Mesure de fréquence et de phase

Une quantité électrique importante sans équivalent dans les circuits CC est la fréquence .

La mesure de fréquence est très importante dans de nombreuses applications de courant alternatif, en particulier dans les systèmes d'alimentation CA conçus pour fonctionner efficacement à une fréquence et une fréquence seulement.

Si le courant alternatif est généré par un alternateur électromécanique, la fréquence sera directement proportionnelle à la vitesse de l'arbre de la machine, et la fréquence pourrait être mesurée simplement en mesurant la vitesse de l'arbre.

Si la fréquence doit être mesurée à une certaine distance de l'alternateur, cependant, d'autres moyens de mesure seront nécessaires.

Méthode de mesure de fréquence

Utilisation du principe de résonance mécanique

Une méthode simple mais grossière de mesure de fréquence dans les systèmes électriques utilise le principe de la résonance mécanique. Chaque objet physique possédant la propriété d'élasticité (élasticité) a une fréquence inhérente à laquelle il préférera vibrer.

Le diapason en est un bon exemple :frappez-le une fois et il continuera à vibrer à un ton spécifique à sa longueur. Les diapasons plus longs ont des fréquences de résonance plus basses :leurs tonalités seront plus basses sur l'échelle musicale que les diapasons plus courts.

Imaginez une rangée de diapasons de taille progressive disposés côte à côte. Ils sont tous montés sur une base commune, et cette base est mise en vibration à la fréquence de la tension alternative (ou du courant) mesurée au moyen d'un électro-aimant.

Le diapason dont la fréquence de résonance est la plus proche de la fréquence de cette vibration aura tendance à trembler le plus (ou le plus fort). Si les dents des fourches étaient suffisamment fragiles, nous pourrions voir le mouvement relatif de chacune par la longueur du flou que nous verrions lorsque nous inspecterions chacune d'elles d'un point de vue de bout.

Eh bien, faites une collection de « diapasons » à partir d'une bande de tôle découpée selon un motif semblable à un râteau, et vous avez le anche vibrante fréquencemètre :

Diagramme du fréquencemètre à anche vibrante.

L'utilisateur de ce compteur voit les extrémités de toutes ces anches de longueur inégale lorsqu'elles sont secouées collectivement à la fréquence de la tension alternative appliquée à la bobine. La fréquence de résonance la plus proche du courant alternatif appliqué vibrera le plus, ressemblant à quelque chose comme :

Panneau avant du fréquencemètre à anche vibrante.

Les compteurs à roseaux vibrants ne sont évidemment pas des instruments de précision, mais ils sont très simples et donc faciles à fabriquer pour être robustes. On les trouve souvent sur de petits groupes électrogènes entraînés par moteur dans le but de régler la vitesse du moteur de sorte que la fréquence soit quelque peu proche de 60 (50 en Europe) Hertz.

Utiliser une forme de circuit de réservoir

Bien que les compteurs à roseau soient imprécis, leur principe de fonctionnement ne l'est pas. Au lieu de la résonance mécanique, nous pouvons substituer la résonance électrique et concevoir un fréquencemètre utilisant une inductance et un condensateur sous la forme d'un circuit réservoir (inductance et condensateur parallèles). Voir la figure ci-dessous.

Un ou les deux composants sont rendus réglables et un compteur est placé dans le circuit pour indiquer l'amplitude maximale de la tension entre les deux composants.

Le ou les boutons de réglage sont calibrés pour afficher la fréquence de résonance pour un réglage donné, et la fréquence est lue à partir d'eux une fois que l'appareil a été réglé pour l'indication maximale sur le compteur.

Il s'agit essentiellement d'un circuit de filtre accordable qui est ajusté puis lu d'une manière similaire à un circuit en pont (qui doit être équilibré pour une condition « nulle » puis lu).

Le fréquencemètre de résonance « crête » lorsque la fréquence de résonance L-C est réglée sur la fréquence de test.

Cette technique est populaire pour les opérateurs de radio amateur (ou du moins c'était avant l'avènement des instruments de fréquence numériques bon marché appelés compteurs ), notamment parce qu'il ne nécessite pas de connexion directe au circuit.

Tant que l'inductance et/ou le condensateur peuvent intercepter suffisamment de champ parasite (magnétique ou électrique, respectivement) du circuit testé pour que le compteur indique, cela fonctionnera.

En fréquence comme dans d'autres types de mesure électrique, les moyens de mesure les plus précis sont généralement ceux où une quantité inconnue est comparée à une norme connue. , l'instrument de base ne faisant rien de plus qu'indiquer quand les deux quantités sont égales l'une à l'autre.

C'est le principe de base du circuit en pont DC (Wheatstone) et c'est un principe métrologique solide appliqué dans toutes les sciences. Si nous avons accès à un étalon de fréquence précis (une source de tension alternative tenant très précisément à une fréquence unique), la mesure d'une fréquence inconnue, par comparaison, devrait être relativement facile.

Utiliser du cristal de quartz

Pour cet étalon de fréquence, nous retournons notre attention sur le diapason, ou du moins une variante plus moderne de celui-ci appelée cristal de quartz .

Le quartz est un minéral naturel possédant une propriété très intéressante appelée piézoélectricité . Les matériaux piézoélectriques produisent une tension sur toute leur longueur lorsqu'ils sont physiquement sollicités et se déforment physiquement lorsqu'une tension externe est appliquée sur leur longueur.

Cette déformation est très, très légère dans la plupart des cas, mais elle existe.

La roche de quartz est élastique (élastique) dans cette petite plage de flexion qu'une tension externe produirait, ce qui signifie qu'elle aura sa propre fréquence de résonance mécanique capable de se manifester sous la forme d'un signal de tension électrique.

En d'autres termes, si une puce de quartz est frappée, elle « sonnera » avec sa propre fréquence unique déterminée par la longueur de la puce, et cette oscillation résonnante produira une tension équivalente à travers plusieurs points de la puce de quartz qui peuvent être exploités. par des fils fixés à la surface de la puce.

D'une manière réciproque, la puce de quartz aura tendance à vibrer le plus lorsqu'elle est « excitée » par une tension alternative appliquée précisément à la bonne fréquence, tout comme les anches sur un fréquencemètre à anches vibrantes.

Des copeaux de roche de quartz peuvent être coupés avec précision pour les fréquences de résonance souhaitées, et ces copeaux montés solidement à l'intérieur d'une coque de protection avec des fils s'étendant pour la connexion à un circuit électrique externe.

Lorsqu'il est emballé comme tel, l'appareil résultant est simplement appelé un cristal (ou parfois "xtal »). Le symbole schématique est montré dans la figure ci-dessous.

Symbole schématique en cristal (élément déterminant la fréquence).

Électriquement, cette puce de quartz est équivalente à un circuit résonant LC en série. (Figure ci-dessous) Les propriétés diélectriques du quartz apportent un élément capacitif supplémentaire au circuit équivalent.

Circuit équivalent à un cristal de quartz.

La "capacité" et "l'inductance" montrées en série ne sont que des équivalents électriques des propriétés de résonance mécanique du quartz :elles n'existent pas en tant que composants discrets dans le cristal. La capacité montrée en parallèle en raison des connexions filaires à travers le corps en quartz diélectrique (isolant) est réelle et a un effet sur la réponse de résonance de l'ensemble du système.

Une discussion complète sur la dynamique des cristaux n'est pas nécessaire ici, mais ce qu'il faut comprendre à propos des cristaux, c'est cette équivalence de circuit résonant et comment elle peut être exploitée dans un circuit oscillateur pour obtenir une tension de sortie avec une fréquence stable et connue.

Les cristaux, en tant qu'éléments résonants, ont généralement un « Q » beaucoup plus élevé (qualité ) valeurs que les circuits réservoirs construits à partir d'inductances et de condensateurs, principalement en raison de l'absence relative de résistance parasite, ce qui rend leurs fréquences de résonance très définies et précises.

Parce que la fréquence de résonance dépend uniquement des propriétés physiques du quartz (une substance très stable, mécaniquement), la variation de fréquence de résonance dans le temps avec un cristal de quartz est très, très faible. C'est ainsi que le mouvement à quartz les montres obtiennent leur haute précision :au moyen d'un oscillateur électronique stabilisé par l'action résonante d'un cristal de quartz.

Pour les applications de laboratoire, cependant, une stabilité de fréquence encore plus grande peut être souhaitée. Pour y parvenir, le cristal en question peut être placé dans un environnement à température stabilisée (généralement un four), éliminant ainsi les erreurs de fréquence dues à la dilatation et à la contraction thermiques du quartz.

Pour le nec plus ultra d'un étalon de fréquence, rien de découvert jusqu'à présent ne surpasse la précision d'un seul atome en résonance. C'est le principe de l'horloge atomique , qui utilise un atome de mercure (ou de césium) suspendu dans le vide, excité par l'énergie extérieure pour résonner à sa propre fréquence unique.

La fréquence résultante est détectée comme un signal d'onde radio et constitue la base des horloges les plus précises connues de l'humanité. Les laboratoires nationaux de normalisation du monde entier maintiennent quelques-unes de ces horloges hyper-précises et diffusent des signaux de fréquence basés sur les vibrations de ces atomes pour que les scientifiques et les techniciens les syntonisent et les utilisent à des fins d'étalonnage de fréquence.

Partie Pratique

Passons maintenant à la partie pratique :une fois que nous avons une source de fréquence précise, comment la comparer à une fréquence inconnue pour obtenir une mesure ?

Une façon consiste à utiliser un tube cathodique comme dispositif de comparaison de fréquence. Les tubes à rayons cathodiques ont généralement des moyens de dévier le faisceau d'électrons dans l'axe horizontal ainsi que dans l'axe vertical.

Si des plaques métalliques sont utilisées pour dévier électrostatiquement les électrons, il y aura une paire de plaques à gauche et à droite du faisceau ainsi qu'une paire de plaques au-dessus et au-dessous du faisceau comme dans la figure ci-dessous.

Tube à rayons cathodiques (CRT) avec plaques de déviation verticale et horizontale.

Si nous permettons à un signal AC de dévier le faisceau de haut en bas (connecter cette source de tension AC aux plaques de déviation « verticales ») et un autre signal AC pour dévier le faisceau vers la gauche et la droite (en utilisant l'autre paire de plaques de déviation), les motifs seront être produit sur l'écran du CRT indicatif du rapport de ces deux fréquences AC.

Ces motifs sont appelés figures de Lissajous et sont un moyen courant de mesure de fréquence comparative en électronique.

Si les deux fréquences sont les mêmes, on obtiendra une figure simple sur l'écran du CRT, la forme de cette figure dépendant du déphasage entre les deux signaux alternatifs. Voici un échantillon des chiffres de Lissajous pour deux signaux sinusoïdaux de fréquence égale, représentés tels qu'ils apparaîtraient sur la face d'un oscilloscope (un instrument de mesure de tension alternative utilisant un tube cathodique comme son « mouvement »).

La première image est celle de la figure de Lissajous formée par deux tensions alternatives parfaitement en phase l'une avec l'autre :

Figure de Lissajous :même fréquence, déphasage de zéro degré.

Si les deux tensions alternatives ne sont pas en phase l'une avec l'autre, une ligne droite ne sera pas formée. Au contraire, la figure de Lissajous prendra l'allure d'un ovale, devenant parfaitement circulaire si le déphasage est exactement de 90° entre les deux signaux, et si leurs amplitudes sont égales :

Figure de Lissajous :même fréquence, déphasage de 90 ou 270 degrés.

Enfin, si les deux signaux AC s'opposent directement en phase (déphasage de 180°), on se retrouvera à nouveau avec une ligne, seulement cette fois elle sera orientée en sens inverse :

Figure de Lissajous :même fréquence, déphasage de 180 degrés.

Face à des fréquences de signaux différentes, les chiffres de Lissajous se complexifient un peu. Considérez les exemples suivants et ils sont donnés des rapports de fréquence vertical/horizontal :

Figure de Lissajous :la fréquence horizontale est le double de celle de la verticale.

Plus le rapport entre les fréquences horizontales et verticales est complexe, plus la figure de Lissajous est complexe. Considérez l'illustration suivante d'un rapport de fréquence de 3 : 1 entre l'horizontale et la verticale :

Chiffre de Lissajous :la fréquence horizontale est trois fois supérieure à celle de la verticale.

. . . et un rapport de fréquence de 3:2 (horizontal =3, vertical =2) dans la figure ci-dessous.

Chiffre de Lissajous :le rapport de fréquence horizontale/verticale est de 3:2.

Dans les cas où les fréquences des deux signaux alternatifs ne sont pas exactement un simple rapport l'une de l'autre (mais proches), la figure de Lissajous semblera « bouger », changeant lentement d'orientation à mesure que l'angle de phase entre les deux formes d'onde oscille entre 0 ° et 180°.

Si les deux fréquences sont verrouillées dans un rapport entier exact entre elles, le chiffre de Lissajous sera stable sur l'écran de visualisation du CRT.

La physique des figures de Lissajous limite leur utilité en tant que technique de comparaison de fréquence aux cas où les rapports de fréquence sont de simples valeurs entières (1:1, 1:2, 1:3, 2:3, 3:4, etc.).

Malgré cette limitation, les chiffres de Lissajous sont un moyen populaire de comparaison de fréquence partout où une norme de fréquence accessible (générateur de signal) existe.

AVIS :

• Certains fréquencemètres fonctionnent sur le principe de la résonance mécanique, indiquant la fréquence par oscillation relative parmi un ensemble de « anches » réglés de manière unique, secoués à la fréquence mesurée.
• D'autres fréquencemètres utilisent des circuits électriques résonants (circuits de réservoir LC, généralement) pour indiquer la fréquence. Un ou les deux composants sont conçus pour être réglables, avec un bouton de réglage calibré avec précision, et un compteur sensible est lu pour la tension ou le courant maximum au point de résonance.
• La fréquence peut être mesurée de manière comparative, comme c'est le cas lors de l'utilisation d'un tube cathodique pour générer des chiffres de Lissajous. Les signaux de fréquence de référence peuvent être produits avec un degré élevé de précision par des circuits oscillateurs utilisant des cristaux de quartz comme dispositifs résonants. Pour une précision extrême, des normes de signal d'horloge atomique (basées sur les fréquences de résonance des atomes individuels) peuvent être utilisées.