Mesurer la masse de la Terre avec Arduino : Guide DIY étape par étape

Composants et fournitures

• Arduino UNO × 1
• Câble USB-A vers B × 1
• Résistances 560 Ω × 4
• Résistances 100 Ω × 2
• Capteurs piézoélectriques × 4
• Émetteur IR (générique) × 1
• Récepteur IR (générique) × 1
• Potentiomètre rotatif × 1
• Amplificateur opérationnel UA741C × 1
• Plaque d'essai (breadboard) × 1
• Fils de 1,2 m × 3
• Circuit imprimé universel 5×5 cm × 1
• Ruban adhésif × 1
• Feuille de carton × 1

Applications et services en ligne

• Arduino IDE

À propos de ce projet

Introduction

Un jour, en me pesant sur une balance, une question m'est venue : « Quelle est la masse de la Terre ? » Et surtout : « Comment peut-on la mesurer ? » Il n'existe aucune balance assez grande pour y poser la Terre. Il faut donc une méthode indirecte. Voici la mise en œuvre d'une telle méthode pour déterminer la masse de notre planète.

Étape 1 : La méthode indirecte

Au début du XIXe siècle, les scientifiques ont utilisé la deuxième loi de Newton (F = ma) et la loi de la gravitation universelle (F = G·m·M/r²) pour calculer la masse de la Terre. En remplaçant l'accélération a par l'accélération de la pesanteur g et en combinant les deux équations, on obtient :

m·g = G·m·M / r²

Ce qui se simplifie en :

M = (g·r²) / G

On connaît la constante de gravitation G et le rayon terrestre r. Il reste à déterminer g expérimentalement à l'aide d'un Arduino et de quelques capteurs. Ensuite, on calculera M.

Étape 2 : Principe de l'expérience

Pour mesurer g, on utilise la chute libre. Les paramètres qui la caractérisent sont : vitesse initiale, vitesse finale, distance parcourue, temps de vol et accélération.

• Vitesse initiale : vitesse au début de la chute (0 m/s si on lâche l'objet sans impulsion).
• Vitesse finale : vitesse à l'impact.
• Distance parcourue : hauteur de chute (fixée à 1 mètre).
• Temps de vol : durée de la chute.
• Accélération : taux de variation de la vitesse, égal à g.

L'équation du mouvement :

d = v₀·t + ½·a·t²

Avec d = 1 m et v₀ = 0, il reste :

1 = ½·g·t² → g = 2 / t²

L'Arduino mesurera le temps de vol t grâce à deux horodatages : début et fin de chute.

Étape 3 : Matériel nécessaire

Voir la liste des composants ci-dessus. Des photos illustrent le montage.

Étape 4 : Schéma 1 – Circuit IR (détection du départ)

Ce circuit horodate le début de la chute. Points clés :

• LED IR en polarisation directe (éclaire la photodiode).
• Photodiode en polarisation inverse.
• Sortie (jonction cathode/résistance) vers une entrée de l'ampli-op.
• L'autre entrée de l'ampli-op reliée au potentiomètre (seuil de déclenchement).
• Sortie de l'ampli-op vers l'Arduino (pin 4).

Étape 5 : Schéma 2 – Circuit piézoélectrique (détection de l'arrivée)

Ce circuit horodate la fin de la chute. Points clés :

• 4 capteurs piézoélectriques montés en parallèle.
• Chacun avec une résistance 560 Ω en parallèle pour limiter les pics de tension.
• Bornes négatives au ground, bornes positives sur entrées analogiques de l'Arduino.

Étape 6 : Assemblage mécanique

• Construire un « toit » en carton fixé au mur à ~1,10 m de haut.
• Fixer le module IR face vers le bas sous le toit.
• Relier la sortie de l'ampli-op à la pin 4 de l'Arduino (fil 1,2 m).
• Alimenter le module IR depuis l'Arduino (VCC/GND, deux autres fils 1,2 m).
• Placer le module piézoélectrique au sol, juste sous le module IR.
• Tout fixer solidement (ruban, attaches).

Étape 7 : Déroulement de l'expérience

• Coller une fine saillie sur le dessus de l'objet test (ex. : un petit cube).
• Tenir l'objet à la marque des 1 mètre, saillie interceptant le faisceau IR.
• Lâcher l'objet sans impulsion.
• Dès que le faisceau IR est rétabli → horodatage de départ.
• À l'impact sur les capteurs piézo → pic de tension → horodatage d'arrivée.
• Différence = temps de vol t.

Étape 8 : Code Arduino

Le code (fourni en bas) attend le signal IR (pin 4), démarre le chronomètre, surveille les 4 entrées analogiques (A0–A3) pour détecter un pic au-dessus du seuil (110), arrête le chronomètre et affiche le temps de vol en millisecondes sur le port série.

Étape 9 : Réalisation de l'expérience

• Régler le seuil piézo dans le code.
• Aligner le panneau piézo sous le module IR.
• Lâcher l'objet depuis 1 m sans force parasite.

Étape 10 : Résultats et masse de la Terre

Trois essais : 443 ms, 443 ms, 464 ms → moyenne 450 ms.

g = 2 / (0,450)² ≈ 9,88 m/s²

M = (9,88 × (6,371×10⁶)²) / (6,674×10⁻¹¹) ≈ 6,01 × 10²⁴ kg

Valeur de référence : 5,972 × 10²⁴ kg. L'erreur est inférieure à 1 % — excellent pour du matériel amateur !

Code Arduino

const int sensorPin1 = A0;
const int sensorPin2 = A1;
const int sensorPin3 = A2;
const int sensorPin4 = A3;
const int photoPin = 4;
const int ledPin = 13;
const int threshold = 110;
char stringToPrint[100];
int startTime, endTime;
int val1, val2, val3, val4;

void setup() {
  Serial.begin(115200);
  pinMode(ledPin, OUTPUT);
  pinMode(sensorPin1, INPUT);
  pinMode(sensorPin2, INPUT);
  pinMode(sensorPin3, INPUT);
  pinMode(sensorPin4, INPUT);
  pinMode(photoPin, INPUT);
}

void loop() {
  int start = digitalRead(photoPin);
  startTime = millis();
  if (start == HIGH) digitalWrite(ledPin, HIGH);
  while (start == LOW) {
    digitalWrite(ledPin, LOW);
    val1 = analogRead(sensorPin1);
    val2 = analogRead(sensorPin2);
    val3 = analogRead(sensorPin3);
    val4 = analogRead(sensorPin4);
    if ((val1 >= threshold) || (val2 >= threshold) || (val3 >= threshold) || (val4 >= threshold)) {
      endTime = millis();
      sprintf(stringToPrint, "%d ms", endTime - startTime);
      Serial.println(stringToPrint);
      digitalWrite(ledPin, HIGH);
      delay(1000);
      digitalWrite(ledPin, LOW);
      start = HIGH;
    }
  }
}

Schémas

Schéma Fritzing du circuit IR, photo du montage, schéma du circuit piézoélectrique, photo du montage piézo.