Techniques d'analyse des circuits à résistance parallèle en série

Lignes directrices pour l'analyse des circuits combinés série-parallèle

L'objectif de l'analyse d'un circuit de résistance série-parallèle est de pouvoir déterminer toutes les chutes de tension, les courants et les dissipations de puissance dans un circuit. La stratégie générale pour atteindre cet objectif est la suivante :

• Étape 1 : Évaluez quelles résistances dans un circuit sont connectées ensemble en série simple ou en parallèle simple.
• Étape 2 : Redessinez le circuit en remplaçant chacune de ces combinaisons de résistances en série ou en parallèle identifiées à l'étape 1 par une seule résistance de valeur équivalente. Si vous utilisez un tableau pour gérer les variables, créez une nouvelle colonne de tableau pour chaque équivalent de résistance.
• Étape 3 : Répétez les étapes 1 et 2 jusqu'à ce que l'ensemble du circuit soit réduit à une résistance équivalente.
• Étape 4 : Calculez le courant total à partir de la tension totale et de la résistance totale (I=E/R).
• Étape 5 : En prenant les valeurs de tension totale et de courant total, revenez à la dernière étape du processus de réduction du circuit et insérez ces valeurs le cas échéant.
• Étape 6 : À partir des résistances connues et des valeurs totales de tension / courant total de l'étape 5, utilisez la loi d'Ohm pour calculer les valeurs inconnues (tension ou courant) (E=IR ou I=E/R).
• Étape 7 : Répétez les étapes 5 et 6 jusqu'à ce que toutes les valeurs de tension et de courant soient connues dans la configuration de circuit d'origine. Essentiellement, vous procéderez étape par étape de la version simplifiée du circuit à sa forme originale et complexe, en insérant les valeurs de tension et de courant le cas échéant jusqu'à ce que toutes les valeurs de tension et de courant soient connues.
• Étape 8 : Calculez les dissipations de puissance à partir de valeurs connues de tension, de courant et/ou de résistance.

Exemple d'analyse de circuit combiné série-parallèle

Cela peut sembler un processus intimidant, mais il est beaucoup plus facile à comprendre par l'exemple que par la description.

Calcul des résistances parallèles

Dans l'exemple de circuit ci-dessus, R₁ et R₂ sont connectés dans un arrangement parallèle simple, de même que R₃ et R₄ . Après avoir été identifiées, ces sections doivent être converties en résistances simples équivalentes et le circuit redessiné :

Les symboles à double barre oblique (//) représentent « parallèle » pour montrer que les valeurs de résistance équivalentes ont été calculées à l'aide de la formule 1/(1/R). La résistance de 71,429 Ω en haut du circuit est l'équivalent de R₁ et R₂ en parallèle les uns avec les autres. La résistance de 127,27 Ω en bas est l'équivalent de R₃ et R₄ en parallèle les uns avec les autres.

Notre tableau peut être étendu pour inclure ces équivalents de résistance dans leurs propres colonnes :

Il devrait être évident maintenant que le circuit a été réduit à une simple configuration en série avec seulement deux résistances (équivalentes). La dernière étape de la réduction consiste à additionner ces deux résistances pour obtenir une résistance de circuit totale. Lorsque nous additionnons ces deux résistances équivalentes, nous obtenons une résistance de 198,70 Ω.

Maintenant, nous pouvons redessiner le circuit comme une seule résistance équivalente et ajouter le chiffre de la résistance totale dans la colonne la plus à droite de notre tableau. Notez que la colonne "Total" a été rebaptisée (R₁ //R₂ —R₃ //R₄ ) pour indiquer comment il se rapporte électriquement aux autres colonnes de chiffres. Le symbole "—" est utilisé ici pour représenter la "série", tout comme le symbole "//" est utilisé pour représenter le "parallèle".

Calcul du courant et des tensions

Maintenant, le courant total du circuit peut être déterminé en appliquant la loi d'Ohm (I=E/R) à la colonne « Total » du tableau :

De retour à notre schéma de circuit équivalent, notre valeur de courant totale de 120,78 milliampères est indiquée comme le seul courant ici :

Maintenant, nous commençons à travailler en arrière dans notre progression des redessins de circuits vers la configuration d'origine. L'étape suivante consiste à se rendre sur le circuit où R₁ //R₂ et R₃ //R₄ sont en série :

Depuis R₁ //R₂ et R₃ //R₄ sont en série, le courant traversant ces deux ensembles de résistances équivalentes doit être le même. De plus, le courant qui les traverse doit être le même que le courant total, nous pouvons donc remplir notre tableau avec les valeurs actuelles appropriées, en copiant simplement le chiffre actuel de la colonne Total vers le R₁ //R₂ et R₃ //R₄ colonnes :

Maintenant, connaissant le courant à travers les résistances équivalentes R₁ //R₂ et R₃ //R₄ , nous pouvons appliquer la loi d'Ohm (E=IR) aux deux colonnes verticales de droite pour trouver les chutes de tension entre elles :

Parce que nous connaissons R₁ //R₂ et R₃ //R₄ sont des équivalents de résistances parallèles, et nous savons que les chutes de tension dans les circuits parallèles sont les mêmes, nous pouvons transférer les chutes de tension respectives dans les colonnes appropriées du tableau pour ces résistances individuelles. En d'autres termes, nous faisons un pas de plus en arrière dans notre séquence de dessin jusqu'à la configuration d'origine et complétons le tableau en conséquence :

Enfin, la section originale du tableau (colonnes R₁ via R₄ ) est complet avec suffisamment de valeurs pour terminer. En appliquant la loi d'Ohm aux colonnes verticales restantes (I=E/R), nous pouvons déterminer les courants à travers R₁ , R₂ , R₃ , et R₄ individuellement :

Placement des valeurs de tension et de courant dans des diagrammes

Après avoir trouvé toutes les valeurs de tension et de courant pour ce circuit, nous pouvons afficher ces valeurs dans le schéma en tant que telles :

En guise de vérification finale de notre travail, nous pouvons voir si les valeurs actuelles calculées s'additionnent comme il se doit au total. Depuis R₁ et R₂ sont en parallèle, leurs courants combinés doivent totaliser 120,78 mA. De même, puisque R₃ et R₄ sont en parallèle, leurs courants combinés doivent également totaliser 120,78 mA. Vous pouvez vérifier par vous-même que ces chiffres s'additionnent comme prévu.

Utiliser SPICE pour vérifier les valeurs calculées

Une simulation informatique peut également être utilisée pour vérifier l'exactitude de ces chiffres. L'analyse SPICE suivante montrera toutes les tensions et courants de résistance (notez les sources de tension de détection de courant vi1, vi2, . . . "factices" en série avec chaque résistance de la netlist, nécessaires au programme informatique SPICE pour suivre le courant à travers chaque chemin ). Ces sources de tension seront réglées pour avoir des valeurs de zéro volt chacune afin qu'elles n'affectent en aucune façon le circuit.