Résistance des fils dans les circuits : Pourquoi la longueur et la forme n'ont généralement pas d'importance

Jusqu'ici, nous avons examiné des circuits simples à une batterie et une résistance sans considérer les fils de connexion. Mais la longueur du fil ou la forme du circuit influencent-elles nos calculs ? Les diagrammes suivants clarifient la réponse.

Dans la plupart des analyses scolaires, les fils sont traités comme ayant une résistance nulle. Seules les résistances des composants — ici, deux résistances de 5 Ω — contribuent à la résistance totale. En réalité, les conducteurs métalliques ont une résistance, mais elle est généralement si faible par rapport aux valeurs des composants qu'on peut l'ignorer pour les circuits de faible puissance et faible courant. Des exceptions surviennent dans les systèmes de distribution de puissance à fort courant, où même quelques milliohms par mètre produisent des chutes de tension significatives.

Points électriquement communs dans un circuit

Quand la résistance des fils est négligeable, deux points reliés par un fil sont électriquement communs. Que les points 1 et 2 soient physiquement proches ou éloignés, la tension mesurée entre eux est effectivement la même, idem pour les points 3 et 4. Cette propriété permet de redessiner ou recâbler un circuit — raccourcir ou allonger les fils — sans affecter son comportement électrique, à condition que la séquence des composants reste inchangée.

Cela signifie aussi que les mesures de tension entre points électriquement communs sont identiques. Par exemple, la tension aux bornes de la batterie (points 1 à 4) égale la tension aux bornes de la résistance (points 2 à 3). L'exemple suivant illustre ce principe.

Dans ce circuit, les seuls éléments actifs sont une batterie et une résistance, mais les fils forment un chemin sinueux. Les points 1, 2, 3 sont tous électriquement communs, de même que 4, 5, 6. La batterie fournit 10 V, donc la tension entre 1 et 6 est 10 V. Comme les points 5 et 4 sont communs à 6, et 2 et 3 communs à 1, les mêmes 10 V apparaissent sur tous les autres couplages :

Entre points 1 et 4 = 10 V
Entre points 2 et 4 = 10 V
Entre points 3 et 4 = 10 V (directement aux bornes de la résistance)
Entre points 1 et 5 = 10 V
Entre points 2 et 5 = 10 V
Entre points 3 et 5 = 10 V
Entre points 1 et 6 = 10 V (directement aux bornes de la batterie)
Entre points 2 et 6 = 10 V
Entre points 3 et 6 = 10 V

Inversement, comme les fils n'ont pas de résistance, la tension entre deux points communs est effectivement nulle :

Entre points 1 et 2 = 0 V
Entre points 2 et 3 = 0 V
Entre points 1 et 3 = 0 V
Entre points 4 et 5 = 0 V
Entre points 5 et 6 = 0 V
Entre points 4 et 6 = 0 V

Calcul de la chute de tension avec la loi d'Ohm

Avec une batterie de 10 V et une résistance de 5 Ω, le courant de boucle est 2 A. En supposant une résistance de fil nulle, la loi d'Ohm donne la chute de tension sur toute longueur de fil ininterrompue comme V = IR = I × 0 = 0 V, quel que soit le courant.

Puisque les points communs partagent la même tension, les fils les reliant reçoivent souvent des désignations identiques. Dans le diagramme ci-dessous, le fil reliant 1 à 2 est étiqueté « fil 2 », comme le fil de 2 à 3. En pratique, leurs caractéristiques physiques peuvent différer, mais leurs étiquettes symboliques reflètent le potentiel électrique commun.

La chute de tension doit être nulle entre points communs

Reconnaître que la tension entre points électriquement communs est nulle est un indice de dépannage puissant. Si une mesure entre deux points supposés communs donne une lecture non nulle, on peut suspecter immédiatement une connexion ouverte ou un défaut de câblage.

Tension nulle est une idéalisation

En pratique, tous les conducteurs ont une résistance finie, sauf les supraconducteurs. La règle « tension nulle » s'applique strictement sous conditions idéales. Les vrais fils présentent une très petite chute de tension mesurable, proportionnelle au courant et à leur résistance. Néanmoins, pour la plupart des circuits de faible puissance, l'écart est négligeable et les hypothèses idéales restent valides.

Récapitulatif

• Sauf indication contraire, les fils en analyse de circuit sont traités comme ayant une résistance nulle.
• Les fils peuvent être raccourcis ou allongés sans affecter les performances, tant que la séquence des composants est préservée.
• Les points directement connectés par un fil à résistance nulle sont considérés comme électriquement communs.
• La tension entre points électriquement communs est nulle (idéalement) quel que soit le courant.
• Les mesures de tension ou résistance entre ensembles de points communs sont identiques.
• Ces règles valent sous hypothèses idéales ; en réalité, la résistance minimale des fils n'introduit que des chutes de tension infimes.

Fiches d'exercices associées

• Fiche circuits simples
• Fiche circuits élémentaires
• Fiche circuit diviseur de tension