Mesures de la magnitude AC

Jusqu'à présent, nous savons que la tension alternative change de polarité et que le courant alternatif change de direction. Nous savons également que le courant alternatif peut alterner de différentes manières, et en traçant l'alternance au fil du temps, nous pouvons le tracer sous la forme d'une « forme d'onde ».

Nous pouvons mesurer le taux d'alternance en mesurant le temps qu'il faut à une onde pour évoluer avant qu'elle ne se répète (la « période »), et l'exprimer en cycles par unité de temps, ou « fréquence ». En musique, la fréquence est la même que la hauteur , qui est la propriété essentielle qui distingue une note d'une autre.

Cependant, nous rencontrons un problème de mesure si nous essayons d'exprimer à quel point une quantité AC est grande ou petite. Avec le courant continu, où les quantités de tension et de courant sont généralement stables, nous avons peu de mal à exprimer la quantité de tension ou de courant que nous avons dans n'importe quelle partie d'un circuit.

Mais comment accorder une seule mesure de magnitude à quelque chose qui change constamment ?

Façons d'exprimer la magnitude d'une forme d'onde CA

Une façon d'exprimer l'intensité ou l'amplitude (également appelée amplitude ), d'une grandeur AC est de mesurer sa hauteur de pic sur un graphique de forme d'onde. C'est ce qu'on appelle le pic ou crête valeur d'une forme d'onde AC :Figure ci-dessous

Tension de crête d'une forme d'onde.

Une autre façon consiste à mesurer la hauteur totale entre les pics opposés. C'est ce qu'on appelle le crête à crête (P-P) valeur d'une forme d'onde AC :Figure ci-dessous

Tension crête à crête d'une forme d'onde.

Malheureusement, l'une ou l'autre de ces expressions d'amplitude de forme d'onde peut être trompeuse lors de la comparaison de deux types d'ondes différents. Par exemple, une onde carrée culminant à 10 volts représente évidemment une plus grande quantité de tension pendant plus longtemps qu'une onde triangulaire culminant à 10 volts.

Les effets de ces deux tensions alternatives alimentant une charge seraient assez différents :Figure ci-dessous

Une onde carrée produit un effet de chauffage plus important que la même onde triangulaire de tension de crête.

Une façon d'exprimer l'amplitude de différentes formes d'onde d'une manière plus équivalente consiste à moyenner mathématiquement les valeurs de tous les points sur le graphique d'une forme d'onde à un seul nombre agrégé. Cette mesure d'amplitude est simplement appelée moyenne valeur de la forme d'onde.

Si nous faisons la moyenne algébrique de tous les points de la forme d'onde (c'est-à-dire, pour considérer leur signe , qu'il soit positif ou négatif), la valeur moyenne de la plupart des formes d'onde est techniquement nulle, car tous les points positifs annulent tous les points négatifs sur un cycle complet :Figure ci-dessous

La valeur moyenne d'une onde sinusoïdale est zéro.

Ceci, bien sûr, sera vrai pour toute forme d'onde ayant des portions de surface égale au-dessus et au-dessous de la ligne « zéro » d'un tracé. Cependant, en tant que pratique mesure de la valeur globale d'une forme d'onde, « moyenne » est généralement définie comme la moyenne mathématique de toutes les valeurs absolues de tous les points sur un cycle.

En d'autres termes, nous calculons la valeur moyenne pratique de la forme d'onde en considérant tous les points de l'onde comme des quantités positives, comme si la forme d'onde ressemblait à ceci :Figure ci-dessous

Forme d'onde vue par le compteur AC « réponse moyenne ».

Les mouvements mécaniques des compteurs insensibles à la polarité (des compteurs conçus pour répondre de manière égale aux demi-cycles positifs et négatifs d'une tension ou d'un courant alternatif) s'enregistrent proportionnellement à la valeur moyenne (pratique) de la forme d'onde, car l'inertie de l'aiguille par rapport à la tension de la le ressort fait naturellement la moyenne de la force produite par les valeurs variables de tension/courant au fil du temps.

Inversement, les mouvements des compteurs sensibles à la polarité vibrent inutilement s'ils sont exposés à une tension ou à un courant alternatif, leurs aiguilles oscillant rapidement autour de la marque zéro, indiquant la vraie valeur moyenne (algébrique) de zéro pour une forme d'onde symétrique. Lorsque la valeur "moyenne" d'une forme d'onde est référencée dans ce texte, il sera supposé que la définition "pratique" de la moyenne est voulue, sauf indication contraire.

Une autre méthode de dérivation d'une valeur globale pour l'amplitude de la forme d'onde est basée sur la capacité de la forme d'onde à effectuer un travail utile lorsqu'elle est appliquée à une résistance de charge. Malheureusement, une mesure CA basée sur le travail effectué par une forme d'onde n'est pas la même que la valeur "moyenne" de cette forme d'onde, car la puissance dissipée par une charge donnée (travail effectué par unité de temps) n'est pas directement proportionnelle à l'amplitude de la tension ou du courant qui lui est appliqué.

Au contraire, la puissance est proportionnelle au carré de la tension ou du courant appliqué à une résistance (P =E ² /R, et P =I ² R). Bien que les mathématiques d'une telle mesure d'amplitude ne soient pas simples, son utilité l'est.

Considérez une scie à ruban et une scie sauteuse, deux pièces d'équipement de menuiserie moderne. Les deux types de scies coupent avec une lame métallique fine, dentée et motorisée pour couper le bois. Mais tandis que la scie à ruban utilise un mouvement continu de la lame pour couper, la scie sauteuse utilise un mouvement de va-et-vient.

La comparaison du courant alternatif (AC) au courant continu (DC) peut être assimilée à la comparaison de ces deux types de scies :Figure ci-dessous

Analogie scie à ruban et scie sauteuse DC vs AC.

Le problème d'essayer de décrire les quantités changeantes de tension ou de courant alternatif en une seule mesure globale est également présent dans cette analogie de scie :comment pourrions-nous exprimer la vitesse d'une lame de scie sauteuse ? Une lame de scie à ruban se déplace à une vitesse constante, de la même manière que la tension continue ou le courant continu se déplace avec une amplitude constante. Une lame de scie sauteuse, quant à elle, se déplace d'avant en arrière, sa vitesse de lame changeant constamment. De plus, le mouvement de va-et-vient de deux scies sauteuses peut ne pas être du même type, selon la conception mécanique des scies.

Une scie sauteuse peut déplacer sa lame avec un mouvement d'onde sinusoïdale, tandis qu'une autre avec un mouvement d'onde triangulaire. Pour évaluer un puzzle en fonction de son pic la vitesse de la lame serait assez trompeuse lorsque l'on compare une scie sauteuse à une autre (ou une scie sauteuse avec une scie à ruban !). Malgré le fait que ces différentes scies déplacent leurs lames de différentes manières, elles sont égales sur un point :elles coupent toutes du bois, et une comparaison quantitative de cette fonction commune peut servir de base commune pour évaluer la vitesse de la lame.

Imaginez une scie sauteuse et une scie à ruban côte à côte, équipées de lames identiques (même pas de denture, même angle, etc.), également capables de couper la même épaisseur d'une même essence de bois à la même cadence. On pourrait dire que les deux scies étaient équivalentes ou égales dans leur capacité de coupe. Cette comparaison peut-elle être utilisée pour attribuer une vitesse de lame « équivalente à la scie à ruban » au mouvement de va-et-vient de la lame de la scie sauteuse ? relier l'efficacité de coupe du bois de l'un à l'autre ?

C'est l'idée générale utilisée pour attribuer une mesure « d'équivalent CC » à n'importe quelle tension ou courant alternatif :quelle que soit l'amplitude de la tension ou du courant continu, la même quantité de dissipation d'énergie thermique se produirait à travers une résistance égale :Figure ci-dessous

Une tension efficace produit le même effet de chauffage que la même tension continue

En quoi la racine carrée moyenne (RMS) est-elle pertinente pour AC ?

Dans les deux circuits ci-dessus, nous avons la même quantité de résistance de charge (2 Ω) dissipant la même quantité de puissance sous forme de chaleur (50 watts), l'une alimentée en courant alternatif et l'autre en courant continu. Étant donné que la source de tension CA illustrée ci-dessus est équivalente (en termes de puissance fournie à une charge) à une batterie CC de 10 volts, nous appellerions cela une source CA de « 10 volts ».

Plus précisément, nous noterons sa valeur de tension comme étant de 10 volts RMS . Le qualificatif « RMS » signifie Root Mean Square , l'algorithme utilisé pour obtenir la valeur équivalente DC à partir de points sur un graphique (essentiellement, la procédure consiste à mettre au carré tous les points positifs et négatifs sur un graphique de forme d'onde, en faisant la moyenne de ces valeurs au carré, puis en prenant la racine carrée de cette moyenne pour obtenir le réponse finale).

Parfois, les termes alternatifs équivalent ou équivalent DC sont utilisés à la place de « RMS », mais la quantité et le principe sont les mêmes.

La mesure de l'amplitude RMS est le meilleur moyen de relier les quantités CA aux quantités CC, ou à d'autres quantités CA de formes d'onde différentes, lorsqu'il s'agit de mesures de puissance électrique.

Pour d'autres considérations, les mesures de crête ou de crête à crête peuvent être les meilleures à utiliser. Par exemple, lors de la détermination de la bonne taille de fil (intensité admissible) pour conduire l'énergie électrique d'une source à une charge, la mesure du courant RMS est la meilleure à utiliser, car le principal problème avec le courant est la surchauffe du fil, qui est fonction de dissipation de puissance causée par le courant à travers la résistance du fil.

Cependant, lors de l'évaluation des isolateurs pour le service dans des applications CA haute tension, les mesures de tension de crête sont les plus appropriées, car la principale préoccupation ici est le « flashover » de l'isolateur causé par de brèves pointes de tension, quel que soit le temps.

Instruments utilisés pour mesurer l'amplitude d'une forme d'onde

Les mesures crête et crête à crête sont mieux effectuées avec un oscilloscope, qui peut capturer les crêtes de la forme d'onde avec un degré élevé de précision en raison de l'action rapide du tube cathodique en réponse aux changements de tension. Pour les mesures RMS, les mouvements de compteurs analogiques (D'Arsonval, Weston, fer à ailettes, électrodynamomètre) fonctionneront tant qu'ils ont été calibrés en chiffres RMS.

Parce que l'inertie mécanique et les effets d'amortissement d'un mouvement de compteur électromécanique rendent la déviation de l'aiguille naturellement proportionnelle à la moyenne valeur du courant alternatif, pas la vraie valeur RMS, les compteurs analogiques doivent être spécifiquement calibrés (ou mal calibrés, selon la façon dont vous le regardez) pour indiquer la tension ou le courant en unités RMS.

La précision de cet étalonnage dépend d'une forme d'onde supposée, généralement une onde sinusoïdale.

Les compteurs électroniques spécialement conçus pour la mesure RMS sont les meilleurs pour la tâche. Certains fabricants d'instruments ont conçu des méthodes ingénieuses pour déterminer la valeur RMS de n'importe quelle forme d'onde. L'un de ces fabricants produit des compteurs « True-RMS » avec un minuscule élément chauffant résistif alimenté par une tension proportionnelle à celle mesurée.

L'effet de chauffage de cet élément de résistance est mesuré thermiquement pour donner une vraie valeur RMS sans aucun calcul mathématique, juste les lois de la physique en action conformément à la définition de RMS. La précision de ce type de mesure RMS est indépendante de la forme d'onde.

Relation de crête, crête à crête, moyenne et RMS

Pour les formes d'onde « pures », des coefficients de conversion simples existent pour égaliser les mesures crête, crête à crête, moyenne (pratique, non algébrique) et RMS :

Facteurs de conversion pour les formes d'onde courantes.

En plus des mesures RMS, moyenne, crête (crête) et crête à crête d'une forme d'onde CA, il existe des rapports exprimant la proportionnalité entre certaines de ces mesures fondamentales. Le facteur de crête d'une forme d'onde AC, par exemple, est le rapport de sa valeur de crête (crête) divisée par sa valeur RMS.

Le facteur de forme d'une forme d'onde AC est le rapport de sa valeur RMS divisé par sa valeur moyenne. Les signaux de forme carrée ont toujours des facteurs de crête et de forme égaux à 1, puisque le pic est le même que les valeurs RMS et moyennes. Les formes d'onde sinusoïdales ont une valeur RMS de 0,707 (l'inverse de la racine carrée de 2) et un facteur de forme de 1,11 (0,707/0,636).

Les signaux triangulaires et en dents de scie ont des valeurs RMS de 0,577 (l'inverse de la racine carrée de 3) et des facteurs de forme de 1,15 (0,577/0,5).

Gardez à l'esprit que les constantes de conversion indiquées ici pour les amplitudes de crête, RMS et moyennes des ondes sinusoïdales, carrées et triangulaires ne sont vraies que pour les ondes pures formes de ces formes d'onde. Les valeurs RMS et moyennes des formes d'onde déformées ne sont pas liées par les mêmes rapports :Figure ci-dessous

Les formes d'onde arbitraires n'ont pas de conversions simples.

Il s'agit d'un concept très important à comprendre lors de l'utilisation d'un mouvement de compteur analogique D'Arsonval pour mesurer la tension ou le courant alternatif. Un mouvement analogique D'Arsonval, calibré pour indiquer l'amplitude RMS de l'onde sinusoïdale, ne sera précis que lors de la mesure d'ondes sinusoïdales pures.

Si la forme d'onde de la tension ou du courant mesuré est autre chose qu'une onde sinusoïdale pure, l'indication donnée par le compteur ne sera pas la vraie valeur RMS de la forme d'onde, car le degré de déviation de l'aiguille dans un mouvement de compteur analogique D'Arsonval est proportionnel à la moyenne valeur de la forme d'onde, pas le RMS.

L'étalonnage du compteur RMS est obtenu en « inclinant » la portée du compteur de sorte qu'il affiche un petit multiple de la valeur moyenne, qui sera égal à la valeur RMS pour une forme d'onde particulière et une forme d'onde particulière uniquement .

Étant donné que la forme d'onde sinusoïdale est la plus courante dans les mesures électriques, il s'agit de la forme d'onde supposée pour l'étalonnage du compteur analogique, et le petit multiple utilisé dans l'étalonnage du compteur est de 1,1107 (le facteur de forme :0,707/0,636 :le rapport de RMS divisé en moyenne pour une forme d'onde sinusoïdale).

Toute forme d'onde autre qu'une onde sinusoïdale pure aura un rapport différent de valeurs RMS et moyennes, et donc un compteur étalonné pour la tension ou le courant d'onde sinusoïdale n'indiquera pas le vrai RMS lors de la lecture d'une onde non sinusoïdale. Gardez à l'esprit que cette limitation s'applique uniquement aux compteurs CA analogiques simples n'utilisant pas la technologie « True-RMS ».

AVIS :

• L'amplitude d'une forme d'onde CA est sa hauteur telle qu'elle est représentée sur un graphique au fil du temps. Une mesure d'amplitude peut prendre la forme d'une quantité crête, crête à crête, moyenne ou RMS.
• Pic L'amplitude est la hauteur d'une forme d'onde CA mesurée à partir du repère zéro jusqu'au point positif le plus élevé ou au point négatif le plus bas sur un graphique. Également connu sous le nom de crête amplitude d'une onde.
• Pic à pic L'amplitude est la hauteur totale d'une forme d'onde CA telle que mesurée à partir des pics maximums positifs jusqu'aux maximums négatifs sur un graphique. Souvent abrégé en « P-P ».
• Moyenne l'amplitude est la « moyenne » mathématique de tous les points d'une forme d'onde sur la période d'un cycle. Techniquement, l'amplitude moyenne de toute forme d'onde avec des portions égales au-dessus et en dessous de la ligne « zéro » sur un graphique est de zéro. Cependant, en tant que mesure pratique de l'amplitude, la valeur moyenne d'une forme d'onde est souvent calculée comme la moyenne mathématique de toutes les valeurs absolues de tous les points. (prendre toutes les valeurs négatives et les considérer comme positives). Pour une onde sinusoïdale, la valeur moyenne ainsi calculée est d'environ 0,637 de sa valeur de crête.
• « RMS » signifie Root Mean Square , et est un moyen d'exprimer une quantité de tension ou de courant alternatif en termes fonctionnellement équivalents au courant continu. Par exemple, 10 volts CA RMS est la quantité de tension qui produirait la même quantité de dissipation de chaleur à travers une résistance de valeur donnée qu'une alimentation 10 volts CC. Également appelée valeur « équivalente » ou « équivalent en courant continu » d'une tension ou d'un courant alternatif. Pour une onde sinusoïdale, la valeur RMS est d'environ 0,707 de sa valeur de crête.
• Le facteur de crête d'une forme d'onde AC est le rapport de son pic (crête) à sa valeur RMS.
• Le facteur de forme d'une forme d'onde AC est le rapport de sa valeur RMS à sa valeur moyenne.
• Les mouvements de compteurs électromécaniques analogiques répondent proportionnellement à la moyenne valeur d'une tension ou d'un courant alternatif. Lorsque l'indication RMS est souhaitée, l'étalonnage du compteur doit être « biaisé » en conséquence. Cela signifie que la précision de l'indication RMS d'un compteur électromécanique dépend de la pureté de la forme d'onde :si c'est exactement la même forme d'onde que la forme d'onde utilisée pour l'étalonnage.

FICHES DE TRAVAIL CONNEXES :

• Feuille de travail sur le fonctionnement de base de l'oscilloscope