Ferromagnétisme induit par percolation dans les nanoparticules de tantalate et niobate de potassium

Résumé

Des nanoparticules de tantalate de potassium (KTaO₃) et de niobate de potassium (KNbO₃) ont été synthétisées par oxydation de tantale métallique dans du nitrate de potassium fondu avec addition d'hydroxyde de potassium. Les courbes d'aimantation obtenues sur ces nanoparticules ferroélectriques exhibent un faible ferromagnétisme, alors que ces composés sont non-magnétiques en volume. Les données expérimentales servent de point de départ pour des calculs théoriques. Nous considérons un mécanisme microscopique menant à l'émergence d'un ordre ferromagnétique dans les nanoparticules ferroélectriques. Notre approche repose sur la percolation de polarons magnétiques en assumant le rôle dominant des lacunes d'oxygène. Elle décrit la formation de polarons magnétiques de surface, dans lesquels une interaction d'échange entre électrons piégés dans les lacunes d'oxygène est médiée par des ions d'impuretés magnétiques Fe³⁺. Les dépendances du rayon de percolation en fonction de la concentration en lacunes d'oxygène et défauts magnétiques sont déterminées dans le cadre de la théorie de la percolation.

Contexte

La fabrication et l'étude intense de nanoparticules d'oxydes diélectriques, non-magnétiques en volume, ont révélé du ferromagnétisme en elles, ex. dans HfO₂, TiO₂, ZnO, SnO₂, KTaO₃ et KNbO₃. Différentes origines ont été considérées : agrégats métalliques, phases secondaires, polarons magnétiques liés, porteurs de charge et lacunes d'oxygène. Ces dernières s'hybrident au voisinage de la surface des nanoparticules, acquérant ainsi des propriétés magnétiques. Actuellement, les explications restent controversées et il n'y a pas de consensus sur la source du ferromagnétisme. La recherche se poursuit donc dans cette direction.

Parmi les ferroélectriques, récemment, dans des nanocristaux (taille moyenne 80 nm) de tantalate et niobate de potassium, produits par la nouvelle technologie d'oxygénation du métal (Ta ou Nb) dans le nitrate de potassium fondu, des méthodes de résonance magnétique et d'aimantation statique ont établi expérimentalement l'apparition d'un sous-système ferromagnétique aux côtés d'un sous-système paramagnétique. Cet effet est absent dans des cristaux plus grands (tailles >200 nm) des mêmes composés obtenus par la même technologie. Les composés sont non-magnétiques en volume. Le dopage intentionnel de tantalate de potassium (KNbO₃) et niobate de potassium (KTaO₃) par fer et manganèse séparément a augmenté la composante paramagnétique, tandis que le sous-système ferromagnétique reste inchangé. Il a été suggéré que la raison de l'apparition des propriétés magnétiques de nanocristaux ferroélectriques purs sont des défauts magnétiques, pouvant être à la fois des atomes d'impuretés fer formant des agrégats métalliques en surface des nanoparticules, et des lacunes d'oxygène. En plus des méthodes expérimentales susmentionnées, cette hypothèse était basée sur des données d'analyse élémentaire et des estimations théoriques.

Afin de déterminer le mécanisme microscopique du phénomène observé, nous analysons la situation en utilisant une théorie de la percolation. La théorie de la percolation a bien décrit un certain nombre d'effets dans des systèmes magnétiques désordonnés, d'abord dans les ferrodiélectriques, puis dans les semi-conducteurs magnétiques dilués. Le sous-système magnétique est traité comme un polaron magnétique lié dans les semi-conducteurs dilués. Ce modèle a été d'abord proposé par les auteurs de [22] et développé ensuite par les auteurs de Refs. [11, 23].

En assumant le rôle dominant des lacunes d'oxygène, nous utilisons le modèle de polarons magnétiques liés et trouvons le rayon de percolation auquel les interactions d'échange entre électrons piégés dans les lacunes d'oxygène médiatisées par des ions d'impuretés magnétiques Fe induisent un ordre ferromagnétique de surface dans les nanoparticules ferroélectriques KTaO₃ et KNbO₃.

Données expérimentales et modèle d'ordre ferromagnétique

Pour justifier le modèle proposé d'ordre ferromagnétique, nous exposons d'abord les données expérimentales obtenues sur les nanoparticules ferroélectriques KTaO₃ (KTO) et KNbO₃ (KNO).

Les nanoparticules ferroélectriques examinées sont nominalement pures, c.-à-d. aucun dopant n'a été spécialement incorporé. Cependant, l'analyse élémentaire réalisée avec un spectromètre à émission atomique à plasma à couplage inductif Shimadzu ICPE-9000 (ICP-AES) montre que le Fe est présent dans les deux matériaux comme impureté inévitable à hauteur de 0,06 mol.% dans KTaO₃ et 0,008 mol.% dans KNbO₃. On sait aussi que les lacunes d'oxygène existent toujours dans les ferroélectriques d'oxydes, tels que les pérovskites (formule générale ABO₃), résultant en un certain degré de non-stœchiométrie. Il a été montré expérimentalement que deux sous-systèmes magnétiques (paramagnétique et ferromagnétique) sont présents dans les nanocristaux KTaO₃ et KNbO₃. Le sous-système paramagnétique consiste en ions magnétiques Fe³⁺ séparés non-interagissants dans KTaO₃, et ions Fe³⁺ et Mn²⁺ dans KNbO₃. De plus, la structure du centre paramagnétique, déterminée par mesures de résonance paramagnétique électronique (RPE), inclut une lacune d'oxygène V(O), qui abaisse la symétrie du centre. À titre illustratif, deux types de centres paramagnétiques, de symétrie axiale et rhombique, dans lesquels l'ion Fe³⁺ remplace l'ion Ta⁵⁺ (ou Nb⁵⁺), sont montrés Fig. 1. Pour atteindre la compensation de charge, une (centre axial) ou deux (centre rhombique) lacunes d'oxygène V(O) sont formées dans la structure de ces centres.

Modèles de centres paramagnétiques de basse symétrie de Fe³⁺ dans nanocristaux KTaO₃ et KNbO₃. a Maille unité sans défauts, b centre axial Fe³⁺-V(O), et c centre rhombique Fe³⁺-2 V(O)

Comme suggéré dans les articles [9, 15], le sous-système ferromagnétique est un/des cluster(s) de surface consistant en atomes de fer et lacunes d'oxygène. Le recuit thermique dans une atmosphère d'oxygène, réalisé dans l'article [9], montre que les lacunes d'oxygène contribuent définitivement à la formation du ferromagnétisme dans ces composés. D'un côté, les lacunes s'hybrident et deviennent magnétiques près de la surface des nanoparticules. De l'autre, les électrons qui émergent inhérentement dans les oxydes non-stœchiométriques sont souvent piégés par les lacunes d'oxygène. Dans les deux cas, la lacune d'oxygène a un spin S = ½ et porte un moment magnétique correspondant.

La présence de ferromagnétisme de surface a été confirmée expérimentalement par microscopie à force atomique (AFM) en mode gradient de champ magnétique. Par exemple, la Fig. 2 montre les images de surface obtenues pour l'échantillon de nanocristaux KTaO₃. Les mesures de microscopie à force magnétique (MFM) ont été effectuées par un microscope à sonde Dimension 3000 NanoScope IIIa pour cartographier la variation spatiale de la structure d'aimantation de la composante hors-plan du champ magnétique parasite de la surface de l'échantillon KTaO₃. Les gradients de force magnétique étaient mesurés par technique à deux passages (mode lift) où la topographie était scannée au premier passage en mode tapping puis les gradients de champ magnétique étaient cartographiés au second en utilisant le décalage de fréquence d'oscillation de la sonde se déplaçant au-dessus de la surface (hauteur de lift 300 nm). Des pointes magnétiques Veeco revêtues de cobalt (MESP) avec coercivité ~400 Oe, moment magnétique 1·10⁻¹³ emu et rayon d'apex nominal 25 nm étaient utilisées. Avant mesures, la sonde était aimantée à l'aide d'un aimant permanent fort avec le champ aligné entlang l'axe vertical de la pointe.

Images de surface avec régions aimantées dans les nanocristaux KTaO₃. a Cartographie du gradient de champ magnétique et b image de relief de surface

Aussi, des boucles d'aimantation statique ont été obtenues expérimentalement à deux températures pour chaque composé, à 290 et 150 K pour KTaO₃ et à 290 et 110 K pour KNbO₃. Les courbes d'aimantation expérimentales sont décrites par la formule :

M ≈ M_S tanh⁻¹(H V₀ M_S / k_B T) − k_B T / (H V₀)

Ici, M_S est l'aimantation de saturation, H est un champ magnétique statique, et V₀ est le volume du cluster magnétique infini (en fait, fermé sur la surface de la nanoparticule). L'aimantation de saturation était définie selon la formule (7) de [20] :

M_S = |S₁N₁ − S₂N₂|

où S₁ et S₂ sont les moments magnétiques (spins de V(O) et Fe³⁺ sont 1/2 et 5/2 respectivement), N₁ et N₂ sont les nombres de V(O) et Fe, respectivement. Les valeurs N₂ données correspondent aux concentrations 0,06 mol.% pour KTO et 0,008 mol.% pour KNO obtenues de l'analyse élémentaire, les valeurs N₁ étaient déterminées en conséquence. Les résultats d'ajustement sont montrés Fig. 3. Pour décrire les boucles d'hystérésis à bas champs magnétiques, nous avons utilisé le décalage de la formule (2) sur la valeur du champ coercitif H_c. Les paramètres pour chaque courbe sont donnés dans le Tableau 1.

Courbes d'aimantation statique. Courbes d'aimantation dans KTaO₃ (a, b) et KNbO₃ (c, d) nanoparticules à T = 150, 290, 110 et 290 K. Paramètres d'ajustement listés dans le Tableau 1

Selon le nombre de spins magnétiques estimés d'après les données RPE, le ratio pourcentage entre sous-systèmes paramagnétique et ferromagnétique est 14/86 dans le tantalate de potassium nanosynthétisé, et 40/60 pour le niobate de potassium. Le plus grand nombre de centres paramagnétiques dans le niobate de potassium est causé par la présence d'impureté manganèse non-contrôlée en plus de l'impureté fer. Noter que le nombre de spins magnétiques formant le sous-système ferromagnétique, obtenu des expériences précédentes, n'est pas suffisant pour établir un ordre magnétique à longue portée dans tout le volume des nanoparticules. Par conséquent, nous assumons que la contribution principale au ferromagnétisme vient des spins magnétiques près de la surface des particules, à savoir dans la sous-couche de surface enrichie en défauts. Comme indiqué dans [24], la couche de surface enrichie en défauts polaires est d'environ 10 constantes de maille d'épaisseur. D'un autre côté, les auteurs de Ref. [25] suggèrent que la couche enrichie en défauts magnétiques dans un cristal semi-infini est d'une constante de maille d'épaisseur. Donné que les complexes Fe³⁺-V(O) sont à la fois défauts polaires et magnétiques, nous supposons que la couche de défauts sous-surface est de 5 constantes de maille dans nos calculs. Dans KTaO₃ et KNbO₃, la couche correspond à 2 nm. Pour utiliser les conditions de percolation dérivées dans l'article [17], nous assumons que la distribution des défauts est uniforme dans la couche sous-surface. Selon les données de microscopie électronique en transmission (MET) (Fig. 4, voir aussi Fig. 1 dans Ref. [9] et Fig. 2 dans Ref. [26]), la forme des nanoparticules KTaO₃ et KNbO₃ peut être modélisée par un cube. La distribution de taille des cristallites dans chaque composé obtenue des données MET est présentée Fig. 5.

Image MET des nanoparticules KTaO₃

Distribution de taille des cristallites dans KTaO₃ et KNbO₃

Basé sur les courbes d'aimantation obtenues expérimentalement, particulièrement en tenant compte des nombres donnés de V(O) et Fe (voir Tableau 1), nous notons le rôle dominant des lacunes d'oxygène dans l'aimantation. À cette hypothèse, une interaction d'échange peut être initiée par des électrons piégés dans les lacunes d'oxygène et médiatisée par des ions d'impuretés magnétiques Fe. Une telle interaction a été considérée dans le modèle de polarons magnétiques liés. Ce modèle a été d'abord proposé par les auteurs de [22] pour décrire l'apparition du ferromagnétisme dans les semi-conducteurs magnétiques dilués. Schématiquement, notre modèle est présenté Fig. 6.

Modèle d'ordre magnétique à longue portée entre électrons piégés dans les lacunes d'oxygène dans le composé non-stœchiométrique KTaO₃/KNbO₃

Modélisation théorique dans l'approche de percolation

Pour déterminer la concentration critique de défauts totaux pouvant mener à la formation de polarons magnétiques, nous utilisons une approche de percolation. En accord avec les critères de la théorie de la percolation, il a été montré dans le travail [17] comment le seuil de percolation de l'ordre magnétique à longue portée est établi mathématiquement. En omettant les détails des approches et principes de Ref. [17], nous nous concentrerons sur les caractéristiques utilisées dans nos calculs et décrirons le déroulement général du calcul.

Conformément aux données MET (voir Fig. 4), les nanoparticules KTaO₃ et KNbO₃ considérées peuvent être modélisées par un cube. Un réseau cubique avec une constante de maille de 0,4 nm a été utilisé. Dans la couche sous-surface de 2 nm d'épaisseur (soit 5 mailles unitaires) (contexte donné ci-dessus, voir aussi Refs. [24] et [25]) avec défauts distribués aléatoirement, atomes Fe et lacunes d'oxygène V(O), en tenant compte que la distribution des atomes de fer est uniforme. Selon les modèles de centres axial et rhombique (voir Fig. 1), la présence d'un atome Fe au centre de la maille (lorsqu'il substitue les atomes Nb ou Ta dans le réseau KTaO₃ ou KNbO₃) s'accompagne de l'apparition de V(O) sur l'arête(s) de la maille. Avec une certaine probabilité, une lacune d'oxygène V(O) ou deux lacunes 2 V(O) peuvent survenir. La probabilité est 50 % dans notre cas, correspondant au ratio expérimentalement déterminé des centres axiaux (Fe-V(O)) et rhombiques (Fe-2 V(O)) dans KTaO₃ et KNbO₃. Les défauts étaient modélisés par des sphères dans nos calculs, les rayons de l'ion fer et de la lacune d'oxygène étant r(Fe³⁺) = 0,064 nm et r(V(O)) = 0,132 nm, respectivement. La distance d entre les défauts était définie comme la distance entre les surfaces des sphères et non entre leurs centres. Connaissant les coordonnées des défauts aléatoires, à savoir atomes Fe et lacunes V(O), nous calculons la distance d entre eux. Le résultat de la distribution des défauts est montré schématiquement Fig. 7.

Distribution des défauts dans la couche de surface. a Zone claire affiche la couche de défauts sous-surface. Zone grise reflète la profondeur des nanoparticules, où les défauts sont presque absents en comparaison avec la couche sous-surface. Proportionnalité entre la taille de la zone de défauts sous-surface et le cœur sans défaut brisée dans cette figure pour représentation plus claire de la distribution des défauts dans la couche sous-surface. Les atomes Fe sont distribués uniformément dans la profondeur de la couche de défauts, les lacunes d'oxygène V(O) sont situées près des atomes Fe. b Zoom de la couche défectueuse (a) ; d est la distance entre défauts

Selon la théorie de la percolation, l'ordre magnétique à longue portée dans le système survient dès que le cluster infini se forme (voir ex. p.235 dans Ref. [17]). La distance entre les défauts formant un cluster infini, et donc satisfaisant la condition de percolation (« seuil de percolation »), est définie comme un rayon de percolation, R_perc. Pour déterminer le rayon de percolation, le calcul a été effectué pour des nanoparticules de différentes tailles, pour s'assurer que la condition de percolation est effectivement remplie. Pour ce cas, le ratio entre le nombre de défauts magnétiques dans le cluster infini et le nombre total de défauts magnétiques dans le système reste inchangé dans des particules de tailles différentes. La taille des nanoparticules est D × D × D mailles unitaires, où D = 20, 30, 40. Pour déterminer la dépendance du rayon de percolation en fonction de la concentration de défauts magnétiques, les calculs ont été effectués pour les concentrations présentées dans le Tableau 2. Ici, n₁ définit la concentration de lacunes d'oxygène non situées près des atomes Fe, n₂ est la concentration d'atomes Fe, et n est une concentration totale de défauts. Noter que nous effectuons calculs pour deux cas. Pour le cas I, n₁/n₂ = const et n varie. Pour le cas II, n₂ = const et n₁ varie.

Afin de déterminer le rayon de percolation R_perc, nous utilisons la procédure suivante. Pour chaque concentration, nous fixons une certaine valeur R qui variait de 0,1 à 5,9 nm par incrément de 0,2 nm. La distance d entre les défauts était comparée avec la valeur R (pour chaque valeur R). Ainsi, tous les défauts magnétiques sont divisés en deux groupes. Si la distance d_ij entre les i-ème et j-ème défauts les plus proches est inférieure ou égale à R, c.-à-d. d_ij ≤ R, nous classons ces défauts dans un groupe où il y a un couplage magnétique entre les défauts ; sinon, si d_ij > R, nous référons de tels défauts à l'autre groupe, où le couplage entre défauts est absent (c.-à-d. rompu). Comme résultat du calcul, nous obtenons la matrice de m × m, dont les éléments sont des valeurs booléennes 1/0 (présence/absence de couplage entre les i-ème et j-ème défauts). Ici, m est le nombre de défauts dans la zone sous-surface dans la particule d'une certaine taille. Ensuite, en utilisant le principe des chaînes de Markov, nous trouvons les clusters magnétiques (c.-à-d. agrégats de points {Fe, V(O)}), qui interagissent indirectement. Pour ce but, nous élevons la matrice m × m susmentionnée à la puissance m et obtenons une nouvelle matrice m × m, dont les éléments sont des valeurs booléennes 1/0 (présence/absence d'interaction médiatisée entre les i-ème et j-ème défauts). La somme maximale de la ligne de la matrice correspond à la taille du plus grand cluster pour une taille de particule donnée. Des calculs similaires ont été effectués pour chaque valeur de R et la taille des nanoparticules. Les résultats obtenus pour une concentration n = 0,6117 nm⁻³ sont listés dans le Tableau 3. La zone en italique dans le tableau correspond à la valeur R = R_perc qui est le rayon de percolation R_perc = 1,7 nm. Le rayon de percolation R_perc a été trouvé conformément au seuil de percolation décrit ci-dessus.

Formation du cluster infini dans les particules de différentes tailles. Le seuil de percolation est 82,5 %, défini comme le ratio pourcentage de défauts dans le cluster n'est pas dépendant de la taille de particule, comme anticipé

Résultats et Discussion

La Figure 9a montre la dépendance du rayon de percolation R_perc en fonction de la concentration de défauts pour le cas I, c.-à-d. quand n₁/n₂ = const et n varie. Les courbes solides sont tracées en utilisant la formule :

R_perc = a / ∛n − b

avec paramètres a = 1,6 et 1,7 pour KTO et KNO respectivement, et b = 0,25 nm pour les deux, KTO et KNO. Le premier terme dans la formule est cohérent avec l'équation (4) dans Ref. [20] pour un rayon de percolation, R_perc = a / ∛n.

La valeur de R_perc est une certaine valeur critique, pour R > R_perc, le cluster infini sera formé, ce qui est dans la condition nécessaire de l'apparition de l'ordre magnétique à longue portée dans le cadre de la théorie de la percolation. Nous avons assumé que le rayon R_perc est le même pour les paires Fe-Fe, V(O)-V(O) et V(O)-Fe. Cependant, basé sur les résultats calculés et faits expérimentaux, nous pouvons affirmer que le rayon R_perc ne peut pas être inférieur à 1,6 nm pour KTaO₃ et 1,7 nm pour KNbO₃.

Considérons la formule plus en détails. La signification physique de l'expression 1/∛n est la distance entre défauts participant à l'échange magnétique pour l'apparition de l'ordre à longue portée. La valeur a peut être à la fois inférieure et supérieure à 1. Quand le rayon R_perc correspond à la distance moyenne entre défauts, la valeur a = 1, et donc R_perc = 1/∛n. Quand le nombre de couplages magnétiques aléatoires, formés par l'interaction entre défauts à une distance inférieure à la moyenne, est suffisant pour la formation du cluster infini, la valeur a est inférieure à 1. Par exemple, a = 0,86 dans le travail [17]. Il s'avère que le R_perc est 1,6–1,7 fois plus élevé que la distance moyenne entre défauts dans notre cas. Cela peut s'expliquer comme suit.

La valeur de la distance moyenne entre défauts a du sens pour une distribution uniforme des défauts dans la couche sous-surface. La distribution des atomes Fe est considérée comme quasi-uniforme, mais en tenant compte du fait que les atomes Fe sont placés au centre de la maille, leurs positions sont des coordonnées spatiales discrètes, ce qui affecte aussi la valeur a dans l'Éq.3, et la localisation des lacunes d'oxygène V(O) n'est pas uniforme car elles sont toujours près des atomes Fe (voir Fig. 6). Ainsi, la distance entre atomes Fe est bien plus grande que la distance entre l'atome Fe et la lacune d'oxygène V(O). Par conséquent, le rayon R_perc ne dépend pas actuellement de la distance moyenne entre tous les défauts, mais dépend de la distance moyenne entre défauts dans différentes mailles unitaires (cela peut être la distance Fe-Fe, V(O)-V(O), V(O)-Fe). La présence de lacunes d'oxygène près des atomes Fe réduit légèrement la distance entre les mailles défectueuses grâce à la petitesse de la distance V(O)-Fe comparée à Fe-Fe. Cela signifie que dans ce cas, nous traitons actuellement de la distance moyenne entre atomes Fe.

La soustraction de la seconde composante b = 0,25 nm dans l'Éq.(3) peut s'expliquer comme suit. Typiquement, la distance entre défauts dans cette équation est définie comme la distance entre les centres des défauts, si un défaut est simulé comme un point. Dans nos calculs, R_perc est défini comme la distance entre les surfaces des sphères dans lesquelles nous avons placé le(s) défaut(s). Donc, la valeur R_perc, estimée comme la distance entre les surfaces des sphères, diffère de R_perc estimée comme la distance entre les centres au moins de la somme de deux rayons des défauts interagissants. La somme peut varier de 0,128 nm pour interaction Fe-Fe (Fig. 10a) à 0,264 nm pour interaction V(O)-V(O) (Fig. 10c). En outre, puisque la distance entre l'atome Fe et la lacune V(O) la plus proche est bien moindre que celle calculée, requise pour établir un couplage entre défauts, dans certains cas, R_perc peut être définie comme la distance V(O)-Fe ou V(O)-V(O) de différentes mailles (voir Fig 10b, c). Quand le nombre de V(O) augmente, le nombre de cas présentés Fig. 10b, c augmente aussi, respectivement. En conséquence, la valeur calculée de b = 0,25 nm indique qu'une interaction d'échange se produit principalement directement entre les électrons piégés dans les lacunes d'oxygène.

Réduction de R_perc pour interaction entre différents défauts (a-c) en comparaison avec une distribution uniforme de Fe (bleu) atomes est causée par la présence de lacunes d'oxygène V(O) (rouge)

La Figure 9b montre la dépendance du rayon de percolation R_perc en fonction de la concentration de défauts pour le cas II, c.-à-d. quand n₂ = const et n₁ varie. Ici, l'influence des atomes Fe devient plus grande quand n₁ diminue. Cela est plus prononcé pour KTO (courbe solide noire Fig. 9b). Néanmoins, nous avons essayé d'ajuster les données calculées en utilisant la formule (3) avec paramètres a = 0,66 et b = 0,15 nm. La valeur de b indique que la quantité relative d'interactions directes V(O)-V(O) diminue, tandis que la quantité d'interactions indirectes via atomes Fe augmente.

Conclusions

Nous considérons un mécanisme microscopique menant à l'émergence d'un ordre ferromagnétique dans les nanoparticules ferroélectriques KTaO₃ et KNbO₃. Notre approche repose sur la théorie de la percolation magnétique. Elle décrit la formation de polarons magnétiques de surface dans lesquels une interaction d'échange entre porteurs de charge, c.-à-d. électrons, piégés dans les lacunes d'oxygène se produit directement ou indirectement via des atomes Fe magnétiques.

La dépendance du rayon R_perc en fonction de la concentration totale n de défauts à ratio n₁/n₂ constant (n₁ est la concentration de lacunes d'oxygène et n₂ est la concentration d'atomes Fe) est déterminée dans le cadre de la théorie de la percolation. Il apparaît que la dépendance est bien décrite par la formule R_perc = a/∛n − b, où les valeurs des paramètres a = 1,6 et 1,7 pour KTO et KNO respectivement, et b = 0,25 nm pour les deux, KTO et KNO. Il est trouvé que le rayon de percolation magnétique réel ne peut pas être plus petit que 1,6 nm pour KTaO₃ et 1,7 nm pour KNbO₃.

En utilisant la concentration critique de défauts magnétiques calculée, les boucles d'hystérésis magnétique mesurées expérimentalement sont bien décrites par deux formules de type Langevin décalées. La valeur d'aimantation de saturation M_S dépend des moments magnétiques des lacunes d'oxygène V(O) et ions Fe³⁺ et de leurs quantités N₁ et N₂, respectivement, dans le cluster infini comme M_S = |S₁N₁ − S₂N₂|, ce qui est en complet accord avec Ref. [20].

Les calculs théoriques décrivent adéquatement les résultats expérimentaux obtenus dans les nanoparticules ferroélectriques KTaO₃ et KNbO₃ synthétisées par oxydation de tantale métallique dans le nitrate de potassium fondu avec addition d'hydroxyde de potassium, qui exhibent un faible ferromagnétisme, alors que ces composés sont non-magnétiques en volume.

Abréviations

AFM :

Microscopie à force atomique

MESP :

Pointes de force magnétique revêtues de cobalt

MFM :

Microscopie à force magnétique

MET :

Microscopie électronique en transmission