Guide Complet pour Analyser les Réseaux de Résistances Série-Parallèle

Méthode Pas à Pas pour Analyser les Circuits de Résistances Série-Parallèle

Maîtrisez l'art de trouver chaque chute de tension, courant et dissipation de puissance dans un réseau mixte série-parallèle. Le processus suit une stratégie logique et reproductible qui reflète les méthodes des manuels et la pratique réelle.

• Étape 1 : Identifier tous les groupes de résistances qui sont strictement en série ou strictement en parallèle.
• Étape 2 : Remplacer chaque groupe identifié par une seule résistance équivalente et redessiner le circuit. Mettre à jour votre tableau de travail pour inclure une nouvelle colonne pour chaque valeur équivalente.
• Étape 3 : Répéter les étapes 1–2 jusqu'à ce que tout le réseau se réduise à une seule résistance équivalente.
• Étape 4 : Calculer le courant total avec la loi d'Ohm : I = E / R, où E est la tension de source et R la résistance équivalente finale.
• Étape 5 : Remonter la séquence de réduction, en insérant la tension totale et le courant connu à chaque étape.
• Étape 6 : Appliquer la loi d'Ohm ( V = I R ou I = V / R ) pour déterminer les tensions ou courants manquants dans le circuit simplifié.
• Étape 7 : Continuer la substitution arrière jusqu'à ce que chaque élément du circuit original ait une tension et un courant calculés.
• Étape 8 : Calculer la puissance pour chaque résistance avec P = V I ou P = I² R.

Exemple Illustré

L'apprentissage visuel clarifie souvent le processus de réduction. Reportez-vous aux diagrammes ci-dessous pour un exemple concret.

Calcul des Équivalents Parallèles

Dans l'exemple de circuit, R1 et R2 sont en parallèle, tout comme R3 et R4. Convertir chaque paire en une seule résistance et redessiner :

La notation parallèle (//) indique l'utilisation de la formule 1 / (1/R1 + 1/R2). L'équivalent du haut est 71,429 Ω, celui du bas 127,27 Ω.

Étendre le tableau de travail pour inclure ces équivalents :

Le réseau est maintenant une simple chaîne série de deux résistances. Les additionner donne une résistance totale de 198,70 Ω.

Redessiner le circuit comme une seule résistance et enregistrer la valeur dans la colonne « Total » du tableau. Le symbole « — » désigne la série, tandis que « // » désigne le parallèle.

Détermination des Courants et Tensions

Calculer le courant total : I = 24 V / 198,70 Ω ≈ 0,1208 A (120,78 mA).

Reporter ce courant dans le circuit équivalent :

Inverser la réduction : à l'étape où les deux groupes parallèles sont en série, le même courant traverse chaque résistance équivalente. Copier le courant total dans les colonnes correspondantes.

Appliquer la loi d'Ohm pour trouver les chutes de tension aux bornes des deux résistances équivalentes :

Comme chaque paire est en parallèle, la tension aux bornes de la paire équivaut à la tension aux bornes de chaque résistance individuelle. Reporter ces valeurs dans le tableau pour les résistances originales.

Enfin, calculer le courant traversant chaque résistance en utilisant I = V / R :

Annotation du Schéma

Insérer les tensions et courants calculés directement dans le schéma pour une référence visuelle claire :

Vérifier la cohérence : les courants traversant R1 et R2 doivent s'additionner au total de 120,78 mA, et de même pour R3 et R4.

Validation par Simulation SPICE

Un modèle SPICE offre une vérification indépendante des valeurs calculées à la main. Le netlist ci-dessous inclut des sources de tension de détection de courant (zéro volt) pour capturer le courant de chaque résistance.

 series-parallel circuit v1 1 0 vi1 1 2 dc 0 vi2 1 3 dc 0 r1 2 4 100 r2 3 4 250 vi3 4 5 dc 0 vi4 4 6 dc 0 r3 5 0 350 r4 6 0 200 .dc v1 24 24 1 .print dc v(2,4) v(3,4) v(5,0) v(6,0) .print dc i(vi1) i(vi2) i(vi3) i(vi4) .end 

La sortie SPICE confirme les chiffres dérivés analytiquement :

v1	v(2,4)	v(3,4)	v(5)	v(6)
2.40E+01	8.63E+00	8.63E+00	1.54E+01	1.54E+01

v1	i(vi1)	i(vi2)	i(vi3)	i(vi4)
2.40E+01	8.63E-02	3.54E-02	4.39E-02	7.69E-02

Toutes les valeurs s'alignent parfaitement avec les résultats analytiques.

Points Clés à Retenir

• Réduire le réseau à une seule résistance équivalente, en notant chaque étape.
• Calculer la résistance totale et le courant résultant.
• Remonter, en attribuant tensions et courants à chaque étape.
• Confirmer les résultats avec une simulation SPICE pour plus de confiance.

Feuilles de Travail Connexes

• Feuille de travail sur la manipulation d'équations algébriques pour circuits électriques
• Feuille de travail sur les circuits CC série-parallèle