Modélisation avancée de CAN avec polynôme d'intermodulation et ENOB pour simulations système précises

Dans cet article, nous discutons une autre méthodologie pour modéliser les CAN dans les simulations système, cette fois en utilisant le nombre effectif de bits et en ajustant notre CAN en introduisant un polynôme du 5e ordre à l'entrée du quantificateur idéal.

Jusqu'à présent dans cette série, nous avons discuté des mérites de diverses façons de modéliser les convertisseurs de données dans les simulations système, particulièrement par une méthode de modélisation utilisant le nombre effectif de bits ou ENOB.

Maintenant, nous continuerons cette discussion en ajoutant un nouvel élément : l'ajustement direct de notre modèle de CAN avec un polynôme du 5e ordre ajouté à l'entrée du quantificateur idéal.

Description de notre nouveau modèle de CAN

Le modèle présenté dans notre article précédent ne résultait en aucune fréquence spurie distincte (spurs). Comme les spurs sont une caractéristique importante de la performance des CAN, un meilleur modèle était requis.

Ceci est montré dans la Figure 1.

Figure 1.

Cela ajoute un polynôme du 5e ordre à l'entrée du quantificateur idéal.

Une entrée à deux tons devrait être utilisée pour déterminer les paramètres α_i(f_c) et N_E(f_c) ; où f_c est la fréquence centrale entre les tons, comme montré dans la Figure 2 (que vous reconnaîtrez comme la Figure 4 de notre premier article).

Figure 2.

Si l'un de ces paramètres est aussi une fonction de Δf, la séparation entre les tons, il y a probablement une non-linéarité avec mémoire dans le CAN, et ce modèle ne s'appliquerait pas.

Comme exemple, la même entrée à deux tons que celle montrée dans la Figure 3 (discutée comme Figure 3 de notre article précédent) a été utilisée, avec N_E = 8 bits, α₃ = 0,04, et tous les autres α_i = 0. La même bande passante de Nyquist (730,9 MHz) et « bande passante intéressante » (233,7 MHz) que dans notre article précédent existent.

Figure 3.

La Figure 4 montre la sortie avec une entrée à un ton, et la Figure 5 montre la sortie avec une entrée à deux tons.

Figure 4.

Figure 5.

Des produits d'intermodulation apparaissent à l'intérieur de la « bande passante intéressante » pour l'entrée à deux tons, mais pas pour l'entrée à un ton.

Si quelqu'un ne mesurait qu'à l'intérieur de cette « bande passante intéressante » — par exemple, s'il y avait un filtre passe-bande numérique qui ne laissait passer que cette bande — le test à un ton ne capturerait pas l'effet d'intermodulation, mais le test à deux tons le ferait.

La Figure 6 trace les différents SINAD pour 5 à 12 bits d'entrée. Il est apparent que l'entrée à un ton, mesurée dans la « bande passante intéressante », ne capture pas l'effet d'intermodulation pour plus de 7 bits.

Figure 6.

Aussi, pour plus de 7 bits, puisque le bruit de quantification diminue quand le nombre de bits augmente, mais que la distorsion d'intermodulation reste la même, le SINAD ne s'améliore pas avec plus de bits.

Comparaison avec le modèle du fabricant

Cher Lecteur : Vous vous demandez peut-être maintenant ; « Et alors ? Ce sont juste quelques modèles et leurs réponses à certains signaux. Quel est le but ? »

Le but devrait être que des mesures à deux tons peuvent être faites sur un CAN, et les valeurs de paramètres montrées dans la Figure 1 choisies pour faire un meilleur ajustement à la sortie mesurée du CAN. Cela peut souvent être fait en les ajustant manuellement jusqu'à obtenir un bon ajustement. Alors, le modèle simplifié peut être utilisé dans de longues simulations de taux d'erreur binaire (BER).

Les mesures pourraient être faites sur un dispositif réel, sur un bon modèle pour le dispositif, ou être obtenues des fiches techniques des fabricants.

Pour être un bon modèle, il doit approximer de près le dispositif réel ; comme un modèle SPICE complet. Un tel modèle compliqué prendrait trop de temps à s'exécuter dans une simulation BER.

Ce qui était disponible pour votre auteur de la part d'un fabricant était ce qu'ils appelaient un modèle « comportemental », qui selon eux capturait tous les paramètres importants d'un modèle CAN particulier. Le modèle du fabricant prenait aussi en compte le gigue d'horloge interne et externe. Cela a été utilisé pour évaluer la méthode.

Entrée à deux tons

La Figure 7 montre la configuration de simulation. L'entrée à deux tons était générée, puis entrée dans le modèle de votre auteur et celui du fabricant. Les deux étaient affichés avec une analyse spectrale.

Figure 7.

La Figure 8 montre l'entrée utilisée. Les deux tons sont entre 300 et 350 MHz. La fréquence d'échantillonnage du CAN est d'environ 250 MHz, donc ces tons sont dans la 3e zone de Nyquist.

Puisque chacun est à -6,02 dBpeakFS, quand ils s'additionnent en phase, la tension sera deux fois plus grande, résultant en 0 dBpeakFS.

Figure 8.

La Figure 9 montre la sortie du modèle du fabricant, qui avait un SINAD de 63,74 dB dans la « bande passante intéressante » d'environ 27 à 107 MHz.

Figure 9.

La Figure 10 montre le résultat après ajustement des paramètres du modèle de votre auteur pour un ajustement.

Figure 10.

Les coefficients du polynôme donnaient assez de degrés de liberté pour qu'un ajustement presque exact puisse être fait aux spurs. N_E de 11 bits donnait un plancher de bruit 3 dB en dessous du modèle du fabricant, et N_E de 10 bits le donnait 3 dB au-dessus.

Votre auteur a décidé d'utiliser la valeur pessimiste de 10 bits, qui donnait un SINAD de 60,74 dB. Un modèle amélioré permettrait jusqu'à 6 dB de bruit blanc gaussien additif à être ajouté, donc la valeur plus élevée de N_E pourrait être choisie, et le bruit additionnel ajouté pour faire correspondre les planchers de bruit.

Entrée forme d'onde OFDM

Les deux modèles peuvent maintenant être comparés avec une forme d'onde de communication comme entrée.

Un logiciel commercialement disponible vient avec un modèle LTE ; qui génère un signal OFDM. Le modèle inclut un modulateur, un canal de fading Rayleigh sélectif en fréquence, du bruit blanc gaussien additif, et un démodulateur.

Il est possible d'insérer les modèles de CAN devant le démodulateur, et d'évaluer le spectre de la sortie du CAN, et la magnitude du vecteur d'erreur du signal OFDM, comme montré dans la Figure 11.

Figure 11.

Un signal OFDM qui avait des sous-porteuses 64-QAM a été utilisé. Les paramètres du modèle de CAN de votre auteur sont les mêmes que ceux utilisés pour la Figure 10.

Le logiciel commercial utilise la notation d'enveloppe complexe [3] pour former ses signaux. Cela permet de suivre seulement l'information de modulation échantillon par échantillon par des nombres complexes, et la fréquence porteuse juste gardée comme une constante connue. Donc, le nombre d'échantillons nécessaires pour décrire la forme d'onde est grandement réduit.

Cependant, les entrées des modèles de CAN ont besoin d'être un signal réel sur une porteuse explicite, pour prendre en compte la différence de performance du CAN en fonction de la fréquence d'entrée. Donc, les transformations « Enveloppe Complexe vers Réel sur Porteuse » et « Réel sur Porteuse vers Enveloppe Complexe » [3] devaient être faites.

La Figure 12 montre le signal OFDM entré dans les deux modèles de CAN. Il est centré sur la même fréquence que les deux tons montrés dans la Figure 8.

Figure 12.

Le niveau dBrmsFS dans les deux modèles de CAN était de -7 dBrmsFS.

La Figure 13 montre le spectre du modèle du fabricant, et la Figure 14 celui du modèle de votre auteur. Les deux montrent une repousse spectrale à cause de la non-linéarité des CAN. Les spectres sont très proches.

Figure 13.

Figure 14.

La Figure 15 montre la constellation de l'OFDM reçu pour le modèle du fabricant, et la Figure 16 la montre pour le modèle de votre auteur.

Figure 15.

Figure 16.

Une comparaison des EVM efficaces et de crête est dans le Tableau 3. Le SNR était de 90 dB pour ces résultats.

Tableau 3.

Sur une plage de -7 à -47 dBrmsFS, la différence efficace entre les EVM des deux modèles était de 3,46 dB.

Dans l'ensemble, le modèle de votre auteur donne des résultats très similaires à ceux du fabricant, pour un ensemble de paramètres assez simple. Aucune information sur le modèle du fabricant n'était disponible, mais il peut être similaire à celui de votre auteur.

En tout cas, les simulations s'exécutaient plus vite en utilisant le modèle de votre auteur, car il n'était pas nécessaire de transférer des données entre logiciels de simulation. Donc, le modèle de votre auteur a été utilisé dans la simulation de taux d'erreur binaire (BER) montrée dans la Figure 17.

Figure 17.

Un paramètre important lors de la conception d'un système avec un CAN est le niveau optimal pour placer le signal par rapport à l'échelle complète du CAN.

Un niveau trop bas résulte en un signal trop petit par rapport au bruit et à la distorsion.

Un niveau trop haut résulte en un écrêtage excessif, qui distord aussi le signal. Habituellement, un niveau qui permet un certain écrêtage est optimal.

Le BER pour trois SNR différents et niveaux de signal de -41 à -7 dBrmsFS est montré dans la Figure 18.

Figure 18.

Aussi montré avec les lignes en pointillés est le BER quand le modèle de CAN est contourné. Avec le CAN, il y a environ une plage de 10 dB qui est optimale, et un contrôle de gain automatique devrait maintenir le signal dans cette plage.

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Dans le prochain article, nous terminerons cette série en concluant avec quelques réflexions sur un meilleur modèle à utiliser et parlerons aussi un peu des modèles pour les CNA. Partagez vos réflexions sur cette série dans les commentaires ci-dessous.