Trigonométrie générale : loi des sinus et loi des cosinus pour tout triangle
Bienvenue dans ce guide concis sur deux identités trigonométriques fondamentales qui permettent de résoudre n'importe quel triangle — qu'il soit rectangle ou non. Ces lois sont la colonne vertébrale de la résolution géométrique de problèmes, utilisées dans des domaines allant de l'ingénierie à la navigation.
La loi des sinus
La loi des sinus énonce que pour tout triangle ABC, le rapport entre la longueur d'un côté et le sinus de son angle opposé est constant :
Utilisez-la lorsque vous connaissez deux angles et un côté (AAS ou ASA), ou deux côtés et un angle non compris (SSA). Elle aide aussi à déterminer le cas ambigu dans les applications réelles.
La loi des cosinus
Lorsque deux côtés et l'angle compris sont connus (SAS) ou les trois côtés (SSS), la loi des cosinus fournit le côté ou l'angle manquant. La formule est :
Elle se réduit au familier théorème de Pythagore lorsque l'angle vaut 90°, soulignant sa généralité.
Ces lois sont largement enseignées au lycée et à l'université. Elles offrent une méthode systématique pour trouver les inconnues dans les triangles, assurant la précision tant dans les contextes académiques que professionnels.
Pour approfondir, consultez Wolfram MathWorld ou l'ouvrage de Stewart « Mathematics: A Comprehensive Course » (édition 2022).
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