Stratégie de superfocalisation quasi lointaine dépendante de la polarisation des lentilles plasmoniques à nano-anneau

Contexte

Parallèlement au développement de l'imagerie à super-résolution [1], de l'accélération des particules [2], du traitement de l'information optique quantique [3] et du stockage de données optiques dépendant de la polarisation [4], les dispositifs plasmoniques de surface sont largement appliqués dans ces régions en modulant le résonance plasmon dans une magnitude inférieure à la longueur d'onde. La lentille plasmonique (PL), en tant que dispositif typique, possède la capacité d'imagerie parfaite qui a été proposée pour la première fois par J. B. Pendry en 2000 [5], et l'imagerie optique sous la limite de diffraction a été démontrée expérimentalement par X. Zhang et al. 5 ans plus tard [6]. Cependant, le plan d'imagerie était confiné au champ extrêmement proche car les ondes évanescentes diminuent de façon exponentielle, indiquant un champ optique divergent. Cette limitation la rend impraticable pour les microscopes optiques standard [7].

Ces dernières années, plusieurs PL à base de nanostructures ont été étudiées [8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24]. Ces PL peuvent non seulement réaliser la focalisation plasmonique dans le plan [8] ou en champ proche [9] mais peuvent également posséder la capacité de focalisation en champ lointain [10,11,12,13] qui étaient généralement imagées par l'optique de balayage. microscope [14]. Cependant, ces PL ont montré une grande difficulté à réaliser la focalisation au-delà de la limite de diffraction, jusqu'à ce que la relation de dispersion du guide d'onde métal-isolant-métal (MIM) soit utilisée pour les PL à base de nanofentes pour moduler la phase à l'échelle de la sous-longueur d'onde [11 , 15,16,17]. La modulation de phase précise contribue à la ligne focale sous-limite de diffraction, et la lumière polarisée linéairement est généralement appliquée comme lumière incidente pour ces lentilles. Mais, en étendant simplement la méthode de conception similaire des lentilles nanofendues unidimensionnelles en deux dimensions, le foyer de forme circulaire ne peut pas être réalisé lorsque le PL à symétrie de rotation a été éclairé par la lumière polarisée linéairement [18, 19], indiquant la forte dépendance de la polarisation des performances de mise au point. De plus, la distance focale a été sérieusement déviée du calcul numérique selon la théorie de la reconstruction du front d'onde, en particulier pour les PL à base de nano-anneaux [18].

Les PL à base de nano-anneaux avec la symétrie de rotation, qui sont appelées lentilles plasmoniques à base de nano-anneau (NRPL) pour plus de simplicité dans la discussion suivante, sont reconnues comme la substitution des lentilles réfractives conversionnelles dans les systèmes de focalisation sous-longueur d'onde. Mais du point de vue de l'excitation des polaritons de plasmons de surface (SPP), la lumière polarisée linéairement ne convient pas aux NRPL car l'efficacité d'excitation est proportionnelle à la composante radiale du champ électrique de la lumière incidente. Comparativement, la lumière polarisée radialement avec la symétrie cylindrique en polarisation s'adapte à la propriété structurelle des NRPL [25]. De plus, en utilisant un diaphragme d'ouverture en forme de beignet [26, 27] ou une plaque de zone de Fresnel [28], cette lumière polarisée a été appliquée pour réaliser la mise au point de forme circulaire sous la longueur d'onde. Ainsi, la lumière polarisée radialement était généralement appliquée comme lumière incidente des NRPL [20,21,22,23]. Par rapport à la focalisation sous-longueur d'onde avec le filtre spatial, ces PL possèdent la capacité de moduler la phase de la lumière incidente dans le guide d'onde sous-longueur d'onde. L'excitation des ondes plasmoniques de surface (SP) peut améliorer la transmission des ondes électromagnétiques. Cependant, la capacité de superfocalisation de la lentille plasmonique en champ lointain n'a pas été démontrée. De plus, bien que le composite NRPL ait été proposé pour moduler la distance focale [24], la distance focale n'a pas été contrôlée efficacement et l'énergie du champ électrique est toujours concentrée au centre de la surface d'extrémité de la lentille.

Dans cet article, nous présentons la conception théorique et l'étude numérique d'un NRPL, en mettant l'accent sur la réalisation de la superfocalisation en utilisant la propriété de polarisation de la lumière incidente. Nous décrivons la conception théorique des NRPL dans notre recherche et fournissons les performances de focalisation dans la région de sortie sur la base de la simulation numérique du domaine temporel aux différences finies (FDTD). Pour étudier la dépendance de la polarisation de la performance de focalisation, les lumières polarisées linéairement, circulairement, azimutalement et radialement sont toutes considérées pour l'éclairage. Nous discutons des caractéristiques de distribution du champ électrique dans la région de sortie, y compris la focalisation de la limite de sous-diffraction, les formes des foyers et la modulation de la distance focale, et soulignons l'importance de la condition coaxiale sur les performances de superfocalisation.

Méthodes

Les NRPL étudiés dans ce travail ont été conçus en utilisant la théorie de la reconstruction du front d'onde qui a été largement appliquée aux PL à base de nanofentes [11, 15]. Afin d'obtenir la mise au point à la position souhaitée, le retard de phase relatif provoqué lorsque la lumière traverse le i -le nanoanneau individuel doit satisfaire la condition suivante basée sur l'optique géométrique :

où −Δϕ (r _i ) est la différence de phase relative entre le premier nanoanneau au centre interne et le i -ième nanoanneau, r est le rayon, λ ₀ est la longueur d'onde en espace libre de la lumière incidente, n est un entier arbitraire, et f ₀ est la distance focale conçue.

L'élément de base des NRPL étudiés est constitué par les nanoanneaux modelés dans le film métallique. Selon Réf. [29], lorsque le diamètre est supérieur à la longueur d'onde de la lumière incidente, le nanoanneau d'air entouré de parois métalliques peut être rapproché du modèle de guide d'ondes MIM comme l'illustre l'encart sur la Fig. 1. Le retard de phase est principalement défini par la partie réelle. de la constante de propagation β , exprimé comme Re(β )•t , où t est l'épaisseur du nanoanneau. Sur la base de la relation de dispersion, la constante de propagation complexe β peut être calculé comme :

Le modèle de guide d'ondes MIM d'un nano-anneau individuel intégré dans le film d'or. L'encart donne une vue agrandie d'une petite partie arbitraire du nanoring

où k ₀ représente le vecteur d'onde dans le vide et ε _d et ε _m sont la permittivité du diélectrique et du métal, respectivement. Base sur l'éq. (2), on voit que la constante de propagation β dépend de la largeur d'un nano-anneau. Ainsi, pour la lentille plate d'une épaisseur donnée t , le retard de phase causé est simplement déterminé par la largeur w du nanoanneau individuel lorsque la lumière le traverse. Dans nos recherches, le diélectrique est réglé pour être de l'air avec la permittivité ε _d = 1, et le film d'or d'épaisseur t de 400 nm est utilisé, dont la permittivité à la longueur d'onde incidente de 650 nm est ε _m = −12,8915 + 1,2044i [15]. De plus, comme nous l'avons signalé précédemment [16], l'effet de couplage des lumières se propageant dans les deux guides d'ondes MIM adjacents joue également un rôle important sur le retard de phase, en particulier lorsque la paroi métallique d'espacement est inférieure à deux fois la profondeur de peau δ _m , qui peut être estimée par [30] :

En conséquence, la profondeur de peau calculée δ _m est d'environ 28 nm. En considérant l'effet de couplage, un PL à base de nanofentes avec une capacité de superfocalisation de 0,38 λ ₀ en résolution a été rapporté dans nos recherches précédentes [16]. Ici, pour analyser en évidence l'influence de l'état de polarisation (SOP) sur les performances de focalisation, les parois d'espacement entre deux nano-anneaux adjacents sont conçues pour être de 100 nm, bien plus grandes que 2δ _m pour éliminer l'effet de couplage.

Le schéma du NRPL conçu est illustré à la figure 2, et un nombre total de 32 nano-anneaux concentriques sont inclus pour reconstruire le front d'onde. La largeur du nanoanneau pour la plage de modulation de phase souhaitée de 10 à 100 nm. La distance focale visée f ₀ est de 1300 nm (2 λ ₀ ). Pour utiliser efficacement le modèle de guide d'ondes MIM, le diamètre minimum du nano-anneau le plus interne est fixé à 800 nm. De plus, pour éviter le décalage focal tel que discuté dans nos travaux précédents [15], la différence de phase totale est aussi grande que 10π, avec une ouverture numérique (NA) prédite de 0,96. En conséquence, la limite de diffraction de Rayleigh théorique, calculée par 0,61 λ ₀ /NA [31], est de 413 nm (~0,64 λ ₀ ).

Schéma du NRPL. un La lumière incidente éclaire normalement la lentille. b Paramètres structurels de la lentille. Les valeurs de coordonnées des triangles rouges représentent le rayon r et largeur w du nanoanneau correspondant

Pour étudier les influences SOP de la lumière incidente sur les distributions d'intensité spatiale, en particulier les performances de focalisation, le NRPL conçu a été éclairé par la lumière polarisée linéairement, circulairement, azimutale et radiale, respectivement. Tous les cas ont été calculés par les simulations numériques FDTD. Selon l'optique matricielle, les différentes lumières polarisées peuvent être décrites par les formalismes matriciels de Jones, et l'expression matricielle correspondante a été appliquée pour définir la lumière incidente. La limite du modèle était une couche parfaitement adaptée (PML) avec un numéro de couche de 12. Pour équilibrer la précision de calcul et la consommation de mémoire dans les simulations, la taille du maillage a été fixée à 10 nm dans la région de sortie et 5 nm autour de la région focale.

Résultats

I Polarisation Linéaire

Pour la lumière polarisée linéairement, le SOP est spatialement homogène, et dans ce cas, la direction du vecteur électrique est parallèle au x axe. Lorsque la lumière éclaire le NRPL, il existe deux foyers, répartis à 400 nm l'un de l'autre dans le champ électrique total |E | ² comme présenté dans la Fig. 3. Bien que les largeurs totales à mi-hauteur (FWHM) des deux soient de 210 nm (~0,32 λ ₀ ) dans le plan focal, le résultat de la simulation indique que la distribution d'intensité est apparemment différente de la conception basée sur la théorie de la reconstruction du front d'onde où il devrait y avoir un foyer de type circulaire exactement sur le z axe (également appelé axe optique).

Modèle de distribution d'intensité du champ électrique total |E | ² dans le cas d'une lumière incidente polarisée linéairement. L'encart montre le modèle d'intensité dans le plan focal. La distance focale est de 1215 nm (un écart de 6,54 %). Les FWHM des deux foyers sont de ~0,32 λ ₀ , distants de 400 nm les uns des autres, et la profondeur de champ (DOF) est d'environ 1,68 λ ₀

Pour analyser les différences entre la simulation et la conception théorique, les distributions d'intensité des composants du champ électrique sont étudiées. Comme présenté dans la Fig. 4, il apparaît un foyer de forme elliptique et le FWHM en x- et y- la direction est de 220 nm (~0.34 λ ₀ ) et 457 nm (~0,70 λ ₀ ), respectivement. Ce modèle est en bon accord avec les résultats expérimentaux de Réf. [18] où la même lumière polarisée a été appliquée. Cependant, la simulation montre que le modèle de distribution de |E | ² est similaire au modèle de la composante longitudinale |E _z | ² qui occupe 79,8% de l'énergie électrique totale. Par conséquent, la différence est principalement attribuée à la distribution extraordinaire de |E _z | ² .

Distribution d'intensité de la composante transversale |E _r | ² dans le plan focal. L'encart montre la mise au point de forme elliptique. La distance focale est de 1425 nm (un écart de 9,62 %). |E _r | ² occupe 20,2 % de l'énergie électrique totale. Le DOF est de ~1.41 λ ₀

Ce phénomène s'explique finalement par la propriété de transmission du NRPL. D'une part, l'excitation des SPP aux interfaces du métal et du diélectrique dépend généralement de la direction de polarisation locale de la lumière incidente. Les ondes électriques transversales (TE) ne peuvent pas contribuer à l'excitation. D'autre part, en raison de la structure en sous-longueurs d'onde du guide d'onde MIM, seules les ondes SP peuvent se propager à travers cette lentille [32]. Avec la symétrie de rotation de la lentille, la composante magnétique transversale locale (TM) change avec l'angle azimutal θ sous la forme cosinoïdale. Par conséquent, comme le montre la figure 5a, la distribution d'intensité de |E | ² , qui est juste au-dessus de la surface d'extrémité de la lentille, est concentré dans le proche y = 0 région (−π/4 < θ < π/4). De manière correspondante, les vecteurs de Poynting se propagent le long de la direction radiale sur la surface d'extrémité, comme le montre la figure 5b. Ainsi, la direction vectorielle de E est essentiellement parallèle à l'axe optique, qui constitue le contenu principal de E _z . En raison de l'interférence constructive symétrique, il apparaît deux foyers dans le plan focal au lieu d'un foyer de type circulaire.

Les propriétés de distribution du champ électrique dans la section transversale à seulement 50 nm au-dessus de la surface d'extrémité de la lentille. un Distribution d'intensité normalisée de |E | ² . b La distribution du vecteur de Poynting dans la ligne pointillée région en a. c La distribution de phase correspondante de E _z

II Polarisation Circulaire

Comme l'état de la lumière polarisée circulairement change avec le temps périodiquement, les résultats simulés sont la distribution de champ moyennée dans le temps. Lorsque l'objectif est éclairé par cette lumière polarisée, il se forme un foyer en forme de beignet dans |E _z | ² . Comme le montre la figure 6a, la distance focale dans ce champ est de 1185 nm, montrant un écart de 8,85 % par rapport à la valeur conçue. La largeur du beignet est de 210 nm (~0.32 λ ₀ ), et le rayon est de 400 nm. La profondeur de champ (DOF) est de ~1.65 λ ₀ . Le poids de |E _z | ² représente 80,6 % de l'énergie électrique totale. De plus, en |E _r | ² , la superposition dans le domaine spatial génère un foyer circulaire avec la focale de 1405 nm (un écart de 8,08 %). Le FWHM est de 295 nm (~0.45 λ ₀ ) dans ce champ, et le DOF est ~1.68 λ ₀ . De plus, les deux modèles de distribution dans r-z avion ressemblent à ceux du x -z plan dans le cas d'une lumière incidente polarisée linéairement. En prenant en compte la composante radiale du champ électrique, le FWHM peut être réduit à 222 nm (~0.34 λ ₀ ).

Modèles de distribution d'intensité de |E _z | ² et |E _r | ² en r-z plan dans le cas d'une lumière polarisée circulairement. un En |E _z | ² , le FWHM, le DOF et la distance focale sont de ~0,32 λ ₀ , ~1.65 λ ₀ , et 1185 nm, respectivement. b En |E _r | ² , le FWHM, le DOF et la distance focale sont de ~0,45 λ ₀ , ~1.68 λ ₀ , et 1405 nm, respectivement

III Polarisation Azimutale

Pour la lumière incidente à polarisation azimutale, les vecteurs électriques sont perpendiculaires à la direction radiale, qui sont parallèles à l'interface or/vide du NRPL. Lorsque la lumière polarisée en azimut éclaire la lentille, les ondes TE locales ne parviennent pas à exciter les SPP sur l'interface. Ainsi, la distance de transmission dans les nano-anneaux est proportionnelle à leurs largeurs, comme le montre la figure 7. Étant donné que la structure et l'éclairage sont tous deux de symétrie de rotation, seule la moitié du modèle de distribution d'intensité et la structure du NRPL sont affichées. La lumière transmise peut être négligée et il n'y a pas de foyer distinct dans la région de sortie.

Modèle de distribution d'intensité dans la région de la lentille et sa vue en coupe. La distance de transmission des ondes non-SP dans les nano-anneaux est proportionnelle à la largeur de la fente

IV Polarisation Radiale

Correspondant à la lumière polarisée en azimut, la lumière polarisée radialement peut être considérée comme l'onde TM locale, et cette propriété de polarisation correspond à la condition d'excitation des SPP, ce qui contribue à une intensité maximale plus élevée au foyer. En champ électrique total E , l'intensité maximale est cinq fois supérieure à celle de la lumière incidente polarisée linéairement. De plus, il existe une mise au point de forme circulaire avec le 276 nm (~0,42 λ ₀ ) FWHM en |E | ² , comme le montre la figure 8. La distribution d'intensité simulée est très similaire à la capacité de focalisation de la lentille réfractive à NA élevé [33]. De plus, ces performances de mise au point dépendent toujours de |E _z | ² , qui occupe 82,0% de l'énergie électrique totale.

Distribution d'intensité de |E | ² dans le cas d'une lumière incidente polarisée radialement. un , b La distribution dans le plan focal et celle dans x -z la Coupe transversale. c Le profil d'intensité dans la direction radiale. d Le profil d'intensité le long de l'axe optique où la ligne noire pleine est la distribution totale de l'intensité du champ électrique dans la simulation et la ligne pointillée rouge est la courbe calculée de SPP. La distance focale est de 1275 nm (un écart de 1,92 %). La FWHM de |E | ² et |E _z | ² est de 272 nm (~0.42 λ ₀ ) et 260 nm (~0.40 λ ₀ ), respectivement. Le DOF est d'environ 1,77 λ ₀

Différent des cas précédents, il y a un foyer de forme circulaire dans |E _z | ² . En outre, ce composant détermine également le modèle de distribution dans |E | ² . Comme le montre la figure 9a, le FWHM en |E _z | ² est de 260 nm (~0.40 λ ₀ ) qui est proche de celle de la raie focale dans le cas du PL à base de nanofentes [16]. En particulier, la distance focale est de 1275 nm. Par rapport à la valeur de conception, l'erreur relative diminue à 1,9%. Cependant, la distance focale est de 1455 nm (un écart de 11,2 %) en |E _r | ² . Comme présenté sur la figure 9b, il y a un foyer en forme de beignet avec une largeur de 227 nm (~0,35 λ ₀ ) dans ce champ. Le DOF est de ~1.60 λ ₀ .

Modèles de distribution d'intensité de |E _z | ² et |E _r | ² en r-z plan dans le cas d'une lumière polarisée radialement. un |E _z | ² motif dans le r-z avion. L'encart montre un foyer de forme circulaire dans le plan focal. b Le |E transversal _r | ² motif dans le r-z avion. L'encart montre une mise au point en forme d'anneau dans le plan focal

Le retard de phase des ondes SP dans les nano-anneaux est étudié, comme le montre la figure 10. La simulation indique que la modulation de phase est considérablement influencée par les paramètres structurels du NRPL et que les retards de phase simulés entre la surface incidente et la surface de sortie sont fondamentalement identiques aux valeurs calculées sur la base de l'Eq. (2). Sur la surface d'extrémité de la lentille, les ondes SP se propagent toujours le long de la direction radiale et il y a un point chaud au centre de la surface, dont l'intensité est un cinquième de l'intensité du foyer. L'interférence constructive des ondes SP, avec la distribution symétrique de rotation, construit les ondes qui se propagent et réalise le foyer de forme circulaire dans le champ quasi lointain.

Analyse de phase du NRPL sous la lumière incidente à polarisation radiale

Discussions

I Capacité de superfocalisation des NRPL

Au fur et à mesure que les lumières incidentes avec différentes SOP sont appliquées, y compris les polarisations linéaires, circulaires et radiales, les foyers de sous-limite de diffraction peuvent être réalisés. Bien que la forme du foyer soit influencée par le SOP, les tailles caractéristiques de ces foyers dépassent toutes la limite de diffraction de Rayleigh (413 nm). Les résultats de la simulation démontrent avec succès la capacité de superfocalisation du NRPL, et la distribution d'intensité dans le plan focal est similaire à la fonction de Bessel qui est utilisée pour décrire le faisceau de non-diffraction.

Pour le cas de la lumière incidente à polarisation radiale, comme exemple illustré à la Fig. 11, la distribution d'intensité en |E _z | ² est identique à la fonction de Bessel d'ordre zéro J ₀ (K _spp n r ), où n et r est l'indice de réfraction du milieu environnemental et la distance radiale à l'axe optique, respectivement. La FWHM du foyer est légèrement plus grande que la taille du lobe principal calculée avec J ₀ . En particulier, les simulations indiquent que le faisceau de non-diffraction peut être réalisé dans le champ quasi lointain. Les ondes SP, en tant que sorte d'onde évanescente, diminuent de façon exponentielle lorsqu'elles se propagent loin de la surface de sortie, et la distance de propagation dans le vide peut être calculée par [30] :

Profils d'intensité du NRPL dans le plan focal sous la lumière incidente polarisée radialement. un La distribution de |E _z | ² ressemble à la fonction de Bessel d'ordre zéro J ₀ . b La distribution de |E _r | ² ressemble à la fonction de Bessel du premier ordre J ₁

où ε _d et ε _m sont la permittivité du diélectrique et du métal, respectivement. Ainsi, δ _d est de 357 nm, ce qui est cohérent avec la simulation illustrée sur la figure 8d. Par conséquent, l'intensité des ondes SP au foyer peut être négligée dans la région du champ quasi lointain.

II Forme de focalisation

En modulant le SOP, les foyers elliptiques, circulaires et en forme de beignet peuvent être réalisés dans le plan focal, comme le montre la figure 12. Le phénomène est attribué à la taille focale inférieure à la longueur d'onde, et nous ne pouvons pas réaliser le type circulaire se concentrer dans les champs électriques et magnétiques en même temps. Ainsi, une focalisation de type donut est réalisée dans les champs magnétiques (ou électriques), tandis qu'une focalisation de type circulaire est réalisée dans le champ électrique (ou magnétique) correspondant. En particulier, parce qu'il n'y a pas de champ magnétique longitudinal, la distribution d'intensité de |H | ² est le même que le modèle de |E _r | ² . De plus, |E _z | ² occupe environ 80,0% de l'énergie électrique totale et l'échelle n'est pas affectée par les SOP de la lumière incidente.

Les modèles d'intensité normalisés du champ électrique |E | ² et champ magnétique |H | ² dans le plan focal lorsque le NRPL est éclairé par la lumière polarisée. un |E | ² et d |H | ² distribution avec une lumière incidente polarisée linéairement. b |E | ² et e |H | ² distribution avec une lumière incidente polarisée circulairement. c |E | ² et f |H | ² distribution avec lumière incidente polarisée radialement

III Modulation de la distance focale

La distance focale simulée dans différents cas est fondamentalement proche de la position souhaitée f ₀ (1300 nm), comme le montre le tableau 1. Mais, on se rend compte que la distance focale dans le champ transverse |E _r | ² est d'environ 200 nm plus long que celui dans le champ longitudinal |E _z | ² , quel que soit le SOP de la lumière incidente et la déviation existe généralement.

En théorie, la théorie de la reconstruction du front d'onde convient à la conception du NRPL avec une distance focale arbitraire du champ proche au champ lointain. Cependant, si la distance focale réelle d'une lentille plasmonique conçue correspond bien à la distance focale conçue dépend de la différence de phase totale de la lentille. L'écart peut être attribué à la distinction entre le foyer de type amplitude et le foyer de type phase [34]. Étant donné que la modulation de phase dans le guide d'ondes MIM vise la composante radiale, la distance focale en |E _r | ² peut être modulé par la théorie de la reconstruction du front d'onde, lorsque la différence de phase totale d'au moins 2π est satisfaite [15]. Pour la composante longitudinale, une différence de phase totale plus importante (>10π) est avantageuse pour la consistance. Comme le montre la figure 13, lorsque la différence de phase augmente de 2π à 16π, correspondant à la NA de 0,75 à 0,96, le foyer de type amplitude dans |E _z | ² moves from the output surface of the lens to the desired position. As the intensity distribution of |E | ² is decided by |E _z | ² , the NA can dramatically influence the focal length in the total electric field. However, the change of the focal length in |E _z | ² decreases gradually, along with the increase of the total phase difference. On the other hand, the position of the phase-type focus in |E _r | ² is relatively stable. When the NRPL with a high NA is applied, there is still a deviation in focal length derived based on the intensity distribution of |E _x | ² and |E _z | ² , and the deviation almost keeps invariable. Therefore, the focal length of the NRPLs can be effectively controlled by the phase modulation and structural optimization, though the same focal length cannot be achieved in the transverse and longitudinal component fields.

The focal length of the NRPL with the increase of total phase difference from 2π to 16π

IV Focusing Performace in the Non-Coaxial Situation

The non-coaxial situation is a common problem in the experiment, and its effect on the focusing performance should be considered. As shown in Fig. 14, the center of the radially polarized light deviates 3 μm from the optical axis of the NRPL along the x axis. Compared with Figs. 8 and 9, the intensity distributions both in x-z cross section and in focal plane are apparently changed. In the longitudinal electric field, an elliptical focus is located at 1340 nm away from the exit surface of the lens. The FWHMs in x-z and y-z planes are 0.51 and 0.38 λ ₀ , respectively. On the other hand, the distribution in transverse field is also distorted, where the intensity of one side lobe is higher than the other one. Furthermore, compared with the coaxial condition, the decrease of the maximum intensity in the total electric field is more than 85%.

The intensity distribution of the NRPL in the non-coaxial situation. un The real part of E _x of radially polarized incident light. b , c The distribution of Re(E _z ) and |E _z | ² in the focal plane. d , e The distribution of |E _z | ² and |E _x | ² in the x-z plane

The preliminary simulation indicates that the non-coaxial situation indeed influences the intensity distribution and the desired focusing performance of lens. Therefore, it is essential to guarantee the coaxiality between the incident light and the lens center during the experiment.

Conclusions

In summary, we build a NRPL with a high NA utilizing the wavefront reconstruction theory and the dispersion relation of the MIM waveguide. We also investigate the polarization-dependent focusing performance in the quasi-far field, including the focal length, FWHM, DOF, and the maximum intensity. The conventional polarized light, such as the linearly, circularly, radially, and azimuthally polarized light, are all considered. The simulations demonstrate the superfocusing capability of the designed NRPL. Utilizing the polarization-dependent property, the sub-diffraction-limit elliptical-, circular-, and donut-shape foci can be realized. However, one limitation of this work is that the proposed design strategy to realize the superfocusing performance of NRPLs is aimed for the quasi-far-field region, although to the best of our knowledge, the similar focusing capability in this region is rarely reported. In addition, we discover the underlying physical phenomenon on the focal shift and propose a more effective way to control the focusing position by employing both the transverse and longitudinal fields. There are considerable engineering applications for the nanoring-based superfocusing lenses, ranging from the super-resolution imaging, particle acceleration, quantum optical information processing to the optical data storage.

Abbreviations

DOF:

Depth of focus

FDTD:

Finite-difference time-domain

FWHM:

Full-width at half maximum

MIM:

Metal-insulator-metal

NRPL:

Nanoring-based plasmonic lenses

PML:

Perfectly matched layer

SOP:

State of polarization

SPPs:

Surface plasmon polaritons

TE:

Transverse electric

TM:

Transverse magnetic