide d'ondes BIM peut être efficacement transmis à travers une fente ultra-étroite avec une largeur inférieure à λ ₀ /2000. En prenant deux rubans de silicium comme miroirs de réflexion, un résonateur optique accordable dynamiquement a été obtenu. La fréquence de résonance du résonateur peut être réglée dynamiquement en faisant varier l'énergie de Fermi du BDS, ce qui peut trouver des applications dans la commutation et le filtrage THz.

Théorie et simulation

Le guide d'ondes plasmonique BIM proposé est présenté schématiquement sur la figure 1(a), où le film BDS monocouche d'une épaisseur de 0,2 μm est placé à une largeur d'intervalle g loin du substrat d'argent séparé par l'espaceur diélectrique avec permittivité ε _r . Le substrat d'argent dans la région THz peut être traité comme une frontière de conducteur électrique parfait (PEC). Pour la lumière incidente polarisée TM, le mode guide d'ondes plasmonique confiné dans l'interface métal-isolant peut se propager le long du x direction avec un vecteur d'onde k _SPP et décroissance exponentielle le long du y direction dans l'espace libre. En combinant des conditions aux limites appropriées, le vecteur d'onde k _SPP du guide d'onde BIM peut être obtenu à partir de la relation de dispersion suivante :[23].

où k ₀ est le vecteur d'onde de la lumière incidente. En résolvant l'équation. (1), on peut obtenir l'indice de réfraction effectif n _eff = k _SPP /k ₀ = Re(n _eff ) + i Je(n _eff ) du guide d'onde plasmonique proposé. Pour les modes de guide d'ondes plasmoniques hautement confinés, la partie réelle de l'indice de réfraction effectif Re(n _eff ) décrivent grossièrement le confinement du mode, tandis que la partie imaginaire Im(n _eff ) est directement proportionnel à l'affaiblissement de propagation de mode :le plus grand Re(n _eff ) est, plus le confinement est élevé. Lorsque g est suffisamment grand pour que tanh[g (k _SPP ² − ε _r k ₀ ² /ε ₀ )] ~ 1, Éq. (1) se réduirait à la relation de dispersion

qui représente le mode guide d'ondes plasmonique supporté par une seule couche de BDS seul. La conductivité complexe du BDS est présentée dans les méthodes Eqs (3)–(4).

Illustration schématique du guide d'onde plasmonique BIM :un film BDS monocouche est placé à une largeur de gap g loin du substrat d'argent séparé par un espaceur diélectrique avec permittivité ε _r . Le mode guide d'ondes plasmonique polarisé TM se propage le long du x direction et se désintègre le long du y direction. Représentation schématique du E _x la distribution est représentée par la ligne rouge

Résultats et discussion

Tout d'abord, nous démontrons la dépendance du confinement de mode et de la perte de propagation du guide d'ondes BIM sur la largeur de l'écart BDS-métal g et Fermi énergie E _F . En prenant E _F = 70 meV, nous calculons les indices de réfraction effectifs du mode guide d'onde SPP n _eff pour différentes valeurs de g , où ses parties réelle et imaginaire, Re(n _eff ) et Im(n _eff ), sont tracés sur les Fig. 2a, b, respectivement. Comme le montre la figure 2a, les courbes pour g = 10 et 100 μm fusionnent à des fréquences supérieures à 0,05 THz, ce qui suggère que les modes de guide d'ondes plasmoniques sont si étroitement confinés dans l'interface BDS-isolant que la plupart des champs SPP sont distribués dans l'échelle de 10 μm et l'argent ne fonctionnerait pas à une si grande largeur de fente. Alors que le confinement du mode est considérablement amélioré après la largeur de l'intervalle g est progressivement réduit à partir de 1 μm, le plus petit g recherches, et le confinement plus fort peut être obtenu. La tendance similaire peut être observée dans la dépendance de la perte de propagation sur la largeur de l'intervalle g , comme illustré à la Fig. 2b. En revanche, pour une largeur de fente fixe inférieure à 1 μm, Re(n _eff ) chacun montre initialement une réduction prononcée jusqu'à un minimum puis présente un comportement progressivement croissant, tandis que Im(n _eff ) chacun diminue de façon monotone à mesure que la fréquence augmente. Ainsi, il existe une région de fréquence optimisée où le confinement de mode est fortement amélioré tandis que la perte de propagation est progressivement réduite. Cette caractéristique a rarement été observée dans les modes de guide d'ondes plasmoniques traditionnels à l'interface métal-isolant. La figure 2c, d illustre la dépendance du confinement de mode et de l'affaiblissement de propagation par rapport à l'énergie de Fermi E _F du film BDS, où la largeur de fente g = 1 μm. Comme dans le cas d'un guide d'ondes monocouche et double couche, le confinement de mode et la perte de propagation diminuent continuellement avec l'augmentation de l'énergie de Fermi, ce qui peut être attribué à la métallicité accrue et au temps de relaxation prolongé du porteur du BDS. Par exemple, le facteur de confinement du mode guide d'ondes plasmonique à 2,5 THz peut aller jusqu'à λ ₀ /15, où est λ ₀ la longueur d'onde incidente, avec une perte relativement faible de 1,0 dB/λ ₀ lorsque la largeur de l'espace BDS-métal est de 10 nm et que l'énergie de Fermi est de 70 meV. Par conséquent, s'appuyer sur des cadres qui ont déjà été discutés ci-dessus augmenterait le confinement de mode avec une perte relativement faible, qui peut être utilisée pour la conception de filtres optiques intégrés, de tampons et d'interféromètre de Mach-Zehnder.

Parties réelles et imaginaires de l'indice de réfraction effectif n _eff pour a , b largeur de fente différente g , où l'énergie de Fermi de BDS est fixée à E _F = 70 meV, et c , d différentes valeurs de l'énergie de Fermi E _F , où la largeur de l'intervalle est fixée à g = 1 μm

Pour examiner l'analyse susmentionnée, nous effectuons des calculs numériques sur l'intensité de transmission et la distribution de champ de la structure de guide d'ondes proposée. Le paramètre de simulation est décrit dans les méthodes. Comparaison avec le guide d'ondes BDS monocouche avec la même énergie de Fermi E _F = 70 meV, l'intensité de transmission du guide d'ondes BIM à la fréquence de 1,56 THz est de 0,97, ce qui est supérieur à celui du premier, comme le montre la figure 3a, ce qui suggère que le mode de guide d'ondes plasmonique dans la structure BIM subit une perte de propagation plus faible. D'autre part, comme indiqué sur la Fig. 2a, la partie réelle de l'indice de réfraction effectif du BIM à 1,56 THz Re(n _eff ) = 2.45, ce qui est bien supérieur à celui du cas monocouche de 1.002. Pour visualiser cette déclaration, le champ magnétique Hz les distributions de ces modes sont présentées dans la Fig. 3b, c. Il peut être clairement constaté que le mode plasmonique hautement confiné dans le guide d'ondes BIM montre une période d'oscillation plus courte que celle du cas BDS monocouche. De plus, la plupart des champs plasmoniques sont localisés dans une fente aussi étroite ~ λ ₀ /2000, qui détient des applications prometteuses dans l'amélioration en champ proche pour la physique non linéaire.

Calculs numériques des spectres de transmission (a ) et champ magnétique (H _z ) distributions (b , c ) de guides d'ondes BIM (courbe rouge) et monocouche (courbe bleue), où E _F = 70 meV, g = 50 μ m et fréquence incidente de 1,56 THz

Parmi toutes les applications mentionnées ci-dessus, le résonateur optique est l'élément essentiel pour adapter le mode guide d'onde plasmonique THz. Comme illustré sur la Fig. 4a, deux silicium (n _Si = 3.4) [24] des rubans sont intégrés dans l'espaceur diélectrique pour former les miroirs réfléchissants, où l'onde plasmonique se propageant peut être réfléchie dans les deux sens à l'interface silicium-air formant une résonance d'onde stationnaire localisée dans la région BIM entre les deux rubans de silicium . Seule la fréquence incidente satisfait la condition de résonance de l'onde stationnaire, les ondes plasmoniques peuvent transmettre à la sortie du guide d'onde via un couplage avec le résonateur optique conçu. La figure 4a présente le spectre de transmission du guide d'ondes BIM avec deux rubans de silicium, où deux pics de transmission avec des valeurs FWHM (pleine largeur à mi-hauteur) de 0,12 et 0,09 THz peuvent évidemment être trouvés à la fréquence de 1,56 et 2,22 THz, ce qui démontre une nouvelle effet de filtrage passe-bande dans la région térahertz. Les distributions de champ magnétique (|H _z | ² ) des pics de transmission sont représentés sur la Fig. 4c, e, ce qui implique que la région BIM prise en sandwich par deux rubans de silicium peut être considérée comme une cavité Fabry-Pérot (FP). La résonance du premier et du second ordre peut être clairement trouvée dans la cavité FP. L'onde plasmonique incidente proche de la fréquence de résonance peut être couplée dans la cavité FP puis transmise à travers le guide d'onde BIM, qui génère le pic de transmission dans le spectre. Alors que, pour la région de fréquence non résonante, l'onde stationnaire ne peut pas être formée et donc les ondes incidentes sont interdites dans le port gauche du guide d'ondes BIM, comme le montre la Fig. 4d. De plus, combinée à la relation de dispersion du guide d'ondes BIM, l'intensité de transmission peut être calculée analytiquement par la théorie des modes couplés (CMT) [17] :

où ω ₀ est la fréquence de résonance de la cavité FP, respectivement. Ici, κ _w = ω ₀ /(2Q _w ) et κ _i = ω ₀ /(2Q _i ) sont des taux de décroissance liés à la perte de couplage du guide d'ondes et à la perte intrinsèque de la cavité FP, respectivement. Le facteur de qualité de perte totale et intrinsèque peut être estimé par Q _t = ω ₀ /FWHM et Q _oi = − Re(n _eff )/(2Im(n _eff )), respectivement. Ensuite, le facteur de qualité de perte de couplage du guide d'ondes peut être obtenu en soustrayant la perte intrinsèque de la perte totale, à savoir, Q _ei = Q _oi Q _ti /(Q _oi − Q _ti ) [17]. Les résultats analytiques basés sur le CMT sont en bon accord avec les simulations numériques, comme le montre la figure 4b.

un Schéma du guide d'onde BIM avec des rubans de silicium introduits. La largeur de chaque ruban de silicium est d , et la distance entre les rubans est L . b Spectres de transmission numériques (boules bleues) et CMT ajustés (courbe rouge) de la structure proposée où g = 1 μm, d = 5 μm, et L = 120 μm. c –e Distributions de champ magnétique (|H _z | ² ) de aux fréquences incidentes de 1,56 (c ), 1,90 (d ) et 2,22 THz (e )

La figure 5 montre la dépendance de la fréquence de résonance sur la longueur de la cavité L , où g = 1 μm, d = 5 μm, et E _F = 70 meV. Le pic de transmission a tendance à décaler vers le rouge avec l'augmentation de L , comme présenté sur la Fig. 5a, qui peut être décrit plus en détail par la condition de résonance d'onde stationnaire 2k _SPP (ω _r )L + θ = 2mπ (m = 1, 2, 3, ...), où θ est le déphasage réfléchissant de l'interface silicium-air et k _SPP (ω _r ) est le vecteur d'onde du guide d'onde BIM à la fréquence de résonance. Comme le montre la figure 5b, les fréquences de résonance des premier et deuxième modes présentent en effet un décalage vers le rouge avec l'augmentation de L . Selon l'éq. (1), le confinement de mode est affecté par la largeur d'intervalle g qui ont donc un impact sur la fréquence de résonance. La figure 6a présente les spectres de transmission pour différents g , où L = 120 μm et E _F = 70 meV. Avec l'augmentation de g , le pic de résonance dans le même ordre présente un décalage vers le bleu. Ce phénomène peut être attribué à la diminution spectaculaire de Re(n _eff ) comme le montre la figure 6c. L'accord de l'énergie de Fermi du BDS peut être réalisé par dopage alcalin de la surface expérimentalement. La figure 6b présente les spectres de transmission pour différentes énergies de Fermi, où les autres paramètres sont identiques à ceux de la figure 4b. Lorsque l'énergie de Fermi augmente, le pic de transmission présente un décalage vers le bleu, qui peut également être impliqué dans l'image de résonance des ondes stationnaires. Pour une longueur fixe L , la cavité FP supporte la résonance avec une longueur d'onde SPP définie λ _SPP = λ ₀ / Re(n _eff ), où λ ₀ est la longueur d'onde incidente. Comme le montre la figure 6c, Re(n _eff ) diminue avec l'augmentation de l'énergie de Fermi. En conséquence, la longueur d'onde incidente λ ₀ devrait également être diminué pour garder λ _SPP comme une constante. C'est la raison pour laquelle le pic de transmission a tendance à se décaler vers le bleu avec l'augmentation de l'énergie de Fermi. Pendant ce temps, la bande passante du pic de transmission est rétrécie, ce qui peut être attribué à la diminution de Im(n _eff ), c'est-à-dire la perte de propagation du mode guide d'ondes plasmonique dans le guide d'ondes BIM.

un Spectres de transmission numérique pour différentes longueurs de cavité L . b Fréquences de résonance des modes 1 et 2 en fonction de la longueur de cavité L . Ici, g = 1 μm, d = 5 μm, et E _F = 70 meV

Spectres de transmission pour différentes largeurs d'espace g (un ) et Fermi énergie E _F (b ), où les autres paramètres sont identiques à la Fig. 4b. Dépendance de Re(n _eff ) (c ) et Im(n _eff ) (d ) sur l'énergie Fermi E _F et la largeur de l'espace g

Conclusions

En résumé, nous avons démontré le mode plasmonique térahertz hautement confiné supporté par un guide d'onde BIM. Les caractéristiques de confinement et de perte de mode ont été discutées avec les variations de la séparation BDS-métal et de l'énergie de Fermi, ce qui indique qu'il existe une gamme de fréquences optimisée avec un confinement de mode amélioré ainsi qu'une perte de propagation réduite, ce qui a rarement été signalé en mode SPP traditionnel. en structure métallique. Différent de la structure basée sur le BDS précédemment étudiée, le mode de ce guide d'ondes BIM peut être efficacement pris en charge dans une fente très étroite avec une largeur inférieure à λ ₀ /2000. En prenant deux rubans de silicium comme miroirs réfléchissants, un filtre passe-bande accordable dynamiquement a été obtenu, où la fréquence de résonance peut être activement contrôlée en ajustant l'énergie de Fermi du film BDS sans ré-optimisation de ses paramètres structurels.

Méthodes

Les résultats numériques sont obtenus en utilisant la méthode 2D du domaine temporel aux différences finies (FDTD), où les couches parfaitement adaptées sont définies pour absorber la lumière diffusée dans le x et y directions. La taille des mailles du film BDS est définie sur dx × dy = 1 μm × 0,02 μm pour obtenir une bonne convergence.

La conductivité dépendante de la fréquence du BDS est décrite par la formule de Kubo avec une approximation de phase aléatoire [12, 25].

où G (E ) = n (−E ) − n (E ) et n (E ) est la fonction de distribution de Fermi-Dirac, E _F est l'énergie de Fermi de BDS, k _F = E _F /ћv _F est son moment de Fermi, et v _F = 10 ⁶ m/s est la vitesse de Fermi. ε = E/E _F , = ћω/E _F + iћτ ⁻¹ /E _F , où ћτ ⁻¹ = v _F /(k _F μ ) est le taux de diffusion des électrons qui montre une forte dépendance à la mobilité des porteurs μ. _c = E _c /E _F (E _c est l'énergie de coupure au-delà de laquelle le spectre de Dirac n'est plus linéaire), et t est le facteur de dégénérescence quantique. En prenant AlCuFe comme exemple, les paramètres d'ajustement dans nos calculs sont définis comme suit :t = 40, ε _c = 3, μ = 3 × 10 ⁴ cm ² V ⁻¹ s ⁻¹ et E _F = 70 meV.

Aucun participant humain, donnée, tissu ou animal n'est impliqué dans cette recherche.

Abréviations

BDS :

Semi-métaux Dirac en vrac

BIM :

BDS-isolant-métal

CMT :

Théorie des modes couplés

FDTD :

Domaine temporel aux différences finies

FWHM :

Pleine largeur à mi-hauteur

SPP :

Polaritons de plasmons de surface